吸附-擴散模型應用研究

王一鳴

(中國聯合工程公司，浙江 杭州 310022)

在反滲透工藝過程設計中，常用分離模型預測系統或元件的產水量和脫鹽率。目前，工程上常用的分離模型有溶解-擴散模型[1]（SDM）和優先吸附-毛細孔流模型[2]（PSCFM）。隨著人類對膜分離過程認識的不斷深入，優化現有模型、建立新模型等研究成果不斷涌現，其中一種新的描述多孔膜分離過程的模型——吸附-擴散模型[3~5]（ADM），引起了人們的興趣。程會文等[6]以吸附-擴散模型（ADM）為理論基礎，采用遺傳算法對反滲透膜性能進行數學模擬，計算出了膜-溶質相互作用的物化參數。郭宇彬等[7]研究了吸附-擴散模型（ADM）與溶解-擴散模型（SDM）的相互關系，驗證了吸附-擴散模型（ADM）的正確性。本文對吸附-擴散模型（ADM）進行數學簡化，并利用簡化模型對膜分離過程進行模擬。

1 吸附-擴散模型（ADM）

模型假設穩態時膜中溶液體積通量恒定，溶質、溶劑在膜表面和膜孔壁表面單分子吸附、脫附導致的擴散和膜孔內溶液相中溶質、溶劑的擴散共同構成了膜內物質的遷移，其溶質脫除率方程和溶液滲透通量方程為：

其中γ （0）是與膜電荷密度Xq有關的參數，λ是與膜孔隙率φ有關的參數，Ki為溶質組分i的分配系數，濃差極化比Ki(λ)為溶質組分i的表觀分配系數，Ki(λ)=Kiγ(0)(1-λ)+λ。

由于吸附-擴散模型（ADM）數學形式比較復雜，當溶質摩爾分數較小時，對其進行一級近似處理，得：

2 模擬與分析

采用文獻[8]的相關數據，分別用簡化的吸附-擴散模型（ADM）和溶解-擴散模型（SDM）對KCl溶液反滲透過程進行模擬，見圖1、表1和表2，分析可知：

（1） 吸附-擴散模型（ADM）較之溶解-擴散模型（SDM）能較好地描述KCl溶液反滲透過程。由式（3）、式（4）知，溶質脫除率、溶液滲透通量隨操作壓力的增大而上升。隨著滲透通量的增大，濃差極化影響逐漸顯現，溶質脫除率的上升幅度減小。

（2） 由Langmuir吸附等溫式可知，溶質組分i在膜表面和膜孔壁表面吸附量隨溶液濃度增大而增大，其分配系數Ki增大，而膜孔隙率φ則隨溶質吸附量的增大而減小，吸附-擴散模型（ADM）中參數λ變小。因此，隨著溶液濃度增大，溶質表觀分配系數Ki(λ)增大，溶液滲透系數A減小。

圖1 KCl溶液反滲透脫除率、滲透通量實驗值與兩種模型計算值隨操作壓力的變化關系

表1 吸附-擴散模型（ADM）擬合的參數值

表2 2種模型擬合的均方差

由于吸附-擴散模型（ADM）能夠描述多孔膜的分離過程，故采用文獻[9]的相關數據，用簡化的吸附-擴散模型（ADM）對絡合醋酸鉛溶液超濾過程進行模擬，見圖2、表3，可以看出簡化的吸附-擴散模型（ADM）的計算結果與實驗結果符合較好，隨著溶液濃度增大，溶質表觀分配系數Ki(λ)增大，溶液滲透系數A減小。

圖2 絡合醋酸鉛溶液超濾過程脫除率、滲透通量實驗值與模型計算值隨操作壓力的變化關系

表3 吸附-擴散模型(ADM)模擬超濾過程的參數值及均方差

3 結論

通過對吸附-擴散模型（ADM）溶質脫除率方程和溶液滲透通量方程進行一級近似處理，得到簡化的吸附-擴散模型（ADM），利用簡化模型對KCl溶液反滲透過程進行模擬，其擬合精度優于溶解-擴散模型（SDM），模型亦能較好地預測絡合醋酸鉛溶液超濾過程溶質組分脫除率和溶液滲透通量。簡化的吸附-擴散模型（ADM）參數的變化能夠直觀地反映膜分離規律，隨著溶液濃度增大，溶質表觀分配系數Ki(λ)增大，溶液滲透系數A減小。該模型對膜分離工藝過程設計具有指導作用。

符號說明：

A： 溶液滲透系數，m3·m-2·s-1·Pa-1

Di，Dim： 分別為溶質組分i在溶液相和膜相中的擴散系數，m2·s-1

Dw，Dwm： 分別為溶劑w在溶液相和膜相中的擴散系數，m2·s-1

Jv： 溶液滲透體積通量，L·m-2·h-1

Ki： 溶質組分i在膜相和溶液相中的分配系數ki： 溶質組分i的傳質系數，m·s-1

Mi： 溶質組分i的濃差極化比

Pi： 溶質組分i的透過率

Ri： 溶質組分i的脫除率

R： 氣體常數，J·mol-1·K-1

T： 熱力學溫度，K

Vi： 溶質組分 i的偏摩爾體積，m3·mol-1

Ф： 膜的孔隙率

δ： 膜分離皮層厚度，m

γ（0）： 參數

βi： 參數

λ： 參數

b： 參數

σRi、σJv： 溶質脫除率、溶液滲透通量擬合均方差下腳標1、3：溶液側、滲透側

[1] Wijmans J G.，Baker R W. The solution-diffusion model：A review[J]. J Membr Sci，1995，107（1）：1-21.

[2] Sourirajan S. The mechanism of demineralization of aqueous sodium chloride solutions by flow，under pressure，through porous membranes[J]. Ind Eng Chem Fundam，1963，2（1）：51-55.

[3] 姬朝青. 反滲透溶質脫除率方程[J]. 化工學報，1994，45（3）：366-370.

[4] 姬朝青，陳浩. 反滲透、納濾過程的物理化學研究(Ⅰ)[J]. 化工學報，2006，57（3）：601-606.

[5] 姬朝青. 反滲透、納濾過程的物理化學研究(Ⅱ)多孔荷電膜的溶質分離規律[J]. 化工學報，2008，59（3）：615-623.

[6] 程會文，姬朝青，許力. 基于吸附-擴散模型和遺傳算法的反滲透膜性能預測[J]. 化工學報，2007，58（8）：2027-2032.

[7] 郭宇彬，許振良，姬朝青. 吸附-擴散模型與溶解-擴散模型及其修正模型的相互關系[J]. 膜科學與技術，2010，30（2）：29-32.

[8] 王一鳴. 吸附-擴散模型一級近似式及其應用[J]. 能源工程，2010，（6）：45-47.

[9] 張永鋒，云繼征，包峰松，等. 膜傳質的統計力學模型研究[J]. 內蒙古工業大學學報，2007，26（2）：87-92.