大地電磁多站疊加系統的分辨率誤差分析

蔣 禮

(1.中國地質大學(武漢)地球物理與空間信息學院,武漢430074;

2.華北水利水電學院 數學與信息科學學院,鄭州450011)

1 引 言

由于天然電磁場非常微弱,使用傳統大地電磁觀測系統所采集的有用信號往往都淹沒在各種地質噪聲和人文噪聲中。隨著國家工業化的發展,以往比較理想的觀測點也出現了大量的人文噪聲。遠參考、robust 等大地電磁傳統算法,對于能量較強、覆蓋范圍較廣且持續較長時間的相關噪聲無法有效予以濾除[1-2]。多站疊加技術具有從紛繁復雜的噪聲環境中提取極其微弱有效信號的超強能力[3],20 世紀80 年代Pedersen 就提出了進行大地電磁多站觀測的設想[4],但在當時并未引起人們的注意。主要原因是因為該方法雖然可以有效提高信噪比,但卻有可能降低大地電磁響應的分辨率。一旦多站疊加造成的誤差過大,反而會降低數據觀測質量,進而得到錯誤的反演結果,最終造成巨大的經濟損失。

本文設計了一個基本的二度異常體模型,采用計算機模擬仿真的方法成功獲取了大地電磁多站疊加的觀測結果。將多站疊加結果與理論值進行對比,可以分析大地電磁多站疊加系統的誤差大小。調整該模型的參數,可以得到在不同地質條件下的大地電磁多站疊加系統的誤差變化規律。對于上述結果進行系統分析可以發現,只要設置合適的臺站間距,使用多站疊加技術并不會明顯降低大地電磁響應的分辨率。

2 原理簡介

2.1 大地電磁理論

大地電磁是利用天然電磁場源探測地球深部結構的一種科學理論[2,5],其基本原理公式如下:

式中, ω表示角頻率,Eα和Hβ分別代表著在垂直對應方向上在地表所觀測到的電場分量和磁場分量。由于電場的單位為V/m,而磁場單位為A/m, 兩者相除得到電阻單位Ψ,所以Zαβ(ω0)可以看作是測點至趨膚深度這段距離內的介質在某一極化方向上的電阻值。從式(1)可以看出,阻抗值是一個隨頻率變化的量。當角頻率確定為某一值如ω0時,則該頻率的阻抗值Zαβ(ω0)反映了由地表開始到該頻率電磁波的趨膚深度為止的這么一段地下介質的電性結構。所以理論上只要在地表記錄下任意頻率的電場和磁場數據,那么就可以了解到地下所有深度的電性結構[2]。

2.2 多站疊加系統

假設在某一測點進行大地電磁觀測時,在該標準點O 的附近,設置了N 個輔助臺站用以進行多站疊加。假設在地表標準點所記錄的電場和磁場分別為EOα和HOβ,第i 個輔助觀測臺站所記錄的電場和磁場分別為Eiα和Hiβ,根據公式(1),由標準點的觀測數據所估算的阻抗值為

而由所有輔助測站觀測到的數據進行多站疊加所估算得到的阻抗值為

式中,we和wh分別為電場和磁場的歸一化多站疊加權系數,即:∑e=∑wh=1。

由于地下介質的非均勻性會引起地表不同測點的阻抗值產生變化,對于阻抗曲線而言,可能會出現極值、拐點、上升或下降等變化趨勢,這種變化是對地下介質結構的一種精確刻畫。然而,在進行多站疊加的過程中,由于引入了相鄰測點的信息,使得多站疊加值Zsupαβ和真實值ZOαβ之間存在差異。所以大地電磁多站疊加技術可能會在真實阻抗曲線上引入誤差、產生畸變,從而降低了大地電磁方法的分辨率。

