海河流域降雨時間序列小波分析

王 哲，只德國，李濤濤，柳 林

（1.海河水利委員會水文局，天津 300170；2.天津市水利勘測設計院，天津 300204）

1 引言

海河流域是我國降雨年際變化最大的地區之一，最大年與最小年的比值達8～20 倍，降雨年內變化也比較大，汛期 （6—9月） 降雨量占全年總量的75%～85%[1]。由于社會經濟的發展及各種自然、地域、水資源利用等因素的影響，海河流域遭遇了空前的水資源危機，而降雨是海河流域水資源的主要來源。因此，分析海河流域水資源的時間分布趨勢，勢必要研究流域內降雨的變化趨勢，為加強流域水資源管理提供基礎依據。

降雨序列作為一種信號，包含多種信息，傳統的時間序列分析方法無法揭示其內在的信息。小波分析（wave1et ana1ysis）是傅里葉（Fourier）分析方法的進一步演變分析方法，是一種強有力的信號分析工具。該方法利用小波消噪技術把高頻成分有效分離，揭示信號的精細結構和多時間尺度特性，較容易識別出信號序列中隱含的主要周期。降水過程屬于非平穩隨機過程，一般具有以年為周期的規律性[2]。筆者運用小波分析理論，對海河流域1951—2004年共54年的降雨資料進行小波分析，分析降水周期變化，研究水文時間序列的突變或瞬變特征，為短期及中長期降水預測提供科學依據。

2 小波分析模型

2.1 模型構建

小波分析在Fourier 變換基礎上引入了窗口函數，通過小波變換把原始信號轉化到時間-頻率平面上，揭示出時間序列中瞬時頻率結構隨時間變化的特征[3，4，5]。小波函數可以定義為：設φ（t）為一平方可積函數，即φ（t）∈L2（R），若其Fourier 變換ψ（ω）滿足容許條件：

則φ（t）稱為一個基本小波或者小波母函數，將小波函數進行伸縮和平移，得到連續小波φα，τ（t）：

對于任意函數f（t）∈L2（R），其連續小波變換為：

式中：a 是尺度因子；τ 為平移因子；Wf（a，τ）為小波系數；L2（R）為實數域平方可積空間。

Daubechies 小波一般簡寫為dnN，N 是小波的階數，取N=4，采用db4 小波，運用MATLAB 中的wave1et too1box 工具進行主要數據的處理計算。

實測降雨序列x（t）由于受到人類活動和下墊面變化的影響，一般由有用序列和噪聲序列兩部分構成[6]。有用序列有助于表現序列的水文特性，一般是低頻或者平穩的信號； 噪聲序列是阻礙表現水文特性的序列，一般是高頻信號。通過小波消噪技術把高頻成分有效分離，對小波分解序列進行處理，再將處理后的序列進行重構，實現信噪分離，從而研究降雨序列特性[7，8]。

2.2 降雨時序變化的小波分析步驟

海河流域降雨量序列的小波分析步驟如下：①降雨年代距平。對降雨序列進行距平計算，分析降雨豐枯規律。②降雨信號信噪分離。對降雨序列進行消噪，提高數據的可靠性和周期性。本次使用MATLAB 的wave1et too1box 對降雨時間序列進行降噪，分析其周期性。③分析徑流的豐枯變化趨勢。畫出4 個主要尺度的降雨序列消噪圖，分析各主要尺度徑流序列的豐枯變化趨勢。綜合分析某一時間在各個尺度的豐枯情況，確定該時刻的豐枯趨勢。

3 海河流域降雨時序變化的小波分析

通過對海河流域實測1951—2004年降雨資料進行分析，海河流域多年平均年降水量為541.4 mm。流域降水量年內分配很不均勻，75%～85%集中在汛期，而流域內作物需水最集中的3—5月月平均降水量僅為50～100 mm。降水量的年際變化很大，1964年為最豐水年，流域平均降水量達798 mm，比多年平均值偏豐43%；1965年為最枯水年，流域平均降水量為358 mm，比多年平均值偏枯36%，豐枯年降水量相差2.23 倍，如圖1 所示。

