基于接收機特性曲線的非相干積分平方損耗計算方法?

范春磊，朱勤

基于接收機特性曲線的非相干積分平方損耗計算方法?

范春磊，朱勤

（威海供電公司，山東威海264200）

通過對非相干積分下接收機工作特性曲線進行分析，提出一種平方損耗計算方法，該方法在信號檢測有效范圍內具有計算簡潔和準確度高的優點，且可以大大降低運算復雜度，可用于雷達信號檢測、電力線通信、衛星通信等領域弱信號檢測中預檢測積分時間計算。

衛星通信；信號檢測；非相干積分；平方損耗；接收機特性曲線

1 引言

信號的接收通常分為兩個過程，第一個為判決信號是否存在的過程，第二個過程為在判決信號存在條件下，對信號參數進行精確估計［1］。對于通信信號接收，特別是在衛星通信系統中，由于發射機功率受限和路徑衰減等因素，單個符號信噪比一般難以達到信號可靠檢測的所需信噪比要求，從而對單個數據或符號的判別會導致檢測概率過低或虛警概率過高，類似的情況也出現在雷達信號檢測中。

為實現信號可靠檢測，通常需對接收信號進行積分［2］。積分包括基于符號幅值的相干積分和基于能量包絡的非相干積分兩種。相干積分在確知載波信息和數據信息條件下，可以達到最優的信噪比性能。然而，在接收機同步前，由于多普勒、時鐘偏差和傳輸時延等不確定因素存在，相干積分適用范圍受限，比如在低軌衛星擴頻系統中，衛星和地面終端的相對運動引起較大的載波多普勒頻移，若采用相干積分方式，在達到較高信噪比的同時也增加了檢測頻點數；另外，數據調制的存在也限制了相干積分時間［3］。

與相干積分對應，非相干積分不受數據調制影響，對載波多普勒和時鐘誤差等因素不敏感，從而更適用于普通情況下信號檢測；然而，非相干積分不能像相干積分那樣完全有效地利用信號和噪聲的統計獨立性，檢測會帶來一定的性能損失。在實際系統中，更常見的方式為相干積分與非相干積分結合使用，通過調整兩者關系達到檢測性能的優化。

在通過鏈路預算或其他方式預知符號信噪比的條件下，對于相干積分，根據積分時間（數字信號累加次數）可以求得積分后檢測量信噪比，即對于特定的目標（如檢測概率、虛警概率等），容易推算需要積分時間［3］；然而對于非相干積分，由于平方損耗的存在［4］，預算積分時間相當不易，盡管已有相應的平方損耗計算公式，然而有的公式過于復雜，不利于工程應用［3］，有的則過于簡化，計算誤差較大［5］。

本文在分析數字信號非相干累加統計特性基礎上，以接收機特性曲線［1］為性能指標，在信號檢測范圍內，對非相干積分和相干積分進行比較，最后采用數據統計、擬合的方法，給出一個數字信號非相干累加長度與檢測信噪比經驗公式，并由該公式推導出平方損耗計算式。通過與傳統公式仿真比較，驗證了本文公式的正確性。在準確度相同條件下，本文公式更簡潔實用。

2 非相干積分解析分析

以擴頻通信信號捕獲為例，輸入信號經正交下變頻和PN碼解擴后分為兩種狀態：信號存在（本地碼與接收信號PN碼，假定為H1）和信號不存在（本地碼與接收信號PN碼未對齊，假定為H0）。

對兩種狀態的判別一般通過解擴（相干積分），并提取信號包絡，然后非相干積分得到判決量z，最后將z與判決門限比較：若大于門限，則判定信號存在，否則，判定不存在［2］。判決量z的提取過程可描述如圖1所示。