2.3 分析方法與研究重點

通過對比ZOαβ和Zsupαβ 兩者結果之間的差異,可以獲得大地電磁多站疊加技術相較于傳統大地電磁理論,對于地下介質分辨率的變化趨勢和變化規律。由大地電磁測深理論的物理機制可知,影響大地電磁多站疊加分辨率的因素非常多,如異常體的埋深、輔助臺站的站間距、地下電性結構等,甚至于在地表的不同位置、不同頻率的結果之間,也可能存在很大的區別。

鑒于該問題在理論上的復雜性,以及考慮到野外施工的具體特點,本文將主要研究并解決以下幾個方面的疑問。

(1)臺站的間距

設置較遠的臺站間距可以有效降低不同臺站間噪聲的相關性,但同時又會降低各臺站有效信號的相似性。那么在野外施工時,對于地下地質結構不明的情況,是否存在一個安全的臺站間距?

(2)不同的異常體

由于在地下介質中,異常體的形狀、電性參數和埋深的不同,即使兩個相距很近的觀測臺站,也有可能獲得差異較大的有效信號。那么不同的異常體將會對大地電磁多站疊加技術的分辨率產生什么影響?

(3)不同頻率的結果

即使對于同樣的地質結構,以相同的臺站間距進行多站觀測,由于不同頻率電磁波的穿透深度不一樣,阻抗結果也可能在不同的頻點呈現不同的差異。那么對于不同的勘探深度,多站疊加的分辨率將呈現什么樣的變化規律?

3 仿真實例

下面將參照Poll 的理論[6],基于有限差分的方法,使用Fortran 語言模擬實現大地電磁多站疊加的過程,并得到相應的數值解結果。

3.1 模型建立

3.1.1 地質結構

仿真模型的三維立體圖如圖1(a)所示,本文設計了一個典型的陡坎電性不均勻體模型[5]。一來,由于陡坎模型的物理構造簡單,所以使用陡坎會大大降低仿真程序的難度;二來,因為無論是地壘、地塹,還是形狀復雜的異常嵌入體,都可以看作是由多個陡坎模型組合而成,所以使用陡坎并不會降低結論的普適性。多站觀測系統的設置方式如圖1(b)所示,其中O 點為理論測點,在以該點為圓心、R 為半徑的圓周上,均勻布設多個觀測臺站組成多站觀測系統。在仿真實例中為了簡化程序,將多站觀測系統縮減為3 個臺站組合(3 個觀測臺站A、B、C 在測點O 周圍均勻分布)。h1是陡坎隆起一側至地表的距離(也即埋深),h2是陡坎的高度,整個模型的深度為H(見圖1(c))。陡坎上方介質的電導率為σ1,下方介質的電導率為σ2,且直角坐標系的原點位于陡坎的正上方(見圖1(d))。Z =0 相當于地表,也即測站所在的平面,陡坎沿X 走向延伸,施工時將沿Y 方向布設測站來獲取阻抗曲線(見圖1(e))。

圖1 地質結構模型Fig.1 Geological structure model

3.1.2 電性參數

為了分析不同地下介質對于多站疊加系統分辨率的影響,對圖1 的地質結構模型設計不同的物性參數可得到多個子模型。在所有子模型中,模型的總體深度H 和陡坎高度h2不變, 均為500 km和5 km,但陡坎將呈現1 km、5 km和10 km 3 種不同的埋深情況。在子模型I、II、III 中,陡坎的上方為高阻體,下方為低阻體;而子模型IV、V、VI 則完全相反。另外,為了增加最終結論的普適性,將高阻體和低阻體的電導率分別設為0.001 s/m和1 s/m這種比較極端的情況,這樣多站疊加將會放大分辨率的誤差。所有子模型的參數見表1 所示。

表1 模型參數Tab le 1 Model′s parameters

3.1.3 實驗方案

基于仿真模型,對于大地電磁多站疊加系統進行分辨率誤差研究的具體實驗方案如下:在二度異常體的地表布設多個觀測臺站,記錄下所有測點單站觀測的結果作為地下結構在地表反映的真實電性值,然后在每個單站測點的附近布設下另外3 個輔助觀測站,并將此3 個輔助臺站的觀測結果作為該測點的多站觀測值;將每個測點的多站觀測值與理論真實值的阻抗估算結果進行對比分析,以總結不同模型、不同頻段、不同間距的多站組合方式在地表不同觀測點的分辨率變化規律。

