空中加油軟管-錐套動態建模與仿真

王 偉，劉喜藏，王 鵬，劉小齊

（西北工業大學 無人機特種技術重點實驗室，陜西 西安 710065）

無人機空中加油系統只要由加油機、加油吊艙及其后面拖拽的加油軟管組成。我國現役的加油機機以HY-6為主，該機采用了中國自行研制的RDC-1加油吊艙系統。RDC-1加油吊艙系統為外掛式，吊艙內有一個軟管絞盤收起裝置和配套的電子控制設備。加油軟管的最大外伸長度為16米，最大加油量達到每分鐘1 500升。

國外關于空中加油的起步較早，相關方面的文獻很多，Zhu＆Meguid[1]利用彈性橫梁理論來分析加油軟管的特性，很好的彌補了傳統纜索理論在分析軟管存在大的扭轉和變形時存在的不足。Kamman[2]利用多體動力學理論來對加油軟管建模，將軟管分為有限段，各段軟管通過鉸接連接在一起。空軍工程大學的胡孟權[3]等人建立加油軟管-錐套的動態模型用來分析不同飛行狀態下的軟管-錐套平衡拖拽位置。但是該模型不能用來分析加油機小機動狀態下的軟管-錐套動態特性。

文中采用HY-6的部分參數，將加油機看作質點。加油機的右翼安裝有加油吊艙系統，對接前加油軟管全部放開。利用有限元分析法建立在加油機的尾流場下的軟管-錐套動態模型。

1 運動方程

文中需要定義三類坐標系：大地坐標系FN，飛機機體坐標系 FW和一系列局部坐標系 FK（K=1，2，…，N）。 大地坐標系的（XN，YN，ZN）采用傳統的北、東、地方向；飛機本體坐標系的 XW沿飛行軌跡指向前方，YW垂直于軌跡平面，ZW與XW、YW，組成右手坐標系；為了描述局部坐標系，先來定義PX，PK是由K點指向J點的定長度的向量，由兩個方位角來描述，其中θK2是Pk與機體坐標系的XWZW平面的夾角，θK1是Pk在機體坐標系XWZW平面上的投影與機體XW的夾角。將機體坐標系繞YW軸向下旋轉 θK1，然后繞 ZW軸向外旋轉 θK2，得到的就是 FK，FK的XK沿K點指向J點。各種坐標系間的關系如圖1所示。

圖1 軟管-錐套系統及其所在參考坐標系的側視Fig．1 Side views of the reference frames and the hose-drogue system

如果將加油軟管分為N段，則模型的自由度為2N。給出加油機的飛行狀態，加油軟管牽引點的位置以及軟管-錐套的初始方位角，則軟管-錐套系統各個質點的位置x和速度x可以用下面公式計算：

這里 θ和θ˙是一組方位角，f和 g 是 θ、θ˙的非線性函數。

質點的位置和速度向量被用來計算各段軟管的受到的氣動力：

Q包括氣動阻力和重力。利用牛頓運動定律，將一系列約束方程聯立起來，得到一組線性代數方程，利用該代數方程可以計算出拉力矩陣t。

系數矩陣T（θ）是θ的非線性函數，是一個三對角矩陣。用此拉力矩陣代入牛頓運動定律公式算出各個質點的加速度：

將這些值代入剛體運動方程用來計算方位角的二階微分：

對θ¨進行積分來更新下一時刻的θ˙和 θ。

在建立變長度的變長度的軟管-錐套模型時，為了簡化建模的復雜度，假設只有第一段軟管是變長度的[4]，則第一段軟管的運動方程可以表述如下：

2 氣動載荷

Ddrogue與錐套幾何外形及錐套所處的位置的空速有關。C采用了已知的經驗公式：

αstrut與錐套自身的結構有關，strut=45°時 αstrut=-1，strut=90°時，αstrut=1。 文中錐套的 strut為 45°。

2.1 切向摩擦力

由流體動力學可知，在運動軟管的表面區域，氣流速度迅速變化，產生了一個切向的壓力，稱這個力為切向摩擦力。為了計算作用于軟管的切向摩擦力[5]，采用了Hoerner關于圓柱體的理論，得出不同雷諾數下對應的摩擦系數：

切向摩擦力系數Cf由當地氣流雷諾數（R e=VL/v）決定。V是相對氣流速度的幅值，這里V由飛機的地速以及機翼的誘導速度合成，文中采用Hallock-Burnham模型[6]來模擬飛機尾流。γ是粘度系數；特征長度其中r是軟管的半徑，α是軟管與相對氣流間的夾角。一旦Cf確定了，則切向摩擦力可以計算出來：

