機載武器傳遞對準的可觀測性分析

秦 峰 戰興群 湛 雷 張炎華

(上海交通大學航空航天學院，上海 200240)

隨著科技的進步，武器制導的精度和速度要求也越來越高.初始對準作為武器制導過程中的重要因素，它的速度和精度將直接影響武器發射系統的反應速度與發射后的導航性能.捷聯式慣性導航系統由于其不易受外界環境干擾被廣泛應用于初始對準中.

機載武器初始對準過程中由于存在運動干擾，一般不采用自主式對準方法，而是利用機體上的主慣性導航系統(INS，Inertial Navigation System)或彈載的其它導航設備來對武器上的子INS進行初始對準［1］.傳遞對準是利用機體上的主INS信息來動態匹配武器上的子INS信息來實現武器的快速對準，它具有較高的可靠性和穩定性.

傳遞對準過程中通常通過卡爾曼濾波器來實現子慣導失準角和器件誤差的估計.狀態估計的速度和精度決定著傳遞對準的速度和精度，而狀態估計的速度和精度很大程度上取決于系統的可觀測性［2］.與此同時，在工程中過多的狀態變量會增加處理器的計算負擔，降低濾波實現的速度，加大卡爾曼濾波器實現的難度.因此，需要通過可觀測性分析舍去對系統性能影響較小的狀態變量，使工程上實現更加容易.

1 傳遞對準方案設計

傳遞對準是指利用子、主慣導系統輸出的導航參數的差值作為量測量來估計出子慣導系統相對于主慣導系統導航參數誤差和慣性元件誤差，然后對子慣導系統進行初始校正的過程.

在理論上，可以利用運載體的主慣導和武器上的子慣導的多種參數進行匹配實現傳遞對準.根據匹配參數性質的不同，可以將傳遞對準匹配方法分為兩類:一類是利用慣導計算的導航參數進行傳遞匹配，稱為計算參數匹配法，如位置匹配法、速度匹配法;另一類是利用慣性元件測量參數進行傳遞匹配，稱為測量參數匹配法，如加速度匹配法、角速率匹配法、姿態匹配法［3］.測量參數法由于直接使用慣性元件測量值作為量測，其快速性要優于計算參數法，但其精度要低于計算參數法.本文采用“速度+姿態”的計算參數匹配方法實現傳遞對準，系統設計結構圖如圖1所示.

圖1 傳遞對準系統結構圖

2 傳遞對準誤差模型

2.1 速度和姿態誤差模型

速度+姿態的傳遞對準方法，以文獻［4］提出的最具有代表性，現今被廣泛使用.速度與姿態誤差模型［4－5］如下所示:

其中，φm為姿態誤差角;φa為安裝誤差角;為導航坐標系與武器載體坐標系間方向余弦矩陣;［δKa］ =diag［δKaxδKayδKaz］和［δKg］ =diag［δKgxδKgyδKgz］分別為加速度計和陀螺刻度系數誤差;為撓曲運動引起的加速度誤差;為撓曲運動引起的角速度誤差;為導航坐標系與載體坐標系間相對角速度;和εs分別為加速度計與陀螺誤差.

2.2 撓曲運動誤差模型

載機在高速飛行運動過程中會受到外力以及自身機動動作的影響，機翼處于一種振動狀態，它在各個軸上都存在變形，不能當作剛性模型來看.撓曲變形是指機翼受到空氣動力及載機機動動作影響而產生的相對于機體的角運動，它會引起子慣導慣性敏感器件上產生相對于主慣導的角速度和加速度［6］.在傳遞對準過程中為了消除撓曲變形帶來的干擾，需要對它進行補償.

撓曲變形的補償通常是在濾波器中增加撓曲的狀態變量來實現的，狀態變量的建模通常采用二階馬爾科夫過程，以下為撓曲變形模型:

其中，λi為角變形;ωλi為相應的變形角速度;wλi為白噪聲驅動，即為w的噪聲強度.

3 傳遞對準系統設計

3.1 傳遞對準系統狀態模型

在設計傳遞對準卡爾曼濾波器時，需要列寫出描述系統動態特性的系統方程，線性時變系統狀態方程如下:

其中，X(t)為系統狀態變量;w(t)為系統噪聲;F(t)和G(t)分別為系統的狀態和噪聲系數矩陣.

選取的系統狀態量和噪聲如下:

其中，wg為陀螺白噪聲;wa為加速度計白噪聲;wλ為撓曲角變形白噪聲;wω為撓曲角速度白噪聲.

3.2 傳遞對準量測模型

傳遞對準通常選擇子慣導和主慣導之間的信息差值作為量測量，來校正子慣導的輸出信息.本文采用“速度+姿態”的匹配法，以兩個慣導系統之間的速度差值和姿態差值作為量測量.系統的量測方程和選擇的量測量如下:

其中，Z(t)為量測量;H(t)為量測矩陣;V(t)為量測噪聲矩陣.

