數學概念教學應注意的幾個問題

從概念的引入要注意聯系實際；概念的闡釋要注意前后知識的內在聯系；概念的深化要注意運用運動、發展、變化的觀點作指導；概念的鞏固要注意適時地歸納總結；概念的正確把握注意挖掘其本質特征；概念的透徹理解還需應用去強化六個方面，談了數學概念教學應注意的幾個問題。

數學概念教學 聯系實際 內在聯系 歸納總結

數學概念是數學推理和論證的基礎，是思維的基石。數學概念教學是培養學生分析問題和解決問題能力的重要內容。數學教學中，如何加深概念的理解，并加以靈活運用。

一、概念的引入要注意聯系實際

眾所周知，任何一個數學概念，都是對客觀事物觀察、分析、綜合、抽象形成的。教學數學概念，在很大程度上是重復前人的知識過程。為此，教學中就要注意概念在現實世界中的模型及形成的過程。

比如，教學“數軸”這個數學概念，如果聯系實際模型：秤桿上的點表示物體的重量；溫度計上的點表示溫度；水閘的標尺上的點表示水位等，又注意到秤桿、溫度計、標尺都有三要素：度量的起點、度量的單位和方向，這樣就會使學生很自然地形成了“數軸”的概念。

二、概念的闡釋要注意前后知識的內在聯系

數學概念是反映事物的本質屬性，而客觀事物又是相互聯系著的，因此數學概念之間亦必然反映了這種相聯關系。另外，從數學概念的定義角度來考慮，也不例外。因為數學概念一般地采用種+屬差=被定義概念這一模式來定義的。而其中的種屬關系，正是它們內在聯系的一種反映形式。顯而易見，概念之間的內在聯系是客觀存在的。經驗證明，抓住了這個客觀規律去闡明概念，這也是認識新概念的重要手段。

比如，對指數概念擴張的教學，就應該注意這一點。我們知道，正整指數冪的性質有：

①am？an=am+n；②am÷an=am？n（a≠0，m>n）；③（am）n=am n；④（ab）n=an·bn；

（a≥0，n是大于1的整數且m是n的整數倍）。

若引進零指數冪概念，則②可并入①，若引進負指數冪概念，則⑤可以并入④，若引入分數指數冪概念，則⑥、⑦都可以并入③，從而得到有理數指數冪的性質：①am·an=am+ n；②（am）n=am n；③（ab）n=anbn，這里，在底數a滿足定義條件下，m、n可以是任意有理數。引入無理數冪概念后，顯然上述各冪的指數又可為任意實數。隨著指數概念的不斷發展，采取這種類比、概括的思想方法進行數學概念教學，對學生綜合概括能力的培養無疑是一種有益的訓練。

三、概念的深化要注意運用運動、發展、變化的觀點作指導

隨著學生知識不斷積累，能力的不斷提高，對一些數學概念就需要進一步深化和發展，使抽象、概括、思維諸能力進一步提高。

例如，角的概念從平面180°以內的銳角、直角、鈍角開始認識起到建立了平角、周角、任意角，直到規定了方向后的正角和負角及空間生成的二直線的夾角，直線和平面的夾角，平面和平面的夾角等，這說明角的概念發展以后，更加抽象和一般化了。

四、概念的鞏固要注意適時地歸納總結

要使學生對所學概念有正確、完整、系統的認識，教師的總結是很重要的。通過歸納總結，可以使所學知識系統化、網絡化、便于形成“知識塊”。

例如，對實數集所屬概念的系統歸類，可以有以下幾種不同的形式：通過這種歸類，不但使學生能進一步明確概念之間的聯系與區別，而且能培養學生綜合能力。

五、概念的正確把握注意挖掘其本質特征

對于數學概念，要善于抓住它的本質屬性，也就是區別于這個概念和其他概念的屬性；同時又要排除它的非本質屬性，這樣才算弄清楚這個概念的含義了。

例如，在講梯形的定義時，就要講清楚它的本質屬性是： 四邊形， 有一組對邊平行，而另一組對邊不平行。至于上、下底的長短，以及所放的位置等等，均屬非本質屬性。

再如，互為余角的兩個角中本質屬性應有兩條：一是必須是兩個角；二是這兩個角的和等于90°，我們都不能認為這一個角或三個角互為余角。什么是互為余角的非本質屬性呢？那就是這兩個角與它們所處的位置無關。

六、概念的透徹理解還需應用去強化

馬克思主義認識論認為，實踐——認識——再實踐——再認識，經過這樣多次反復，才能由對事物的感性認識達到理性認識，由量的積累達到質的飛躍。數學概念的學習也是如此。“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”應用是極其重要的手段。

例如，已知y=（m2-3m+2）xm2-5m+5是正比例函數，此時就應該從正比例函 數，求m的值。乍一看，此題比較生疏，但細心考察，不難看出條件中給出了正比例函數，此時就應該從正比例函數的定義中去加以考慮。正比例函數的一般形式為y=kx，其中k≠0，在y=kx中，k表示不為零的常數，x的指數為1，只要抓住了這點。此題便迎刃而解。

通過上題的練習，會使學生對正比例函數的定義有一個比較清楚的認識。此時，不妨再看一道題：已知ax=by，問y與x之間是什么函數關系。此題需要考慮正比例函數定義，需要逆向思維，假若學生正確解完這些題的話，則其對正比例函數定義的認識將會產生質的飛躍。

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