新的導彈協同定位技術

劉俊成 張京娟

(北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100191)

譚麗芬

(總裝航天醫學研究所，北京 100094)

當作戰需求、軍事理論與技術條件三者兼備之時，新的作戰樣式就會產生.隨著信息技術，特別是無線通信技術和計算機技術的發展，戰爭形式由武器與武器等“平臺”的對抗轉變為體系與體系的對抗［1］.在這種條件下，傳統導彈及其作戰模式正暴露出越來越多的弊端，而導彈協同作戰成為多國軍方開始關注的問題.

導彈協同作戰是指導彈集群通過發射平臺、指揮系統及導彈之間的相互配合協作和信息交互融合，實現導彈集群戰術、火力的相互支援和協調，從而達到提高導彈集群探測、跟蹤和攻擊等能力的目的［2］.20世紀70年代中期，美國第一次提出協同作戰的概念，2002年，美國啟動了“NLOSLS”(Non-Line-of-Sight Launch System)戰術導彈協同作戰系統的研究.俄羅斯的П-700“花崗巖”超聲速反間導彈采用了領彈與攻擊彈的攻擊方式，也體現了導彈協同作戰的概念.

導彈協同作戰的關鍵技術之一是導彈的精確定位技術，目前導彈中制導階段主要依靠導彈自身的慣導/GPS(Global Positioning System)組合導航定位系統進行定位，但是在戰場環境下，GPS不可信賴，采用導彈集群協同定位是解決問題的途徑之一.在已有的導彈協同作戰的研究中，導彈協同定位方面的研究相對較少.文獻［3］借鑒了多機器人協同定位的思想，采用了基于測距信息的Kalman濾波的方法，此方法要求導彈集群中至少有4枚以上位置相對精確的領彈，然后利用領彈對定位精度低的攻擊彈進行協同定位.如果導彈集群中領彈少于4枚或者所有導彈精度相當，則無法利用此方法進行協同定位.針對這個問題，本文提出了一種基于相互測距信息的加權秩虧自由網平差導彈協同定位方法.

1 導彈集群協同定位原理

考慮到慣導系統的定位誤差呈正態分布，因此，工作在同一位置的多套慣導通過對輸出取“加權平均”的辦法可明顯提高其定位精度，但是，由于受慣導系統體積、重量及成本的限制，在多數情況下一枚導彈僅能裝一套慣導系統，“加權平均”的思路很難實施.從“體系”的角度考慮，可以將上述思路應用到一個導彈集群.

導彈集群中的每枚導彈稱為一個節點，給導彈集群的各節點配置一套彈載數據鏈，用于實時測量并相互通報各節點之間的距離和它們的慣導輸出位置信息.由導彈各慣導提供的位置信息計算得到的彈間距離稱之為計算距離.利用彈間相互測距值和計算距離之差作為量測量，根據最小二乘準則和最小加權范數準則［4］，來估計各慣導的位置誤差，這樣可以達到與“加權平均”類似的效果，這就是加權秩虧自由網平差協同定位技術的基本原理.

加權秩虧自由網平差是近代測量平差理論中解決秩虧自由網平差問題的一種典型方法.

2 導彈集群協同定位系統構成

2.1 系統的硬件構成

每個節點的協同定位系統都由一套彈載數據鏈、一套彈載慣導系統和一套彈載協同定位計算機組成.

在協同定位過程中，選取當地地理坐標系為導航系，三軸的方向分別為東向、北向和天向，本節點的慣導數據傳送給彈載數據鏈，傳輸的慣導數據包括經度、緯度、高度、狀態字、幀號，彈載數據鏈具備實時測距和通信功能，它利用無線電測距進行各節點兩兩之間的相互測距，同時利用無線電通信實時相互通報各節點慣導數據和相互測距信息，最終，所有節點慣導數據和相互測距信息都傳送給協同定位計算機，進行協同定位計算.

