油氣水多相流電容層析成像靈敏場仿真研究

闞 哲，王曉蕾

（遼寧石油化工大學 遼寧 撫順 113001）

從油井中開采出來的原油為油氣水多相流，準確測量各分相含量至關重要，直接影響到原油的計算精度。長期以來測量各分相的主要方法為分離后測量各自的組分，然而采用的分離技術設備復雜、龐大，性價比低。過程層析成象技術[1]是二十世紀80年代中、后期正式形成和發展起來的，一種以兩相流或多相流為主要對象的過程參數分布狀況的在線實時監測技術[2]，是一種在非侵入被測對象的情況下，通過斷層成像揭示對象內部結構的一種技術，可以廣泛應用于石油、化工、電力及冶金等行業中的兩相流測量。PT技術具有如下優點[3-5]：

1）敏感陣列采用非接觸或非侵入（有接觸但不破壞或干擾流體的流動）方式；

2）可實現多點，截面分布式測量；

3）能獲得管道或設備內部兩相/多相介質的二維/三維分布信息；

4）在線可視化監控；

5）結構簡單、成本低、響應速度快、無輻射等優點。

PT技術經過幾十年的發展，目前已有十幾種基于不同敏感機理的PT技術問世。而電容層析成像技術以其性價比高及應用廣泛吸引著廣大學者，由于油氣水三相介電常數有明顯的不同，電容層析成像就可以完成各分相含量的在線測量。文中以電容層析成像過程靈敏度的計算為研究對象，對其進行了仿真研究，并對幾種成像算法進行了比對（暫以油氣兩相為測量對象），突出了電容層析成像靈敏度計算的重要性。

1 電容層析成像系統模型

ECT系統采用的激勵電壓頻率為幾百千赫茲到幾兆赫茲，因此可以將ECT傳感器的敏感場看成是靜電場[6]。當忽略電極極板軸向長度有限帶來的邊緣效應，則該靜電場可簡化為二維場處理。

靜電場問題由泊松方程描述：

其中Δ·和Δ分別是散度和梯度算子，ε是介電常數分布，φ是電位函數，ρ是自由電荷分布，這3者都是關于空間坐標的函數，對于二維靜電場，可表示為 ε（x，y）、φ（x，y）和ρ（x，y）；對于三維靜電場則為 ε（x，y，z）、φ（x，y，z）和 ρ（x，y，z）。假定ECT敏感場內無自由電荷分布即ρ=0，則該靜電場可由拉普拉氏方程描述：

電場強度是電位函數的負梯度：

當極板i為源極板時，檢測極板j（電位為0）上的感應電荷可由高斯定理確定為：

其中，Sj為包圍極板j的封閉曲線（二維分析）或曲面（三維分析），即極板j上的感應電荷是包圍極板的分布曲線（二維分析）/曲面（三維分析）的外法線方向上的電位移的積分。極板i，j之間的電容檢測值為：

其中，Uij是激勵極板i與檢測極板j之前的電位差。

給定空間介電常數分布及邊界條件 （即各極板及屏蔽罩上的電位值）后，電容值可用上述方法計算出來。通常方程（1）的解析解是極難獲得的，而是要用有限元法求其數值解。

ECT系統由3個基本部分組成：傳感器陣列；數據采集系統和信號處理單元；圖象重建計算機。ij

圖1 8極板ECT系統結構圖Fig．1 Electrode ECT system block diagram

圖1為一個8極板ECT系統示意圖。數據采集系統負責測量任一對極板間的電容值，獲得在不同觀測角度下的投影數據并送入成像計算機。由于這些測量值反映了管道內介電常數的分布情況，采用相應的圖像重建算法，就可以給出被測物場介質分布圖。

2 電容層析成像靈敏度計算方法

ECT傳感器普遍采用單電極激勵方式。在一個完整的測量過程中，電極1先被選作激勵（源極板），分別或同時對極板對1-2、1-3、……、1-8之間的電容進行測量。然后選擇極板2為公共電極，對電極對2-3、2-4、……、2-8的電容進行測量。依此類推，直至極板對7-8。這樣，在8電極系統中可獲得28個獨立的測量值。一般對于一個具有N電極的ECT系統，則可得到獨立的電容測量值數目為N（N-1）/2個。

由于各極板對的電容靈敏度分布描述了ECT傳感器敏感場的分布情況，圖像重建時又常以靈敏度分布為先驗知識，因此，靈敏度分布的確定對ECT系統而言是極為重要的。目前靈敏度分布的確定大多采用有限元計算法。假設整個管道截面被離散化為M個單元，單元1～m位于管道內部。靈敏度的實際意義是某一單元內的介電常數發生變化時所引起的電容量變化。定義第e個單元相對于i、j極板對

式中Ci，j為管道第e個象素單元被高介電常數εk填充，而其他象素單元被低介電常數填充時，測量極板i、j間的電容值 Ci，j（εl），Ci，j（εk）分別是管道內所有單元皆為低介電常數 εl和所有單元皆為高介電常數εk時，測量極板i、j間的電容值，（μ）e為第e個單元與面積有關的修正因子。

