基于小波和形態(tài)學(xué)結(jié)合的雷達(dá)圖像降噪算法

趙松 李慶 江漢紅 徐恒 雷明

（1. 海軍工程大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，武漢 430033；2. 武漢理工大學(xué)信息學(xué)院，武漢 430033；3 中國(guó)人民解放軍91515部隊(duì)）

0 引言

導(dǎo)航雷達(dá)是船舶進(jìn)行導(dǎo)航、避碰的重要工具，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)嵌入式應(yīng)用越來越廣泛，計(jì)算機(jī)圖形顯示和圖像處理技術(shù)日益成熟，采用圖像處理的方法實(shí)現(xiàn)雷達(dá)目標(biāo)的自動(dòng)檢測(cè)應(yīng)運(yùn)而生[1]。

導(dǎo)航雷達(dá)在工作過程中，受噪聲和雜波影響，圖像時(shí)常出現(xiàn)信噪比低、精度差的現(xiàn)象。對(duì)雷達(dá)圖像進(jìn)行數(shù)字圖像預(yù)處理是進(jìn)行目標(biāo)跟蹤、智能預(yù)警的基礎(chǔ)，具有重要的意義。本文針對(duì)雷達(dá)圖像目標(biāo)和噪聲特點(diǎn)，對(duì)小波與形態(tài)學(xué)的降噪方法深入分析研究，并根據(jù)實(shí)際應(yīng)用環(huán)境提出了一種小波變換與形態(tài)學(xué)結(jié)合的降噪算法。

1 圖像特點(diǎn)與降噪算法分割

1.1 雷達(dá)圖像與噪聲特點(diǎn)

導(dǎo)航雷達(dá)圖像不同于合成孔徑雷達(dá)（SAR），具有自身獨(dú)有的特征。根據(jù)圖1與圖2可知，導(dǎo)航雷達(dá)成像為極坐標(biāo)方式，圖像相對(duì)簡(jiǎn)單，背景占較大面積，與目標(biāo)之間灰度差別大，對(duì)應(yīng)的圖像直方圖基本成單峰形狀。單幀圖像內(nèi)，不同目標(biāo)的亮度和形狀可能會(huì)存在差異[1,2]。

雷達(dá)工作中，圖像噪聲干擾主要有系統(tǒng)噪聲、環(huán)境雜波、人為干擾等。環(huán)境雜波數(shù)學(xué)模型復(fù)雜，主要通過信號(hào)處理進(jìn)行抑制[2]，系統(tǒng)噪聲主要以傳感器、電路產(chǎn)生的熱噪聲為主，具有時(shí)間上連續(xù)，振幅和相位隨機(jī)的特點(diǎn)，可近似為白噪聲。此外，雷達(dá)工作時(shí)存在部分脈沖噪聲。

圖1 導(dǎo)航雷達(dá)圖像

圖2 圖像1對(duì)應(yīng)直方圖

1.2 雷達(dá)圖像的小波閾值降噪

小波分析是一門快速發(fā)展的時(shí)頻信號(hào)處理技術(shù)，可以根據(jù)需要選取時(shí)間或連續(xù)頻率的精度，被稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”，具體原理見參考文獻(xiàn)[3]。

小波去噪實(shí)際上是特征提取和低通濾波功能的綜合[6]。圖像經(jīng)小波分解后，各個(gè)子頻帶具有不同的特性，噪聲在高頻段分布較多，同時(shí)在低頻段中的噪聲含量降低了許多。設(shè)圖像為：

其中s、n分別代表有用信息與噪聲，可知小波閾值降噪步驟如下：

1）對(duì)圖像f （x, y）進(jìn)行小波分解，獲得低頻小波系數(shù)h （x, y）和高頻小波系數(shù)ω（x, y）；

2）對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行閾值處理，獲得閾值化后高頻系數(shù)）,（?yxω；

3）進(jìn)行小波逆變換，利用閾值化后的小波系數(shù)重構(gòu)圖像，完成降噪過程。

1.3 形態(tài)學(xué)原理

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[9]是以集合運(yùn)算為基礎(chǔ)。在圖像分割、降噪、邊界提取、細(xì)化、粗化等圖像處理中都設(shè)計(jì)應(yīng)用。常用的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算主要有膨脹、腐蝕、開運(yùn)算、閉運(yùn)算、極限腐蝕、擊中擊不中變換、骨架抽取等，具體內(nèi)容見參考文獻(xiàn)[9]，在此不贅述。

2 基于形態(tài)學(xué)小波運(yùn)算的降噪算法

小波降噪對(duì)于高斯噪聲具有較好的降噪效果，但對(duì)于脈沖噪聲缺乏敏感性，國(guó)內(nèi)外多名學(xué)者提出了不同的降噪改進(jìn)算法，其中小波與形態(tài)學(xué)理論結(jié)合降噪[4,7-8]受到廣泛關(guān)注。

