數(shù)學形態(tài)學在瀝青混合料特征提取中的應用研究

陳寧寧

（西安外事學院 工學院，陜西 西安 710077）

瀝青混合料是由不同粒徑的集料顆粒按一定比例組成的，粗集料構成混合料的骨架結構，細集料起填料的作用，所以如何確定粗、細集料的參數(shù)是十分必要的[1]。圖像分割之后，要對集料顆粒進行度量，但是計算集料顆粒的尺寸時，由于顆粒的數(shù)目眾多，而且圖像分割后的圖像顆粒粘連現(xiàn)象比較嚴重，又不易分離，所以比較而言，采用數(shù)學形態(tài)學方法對其進行分別提取，可以得到比較好的效果。

1 數(shù)學形態(tài)學

數(shù)學形態(tài)學（Mathematical Morphology）誕生于1964年，是由法國巴黎礦業(yè)學院博士生塞拉和導師馬瑟榮所提出的[2]。數(shù)學形態(tài)學的基本思想是用具有一定形狀的結構元素去量度和提取圖像中的對應形狀以達到對圖像分析和識別的目的。數(shù)學形態(tài)學的運算以腐蝕和膨脹這兩種基本運算為基礎，引出了其他幾個常用的數(shù)學形態(tài)學運算，常見的基本運算分別為：腐蝕、膨脹、開運算、閉運算、擊中、細化和粗化，他們都是形態(tài)學的基礎。用這些運算及組合可以進行圖像形狀和結構的分析及處理，包括圖像分割、特征抽取、邊界檢測、圖像濾波、圖像增強和恢復等方面的工作。文中主要介紹腐蝕、膨脹、開運算和閉運算對瀝青混合料二值圖像處理的原理、算法及用VC．NET實現(xiàn)的處理效果圖。

1.1 圖像腐蝕

腐蝕（Erosion）是數(shù)學形態(tài)學的2種最為基本的運算之一，腐蝕在數(shù)學形態(tài)學中的作用是消除物體的邊界點，使邊界向內(nèi)部收縮的過程，可以把小于結構元素的物體去除。選取不同大小的結構元素，就可以去除不同大小的物體。若2個物體之間有細小的連通，那么當結構元素足夠大時，通過腐蝕運算可以去除這些小而無意義的連通線，將兩個物體分開。本文中主要是針對二值圖像進行形態(tài)學處理。在二值圖像中，當前集合就是二維整形空間的成員，集合中的每個元素都是一個二維變量，用（x，y）表示，x，y分別代表 1個黑色像素點的橫坐標和縱坐標。

其中S表示腐蝕后的二值圖像集合，B表示用來進行腐蝕的結構元素，X表示原圖像經(jīng)過二值化后的像素集合[3]。本論文中主要采用了3個結構元素進行腐蝕操作：水平腐蝕、垂直腐蝕、全方向腐蝕。3種腐蝕方法使用的原理相同，只是使用的結構元素不同。具體如圖1所示。

1.2 圖像膨脹

膨脹在數(shù)學形態(tài)學中的作用與腐蝕的作用正好相反，它是對二值化物體的邊界點進行擴充，將與物體接觸的所有背景點合并到改物體中，使邊界向外部擴張的過程。膨脹的結果是使物體的面積增大了相應數(shù)量的點。膨脹是將與某物體接觸的所有背景點合并到該物體中的過程。過程的結果是使物體的面積增大了相應數(shù)量的點。膨脹在填補分割后物體中的空洞很有用。

圖1 腐蝕結構元Fig．1 Corrosion structure element

在公式中S表示膨脹后的二值圖像集合，B表示用來進行膨脹的結構元素，結構元素內(nèi)的每一個取值為0或1，它可以組成任何一種形狀的圖形，在圖形中有一個中心點；X表示原圖像經(jīng)過二值化后的像素集合。本論文同樣采用了水平膨脹、垂直膨脹、全方向膨脹。3個結構元素對瀝青混合料二值圖像進行膨脹操作，結構元素同樣如圖1所示。