當有信號時，能量包絡y分布為［1］

當沒有信號時，能量包絡y分布為

在經過N次非相干累加后，檢測判決量為

當信號存在時，判決量服從chi平方分布，其概率密度函數為［1-2］

當僅為噪聲時，判決量分布為

式（2）中，Ik（·）為k階第一類修正貝賽爾函數，其定義為

其中伽馬函數Γ（u）定義為

由式（9）可以推導出檢測概率為

前面解析式中，信號和噪聲的分布比較復雜，即使給出要求的檢測概率和虛警概率，從解析式（11）、（12）推導非相干累加次數N也很困難。

3 非相干積分與平方損耗

由于相干積分下檢測概率和虛警概率計算相對簡單［3］，下面以接收機特性曲線為橋梁，通過等效相干的方法，簡化第2節非相干積分時間（累加次數N）計算。圖1中，假設符號解擴后，同相和正交信號分別為

式中，A為幅值信號包絡，d（n）為調制數據，nc和ns為獨立帶限高斯噪聲，且都服從分布N（0，σ2），當取I、Q路平方和的能量包絡時，有

式中，第一項為信號相乘項（S×S），第三項為噪聲相乘項（n×n），前面兩項分別對檢測起正作用和負作用；而第二項為信號噪聲相乘項（S×n），相乘結果導致信號特性丟失，對捕獲不再有正的作用，而等效為起負作用的噪聲項［4］。隨著信噪比降低，該項占據比重越大，從而損失越明顯。

定義非相干積分平方損耗為符合非相干積分后其檢測信噪比相對于相干積分的損失［5］，即

式中，γc為符號相干積分后的檢測信噪比，γnc為符號非相干積分后的等效檢測信噪比。平方損耗直接由前面解析式計算比較困難，因為式（15）積分后，信號和噪聲之比難以直接給出；另外，對檢測等效性判定也會由檢測的關注點不同而出現差異，若考慮所有不同檢測概率與虛警概率組合，則即使得到相應的解析式，其應用也會因解析式本身的復雜性而難以適用［3，6］。

普通情況下，信號檢測一般采用恒虛警檢測方式，且關注的重點為虛警概率在0.000 1至0.01范圍內檢測概率的大小。下面給出符號信噪比為4 dB，非相干累加2、4、8次時，由式（11）、式（12）給出判決量z的接收機特性曲線。

圖2為非相干累加后特性曲線對比，圖中虛線為相干積分的接收機標特性曲線，從下至上分別為檢測信噪比從1～12 dB；3條實線及附近的點分別為4 dB，符合非相干累加2、4、8次后的理論與仿真值。

從圖2可以看出，非相干累加后理論與仿真基本一致，且都與標準曲線重合或平行，即在一定范圍內（本例中虛警概率0～0.01范圍）非相干累加后的信號檢測特性可以近似為一定信噪比下相干累加后信號檢測特性。若以相干累加特性曲線為基準，圖中3條曲線分別對應為信噪比為6 dB、8.2 dB和10.6 dB。若采用相干累加，3種情況對應信噪比應分別為7 dB、10 dB和13 dB，即上述3種非相干累加下，信噪比分別有1 dB、1.8 dB和2.4 dB的損失。

采用同樣的方法，可以仿真得到初始檢測量Y在不同信噪比下，非相干累加不同次數的等效檢測信噪比如圖3所示。

圖3中，*點為各檢測量非相干累加特定次數后，在基準接收機特性曲線下的等效值。可以看出，在對數坐標系下，相同初始信噪比的不同點近似線性分布。定義這樣的點組為一族，則對不同族等效值進行二次曲線（a+bx+cx2）最小二乘擬合，可以得到擬合系數如表1所示。

對上述系數進一步擬合，可以得到一種實用的非相干累加檢測信噪比增益計算公式：

式中，SNR0=10 lgγ為包絡Y的初檢測始信噪比（dB），N為非相干累加次數。按照上式給出檢測信噪比近似曲線如圖3實線所示。可以看出，仿真點與計算值有較好的擬合性。

根據式（16），可以得出平方損耗公式為

將式（17）代入式（18）有：

式中，Lsq（dB）是以dB為單位的信噪比損耗。為了驗證式（19）的正確性，下面給出兩個公式作為參考比較。

文獻［5］簡化了不同信噪比下的累加檢測差異，給出非相干累加N遠大于1時，平方損耗公式為

文獻［5］給出在給定的檢測概率和虛警概率下，平方損耗公式為

式（21）中，Dc定義為

而式（22）中erf函數定義為

為了比較3個平方損耗公式，以檢測信噪比12 dB為基準，對應于式（21）中，選取虛警概率為0.001，檢測概率為0.975，可以給出不同累加次數（對應不同初始信噪比）下，各公式平方損耗曲線如圖4所示。

