船舶動力定位系統數學模型參數辨識方法研究

李文華杜佳璐張銀東宋健孫玉清陳海泉

（1.大連海事大學輪機工程學院 大連 116026；2.大連海事大學信息科學技術學院 大連 116026）

船舶動力定位系統數學模型參數辨識方法研究

李文華1杜佳璐2張銀東1宋健1孫玉清1陳海泉1

（1.大連海事大學輪機工程學院 大連 116026；2.大連海事大學信息科學技術學院 大連 116026）

船舶動力定位是深海開發的關鍵技術之一，隨著海上油氣生產向深海的發展，對應用于船舶動力定位系統的船舶數學建模也提出更高的要求。首先介紹船舶動力定位系統的意義及其應用的數學模型，然后針對船舶及推進器動力學數學模型的辨識與建立過程進行詳細介紹，最后討論船舶外界環境擾動建模的策略。

船舶；動力定位系統；數學模型；辨識；環境擾動

0 引言

船舶動力定位技術是指在不借助錨泊系統的情況下，使船舶利用自身的推進裝置抵御風、浪、流等外界擾動的影響，以一定的姿態保持在海面某目標位置或精確地跟蹤某一給定軌跡，以完成各種作業功能［1］。它具有定位成本不隨著水深增加而增加，機動性強，操作簡便，定位精度高，不破壞海床等優點，故被廣泛應用于海洋石油鉆井平臺以及打撈救助船、工程供應船、消防船等各種船舶上，是維持海洋浮式作業平臺和船舶正常工作的關鍵。近年來，隨著海洋開發不斷向著遠海、深海擴展，動力定位技術對海洋開發具有越來越重要的現實意義，已受到業界廣泛關注［2-3］。

為了提高動力定位船舶的操縱性能與定位精度，必須建立一個盡量精確而全面的數學模型。應用于動力定位系統的船舶數學模型可以分為船舶及推進器動力學數學模型、船舶外界環境干擾因素環境擾動模型兩個部分。

1 船舶動力定位系統數學模型

在有風、浪、流共同作用的復雜海況下，無約束的船舶具有六個自由度的運動特征。這些運動均含有低頻分量和高頻分量。低頻運動分量可以認為是由螺旋槳的推力、舵力、流力、風力和緩變的波浪漂移力等產生的；高頻運動分量主要是由波浪引起的一階波頻運動響應，隨波浪的起伏而往復，呈現出自動恢復原位的特性。水面船舶動力定位主要控制水平面的三個自由度運動，即縱蕩、橫蕩、艏搖［4］。

為了描述船舶在水平面的運動，必須建立兩個坐標系統，如圖1所示。一個是大地坐標系XEOYE，另一個是隨船坐標系XOY。

圖1 大地坐標系與隨船坐標系

兩個坐標系的Z軸均向上，XY平面與靜水面重合，船舶低頻運動方程就是建立在隨船坐標系XOY中。在每個采樣周期中，均要通過這兩個坐標系的轉換來進行速度、位置及控制力的估算和估計。位置向量η=［x，y，ψ］T定義大地坐標系下的船舶位置（x，y）和艏搖角ψ，速度向量υ=［u，v，r］T定義隨船坐標系下的船舶縱蕩、橫蕩和艏搖角速度，其中轉換矩陣為：

式中：R為旋轉矩陣，被定義為

根據船舶操縱性理論及動力定位系統的特性，采用如下的非線性運動方程作為系統模型［5］：

式中：M為船舶慣性矩；

CRB為船舶剛體科里奧利及離心力矩陣；

CA為船舶附加質量科里奧利及離心力矩陣；

DL為線性水動力阻尼矩陣；

DNL為非線性水動力阻尼矩陣；

τwave2、τwind和τ則分別為波浪漂力、風力和推進器控制力矩陣。

2 船舶數學模型參數辨識

2.1 船舶模型辨識方法

國外應用于船舶動力定位系統的船舶數學模型研究早在20世紀60年代就已開始。第一代船舶模型使用的是線性化模型，控制參數選擇的困難直接導致了單輸入/單輸出PID控制器的功效很低。當時，Balchen及其合作者把基于多變量的線性最優化控制和Kalman濾波理論的控制方法引入動力定位系統，由此誕生了第二代動力定位系統。船舶數學模型方面的進步體現在：將系統動力學模型分為高頻子系統和低頻子系統兩部分，分別描述船舶的高頻運動和低頻運動［6］。為避免不必要的能量浪費和推進器磨損，僅對低頻運動加以控制而忽略高頻部分運動［7］。但由于船舶是一個復雜的非線性系統，使用線性模型必然將使船舶的控制效果降低。因而非線性控制理論在動力定位系統中的應用成為了研究熱點。

