壓擴與預失真結合的峰均功率比抑制方法

李 鈾 張曉林 肖 鑫

(北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京 100191)

近年來，正交頻分復用(OFDM，Orthogonal Frequency Division Multiplexing)技術已經廣泛應用于現代移動通信系統中.由于其突出的優點，航空航天領域也將其列為研究的熱點技術.但是，OFDM信號的高峰均比，成為其應用在航空航天領域的主要障礙.要減弱峰均比帶來的不利影響，通常有兩個辦法:

1)降低信號的峰均功率比(PAPR，Peak to Average Power Ratio);

2)對功率放大器進行線性化處理，減少功放非線性帶來的干擾.

壓擴變換方法是一種簡單有效的降低OFDM信號峰均比的辦法.由于不會受到信號調制方式以及子載波數量的限制，而且降低峰均比效果明顯，受到了學者們的廣泛關注［1－3］.在功放線性化方法中，預失真法由于其可以和現代DSP(Digital Signal Processing)技術相結合，顯示出很好的發展前景，也受到了越來越多的重視.

在以往的文獻中，壓擴和預失真是作為單獨的技術進行研究的.本文將把二者結合在一起，提出一種壓擴與預失真相結合的OFDM信號峰均比抑制方法.

1 壓擴變換

壓擴變換法是一種預畸變的降低峰均比的方法，其基本原理是對大信號進行壓縮，對小信號進行擴大，以降低信號的峰值并保持信號的平均功率基本不變，來達到降低信號峰均比的目的.最簡單的壓擴變換為線性對稱壓擴變換(LST，Linear Symmetrical Transform)［1］，設變換前的信號的幅度為r(t)，變換后的信號為r'(t)，則有

式中，0＜u≤1;0≤m≤max(r(t)).參數 u用來壓擴的程度，m用來控制壓縮與擴大的分界點，如圖1所示.

圖1 線性壓擴原理圖

LST實現簡單，且對OFDM信號峰均比的抑制效果明顯，但由于其采用令信號失真的預畸變方法，增加了通信過程中的噪聲，降低了信噪比，從而使誤碼率性能惡化.文獻［1］分析了幾種常見的壓擴變換方法，給出了LST的峰均比抑制性能及誤碼率特性，如圖2所示.根據作者分析，參數u對誤碼率有明顯的影響，而參數m對誤碼率沒有影響.從圖中可知，參數u越大，抑制峰均比性能越好，誤碼率性能越差;反之，抑制峰均比性能越差，誤碼率性能越好.

信號經過壓擴變換后，要經過功率放大器及信道后才能到達接收端，因此在研究系統性能時，還要加入功放非線性及信道的影響.文獻［1－3］在研究中并沒有考慮到功放非線性的因素.在下一節中，本文將討論功放非線性對系統性能的影響.由于篇幅原因，本文中只考慮AWGN(Additive White Gaussion Noise)信道.

圖2 LST的峰均比抑制性能及誤碼率性能

2 功率放大器非線性

2.1 功率放大器非線性模型

最常見的功率放大器非線性模型是Saleh模型［4］，它被用來描述行波管放大器(TWTA，TravelingWave Tube Amplifier)的非線性特性，TWTA是衛星通信系統中重要的高功放元件.

Saleh模型的具體形式如下:

式中，H(r(t))描述了AM/AM(Amplitude Modulation/Amplitude Modulation)失真特性;Φ(r(t))描述了AM/PM(Amplitude Modulation/Phase Modulation)失真特性.

2.2 功率放大器非線性對誤碼率影響

在衛星系統中，由于能源有限功率放大器工作在高效率模式下，因此有很強的非線性.功放的非線性會引起信號的帶內和帶外噪聲.帶外噪聲主要影響相鄰頻段的信號，且可以通過濾波器去除.而帶內噪聲無法濾除，會降低系統的誤碼率性能.已經有大量學者研究了經過功放后，信號的統計特性.在文獻［5］中，作者利用Bussgang定理推導出OFDM信號經過功放后的信噪比特性.Bussgang定理給出了實值函數形式的功放輸入信號和輸出信號的關系［6］

式中，s(t)和sd(t)分別為功放的輸入和輸出信號;α為衰減系數;nd(t)為噪聲信號，且nd(t)與s(t)統計不相關.當功放由Saleh模型給出，則有sd(t)=f(r(t))=h(r(t))exp(jφ(r(t)))(6)

當功放的輸入和輸出為復信號時，輸出信號的自相關函數［5］為

式中，Rss(τ)為輸入復信號的自相關函數;Rndnd(τ)為功放引入的噪聲;p為輸入信號平均功率;系數cn的計算方法如下式:

系統的視在信噪比為

此時的有效信噪比為

當功放的輸入為OFDM信號時，式(10)～式(12)中v的取值為發送有用信息的子載波數.而且，根據OFDM所采用的調制階數，分別計算每路子載波的誤碼率，最后將各路子載波的誤碼率進行平均(設有用信號的子載波數目為Ldata)，得到系統的誤碼率:

由式(10)～式(12)可知，功放非線性引入的噪聲會對信號的信噪比產生影響.圖3仿真了采用LST后的信號，經過功放后的誤碼率情況，這里的功放選用Saleh模型來描述，系數cn取n=0，1，…，5.比較圖3與圖2，可得經過功放后，當參數u取不同值時，系統誤碼率性能都變差了.

