重力異常對航天測量船慣導姿態測量的影響與補償?

馮鴻奎，李曉勇，鐘德安，趙李健，張同雙

重力異常對航天測量船慣導姿態測量的影響與補償?

馮鴻奎，李曉勇，鐘德安，趙李健，張同雙

（中國衛星海上測控部，江蘇江陰214431）

分析了重力異常產生的原因，根據有害加速度對于慣導系統的影響，建立了基于重力異常的慣導比力誤差方程及姿態誤差測量模型。結合航行試驗分析了影響與應用效果，試驗結果表明，高精度的姿態測量系統中必須考慮重力異常的影響，利用該方法可以基本消除重力異常的影響，部分海域可使慣導姿態精度提高約20″，對提高航天測量船外測精度具有重要意義。

航天測量船；慣導；水平姿態精度；重力異常；補償方法

1 引言

無論是平臺式慣導還是捷聯式慣導，均是基于加速度計建立比力運動方程，加速度計輸出的測量值除了載體相對地球的加速度外還包含了有害加速度（如重力加速度及哥氏加速度），而且由于地球為非真正的橢球體，密度不均勻，因此存在重力偏差，即重力異常，一般有幾個至幾十毫伽［1］（1 gal=1 cm／s2），因此實際重力相對正常重力會產生垂線偏差，導航系統由此會產生速度、位置及姿態測量的誤差。考慮目前慣導系統中位置、航向分別用GPS及天文測星修正去除誤差，而水平姿態沒有高精度比對基準，也就無法去除重力異常的影響，且慣導系統的姿態測量精度在航天測量船船載測控設備的外測精度中影響較大，因此，需要分析重力異常對于慣導姿態測量的影響，并對補償的方法進行研究。

2 重力異常的測量

地球上任一點的重力加速度值是隨緯度和高度變化的，是所在點相對于地球位置的函數，按照重力場理論，可以按下式計算地球表面任一點處的正常重力值：

式中，g0為赤道海平面重力加速度值（g0=978.049 cm／s2），φ為緯度，h為海拔高度（m）。

但實測結果gm并不一定滿足式（1），兩者之差即為重力異常Δg：

考慮到地球上重力異常并沒有什么規律性，只能將地球表面劃分成若干區域［2］，通過衛星測量獲取，如可以參考“全球重力垂線偏差數據庫（美國加州大學圣地亞哥分校測地學專業的教育網站）”，按照“墨卡托（Mercator）投影理論”，解算出某個經緯度區域（2′×2′）的東向Δgx、北向Δgy及斜向Δgz3個重力垂線偏差；也可以引用D.T.Sandwell等最新公布的V18.1全球（1′×1′）重力異常數據。

3 基于重力異常的誤差測量方程

3.1 加速度計的比力誤差方程

載體相對于地球運動時，加速度計測得的比力方程［3］為

式中，2ωie×ˉVep為哥氏加速度，ωep×ˉVep為載體圍繞地球運動產生的向心加速度，ˉg為重力加速度。

該方程為慣導的基本方程，綜合式（2）、（3），可得出比力方程在地理坐標系中的投影：

式中，t為地理坐標系，p為平臺坐標系，i為慣性坐標系，e為地球坐標系，標系的角速率。

式（4）可以簡化為

式中，aBx、aBy、aBz為有害加速度，也是需要從加速度測量值中去除項。

由于平臺坐標系是跟蹤地理坐標系，所以從平臺上的角度傳感器就可以取得載體的姿態角誤差，如果平臺的誤差角為φx、φy、φz，則t系至p系的變換矩陣為

從上述存在重力異常情況下的比力誤差方程看，重力異常的水平分量Δgx、Δgy和加速度計偏置誤差對慣導誤差的影響是等效的。重力異常東向分量會造成平臺繞北向軸的常值偏轉，北向分量會造成平臺繞東向軸的常值偏轉。

3.2 姿態誤差方程

根據慣導系統編排，分別由東向加速度計—北向陀螺儀、北向加速度—東向陀螺儀構成兩條水平回路，當存在重力異常時，由式（7）可知，兩條水平回路的平臺誤差角為

由于φx、φy是相對于大地方位正北和正東方向的傾斜量，在船搖縱搖ψ、橫搖θ上的表現隨航向k的變化而變化，則建立慣導水平姿態修正測量方程為

式中，ψc、θc為船搖測量值，ψ、θ為消除重力異常影響的修正值。

在實際應用中，可采用修正慣導姿態誤差零位方法對重力異常的影響進行補償，其修正方程為

式中，Δψ、Δθ為新的姿態零位，Δψ0、Δθ0為初始姿態零位，Δψc、Δθc為運用星體標校方法［4］獲取的姿態誤差。

4 應用效果分析

以測量船某次航行試驗為例進行分析，試驗區域選取為127.69°E、7.36°N至127.69°E、13.83°N，船舶航向為0°，機動范圍±2°，解算慣導水平姿態的誤差［5］，圖1為航行區域示意圖，圖2為該區域的重力異常分布圖，圖3為重力異常引起的水平姿態誤差曲線。