作為協同定位系統的核心設備之一的彈載數據鏈是基于數據鏈技術的鏈路設備.美軍和北約集團自20世紀60年代初開始研制數據鏈，根據不同時期的作戰需要和技術水平，開發了一系列數據鏈［5－6］:Link-4，Link-10，Link-11，JTIDS(Joint Tactical Information Distribution System)，Link-22以及IFDL(Inter/Intra-Flight Data Link)等，其中JTIDS和IFDL都具有實時測距和通信功能.國內數據鏈的研究工作起步較晚，但發展很快，西安導航研究所、中科院空間研究所等諸多院所都對數據鏈展開了研究，在2005年中俄聯合軍演中，我軍首次對外公開了天上、水面、水下的數據鏈系統.

2.2 測距方案和時間同步問題

數據鏈測距采用的是無線電測距技術.無線電測距方式有3種:單向單程測距法、雙向雙程測距法和雙向單程測距法［7］.第1種方法要求全部節點都時間同步，后2種不需要節點之間的時間同步.

單向單程測距法，全部節點需要一個全局的同步時鐘，測距過程中，節點周期性的發射帶有發射時刻的無線信號，其他節點接收無線信號并測量信號到達時刻，因為全局時鐘同步，所以到達時刻減去發射時刻再乘以光速即可得到節點間的距離值.單向單程測距法測距簡單，測距周期短，但是，做到全局時鐘同步并非易事，這需要昂貴的高精度晶振來減少鐘偏和鐘漂.

雙向雙程測距，每個節點都有自己的時鐘，不需要全局的時間同步，測距過程中，通常采用“請求-應答”模式，節點向其他節點發射“請求”測距信號，其他節點接收到這個信號之后在某個時間返回“應答”信號，通過計算往返信號的時間得到節點間的距離值.但是，雙向雙程測距需要順序的進行節點間相互測距，所需時間長，難以進行多節點之間同時測距，且雙向雙程測距設備復雜.

雙向單程測距法是一種雙向非相干測距方法，每個節點都有自己的時鐘，不需要全局的時間同步，測距過程中，每個節點以自身時鐘為基準發射單程測距信號，同時接收其他節點的單程測距信號，眾節點之間可以同時進行相互測距，以節點i和j之間的相互測距為例，節點i配備的數據鏈設備(下面稱為設備i)發射單程測距信號，同時接收其他設備的單程測距信號，設Δtij為設備i和j的時鐘之間的時間不同步值，tij為設備i和j之間的無線電信號傳播時間，T1為設備i測得的信號傳播時間，T2為設備j測得的信號傳播時間，則

測距過程中，設備i和j工作機制完全相同，以設備i為例，設備i測得T1，同時接收設備j傳輸過來T2，則由式(1)和(2)計算可得

tij乘以光速即可得設備i和j的測距值.Δtij用于數據鏈設備之間的時間同步.

由此可見，雙向單程測距法在測量距離的同時還可以測量出數據鏈時鐘之間的時間不同步值，便于及時修正和時鐘調整.因此，這種單程測距模式測距周期短且利于多節點之間同時測距.因此協同定位系統采用雙向單程測距法.

雙向單程測距法可以解決各數據鏈設備之間的時間同步問題，但是，節點i的慣導系統(下面稱為慣導i)與數據鏈設備i之間也存在時間同步問題.因為數據鏈i的同步測距時刻不一定是慣導i的測量時刻，所以數據鏈設備i和慣導i之間有時間不同步值ΔTi.ΔTi是隨機常數，如果采用100Hz輸出的慣導系統，則ΔTi在±5ms以內，假設導彈飛行速度為200m/s，則ΔTi造成的距離誤差在±1m以內，這個值相對慣導位置誤差來說可以忽略，因此在協同定位計算過程中可以認為彈載數據鏈和各慣導系統之間時間同步.

3 導彈集群協同定位算法

3.1 協同定位算法的數學模型

設集群由 n 個節點組成，{xi，yi，zi}(i=1，2，…，n)為節點i的實際位置…，n)為慣導 i的輸出位置1，2，…，n)為慣導i的位置誤差，在彈載數據鏈中獲得p個同步測距值.

將式(7)代入式(5)并線性化，得

設待求參數向量X為

將式(8)寫成矩陣形式為

式中，L為的p×1維量測值矩陣;H為p×3n維系數矩陣;Δ為噪聲矩陣為測距值協方差矩陣.式(10)即為協同定位系統的數學模型.

