基于殘差三階累積量的機動檢測新方法

藍 瑤,呂澤均,姜 偉

(四川大學 計算機學院 國家空管自動化系統技術重點實驗室, 成都610065)

1 引 言

在多傳感器多目標跟蹤系統中,當目標出現機動時,傳統的卡爾曼(Kalman)濾波方法的性能會快速下降,甚至導致目標丟失,而跟蹤濾波器的殘差能反映目標的機動情況。因此,對殘差的統計量進行檢測,就能得到目標是否發生機動和發生機動的時刻,從而實時更換目標模型,提高跟蹤性能。機動檢測技術是基于決策的單模跟蹤方法的重要模塊,其目的是檢測目標運動模式的變化。加權平方檢測法在傳統機動檢測中性能較穩定,該方法通過適當調整濾波中的狀態誤差Q、觀測誤差r 及濾波估計誤差方差矩陣的初始值,使得濾波器可以更準確地跟蹤機動目標[1]。然而,該方法在有量測噪聲的情況下,由于對高斯噪聲沒有濾除作用,將導致其具有較低的檢測性能。多分辨率機動檢測方法則可利用小波分析的多尺度分解有效地抑制噪聲對目標機動的影響[2-3]。然而,由于該方法計算量大,具有較長的檢測延遲,而模型的延遲更換將導致機動目標跟蹤的失敗。文獻[4]提出一種基于高階累積量的機動檢測方法,對觀測數據序列進行去均值后進行高階累積量計算,通過二元假設檢測來進行目標機動檢測。雖然該方法能夠抑制高斯噪聲對目標機動的影響,但是對觀測數據序列直接去均值減弱了數據的機動特性。

在跟蹤的過程中,因為目標實際機動動態特性和所建立的目標狀態模型之間的不匹配,造成了急劇變化的殘差過程和目標跟蹤的不準確性。殘差過程統計量的變化可以應用于目標機動的檢測[5]。然而任何高斯過程的高階累積量均等于零,當加性噪聲是高斯(白色或有色)噪聲時,殘差的高階累積量在理論上可以濾除掉高斯噪聲的影響[6]。

本文提出一種基于殘差三階累積量的機動目標檢測方法,能夠抑制高斯噪聲(白色或有色)的影響,在信噪比較低的情況下也有較好的檢測效果。

2 提出的基于殘差三階累積量的機動檢測方法

根據Kalman 濾波理論,由觀測量與狀態預測量構成的新息殘差向量為

式中,Z(k)為觀測量,H X(k k -1)為狀態預測量。觀測量又可由目標真實狀態向量HX(k)與高斯過程噪聲v(k)來表示:

由此,式(1)可改寫為

其中, z(k)=H(X(k)- X(k k -1))表示真實狀態向量與狀態估計向量的差值向量。

在卡爾曼濾波器中,線性最優濾波的殘差序列{d(k)}為零均值高斯噪聲過程。若隨機過程的均值為零,則其三階累積量與其三階矩相等,即[6]

因為v(k)是高斯(白色或有色)噪聲, 所以c3v(n,m)≡0, 則有c3d(n, m)=c3 z(n, m),其中c3 z(n ,m)為 z(k)的三階累積量,c3v(n,m)為高斯噪聲v(k)的三階累積量。由于 c3z(n,m) 在原點取峰值[7],即

因此,零滯后的殘差三階累積量可以作為機動檢測的統計檢測量。如果目標發生機動,殘差d(k)將不再是零均值高斯噪聲過程, 其零滯后三階累積量c3d(0,0)將不等于零,因而目標的機動檢測為

基于殘差三階累積量機動檢測的機動目標跟蹤原理框圖如圖1 所示。

圖1 基于殘差三階累積量機動檢測的目標跟蹤原理框圖Fig.1 Block diagram of the maneuver detection based on residual third-order cumulants in target tracking

在實際應用中,由Kalman 濾波器得到的殘差序列的三階累積量一般不為零,因此要選取適當的門限值M>0。

長度為N 的殘差數據{d(k),k =0,1, …,N-1}的三階累積量估計則為

相應的檢測方案為

檢測門限M 的選取應依據隨機變量 c3d(0,0)的概率分布確定?？蓪⒗鄯e量進行歸一化,本文采用方差法求歸一化殘差三階累計量:

其中,分母中的方差可用樣本平均來估計:

在數據記錄足夠長的情況下,統計量 c3d(0,0)漸近服從均值為零、方差為 σ2( c 3d ) E{[ c3d(0,0)-c3d(0,0)]2}的正態分布[7],即

因此,隨機變量 c3d/σ2( c3d)近似為正態分布,其均值為c3d/σ2( c3d),方差為1。由此可知, c3d近似服從自由度為1 的χ2分布,其概率密度函數為