非線性控制船舶數學模型最初都是假設海浪濾波模型參數在操作中不變，而這明顯是不現實的。因為實際上海況是不斷變化的，而且變化范圍相當大，因此需要更科學的建模以根據變化的海況重新構造船舶的低頻運動。在文獻［8］中提出對非線性無源觀測器進行了擴展。文獻［9］中，通過在觀測器中增益規劃海浪濾波模型參數，自動地適應當前的海況，給出位置、速度和慢變的環境擾動精確估值，并用于非線性PID控制律。文獻［10］考慮到船舶實際航行中水動力參數的變化，基于構造性的Lyapunov直接法，設計輸出反饋動力定位控制器，使船舶最終全局收斂于期望位置，這樣的魯棒自適應控制是一大突破。

針對動力定位技術的發展，我國研究人員也進行了積極有益的探索。文獻［11］用固定增益的卡爾曼濾波估計低頻運動，而高頻運動則用一個參數模型來模擬，并用遞推增廣最小二乘法來估計參數，從而估計出船舶的高頻運動。通過控制計算和模擬試驗，取得了良好的效果。文獻［12］提出了水面艦船動力定位控制系統模型參數的離線最速下降尋優的辨識方法，提高了動力定位系統研制過程的工作效率。文獻［13］在建立船舶三維幾何模型基礎上，對滿載船舶從淺水40 m到深水5 000 m的水動力系數進行數值計算。利用三維線性勢流理論，在頻域里研究船舶在淺水中的輻射問題，應用三維源匯分布法對不同水深下船舶運動的水動力系數，包括附加質量和阻尼系數進行數值計算與分析，得出了有限深水域的附加質量和阻尼系數的漸進特性。文獻［14］考慮具有修正PM波譜的長峰不規則浪，基于海浪幅值響應算子（RAO）研究了船舶在海浪中的六自由度運動預報模型。為了有效地量化海洋環境對動力定位船舶的作用，文獻［15］提出了海洋環境負載（包括風、海浪和海流）的建模方法，并運用MATLAB的M文件和SIMULINK分別編制了風干擾力和力矩計算及隨機海浪的仿真程序。在三級海況下，實現了對海洋環境的仿真，得到了合理的仿真結果。文獻［16］考慮到船舶的動態特性存在固有的強非線性以及非線性控制改善系統性能和魯棒性的能力，將非線性控制理論應用到船舶動力定位控制系統的設計中，對某供應船的計算機模型進行仿真，驗證了非線性控制系統是有效的。文獻［17］提出并驗證了基于線性核函數在線支持向量回歸的模型預測控制方案。在線支持向量回歸算法的引入可以通過在線調整，確保預測模型的精確性。

2.2 船舶數學模型參數辨識

文獻［18］討論了使用兩個并行測量序列來估計動力定位船舶模型參數的離線并行擴展卡爾曼濾波器算法（Off-line Parallel Extended Kalman Filter（EKF）Algorithm），見表1。最后采用一項以供給船為對象的全尺度的海上試驗來驗證提出的參數估計器的收斂性和魯棒性。

實驗對象以挪威ABB公司的“Far Scandia”號供給船為原型。該船總長76.2m，船寬18.8m，型深8.25m，吃水6.25m，凈噸位4 200 t，主發動機功率3 533 kW。推進器配置：左右舷兩個主推進器u1、u2，尾部隧道式側推u3、u4，艏部隧道式側推u5，艏部方位角式推進器u6。質量陣M″可利用文獻［19］里介紹的Strip Theory計算得到：

表1 離散時間摘要擴展卡爾曼濾波

為了得到需要辨識的量，需重復進行3項（每項2次，共6次）海上試驗，以此提高參數估計器的收斂性和表現。具體如下：

第1項：解耦了的縱蕩運動。船舶僅依靠主螺旋槳u1和u2實現恒速前進，艏向通過艏側推控制。第2項：結耦了的橫蕩與艏搖運動。通過三個隧道式推進器u3、u4、u5實現兩次結耦了的橫蕩與艏搖運動。第3項：在結耦的橫蕩與艏搖運動中得到方位角式推進器u6的推力系數K6。