3.2 仿真結果

3.2.1 阻抗曲線

由于根據公式(2)、(3)所求得的阻抗值為復數,為了顯示方便,通常將其轉換為視電阻率和相位兩個實數值[7]。將陡坎上方的不同位置測點在同一頻率的視電阻率值(或相位值)組合在一起,就可以得到一條完整的電性結構曲線。由模型I 繪制出的1 000 Hz阻抗曲線如圖2 所示,其中圖2(a)為視電阻率曲線,而圖2(b)為相位曲線。圖中實線為真實的阻抗曲線,虛線表示多站疊加的結果,不同線型代表著不同的站間距。從圖2 可以看出,無論是視電阻率還是相位曲線,都能準確無誤地反映出地下介質的陡坎畸變(Y =0 附近)。

圖2 模型I 的阻抗曲線(1000 Hz)Fig.2 Impedance curve of the model I(1000 Hz)

根據模型I 的表層電阻率可以計算出趨膚深度約為500 m,即此頻率的電磁波尚未穿透表層,所以在圖2 中視電阻率依舊呈現高阻值(在1 000 Ψ·m左右)。由于在不同電導率介質的分界面上會有電荷積累,由此產生的電場也將被表層的測站所記錄,這就造成了Y 軸左右兩側電阻率值的差異。從圖2中可以看出,當阻抗值隨測站位置變化較為劇烈時,往往誤差值較大;而且隨著站間距的增加,誤差值變得越來越大。

3.2.2 誤差曲線

當地下介質的電性差異很大的時候,不同頻率的阻抗值也將呈現很大的區別。如果多站疊加產生了幾歐姆米的誤差,其對于高阻層而言不會有太大影響,但對于低阻層卻影響巨大,這可能會對地質構造做出完全錯誤的判斷。相對誤差概念更加適合地質反演解釋,能夠更準確地刻畫大地電磁測深分辨率的變化情況。基于圖1 的地質模型, 根據公式(2)、(3)可以得到理論阻抗值ZOαβ和多站疊加的阻抗值Zsupαβ,則相對誤差定義為

將模型的電性參數(見表1)代入仿真程序,可以得到地表任意測站在不同頻段所記錄到的電磁場值,根據公式(2)、(3)和(4),可以獲取地表任意測點在不同頻段的多站疊加相對誤差值。可以看出,誤差值隨著站點位置和頻率值兩個參數發生變化。為了敘述方便,下面對于這兩個參數將分別繪制誤差曲線。

(1)隨站點位置變化的誤差曲線

模型I 的多站疊加誤差曲線如圖3 所示。為了與圖2 相對應,圖3 依舊截取了Y 從-5 km到5 km合計10 km的結果。圖中上方為視電阻率的誤差,下方為相位的誤差,不同的線型代表著由于不同的臺站間距所引起的誤差。由于篇幅有限,此處僅選擇了3 個頻點的誤差值作圖,從左往右頻率值逐漸降低。從圖3 中可以明顯看出,就誤差值的數量級而言,高頻部分的誤差值較小,而低頻部分的誤差值較大。

圖3 模型I 在不同頻率的多站疊加誤差對比Fig.3 The comparison of multi-station superposition error of the model I at different frequency

(2)隨頻率變化的誤差曲線

為了分析多站疊加誤差隨著頻率的變化規律,特繪制圖4。由于篇幅限制,此處依舊以模型I 為例作圖。從圖3 中可以看出,在陡坎階躍處正上方的誤差值一般較大,所以在圖4 中,將選擇Y 在0 km、+1 km和-1 km 3 個點位作圖。