4 傳遞對準系統可觀測性分析

系統的可觀測性分析是系統濾波器設計的一個重要環節，適當的可觀測性分析可以簡化濾波器，減小計算量，提高濾波效率.狀態變量可觀測性的強弱可以用可觀測度來衡量.目前，可觀測性和可觀測度的分析主要有估計誤差協方差陣的特征值法和可觀測性矩陣的奇異值分解法.第1種方法由于需要在卡爾曼濾波運算之后進行，所以計算量較大，一般較少采用.奇異值分解(SVD，Singular Value Decomposition)法可以在濾波之前對系統進行可觀測性分析，計算量較小，故被廣泛采用［7］.

在實際應用過程中，直接對線性時變系統進行可觀測性分析比較困難.通常將整個時間分割成小的時間區間，在每個時間段里系統可近似地認為是線性定常系統，故稱分段線性定常系統(PWCS，Piece-Wise Constant System).經過分析，本文采用基于PWCS的可觀測性矩陣奇異值分解法對傳遞對準的線性時變系統進行可觀測性分析.

假設Qs是系統的可觀測性矩陣，Y為動態系統的觀測值，X0是系統的初始狀態.根據PWCS模型可以推出［8－9］:

根據奇異值分解法分解為以下形式［7，10］:

其中，U和V分別稱為系統左奇異向量和右奇異向量;σ為矩陣Qs的奇異值;r為矩陣的秩.

當 U=［u1，u2，…，un］，V=［v1，v2，…，vn］時，式(7)轉換為

當觀測量Y具有常值范數時，初始狀態X0形成一個橢球，其方程為

其中1/σi表示此橢球主軸的長度.顯然，該橢球的體積應該由奇異值決定，當奇異值越大時其體積越小，X0取值范圍也越小，因此X0的上界可以表示為

如果σi的值越大，X0的取值范圍就越小，卡爾曼濾波器對其估計的就越精確.所以系統狀態變量對應的奇異值σi越大，其相應的可觀測性能就越好;當σi=0時，狀態變量完全不可觀測.

系統狀態變量的可觀測性性能也可用可觀測度進行評價，可觀測度定義為

式中，ηk為第k個變量的可觀測度;σ0為外觀測量對應的奇異值;σi為使取得最大的奇異值.

5 仿真實驗與結果分析

為了卡爾曼濾波器能夠更好地估計出失準角，本文選擇三軸搖擺的機動方式來實現傳遞對準.三軸搖擺運動是載體以正弦規律繞縱搖軸、橫搖軸和航向軸搖擺，其數學模型如下:

式中三軸搖擺的振幅均為15°，搖擺的周期為7 s，搖擺角頻率 ωi=2π/Ti(i=p，γ，y)，初始航向 ψ0仿真時取0°.

取10個時間段的可觀測性矩陣進行分析，可以得到27個奇異值.根據式(10)可以計算出27個奇異值對應的狀態變量初始值X0并畫出直方圖，從而得到各個狀態變量的可觀測性和可觀測程度.狀態變量的可觀測性直方圖如圖2所示，圖中狀態變量的排序按照濾波器設計時順序排列.

圖2 傳遞對準狀態變量可觀測性直方圖

由圖2可見外觀測量δVe，δVn和δVu的奇異值均為1，其可觀測度也為1.狀態變量 δVe，δVn，δVu，φmx，φay，φaz，εbx，εby，εbz，ωλx，ωλy和 ωλz可觀測，狀態變量 φmy，φmz，φax，λx，λy和 λz的可觀測性較差，狀態變量 Δx，Δ

y，Δz，δKgx，δKgy，δKgz，δKax，δKay和 δKaz完全不可觀測.所以，系統有 18個狀態變量可觀測，9個狀態變量不可觀測.根據圖2的可觀測性分析可對機載武器傳遞對準的濾波器模型進行簡化，去除不可觀測的狀態變量，減少濾波器計算量.簡化后的濾波器模型如下:

圖3 x軸安裝誤差角估計的誤差

圖4 y軸安裝誤差角估計的誤差

對降維前后的卡爾曼濾波器分別進行仿真，仿真結果如圖3～圖5所示.降維以后安裝誤差角估計的誤差變大，但不明顯;估計誤差仍逐漸收斂，可以滿足機載武器傳遞對準系統設計要求.因此，降維濾波器在大大降低運算工作量的同時仍可以滿足系統要求，驗證了可觀測性分析的正確性和準確性.

圖5 z軸安裝誤差角估計的誤差

6 結論

本文設計了“速度+姿態”匹配的機載武器傳遞對準系統.在PWCS理論的基礎上，利用SVD奇異值分解法對系統的可觀測性進行了分析，得到了系統狀態變量的直方圖.根據可觀測性分析的結果對系統進行了降維，并對降維前后的濾波器性能進行了分析.發現通過降維系統在不影響其性能的情況下大大減小了運算負擔，提高了工作效率.因此，充分證明了機載武器傳遞對準系統進行可觀測性分析的必要性和正確性.

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