第1項是為了計算主螺旋槳的推力系數K1和Xu，需要的輸入量是Xu˙。本文中Xu˙的計算方法是利用文獻［19］里介紹的切片法。第2項是為了計算結耦了的橫蕩與艏搖運動的參數數值，可以辨識出的向量為第3項是為了計算全方位推進器的推力系數K6。

使用動量方程來代替標準動力學方程，不僅可以顯著提高狀態和參數估計器的性能，還具有以下優點：

（1）增加數據冗余度；

（2）降低量測噪聲；

（3）降低環境干擾；

（4）增加數據記錄長度；

（5）以對參數分批進行辨識等手段提高參數辨識的精確度。

圖2 實驗辨識得到的參數曲線

經實驗辨識出的動量方程中的量：

寫成動力定位模式下的狀態空間表達式為：

3 環境擾動數學模型

3.1 風擾動數學模型

風的作用可分為平緩變化的風和快速變化的風。將風速分量定義為：

式中，uw和vw分別為風速在X軸和Y軸的分量；Vw和βw分別表示風速和風向。如圖1所示。假設風速遠大于船速，風在縱蕩、橫蕩和艏搖方向的負荷向量可表述為［5］：

式中，風的相對角為γw=βw-ψ；ρa為空氣密度，單位為kg/m3；Loa為船舶總長，單位為m；Vw為相對風速，單位為kn；Awx和Awy為正投影面積和側投影面積，單位均為m2；Cwx（γw）、Cwy（γw）和Cwn（γw）分別為縱蕩、橫蕩和艏搖方向的無因次風系數，是通過Isherwood半經驗公式得到的。

3.2 波浪擾動數學模型

波浪干擾力一般分為兩種：一種是一階波浪干擾力，也稱高頻波浪干擾力。這是在假設波浪為微幅波，未引起船舶大幅搖蕩的情況下，認為船舶受到與波高成線性關系并且與波浪同頻率的波浪力。另一種是二階波浪力，也稱波浪漂移力，該波浪力與波高平方成比例。

這種具有高頻率小振幅振蕩特性的波浪所產生的一階波浪干擾力最主要是引發船舶的縱搖和垂蕩運動，對橫搖的影響稍次之，而對橫蕩及艏搖運動的影響相對來說就小一些。至于具有慢時變特性的二階波浪干擾力，本身同時又是非線性的，它仍然和波浪的頻率有關。波浪的二階漂移力不但會改變船舶航行的航向和航跡，尤其對于在錨泊狀態下船舶位置的移動及鉆井平臺的動力定位系統的工作等均有重要影響。

下面介紹一種估算二階波浪漂移力方法。1974年，Newman提出一種應用頻域波浪漂移力系數的估算方法。通過把波譜（通常選用P-M譜）分為N等份，每份有相對應的波浪頻率wj和波幅A。這樣波浪漂移力對橫蕩、縱蕩、艏搖運動的作用力計算公式為［5］：

可以通過對本估算式進行改變，以避免在數值上產生無物理意義的高頻分量。還可對本式進行擴展，用來包括波浪蔓延（wave spreading）。

3.3 海流擾動數學模型

作用在海上動力定位船舶上的海流具有方向和速度的特征，研究中一般不考慮在大地坐標系下鉛垂方向運動。海流分為恒定流和潮汐流。恒定流一般為固定方向和速度的海流，如洋流。潮汐流指海洋因為潮汐運動而引起的海水流動，其典型的表現為海流方向的緩慢變化。但對于動力定位來說，海流的大小與方向可以認為是確定的，所以海流的模型可以統一按照大小和方向恒定來確立。流的速度分量表示為［5］：

式中：uc和vc分別為流速在X軸和Y軸的分量；Vc和βc分別代表流速和流向。如圖1所示。

在此沒有考慮艏搖方向的流速，而海流對水面船舶的作用可以通過將各海流速度分量引入到船的運動方程中由相對速度向量vr=［u-uc，v-vc，r］T體現。

4 結論

本文討論了船舶及推進器動力學數學模型與船舶外界環境干擾因素數學模型的建模策略。通過對已有研究方法的分析研究與總結，有助于建立適用于各種海況和操作模式的船舶動力定位系統非線性數學模型。

［1］杜佳璐，張顯庫，汪思源，等.船舶動力定位系統的自適應非線性控制器設計［C］//Proceedings of the 29thChinese Control Conference.Beijing，2010：585-589.

