δ／θ型基帶相關檢測／解擴方案?

龍德浩，陳志清

δ／θ型基帶相關檢測／解擴方案?

龍德浩1，陳志清2

（1.四川大學，成都610064；2.成都大學，成都610106）

基于抗干擾的基本原理，提出了“相關解擴三要素”，從而形成了δ／θ型基帶相關解擴方案。其特點是：當經典基帶相關解擴有效時，本方案同樣有效；當經典失效時，本方案仍部分有效。相關解擴的內核——相關函數的計算量減少了約99.61%，因而，較經典相關解擴，以同一數量級提高了解擴的速率和信道的利用率，減小了ASIC／數字集成化的面積，降低了成本，緩解了大容量高速率綜合業務擴頻傳輸與擴頻帶寬及其電源的矛盾。

移動通信；擴頻；基帶相關檢測／解擴；δ／θ型基帶相關檢測／解擴

1 問題的提出

假設“±1”矩陣c=（aij）M×L滿足擴頻碼檢驗方法［1］，則有M條地址碼ai=（ai1，ai2，…，aiL）。若每個用戶分配一個地址碼，則此系統的最大用戶容量為M。其經典基帶相關解擴的過程是：首先，求輸入擴頻信號si與本地擴頻碼ai的基帶相關函數raisi（τ），而后進行門限判決。門限電平Vm與擴頻碼檢驗方法的4個參數δa、δc、M和L及其干擾電平σn有關。發給用戶i（=1，2，…，M）的擴頻信號為

2 相關解擴三要素

就抗干擾而言，欲提高基帶相關檢測／解擴增益，其基帶相關函數就必須滿足如下3個條件：第一，相關檢測／解擴的時刻，即判決時刻，必須是零時延（τ=0）時刻；第二，相關檢測／解擴的關鍵值必須是零時延的相關函數值raisi（τ=0）；第三，相關解擴的關鍵值raisi（τ=0）與干擾／旁瓣值raisi（τ≠0）必須有明顯的區別。

但是，如何使關鍵值raisi（τ=0）與干擾／旁瓣值raisi（τ≠0）有明顯的區別呢？就數學思想方法而言，至少有兩個途徑可尋：一是旁瓣對消法／旁瓣歸零法，即將已知的相關函數raisi（τ）通過某一數學變換，變換成旁瓣值為零的相關函數；二是探索“無旁瓣／零旁瓣相關函數計算方法”。

3 δ1型相關檢測／解擴

由Matlab得知，因為基帶相關函數

是長度為2×L-1的矢量，因此，按照Matlab的矢量操作規則，消除的旁瓣有兩種方法：一是旁瓣對消法：a11=；a12=a11；a12（L）=0；a11= a11-a12，即得旁瓣為零的相關函數；二是旁瓣歸零法：b11=；b12=b11；b11（：）=0；b11（L）= b12（L），即得旁瓣歸零的相關函數。經過旁瓣對消／歸零處理以后，圖1（a）～（b）和圖2（a）～（b），分別變成了圖1（c）～（d）和圖2（c）～（d）；顯然，不論干擾強弱，旁瓣通通為零，關鍵值冒出了；象形名曰δ1相關函數。例如當擴頻系數s=64，s／n= -27.364 7 dB，發送“-1”時，由旁瓣對消法將經典相關函數（τ）（圖2（b））轉換成了滿足相關解擴三要素的相關函數：

當擴頻系數s=64，s／n=-24.834 9 dB，發送“+1”時，由旁瓣對消法將其經典相關函數（τ）（圖1（b））轉換成了滿足相關解擴三要素的相關函數：

簡言之，相對于經典相關解擴，δ1型相關解擴抗干擾能力更強。δ1型相關函數的定義域τ∈［-（L-1），（L-1）］，計算量2×L-1次，關鍵值δ1aisi（τ=0），存儲單元2×L-1個。

4 δ2／θ型相關檢測／解擴

4.1 相關函數與內積的關系

在擴頻體制下，移動通信的主要問題是日益增漲的大容量高速率綜合業務傳輸與擴頻帶寬及其電源的矛盾。為此，人們從電池、體制、硬件等方面進行了大量的研究。盡管經典M元擴頻系統“有效地”解決了這一矛盾，但又引起了相關解擴的內核——相關函數的“總計算量”按指數律（2k，k正整數）增長，從而給相關解擴的計算速率造成了很大的困難。為此，目前已有雙芯、四芯、八芯手機芯片，且正在研究工作于“突發”方式的16芯手機處理芯片。顯然，多核芯片的問世大大提高了M元擴頻系統的解擴速率，但又引起了危及產品壽命的高熱效應，而又不得不研究高效的蠟散熱技術，同時增加了產品的成本。結果呢？一部手機等價一部計算機。鑒于此，筆者試圖從“計算方法”來探討這一日益膨脹的問題。其基本想法是：考慮到“速率”、“帶寬”、“電源”、“散熱”等問題，都與頻繁使用的相關解擴的內核——相關函數的計算量密切相關。因此，只要減小相關函數的計算量，而又不降低相關解擴的抗干擾能力，即可緩解“大容量高速率綜合業務傳輸與擴頻帶寬及其電源的矛盾”。盡管第2節用旁瓣對消法形成的δ1型相關函數，滿足相關解擴三要素，抗干擾能力較強，但計算量并未減小，與經典相關函數的計算量一樣大，因而，是不可能緩解上述矛盾的。為此，須另劈蹊徑，例如探討相關函數與內積的關系，旨在啟迪。