本系統仿真采用8極板ECT系統，共可組成28個電容傳感器。所選的結構參數（長度單位是無量綱）如下：內半徑（R1）為 10，外半徑（R2）為 10．5，屏蔽罩半徑（R3），極板張角為22．9度。共有三層極板，中間一層為檢測極板，而上下兩層為軸向保護極板，即接地。本文是利用有限元分析的方法來獲得28個電位電容及二維靈敏度分布矩陣的。區域網格及極板平面位置見圖2，該區域被剖分成800單元，361個結點，每個極板占6個結點。的靈敏度值 Si，j（e）為：

圖2 區域網格及極板平面位置Fig．2 Regional grid and the plate plane location

根據文獻[7]中給出的靈敏度計算方法，利用MATLAB軟件進行了仿真，仿真結果如圖3所示。

圖3給出了8極板ECT系統4個典型極板對的靈敏度分布。由圖3可以看出，管道內的靈敏度分布不均勻，管道中心區域的靈敏度明顯比靠近管道區域的靈敏度低；同一象素對不同極板組合，不同象素對同一極板組合，靈敏度相差很大，有些區域還出現負靈敏度，即單元介電常數增加時電容值反而減小。電容成像傳感器所形成的檢測場是 “軟場（soft field）”，即檢測場受被測對象的影響，軟場的存在降低了重建圖像的質量。

3 重建算法仿真

圖像重建算法是一個逆問題，是通過有限的觀測數據（電容測量值）將成像區域內介質的介電常數分布重建出來。由于觀測數據有限，而且ECT系統傳感器形成的檢測場是 “軟場”，且受微小電容測量噪聲等因素影響，其圖像失真嚴重，給圖像重建算法的研究帶來了一定的難度。目前，ECT系統常用的算法[8]有：線性反投影算法LBP、迭代算法、人工神經元網絡法、多元線性回歸建模的正則化圖像重建（MLRR）、基于模型算法（MOR）等。

單元濾波方法、按層濾波方法均可以較好的改善重建圖像質量，可以應用到油氣含量的可視化監測中。以核心流、環形流及層流為例，設置各單元的單元濾波值，典型流型模型、統一濾波LBP算法及按單元濾波LBP算法重建圖像如圖4所示。重建圖像的評價指標如表1所示。

圖3 8極板ECT傳感器典型極板對的靈敏度分布圖Fig．3 On the sensitivity of a typical plate of 8-electrode ECT sensormaps

圖4 核心流、環形流及層流模型及重建圖像Fig．4 Core flow， annular flow and laminar flow model and the reconstructed image

表1 典型流型的重建圖像評價指標Tab.1 Typical flow patternsin the reconstructed im ageevaluation

由圖4及表1可以看出按單元濾波的方法適用于典型流型的圖像重建，且與統一濾波相比，重建圖像質量得到了很大改善。

4 結 論

利用電容層析成像技術完成油氣水多相流各分相含量測量。采用有限元分析方法，仿真分析了電極間的靈敏度特性，管道內的靈敏度分布不均勻，管道中心區域的靈敏度明顯比靠近管道區域的靈敏度低；同一象素對不同極板組合，不同象素對同一極板組合，靈敏度相差很大，有些區域還出現負靈敏度，即單元介電常數增加時電容值反而減小。結合靈敏度的分析，對單元濾波圖象重建進行了仿真對比，得到單元濾波對圖像重建有很大的改善。下一本工作是提高電容測量的精度，使測量數據滿足圖像重建的要求。

[1]徐苓安．關于過程成像技術的評述[M]．北京：石油工業出版社，1996．

[2]徐苓安．過程層析成像技術的研究現狀和發展趨勢[C]//中國儀器儀表學會過程檢測控制分會第三屆年會論文集，過程控制儀表及系統，1995：63-72．

[3]徐苓安，鄧湘，董峰．電層析成像技術在生產過程中的應用[J]．東北大學學報：自然科學版，2000，21（7）：1-5．

XU Ling-an，DENG Xiang，DONG Feng．Electrical tomography in the production process[J]．Northeastern University：Natural Science Edition，2000，21 （7）：1-5．

[4]Beck MS，Byars M，et al．Principles and industrial applications of electrical capacitance tomography[J]．Meas，+Contr，1997（30）：197-200．

[5]李海青．兩相流參數檢測及應用[M]．杭州：浙江大學出版社，1991．

[6]Xie C G，Huang SM．Electrical capacitance tomography for flow imaging-system model for development of image reconstruction algorithms and design of primary sensors[J]．IEEProc．G，1992，139（1）：89-98．

[7]顏華，高靜．電容層析成像的仿真研究[J]．系統仿真學報，2003，15（11）：1625-1627．

YAN Hua，GAO Jing．Simulation study of the electrical capacitance tomography[J]．Journal of System Simulation，2003，15（11）：1625-1627．

[8]趙波，陳至坤．電容層析成像算法[J]．河北理工學院學報，2006，28（4），77-81．

ZHAOBo，CHEN Zhi-kun．Electrical capacitance tomography algorithm[J]．Hebei InstituteofTechnology，2006，28（4）：77-81．