［2］周利，王磊，陳恒.動力定位控制系統研究［J］.船海工程，2008，37（2）：86-91.

［3］馬超，莊亞鋒，陳俊英.船舶動力定位系統技術［J］.中國造船，2009，50（增刊）：52-57.

［4］賈欣樂，楊鹽生.船舶運動數學模型機理建模與數學建模［M］.大連：大連海事大學出版社，1999：294-356.

［5］Fossen T I.Handbook of Marine Craft Hydrodynamics and Motion Control［M］.Wiley&Sons Ltd.，2011：81-83.

［6］Balchen JG，Jenssen N A，S?lid S.Dynamic Positioning Using Kalman Filtering and Optimal Control Theory［C］//Proceedings of IFAC/IFIP Symposium on Automation in Offshore Oil Field Operation.Norway，1976:183-186.

［7］Balchen J G，Jenssen N A.Mathisen E，et al.Dynamic Positioning System Based on Kalman Filtering and Optimal Control［J］.Modeling，Identification and Control.1980，1（3）：135-163.

［8］Strand JP，Fossen T I.Nonlinear Passive Observer Design for Shipswith AdaptiveWave Filtering，In：New Directions in Nonlinear Observer Design（Nijmeijer H.，Fossen T.I.）［M］.London：Springer-Verlag London Ltd.，1999：113-134.

［9］Guttorm T，Jér?me J，Fossen T I.Nonlinear Dynamic Positioning of Shipswith Gain-Scheduled Wave Filtering［C］//The Proceedings of 43rd IEEE Conference on Decision and Control，Atlantis，Paradise Island，Bahamas，December 2004：5340-5347.

［10］Do K D.Global Robust and Adaptive Output Feedback Dynamic Positioning of Surface Ships［C］//The Proceedings of 2007 IEEE International Conference on Robotics and Automation.Roma，April 2007：10-14.

［11］王曉聲.船舶動力定位系統設計及試驗研究［J］.中國造船，1991（3）：12-21.

［12］邊信黔，嚴浙平，施小成.船舶動力定位系統參數辨識方法的研究［J］.船舶工程，1999（1）：36-38.

［13］姜哲，石珣，王磊.動力定位船舶水動力參數數值試驗研究［J］.實驗室研究與探索，2005（12）：14-17.

［14］李文魁，張博，田蔚風，等.一種波浪中的船舶動力定位運動建模方法研究［J］.儀器儀表學報，2007（6）：1051-1054.

［15］施小成，王元慧.船舶動力定位海洋環境的建模與仿真［J］.計算機仿真，2006（11）：237-239.

［16］劉芙蓉，陳輝.基于非線性控制理論的船舶動力定位控制系統的數學模型［J］.船海工程，2009（5）：92-95.

［17］鄧志良，胡壽松，張軍峰.船舶動力定位系統的在線模型預測控制［J］.中國造船，2009（6）：87-96.

［18］Fossen T I.Identification of Dynamically Positioned Ships［J］.Control Engineering Practice，Volume 4，Issue 3，March 1996：369-376.

［19］Faltinsen OM.Sea Loadson Shipsand Offshore Structures［M］.Cambridge University Press，1990：41-45.

Identification methods for mathematic model of ship dynamic positioning systems

LI Wen-hua1DU Jia-lu2ZHANG Yin-dong1SONG Jian1SUN Yu-qing1CHEN Hai-quan1
（1.College of Marine Engineering，Dalian Maritime University，Dalian 116026，China；2.College of Information Science and Technology，Dalian Maritime University，Dalian 116026，China）

Ship dynamic positioning system is one of the key technologies to exploit the deep-sea resources.Mathematic model for ship dynamic positioning system with higher quality is demanded as the offshore oil and gas industry goes to deep-sea.At first，the significance of the dynamic positioning system and its mathematic model are introduced.Then，the identification and construction procedure of the ship and thruster mathematic model are established in detail.At last，strategies for the modeling of ship environmental disturbances are briefly discussed.

ship；dynamic positioning system；mathematicmodel；identification；environmental disturbance

U661.33

A

1001-9855（2012）03-0055-05

國家自然科學基金資助項目（51079013，51109021）；遼寧省教育廳高等學校科研資助項目（LT2010013）；2012年交通運輸部應用基礎研究項目資助；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目（2011QN109）。

2011-12-02；

2011-12-13

李文華（1980-），男，漢族，博士，講師，主要從事船舶動力定位系統建模與控制的研究。