2.2 法向摩擦力

在粘性流體中，作用于物體后端的壓力小于其前端，這種壓力差在物體表面產生了一個壓差阻力。定義雷諾數R e=Vd/v，不同雷諾數對應的壓力阻力系數為：

作用于軟管-錐套的氣動力有3種：第一種是作用于錐套的氣動阻力；另外兩種是作用于軟管的切向摩擦力和法向摩擦力。

錐套的氣動阻力：

其中V是相對氣流速度沿軟管的法向分量，作用于軟管的法向阻力：

其中d是軟管的直徑，l為軟管的長度。

3 數字計算方法

HY-6的部分參數如表1所示。

表1 HY-6的物理參數Tab.1 Physical characteristic of the HY-6

圖2 數字計算流程圖Fig．2 Flow chart of the numerical simulation

給定加油機的飛行狀態以及加油軟管的初始狀態，使用圖2的數字仿真過程來跟蹤加油軟管-錐套的動態。

4 仿真結果分析

文中利用Matlab/Simulink仿真平臺來搭建軟管-錐套模型，將軟管分為20段，軟管的牽引點位于飛機的四分之一機翼處。使用四階定步長龍哥庫塔法來進行數字積分。

4.1 加油機平飛狀態下的軟管穩態位置

加油機以不同的飛行高度和速度進行平飛，比較不同飛行狀態下的軟管-錐套拖拽尾跡。

在同一飛行高度下，加油機速度越大，錐套受到的氣動阻力越大，錐套下沉量減小；在同一飛行速度下，隨著高度的增加，空氣密度減小，錐套的氣動阻力減小，錐套下沉量增加，如圖3所示。

圖3 不同飛行狀態下加油軟管穩態位置Fig．3 Static trail positons of the hose at different flight conditions

4.2 加油機機動狀態下的軟管動態特性

加油機由3 000m高度、100m/s的水平巡航狀態變為以5°的航跡角爬升或下滑。在爬升、下滑時錐套阻力在20 s內出現5次波動，之后逐漸趨于穩定狀態。加油機穩定的爬升或下滑沒有對加油軟管的拖拽尾跡產生明顯的影響，但是高度的變化導致空氣密度的變化，軟管拉力和錐套阻力明顯增加（下滑）或減小（爬升）。爬升時錐套阻力及其后視圖如圖4所示。

圖4 加油機爬升時錐套的動態響應Fig．4 Dynamic response of the drogue to the tanker climbing

4.3 變長度軟管-錐套的動態特性

第一段軟管的長度以特定的加速度運動，如圖5所示。

圖5 第一段軟管長度變化的規律Fig．5 The acceleration of the first hose

圖6 長度變化前、后的軟管穩態位置Fig．6 Static trailpositonsof thehosebeforeand after the length changes

比較長度變化前后的軟管-錐套形態，可以得出以下結論：以較小的加速度對軟管進行收放時，基本不影響軟管-錐套的穩定形態。

5 結 論

文中搭建了處于加油機尾流場中的加油軟管動態模型，分析了不同的飛行狀態下的加油軟管拖拽尾跡，仿真數據與可獲得的飛行試驗數據相吻合。該模型可以用來探索加油軟管-錐套的外形與其穩定性的關系，也可用于地面空中加油的模擬訓練。

[1]Zhu Z H， Meguid S A．Elastodynamic analysis of aerial refueling hose using curved beam element[J]．AIAA Journal，2006，44（6）：1317-1324．

[2]Ro K，Ahmad H， Kamman J W．Dynamic modeling and simulation of Hose-Paradrogue Assembly for Mid-Air Operations [R]． Washington：AIAA Infotech@Aerospace Conference＜br＞and ＜br＞AIAA Unmanned … Unlimited Conference，2009．

[3]胡孟權，聶鑫，王立明．“插頭-錐管”式空中加油軟管平衡拖拽位置計算[J]．空軍工程大學學報，2009，10（5）：22-26．

HU Meng-quan，NIE Xin，WANG Li-ming， Determination of hose static catenary shape in “Probe-Drogue” In-Flight refuelingsystem[J]．JournalofAirForce EngineeringUniversity，2009，10（5）：22-26．

[4]Kamman JW，Hustopn R L．Multibody dynamicsmodeling of variable length towed and tethered cable systems[J]．Multibody System Dynamic，2001，5（3）：211-221．

[5]Vassberg JC，Yeh D T， Blair A，et al．Numerical simulations of KC-10Wing-Mount aerial refueling hose-drogue dynamics with a reel take-up system[R]．Florida， USA：AIAA-2003-3508， the 21st Applied Aerodynamics Conference，2003．

[6]Dogan A， Lewis T a， Blake W．Flight data analysis and simulation ofwind effects during aerial refueling[J]．Journal of Aircraft，2008，45（6）：2036-2048．