對(duì)圖像進(jìn)行小波分解，得到高頻小波系數(shù)，采用形態(tài)學(xué)算子對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行濾波，去噪時(shí)能夠保留邊緣性，對(duì)形態(tài)學(xué)變換后的小波系數(shù)進(jìn)行軟閾值處理，最終重構(gòu)得到降噪后圖像。

文獻(xiàn)[4]利用水平線、垂直線與菱形算子處理小波分解后細(xì)節(jié)分量，文獻(xiàn)[6]與[7]采形態(tài)學(xué)算法對(duì)小波降噪后圖像平滑處理，文獻(xiàn)[8]利用擊中擊不中變換處理系數(shù)矩陣，提高了微光、視頻等圖像的視覺效果。

小波分解后圖像噪聲存在于各細(xì)節(jié)分量中，因此本文對(duì)于分解系數(shù)矩陣采用形態(tài)學(xué)算子進(jìn)行處理，采用矩形算子分別對(duì)水平、垂直、對(duì)角等細(xì)節(jié)分量進(jìn)行處理。形態(tài)學(xué)處理運(yùn)算矩陣如下：

采用閉運(yùn)算對(duì)系數(shù)矩陣分別處理，處理公式為Y2=A·E，式中A為小波分解后系數(shù)矩陣，本文選取軟閾值函數(shù)進(jìn)行降噪處理。綜上可得算法步驟：

1）對(duì)帶噪雷達(dá)圖像進(jìn)行兩層小波分解，計(jì)算小波分解系數(shù)；

2）提取不同類型的小波細(xì)節(jié)分量，對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行形態(tài)學(xué)開運(yùn)算處理。

3）對(duì)形態(tài)學(xué)算子處理過的圖像進(jìn)行小波閾值處理，降噪函數(shù)選取為軟閾值函數(shù)，門限設(shè)定為統(tǒng)一閾值。

4）用各層小波系數(shù)計(jì)算小波逆變換，重構(gòu)圖像，并計(jì)算信噪比。

3 仿真分析

利用Matlab環(huán)境，對(duì)信噪比為30.7553的雷達(dá)圖像，采用小波閾值法、小波結(jié)合中值濾波降噪、文獻(xiàn)[6]中算法及本文改進(jìn)算法進(jìn)行降噪仿真。降噪的客觀質(zhì)量用峰值信噪比（PSNR）來衡量。

小波基函數(shù)選取上，經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證降噪效果，bior2.4小波基以其良好的對(duì)稱性、雙正交性等特點(diǎn)，為降噪最優(yōu)小波基，分解層數(shù)定為2層。降噪結(jié)果如圖3至圖7所示：

圖3 原始圖像

圖4 小波閾值法降噪

圖5 小波結(jié)合中值濾波降噪效果

圖6 文獻(xiàn)[6]中算法降噪效果

圖7 本文算法降噪效果

從視覺效果看，小波結(jié)合中值濾波降噪后背景加深，文獻(xiàn)[6]與本文改進(jìn)算法視覺效果相似。

計(jì)算保留小數(shù)點(diǎn)后四位有效數(shù)字，可得實(shí)驗(yàn)峰值信噪比如表1所示。

通過圖像對(duì)比，并綜合對(duì)比降噪后信噪比數(shù)據(jù)可得以下結(jié)論：文獻(xiàn)[6]中降噪算法效果一般，在雷達(dá)圖像降噪中缺乏適應(yīng)性；中值濾波結(jié)合小波降噪與本文方法降噪效果較好，本文改進(jìn)算法效果最佳。

表1 不同方法降噪后的PSNR

4 結(jié)論

本文介紹了雷達(dá)圖像的特征、小波變換及圖像形態(tài)學(xué)的降噪的圖像預(yù)處理方法，詳細(xì)研究小波變換數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)相結(jié)合的改進(jìn)算法。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了小波形態(tài)學(xué)閉運(yùn)算降噪方法，并借助Matlab環(huán)境對(duì)上述多種方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果表明：優(yōu)化算法優(yōu)于普通的小波閾值法等多種算法，經(jīng)預(yù)處理后的雷達(dá)圖像峰值信噪比有一定提高，在雷達(dá)圖像降噪中具有較好的應(yīng)用前景。

[1] 李彤, 彭利文. 嵌入式計(jì)算機(jī)技術(shù)在雷達(dá)系統(tǒng)中的應(yīng)用[J]. 計(jì)算機(jī)工程與科學(xué), 2001,23（1）: 75-81..

[2] 吳順君, 梅曉春等. 雷達(dá)信號(hào)處理和數(shù)據(jù)處理技術(shù)[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2008.

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