定理1任何兩個長度相等的“±”矢量ai和si的零時延相關函數與零時延內積是相等的，且等于aisτi／L；其中sτi是矢量si的轉置向量。

證明：由定理1的假設和內積及其經典相關函數的定義表達式

和

得知，當時延τ=0時，

式中，τ∈［0］，故定理1得證明。這是一個構造性定理，其表達式（6）給出了零時延相關函數θaisi（τ=0）的計算方法，象形名曰θ型相關函數，如圖1（e）～（f）和圖2（e）～（f）所示。θaisi（τ=0）相關函數的定義域τ∈［0］，計算量1次，關鍵值θaisi（τ=0），存儲單元1個。

4.2 θ型相關解擴的特征

就物理結構而言，因為相關函數屬于矢量，故由θaisi（τ=0）+旁瓣補零法，即得δ2型相關函數

式中，τ∈［-（L-1），（L-1）］。如圖1（c）～（d）和圖2（c）～（d）所示。δ2型相關函數的定義域τ∈［-（L-1），（L-1）］，計算量1次，關鍵值δ2aisi（τ =0），存儲單元2×L-1個。

3種基帶相關函數的主要特征如表1所示。

就數學表達式而言，定理1溝通了零時延的相關函數與零時延的內積之間的關系，因此，求（τ =0）可以用零時延的相關函數法，也可以用零時延的內積法。

因為擴頻信號si和本地碼ai具有同一時序特征，故δ2型／θ型相關檢測／解擴皆可同步。

θ型相關檢測／解擴的內核——θ型相關函數的計算量等于經典型相關解擴的1／（2L-1）%或1／L%。因而，相對于現行經典型相關檢測／解擴技術，θ型相關檢測／解擴方案具有如下4個特點：第一，計算量減少了（2L-2）／（2L-1）%或（L-1）／L%；第二，檢測／解擴的速率／信道利用率提高了（2L-1）或L倍；第三，ASIC／數字集成化的面積減小了（2L-2）／（2L-1）%或（L-1）／L%；第四，綜合業務傳輸與擴頻帶寬及其電源的矛盾降低了（2L-2）／（2L-1）%或（L-1）／L%。

綜上所述，盡管“δ1型、δ2型、θ型”3種相關函數都滿足“相關解擴三要素”，但θ型相關函數計算量最小，存儲單元最少，故θ型相關解擴更有利于緩解“日益增漲的大容量高速率綜合業務擴頻傳輸與擴頻帶寬及其電源的矛盾”。特舉例說明之。

M元的直接序列擴頻系統［3］實質上是一種分組（n，k）編碼擴頻系統。如果k表示分組信息比特的位數，那么，用正交或準正交擴頻碼陣列s=（sij）M×L（M=2k）的第i行si=（si1，si2，…，siL）與信息矢量d=（d1，d2，…，dM）的第di分量一一對應：si?di，即可實現分組（n，k）編碼擴頻。就檢測理論而言，M元擴頻系統實質上是一個多路檢測器，其工作原理如圖4所示。如果發送的數據為di，則對應的擴頻碼為si，經載波f調制，而后發送之。接收到si（f）后→恢復成基帶擴頻碼si′→θ型相關函數i→相關函數矢量的極大值→數據選擇→期望數據di。

M元擴頻系統的經典極值解擴，是求M個經典相關函數的最大值矢量的極大值，即max（max（rs1si′（τ）），max（rs2si′（τ）），…，max（rsMsi′（τ）））其中，每一個相關函數rsjsi′（τ）（j，i=1，2，…，M；0≤｜τ｜≤L-1），都具有（2L-1）個不同時延的相關函數值；而M元擴頻系統的θ型極值解擴，是求M條θ型相關函數矢量的極大值，即

其中，每一個相關函數θsjsi′（τ）（j，i=1，2，…，M；τ =0），都只有1個即零時延τ=0的相關函數值。當干擾較弱時，如圖1（a）和1（e）所示，關鍵值都大于其邊峰值，滿足相關檢測三要素；故當干擾較弱時，M元擴頻系統的經典型與θ型極值解擴的結果是相同的。當干擾較強時，如圖1（b）所示，顯然，關鍵值rs1si′（τ=0），rs2si′（τ=0），…，rsMsi′（τ=0）都淹沒于邊峰值中，不滿足“相關解擴三要素”；而如圖1（f）所示，關鍵值θs1si′（τ=0），θs2si′（τ=0），…，θsMsi′（τ =0）都大于其邊峰值，滿足“相關解擴三要素”；故當干擾較強時，M元擴頻系統的經典型極值解擴已經失效，而θ型極值解擴仍正常進行。