可取 c3d(0,0) 大于某一門限M 的概率為a,即

式中,a 為允許的虛警概率,可由給定的a 從χ2分布表中查得門限M。

在實際應用中,應分別對殘差向量中各分量進行三階累積量計算,再將殘差分量的三階累積量進行線性融合,并根據線性融合算法設定門限進行目標機動檢測。

由假設檢驗的基本概念可知,判定的準確率跟樣本的數量成正比:在特定的虛警概率條件下,可以通過提高樣本數量來增大檢測概率。但是在機動檢測中,不能因為殘差的累積而選擇較長窗口,因為這會引起機動檢測延遲的加長,從而導致增大目標狀態估計誤差,所以應該選擇小長度窗口。但是為了每個時刻有足夠的判斷信息,窗口也不能選擇太小,否則將明顯減小檢測概率,也會導致機動檢測延遲的加長。由此可得,為了使檢驗遲延最小,一個最優長度的窗口是存在的。

在特定的虛警概率條件下,上面所述的最優滑動窗口長度可以通過里曼-皮爾森(Neyman-Pearson)準則得到。而在實際應用時一般是用數值實驗方法獲得。

通過Kalman 濾波對量測數據進行濾波跟蹤,得到殘差數據序列{d(k),k =0,1, …,N -1}。由上所述,基于殘差三階累積量的機動檢測步驟如下。

步驟1:取長為N 的滑動窗,用當前第i 個殘差數據最近的前N 個殘差構成的序列{d(k)}的零滯后殘差的分量三階累積量,假設{d(k)}滿足遍歷性,則其第j 維三階累積量的估計為

步驟2:分量殘差三階累積量的歸一化。

步驟3:將殘差分量的三階累積量進行線性融合。

步驟4:進行門限判定。

步驟5:當殘差數據更新至第i +1 個時,用當前第i+1 個殘差數據最近的前N 個殘差構成的序列重復以上4 個步驟,直到目標機動檢測結束。

由上可知,上述機動檢測方法是基于Kalman 濾波逐點獲得的殘差數據進行的,因此,實現了目標機動檢測的實時性。

3 計算機仿真實驗與分析

下面分別對加速機動和轉彎機動的情況下本文算法與傳統加權平方檢測算法進行100 次Monte Carlo 仿真實驗。

設采樣周期T=1 s,觀測誤差是標準差為30 m的高斯色噪聲。目標的初始位置為(1 000 m,1 000 m),開始沿X 、Y 軸方向飛行,初始速度分別為30 m/s、30 m/s,1 ～200 s做勻速直線運動;200 ～400 s方向轉彎后做勻速直線運動, 速度分別為10 m/s、45 m/s;400 ～500 s做勻加速運動,加速度分別為2 m/s2、4 m/s2。目標的量測軌跡如圖2 所示。

圖2 機動目標的量測軌跡Fig.2 Maneuvering target measurement track

針對以上目標運動模型,在同等噪聲環境下分別對加權平方檢測算法和基于殘差三階累積量檢測算法進行仿真計算。圖3 和圖4 分別為兩種檢測算法結果。

圖3 加權平方機動檢測方法仿真結果Fig.3 Weighted squared maneuver detection simulation results

圖4 殘差三階累積量機動檢測方法仿真結果Fig.4 Maneuver detection based on residual third-order cumulants simulation resu lts

由圖4 可看出,跟蹤目標在200 s產生的轉彎機動和400 s的加速機動的檢測中,殘差三階累積量機動檢測效果明顯,而圖3 顯示出傳統加權平方檢測算法在目標機動被噪聲淹沒時無法檢測出機動。

從兩種檢測算法仿真結果可看出:在同等噪聲環境下,傳統加權平方檢測無法通過設定門限準確地進行目標機動的檢測;而相比之下,基于殘差三階累積量的機動檢測能夠準確檢測出目標的機動,有更小的虛警和漏警,其檢測概率更高;特別是在噪聲嚴重的情況下,本文提出的新方法檢測性能明顯優于傳統方法。

4 結 論

本文在深入研究機動目標運動特性和高斯噪聲的高階統計量性質的基礎上提出了基于殘差三階累積量的機動檢測算法,理論分析和Monte Carlo 仿真結果表明:在有量測噪聲的環境下,與傳統加權平方檢測相比,該算法通過計算濾波殘差的三階累積量來濾除了高斯噪聲(白色或有色)的影響,其檢測性能更優。而由于通過Kalman 濾波逐點產生的殘差進行有限長度的殘差三階累積量估計方法,實現了機動檢測的實時性,提高了檢測精度,優于多分辨率方法,是雜波環境條件下一種機動檢測的可行性方法。

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