1.3 圖像開運算與閉運算

由前面膨脹和腐蝕的定義可知，膨脹擴大了圖像，腐蝕收縮圖像。但是膨脹和腐蝕并不是一對互逆的操作。數(shù)學形態(tài)學在膨脹和腐蝕的基礎上定義了另外2種非常重要的形態(tài)運算即開運算和閉運算。

圖像開運算定義：設X是輸入圖像，B是結構元素，則集合X被集合B作開運算數(shù)學表達式為：

由開運算的定義可以看出：開運算的結果實質(zhì)是集合X先被結構元B腐蝕后，再被B膨脹。由膨脹和腐蝕的定義可知：開運算可以平滑圖像中較大物體的邊界，除去圖像中不能包含結構元的部分，即是去除圖像中細小突出，圖像中的某些狹長部分或兩個對象之間連接的小橋，同時又并不明顯改變其面積。

閉運算是通過腐蝕和膨脹的另一種不同次序的執(zhí)行而得到的。閉運算定義：設X是輸入圖像，B是結構元素，則集合X被集合B作閉運算數(shù)學表達式為：

由開運算的定義可知：閉運算是先膨脹后腐蝕的過程，其功能是用來填充原圖像中物體內(nèi)細小空洞，填補輪廓上的小縫隙并能融合圖像上狹窄的缺口和細長的彎口、平滑其邊界，同時不明顯改變其面積[4]。

2 圖像形態(tài)學方法的實現(xiàn)

觀察采集到的瀝青混合料的圖像，雖然其中粗集料和細集料的形狀都不規(guī)則，但其大小有差別，所以本文中主要是根據(jù)集料顆粒尺寸大小來進行分類的。計算集料顆粒的尺寸時，由于顆粒的數(shù)目眾多，而且圖像分割后的圖像顆粒粘連現(xiàn)象比較嚴重，又不易分離，所以比較而言，采用數(shù)學形態(tài)學方法對其進行分別提取，可以得到比較好的效果。同時通過對二值圖像的形態(tài)學處理，可以過濾比結構元素小的集料顆粒。所以數(shù)學形態(tài)學方法是文中用于提取集料顆粒比例的主要方法。圖2給出了本文通過VC．NET編程[5-6]對瀝青混合料二值圖像分別進行腐蝕、膨脹、開運算和閉運算的效果圖。

圖2 二值圖像的形態(tài)學處理結果Fig．2 Binary imagemorphology processing results

3 結 論

文中主要介紹數(shù)學形態(tài)學方法在瀝青混合料特征提取中的應用。因為瀝青混合料的粗集料和細集料形狀都不規(guī)則，但大小有差別，所以可以根據(jù)集料顆粒尺寸大小進行分類，這與實際中根據(jù)石塊的尺寸進行級配的思想是一致的。通過采集到的瀝青混合料圖像計算集料顆粒的尺寸時，由于集料顆粒的數(shù)目眾多，并且圖像在分割后的圖像顆粒粘連現(xiàn)象較嚴重，且不易分離，針對此種情況，本文采用對瀝青混合料圖像的二值圖像進行形態(tài)學處理，可以過濾比結構元素小的集料顆粒，可以作為研究提取瀝青混合料中集料顆粒比例的一種比較好的方法。

[1]姚秋玲．基于數(shù)字圖像處理技術的瀝青混合料組成特性研究[D]．西安：長安大學，2004．

[2]何東健．數(shù)字圖像處理[M]．西安：西安電子科技大學出版社，2003．

[3]吳集林．論數(shù)字圖像的膨脹與腐蝕[J]．廣東廣播電視大學學報，2007（1）：106-107．

WU Ji-lin．Concerning the expansion of the digital image and corrosion[J]．Guangdong Radio and Television University Journal，2007（1）：106-107．

[4]Rafael C G，Richard EW．數(shù)字圖象處理 [M]．阮秋琦，阮宇智，譯．3版．北京：電子工業(yè)出版社，2003．

[5]楊淑瑩，邊奠英．VC++圖像處理程序設計[M]．2版．北京：清華大學出版社，2005．

[6] 陳堅，陳偉．Instant Visual C++．NET[M]．北京：宇航出版社，2001．