表1列出了本次航行試驗24 h的姿態誤差變化統計結果。

由圖1～3及表1可知：

（1）重力異常隨地理位置的變化而變化，沿海、島嶼附近較大，最大可達178 mgal，深海相對較小；

（2）重力異常對于姿態的影響較大，而且對橫搖、縱搖角的影響與測量船的航向相關；

（3）在該地區未考慮重力異常時，姿態誤差均方差橫搖23.19″、縱搖7.03″，采用該方法進行修正后，橫搖5.90″、縱搖5.83″，姿態精度大幅提高，如橫搖精度可提高約20″。

5 結論

通過航行試驗發現，由于各地區的重力異常不一樣，導致系統的姿態誤差的影響也不一樣，在沿海地區的影響較大，其最大處可達40″以上，而在遠離了陸地較遠處的影響較小。運用該方法進行重力異常的補償，可以基本消除重力異常對于慣導姿態測量誤差的影響，對提高慣導姿態測量精度進而提高測量船總體測控精度具有重要意義。但由于重力異常數據的獲取是非實時的，實際重力異常數據受到各種擾動力的影響，因此仍然存在一定的誤差，對于海洋重力異常的實時測量與慣導校正的技術有待進一步研究。

［1］Haxby W F.Gravity Field of the World′s Oceans［R］.Arlington，Virginia：US Navy Naval Office of Research，1985.

而5G時代的到來，再一次激活人們的神經。公眾開始期待“1秒下載1部電影”的快意，而馬化騰卻在謀劃微信的下一個未來。面對中國電信公司在烏鎮的試驗網已達到每秒下載速率1.7G這一事實，馬化騰說：“我現在決定應該認真考慮VR版本的微信開發。”站在更開闊的經濟層面，沈南鵬認為，5G發展會給企業發展帶來一個全新空間，會有各種新的應用，如視頻、教育等產業，都會享受到5G發展所帶來的機會。

［2］方劍.中國海及鄰域重力場特征及其構造解釋［J］.地球物理學進展，2002，17（1）：42-49.

FANG Jian.Gravity Feature and Tectonic Interpretation in China Sea and Its Adjacent Regions［J］.Progress In Geophysics，2002，17（1）：42-49.（in Chinese）

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CHEN Yong-bing，ZHONG Bin.Principle of Inertial Navigation［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2007：165-169.（in Chinese）

［4］姚兆寧，孫小昶，李成文.艦載精密測量雷達星體標校方法及應用［J］.現代雷達，1999（4）：7-12.

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ZHOU Chao-meng，ZHU Wei-kang，ZHANG Tong-shuang，et al.Horizontal Attitude Calibration Technology of Inertial Navigation Based on Star Measurement［J］.Journal of Chinese Inertial Technology，2009（6）：253-257.（in Chinese）

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李曉勇（1962—），男，湖南新寧人，研究員，主要研究方向為數據處理與精度分析；

LI Xiao-yong was born in Xinning，Hunan Province，in 1962. He is now a senior engineer of professor.His research concerns data processing and precision analysis.

鐘德安（1964—），男，江蘇江陰人，1990年獲碩士學位，現為研究員，主要研究方向為測量船標校技術；

ZHONG De-an was born in Jiangyin，Jiangsu Province，in 1964.He received the M.S.degree in 1990.He is now a senior engineer of professor.His research concerns calibration techniques for TT＆C ship.

趙李健（1981—），男，江蘇淮陰人，2005年獲碩士學位，現為工程師，主要研究方向為船姿船位技術；

ZHAO Li-jian was born in Huaiyin，Jiangsu Province，in 1981. He received the M.S.degree in 2005.He is now an engineer.His research concerns attitude and position technology for TT＆C ship.

張同雙（1968—），男，江蘇淮陰人，2006年獲碩士學位，現為高級工程師，主要研究方向為船姿船位測量、標校、校飛。

ZHANG Tong-shuang was born in Huaiyin，Jiangsu Province，in 1968.He received the M.S.degree in 2005.He is now a senior engineer.His research concerns attitude and postion determination，calibration，flight test for TT＆C ship.

Influence of Gravity Anomaly on Space TT＆C Ship′s INS Attitude Measurement and its Compensation Method

FENG Hong-kui，LI Xiao-yong，ZHONG Deng-an，ZHAO Li-jian，ZHANG Tong-shuang
（China Satellite Maritime Tracking and Control Department，Jiangyin 214431，China）

The cause of gravity anomaly is analysed.Specific INS（Inertial Navigation System）force equation and attitude error model are proposed based on harmful acceleration caused by gravity anomaly.The effect is discussed through sailing test and the result shows the influence of gravity anomaly must be considered in high precision attitude measurement system，this method can effectively eliminate its influence，the INS attitude precision can be improved about 20″at some sea area.It is significant for improving the exterior ballistic measurement precision of the space tracking，telemetering and command（TT＆C）ship.

space TT＆C ship；inertial navigation system（INS）；attitude precision；gravity anomaly；compensation method

TN911；U666.12

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.09.010

馮鴻奎（1971—），男，江蘇泰州人，1994年獲學士學位，現為高級工程師，主要研究方向為慣性導航技術；

1001-893X（2012）09-1465-04

2011-08-16；

2012-05-03