圖4中，虛線由式（20）給出，實線由式（21）給出，本文公式（19）給出平方損耗以*點表示。容易看出，本文公式給出值與式（21）吻合較好，誤差在0.1 dB左右；而式（20）簡化了初始信噪比差異，在本例條件下擬合度較差（當N增加時，3種公式趨于一致）。另外不難看出，當N大于10時，3條曲線均按5 dB／dec上升。

可以看出，本文給出平方損耗公式（19）相對式（20）稍復雜，但準確度得到提高；相對于式（21），本文公式在虛警概率為0～0.01和檢測信噪比在14 dB以下時有接近的準確度；另外，本文經驗公式計算復雜度明顯低于式（21）。

值得指出，與傳統計算平方損耗并遞歸求解非相干累加次數的方法相比，本文式（17）可以直接計算非相干累加增益和需要累加次數，從而應用更加簡便。

4 結束語

本文通過對信號非相干積分分布特性分析，采用計算接收機工作特性曲線的方法，仿真驗證了非相干積分檢測信噪比的相干等效。另外，本文通過數學擬合，給出了一個適用的非相干積分增益計算公式和平方損耗簡化計算公式，在確知初始信噪比和等效檢測信噪比時，可直接計算非相干累加次數，簡化了工程設計運算復雜度。本文研究成果可用于雷達信號檢測、電力線通信、衛星通信等領域弱信號檢測中預檢測積分時間計算。

［1］Kay S M.統計信號處理基礎［M］.羅鵬飛，譯.北京：電子工業出版社，2003：69-85.

Kay S M.Fundamentals of Statistical Signal Processing：Detection Theory［M］.Translated by LUO Peng-fei.Beijing：Publishing House of Electronic Industry，2003：69-85.（in Chinese）

［2］Simon M K.Spread Spectrum Communications Handbook［M］.New York：McGraw-Hill Companies，Inc.，2002.

［3］James Bao-Yen Tsui.Fundamental of Global Positioning System Receivers［M］.New Jersey：John Willy＆Son，2006：161-172.

［4］Simon M.Noncoherent symbol synchronization techniques［C］／／Proceedings of 2007 IEEE Military Communications Conference.Orlando，Florida：IEEE，2007：3321-3327.

［5］DiFranco J V，Rubin W L.Radar detection［M］.Norwood，MA：Artech House，1980：45-57.

［6］Barton，D.K.Modern radar system analysis［M］.Norwood，MA：Artech House，1988：63-66.

FAN Chun-lei was born in Laiyang，Shandong Province，in 1979.He received the B.S.degree in 2002.He is now an engineer. His research concerns powerline communications technology.

Email：jerry.sys＠googlemail.com

朱勤（1980—），女，山東萊蕪人，2002年獲學士學位，現為工程師，主要從事電力線傳輸技術研究。

ZHU Qin was born in Laiwu，Shandong Province，in 1980.She received the B.S.degree in 2002.She is now an engineer.Her research concerns powerline transmission technology.

Noncoherent Integration Squaring-loss Algorithm Based on Receiver Operating Characteristic Curve

FAN Chun-lei，ZHU Qin
（Weihai Power Supply Company，Weihai 264200，China）

Through analysis of receiver operating characteristic curve，an empirical formula for squaring-loss is proposed.Compared with other formulas，it has the same accuracy around the SNR（Signal-to-Noise Ratio）needed by signal detection，but is more concise and convenient.The proposed algorithm is feasible for radar signal detection，satellite communication，powerline communications.

satellite communication；signal detection；noncoherent integration；squaring-loss；receiver characteristic curve

TN927.2

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.07.025

范春磊（1979—），男，山東萊陽人，2002年獲學士學位，現為工程師，主要從事電力線通信相關技術研究；

1001-893X（2012）07-1169-05

2011-11-25；

2012-03-26