圖4所涉及的M元擴頻方案及其基帶擴頻碼的恢復技術等都是前人的成果［3］。在此示例中，我們的工作僅僅是用本文擬議的θ型極值解擴方案，替代前人的經典極值解擴方案，旨在減少計算量。例如k=8，則待擴頻的數據矢量d=（00000000，00000001，…，11111110，11111111），其長度為n= 256。對應的最小正交陣列，例如Walsh（n，n）= Walsh（256，256）（Pale序）陣列。在這種情況下，經典極值解擴，需計算256個經典相關函數，每個相關函數（在工程上）須計算256個時延的相關函數值，因此經典極值解擴的內核——全部相關函數的“總計算量”為256×256次；而θ型極值解擴，亦需計算256個θ型相關函數，但每個相關函數只需計算1個零時延的相關函數值，因此θ型極值解擴的內核——全部相關函數的“總計算量”為256×1次。故θ型極值解擴的相關函數的“總計算量”僅為經典型的256×1／256×256≈0.003 9。換言之，就M元擴頻系統而言，本文擬議的θ型極值解擴方案的相關函數的計算量，較經典型極值解擴方案的減少了（L -1）／L%=（256-1）／256%≈99.61%；因而以同一數量關系，提高了解擴速率和信道利用率，降低了ASIC／數字集成電路的面積，緩解了大容量高速率綜合業務傳輸與擴頻帶寬及電源的矛盾。

5 結束語

本文的立論基礎是自擬的“相關解擴三要素”，在此基礎上導出：在不劣于經典型相關解擴增益的條件下，θ型／δ2型相關函數的計算量較經典相關函數的計算量減小了（2L-2）／（2L-1）%或（L-1）／L%，因而以同一數量級提高了解擴的速率和信道的利用率，減小了ASIC／數字集成化的面積，降低了解擴器的成本，緩解了日益增漲的大容量高速率綜合業務傳輸與擴頻帶寬及其電源的矛盾，適用于一切需要高速率基帶相關檢測／解擴的場合。

［1］PENG Dai-yuan，FAN Ping-zhi.New theoretical bounds on the aperiodic correlation functions of binary sequences［J］.Science in China Ser.Information Sciences，2005，48（1）：28-45.

［2］龍德浩，陳志清.抗干擾理論與方法［M］.成都：四川科學技術出版社，1989：70.

LONG De-hao，CHENG Zhi-qing.Anti-interference theory and methods［M］.Chengdu：Sichuan Science and Technology Press，1989：70.（in Chinese）

［3］曾興雯，劉乃安，孫獻璞.擴展頻譜通信及其多址技術［M］.西安電子科技大學出版，2009：110，87.

ZENG Xing-wen，LIU Nai-an，SUN Xian-pu.Spread Spectrum Communication and Multiple Access Technology［M］. Xi′an：Xidian University Press，2009：110，87.（in Chinese）

LONG De-hao was born in Lezhi，Sichuan Province，in 1938.He received the B.S.degree from Sichuan University in 1961.He is now a retired professor.His research direction is information basic theory.

Email：longdehao9＠gmail.com

陳志清（1943—），女，四川犍為人，1965年于四川大學數學系獲學士學位，現為成都大學退休教授，主要研究方向為應用數學。

CHEN Zhi-qing was born in Qianwei，Sichuan Province，in 1943.She received the B.S.degree from Sichuan University in 1965.She is now a retired professor.Her research direction is applied mathematics.

δ／θBase Band Correlation Detection／Despreading Scheme

LONG De-hao1，CHEN Zhi-qing2
（1.Sichuan University，Chengdu 610064，China；2.Chengdu University，Chengdu 610106，China）

Based on the basic principle of anti-interference，the three factors necessary for the correlation despreading are suggested，thus formingδ／θ-type base band correlation detection／despreading scheme.It has following characteristics：when the classic base band correlation despreading is effective，the scheme is equally effective，and when the classic fails，the scheme is still effective partly.The correlation despreading kernel or the calculation of the correlation function is reduced by about 99.61%，and thus improving the rate of the despreading and the use rate of the signal channel，reducing the area of ASIC／digital integrated，lowering the contradictions between the high-speed integrated service transmission and the power，with the same order of magnitude.

mobile communication；spread spectrum；base band correlation detection／despreading；δ／θ-base band correlation detection／despreading

TN914.4；TN911

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.09.005

龍德浩（1938—），男，四川樂至人，1961年于四川大學無線電系獲學士學位，現為四川大學退休教授，主要研究方向為信息基礎理論；

1001-893X（2012）09-1438-05

2012-03-27；

2012-05-24