圖4 模型I 在地表不同位置的多站疊加誤差對比Fig.4 The comparison of multi-station superposition error of the model I in different position on surface

從圖4 中可以明顯看出,在地表不同點位所獲得的誤差結果雖然有所不同,但曲線整體的變化趨勢還是較為一致。隨著頻率的逐漸降低,視電阻率誤差越來越大,并最終趨向于一個穩定值;而相位誤差則存在一個拐點,初始,隨著頻率的降低,相位誤差越來越大,但經過拐點之后,誤差值隨著頻率的降低而緩慢減小。

圖5 所有模型在同一頻率的多站疊加誤差對比Fig.5 The comparison of multi-station superposition error of all models at the same frequency

(3)所有模型的誤差對比

不同模型的誤差對比結果見圖5 所示,由于篇幅所限,所有模型均統一選取0.01 Hz的誤差值進行繪圖。從圖中可以看出,無論是子模型I、II、III,還是子模型IV、V、VI,隨著異常體埋深的逐漸增加,多站疊加的誤差值越來越小。

3.3 多站疊加系統的誤差分析

從圖3、圖4 和圖5 的對比中可以看出,引起多站疊加誤差的因素非常多,綜合全部模型的所有誤差結果,可以總結出以下規律。

(1)對于所有陡坎模型,增加臺站間距都會使得誤差變大。這主要是因為點位不同造成輔助臺站的有用信號偏離了測點的真實信號,臺站間距越大,輔助臺站的有用信號與真實信號之間的差異將會越大。

(2)對于所有陡坎模型,高頻部分誤差會小于低頻部分的誤差。這主要是由大地電磁測深原理決定的:在電磁波沒有穿透表層,且離異常體分界面較遠時,誤差值較小;當電磁波的趨膚深度接近異常體的埋深時,誤差開始逐漸增大;隨著低頻電磁波的穿透深度越來越大,該誤差最終趨向于一個穩定值。

(3)對于所有陡坎模型,異常體的埋深越淺,多站疊加可能產生的誤差越大,尤其最終在低頻部分,將可能呈現出較大的誤差值。這主要是由于所有測站都位于地表,當其距離分界面越近時,所測得的異常場值也將越大。

(4)對于所有陡坎模型,在陡坎正上方地表數公里的范圍內,可能會出現較大的誤差。如果埋深較淺,則范圍較小,但誤差值較大;如果埋深較深,則范圍較大,但誤差值較小。這主要是因為在陡坎的跳變處,異常場的場強變化也變得較為劇烈。

(5)從本文的模型來看,電阻率的誤差值一般大于相位的誤差值。但是,當頻率的穿透深度接近異常體的分界面時,相位的誤差值會大于電阻率的誤差值。該現象主要出現在相位誤差的拐點頻率附近。

4 結 論

通過對于陡坎模型的大地電磁多站疊加結果的誤差分析,獲得了不少的有用信息,這些信息對于具體的野外施工具有較高的參考價值。

(1)在進行大地電磁深部探測時,完全可以使用多站疊加的方法進行數據的采集與處理。對于任何情況,只要選擇合適的臺站間距,就能夠將大地電磁的多站疊加誤差值控制在合理的范圍之內。

(2)對于大地電磁測深而言,臺站間距設置得越小,由多站疊加引起的阻抗誤差值也越小。對于埋深在1 km以內的不均勻體,300 m的臺站間距可以保證任何情況下的最大誤差值都不超過1%,這樣完全不會影響到最終的勘測精度。

由于篇幅所限,本文僅詳細討論了大地電磁多站疊加結果在TM 極化模式下的阻抗誤差變化情況。但由大地電磁的基本理論可知,對于淺層的不均勻體結構,TE 極化的多站疊加誤差值必然小于TM 極化的多站疊加誤差值[8]。對于某一多站觀測方案而言,如果TM 極化的多站疊加結果都能滿足觀測任務的要求,那么TE 極化的多站疊加結果必定也能滿足該觀測任務的要求。

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