圖1 海河流域降雨量年際變化

圖2 海河流域降雨量區間頻率及累積頻率

圖2 揭示了海河流域降雨量在420～600 mm 之間的概率較大，而小于400 mm 或大于650 mm 的概率較小。為了揭示各個年代的降雨量變化，計算降雨時間序列10年平均距平，結果見表1。距平計算公式為：

式中：x 為數據年代平均值；y 為數據序列平均值。

表1 海河流域1951-2004年年平均降雨年代距平

由表1 可以看出，20 世紀50—70年代，降雨距平為正，說明其間降雨較多，尤其是20 世紀50年代，降雨距平百分率達到10.44%，說明當時降雨比正常值要高得多； 而自20 世紀80年代起，距平為負，說明其間降雨偏少，目前正處于降雨偏少期。

實測水文序列由于受到人類活動和下墊面變化等因素的干擾，不可避免地含有系統噪聲和測量噪聲[2]。噪聲序列會影響水文序列的真實變化規律，因此必須進行消噪才能進一步分析計算水文序列，從而提高數據的可靠性和周期性。筆者使用MATLAB的wave1et too1box 對降雨時間序列進行降噪，分析其周期性，如圖3 所示。

圖3 海河流域年降雨量消噪

由圖3 可以看出，隨著尺度的增加，頻率越來越低，周期越來越長。

當尺度為1 時，1951—2004年大概可以分成8個周期，其中有5 個周期的振幅較大，而3 個周期振幅較小，1955年達到第1 個波峰，且為這54年中最大值，約720 mm，1981年左右是整個時段的最低點，約400 mm，1999年達到最后1 個周期的波谷，之后開始慢慢上升。

當尺度為2 時，1951—2004年大概可以分成4個周期，其中有2 個周期的振幅較大，而2 個周期振幅較小，1958年達到第1 個波峰，且是這54年中最大值，1981年左右是整個時段的最低點，2001年達到最后1 個周期的波谷，之后開始慢慢上升。這與尺度為1 的周期分析差不多，比較此2 幅圖，可以看出，尺度為2 時的圖像基本上是把尺度為1 的圖像中的振幅較小的周期進行了簡化，融合到振幅較大的周期中。

同理，尺度為3 和4 的圖像繼續把頻率降低，周期拉長。當尺度為4 時，整個圖像只有1 個周期。1951—1984年期間，整個圖像趨勢向下，在這個階段內，降雨量是不斷下降的，之后開始慢慢上升，但上升幅度很小，從大概500 mm 升至520 mm 左右，升幅約為10 mm/10年。

4 結論

海河流域降雨量具有多時間尺度的變化，大尺度的周期變化嵌套著小尺度的周期變化。通過時間序列分析和小波消噪分析可以看出，近幾年正處于海河流域降雨較枯階段，各個尺度近幾年均處于波谷向波峰轉變的階段，但是增長幅度較小，需要通過加強流域水資源統一調度管理、完善和建立流域水資源調度管理制度和省際間的水量調度協商機制實現水資源的合理配置。

[1]水利部海河水利委員會. 海河流域水資源綜合規劃簡介[J].中國水利，2003（2）：34-38.

[2]劉東，付強. 基于小波消噪的三江平原低濕地月降水時間序列分析[J].水土保持研究，2008（2）：64-167.

[3]牛存穩，張麗平，夏軍.華北地區降水量的小波分析[J].干旱地區地理，2004，27（1）：66-70.

[4]薛小杰，蔣曉輝，黃強，等.小波分析在水文序列趨勢分析中的應用[J].應用科學學報，2002，20（4）：426-428.

[5]王文圣，丁晶，衡彤，等.水文序列周期成分和突變特征識別的小波分析方法[J].工程勘察，2003（1）：32-35.

[6]王文勝，丁晶，李躍清.水文小波分析[M].北京：化學工業出版社，2005：60-66.

[7]衡彤，王文圣，李拉丁，等. 基于小波變換的組合隨機模型及其在徑流隨機模擬中的應用[J].水電能源科學，2002，20（1）：50-53.

[8]王秀杰，費守明. 小波分析方法在水文徑流模擬中的應用[J].水電能源科學，2007，25（6）：1-3.