為了保證式(5)的線性化誤差可以忽略，采取兩個措施:①利用測距值和慣導位置信息進行首個周期的組網定位計算時，要求機間距離大于慣導位置誤差標準差;②利用位置誤差的估計值對慣導輸出進行實時閉環校正.

3.2 加權秩虧自由網平差協同定位算法

由于導彈集群所有節點都作為待定節點，沒有固定節點，所以缺乏必要的起算數據，存在系數矩陣H秩虧問題，為了解決這個問題，結合測量平差理論，計算過程中采用加權秩虧自由網平差協同定位算法.

根據加權秩虧自由網平差原理［7］，為求解參數估計值選取優化指標:

式中，V為Δ的估計值;P，PI分別為量測值權陣和慣導位置誤差的權陣;矩陣G同時滿足以下條件:

式中，rank為求秩;u為H或HTPH的秩虧數.

式(11)中，第1個優化指標為最小二乘準則，第2個優化指標為最小加權范數準則.

根據式(10)和式(11)計算得

式中，當H或HTPH秩虧時，HPHT為非負定矩陣，但是PIGGTPI為正定矩陣，因此，兩者的和必為正定矩陣，可以看出，加權秩虧自由網平差解決了H秩虧時求解參數估計值的問題.

如果導彈集群大致飛行在同一高度，且高度誤差相對于相互測距值來說是小量，那么，可以將上述的三維加權秩虧自由網平差降階為二維加權秩虧自由網平差.

3.3 仿真分析

仿真條件設置如下:導彈集群節點數為n，分別編號為1～n;導彈集群初始水平位置均勻分布在以坐標原點為中心，半徑為1 km的圓上;導彈集群飛行高度為190m，輸出的高度誤差的標準差為20 m;導彈集群一直北飛，飛行速度為200m/s，航向角ψ為0;彈載數據鏈輸出同一時刻相互測距值，測距誤差的標準差為10m;導彈集群配置有相同精度的慣導系統，其陀螺隨機常值漂移為0.1(°)/h，加計隨機常值零偏為3×10－5g.

協同定位的計算周期取為0.1 s.因為導彈集群中所有慣導系統精度相同，所以仿真中，權值取為相等權值.仿真計算流程圖如圖1所示.

圖1 仿真計算流程圖

仿真結果如表1、表2和圖2所示.表1是n=5時，協同定位100 s時結果.表2是n為不同值時，蒙特卡洛仿真得到的協同定位100 s時結果，設蒙特卡洛仿真次數為300次，置信水平為2，|ε|為蒙特卡洛分析結果的誤差絕對值.圖2是n=5時，進行協同定位100 s，慣導1位置誤差、誤差修正值與誤差加權平均值的關系曲線和如下式:

表1 協同定位仿真結果(100 s時刻)

表2 協同定位仿真結果

表2中，采用蒙特卡羅方法進行300次仿真，計算出n不同時的協同定位結果，可以看出，隨著n的增大，慣導定位精度提高倍數也不斷增大，當n大于4時，慣導定位精度提高了2倍以上.

圖2 慣導1位置誤差、修正值與誤差均值(100s)

從圖2中可以看出，協同定位算法有效延緩了慣導位置誤差的發散速度，慣導東向和北向的位置誤差修正值分別收斂于東向和北向位置誤差的加權平均值附近，并分別隨誤差東向和北向位置誤差的加權平均值的變化而變化.

4 結論

1)基于相互測距信息的導彈協同定位技術結合了導航技術和測量平差理論，從導彈集群“體系”層面出發，解決了文獻［3］中所有導彈精度相當時或者領彈數量少于4枚時無法進行協同定位的問題.

2)基于相互測距信息的導彈協同定位技術有效延緩了慣導位置誤差的發散速度，慣導位置修正值收斂于誤差加權平均值附近，并隨誤差加權平均值的變化而變化.

3)基于相互測距信息的導彈協同定位技術有效地提高了慣導定位精度，且隨著n的增大，慣導定位精度提高倍數也不斷增大，當n大于4時，慣導定位精度提高了2倍以上.

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