圖3 線性壓擴經過功放后誤碼率性能

3 預 失 真

預失真(PD，Pre-Distortion)可以削弱功放的非線性特性，但不能將其完全消除.當功放非線性為Saleh模型時，理想PD可以完全消除功放的AM/PM失真，殘留部分AM/AM失真.其非線性模型表現為一個軟限幅器［7］:

式中，A為限幅后幅度的最大值，這里假設理想PD為單位增益.將式(14)代入式(8)，參考數學手冊［8］，經過推導后得到參數cn的計算方法:

式中，γ定義為功放的輸入功率回退IBO(Input Back-Off)，可用下式表示:

將式(15)代入式(12)，可以得出信號經過理想PD后，各子載波的信噪比，進而得到系統的誤碼率.圖4仿真了系統誤碼率與γ之間的關系，從圖中可以看到γ越大，RBER越好.

IBO表征了功放的工作狀態:IBO越大，表明功放的工作區域越接近線性放大區間，功放的效率越低，功放的非線性越小，從而系統的BER越好;反之，功放的工作區域越接近飽和，功放的效率越高，功放的非線性越大，從而系統的BER越差.

圖4 不同功率回退下誤碼率性能

4 壓擴與預失真聯合分析

從上面的分析可知，LST的誤碼率性能與參數u成正比，而抑制峰均比的性能與參數u成反比.而當系統中存在功放和PD時，誤碼率性能不僅僅和參數u有關，還跟功放的非線性參數及理想PD的功率回退有關.本節將把壓擴與PD結合起來，分析系統的誤碼率性能進而對原有的LST方法進行改進.

首先，將第1節中的LST公式修改如下:

然后，利用文獻［1］的方法修改式(12)得到信號子載波有效信噪比的計算方法如下:

其中參數cn用式(15)來計算.然后，用式(19)與式(13)進行計算，得出系統的誤碼率.

圖5顯示了仿真結果，這里選擇功放的IBO，γ=3 dB，參數 u 選擇 0.9 和 0.7，參數 glst選擇1.25和0.95.從圖5 中可得，當參數 glst固定時，參數u越大誤碼率越好;當參數u固定時，參數glst越大誤碼率越好.并且，注意到當RSNRapp＞18 dB后，參數 u=0.7，glst=1.25 時的信噪比門限，較參數 u=0.9，glst=0.95 時改善0.8 dB.同時，與圖3相比較，當參數u=0.9時相同誤碼率對應的信噪比門限改善2 dB左右.

圖5 功率回退3 dB時誤碼率與參數u和g lst關系

因此，本文提出的LST改進方法為，在系統中存在功放和PD時，用兩個參數來抑制PAPR.通過減小參數u來改善PAPR，通過增大參數glst來糾正由減小參數u帶來的系統誤碼率的下降.

5 結論

本文通過對功率放大器非線性效應和理想預失真的分析，得出以下結論:①在研究壓擴方法的誤碼率性能時，不能忽略功放非線性的影響.功放非線性會增加系統的噪聲，從而降低系統的誤碼率.②將LST方法改進后再結合預失真方法，與原有的LST方法比，增加了一個可以控制誤碼率性能的參數，從而比原有方法具有更高的靈活度.仿真結果證明，本方法性能有所提高.

References)

［1］ Huang Xiao，Lu Jianhua，Zheng Junli，et al.Companding transform for reduction in peak-to-average power ratio of OFDM signals［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2004，3(6):2030 －2039

［2］ Jeng Shiann-Shiun，Chen Jia-Ming.Efficient PAPR reduction in OFDM systems based on a companding technique with trapezium distribution ［J］.IEEE Transactions on Broadcasting，2011，57(2):291－298

［3］ Aburakhia SA，Badran E F，Mohamed D A E.Linear companding transform for the reduction of peak-to-average power ratio of OFDM signals［J］.IEEE Transactions on Broadcasting，2009，55(1):155－160

［4］ Saleh A.Frequency-independent and frequency-dependent nonlinear models of TWT amplifiers［J］.IEEE Transactions on Communications，1981，29(11):1715 －1720

［5］ Banelli P，Cacopardi S.Theoretical analysis and performance of OFDM signals in nonlinear AWGN channels［J］.IEEE Transactions on Communications，2000，48(3):430 －441

［6］ Papoulis A.Probability，random variables and stochastic process［M］.Third edition.New York:McGraw-Hill，1991:307 －308

［7］ Kaye A R，George D A，Eric M J.Analysis and compensation of bandpass nonlinearities for communications［J］.IEEE Transactions on Communications，1972，20(5):965 －972

［8］ Prudnikov A P，Brychkov Yu A，Marichev O I.Integrals and series［M］.New York:Gordon and Breach，1986:457 －475