食蚜蠅懸停飛行時(shí)的氣動(dòng)特性

牟曉蕾 孫 茂

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191)

食蚜蠅懸停飛行時(shí)的氣動(dòng)特性

牟曉蕾 孫 茂

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191)

用數(shù)值求解N-S(Navier-Stokes)方程的方法得到了食蚜蠅在拍動(dòng)平面傾斜懸停飛行時(shí)的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩，利用得到的氣動(dòng)力矩和已知的翅膀的慣性矩求得食蚜蠅懸停時(shí)的能耗，并將得到的氣動(dòng)力和能耗與正常懸停時(shí)的進(jìn)行比較.主要結(jié)果為:維持食蚜蠅體重所需的舉力主要由下拍產(chǎn)生，該舉力是由翅膀的升力和阻力共同貢獻(xiàn)的，這兩點(diǎn)均與水平拍動(dòng)的情形不同;飛行的比功率為31.71W·kg－1，與正常懸停時(shí)接近，這表明此種懸停方式有便于進(jìn)行機(jī)動(dòng)飛行的優(yōu)點(diǎn)，但不帶來額外的能耗.

食蚜蠅;懸停;傾斜拍動(dòng)平面;氣動(dòng)力;功率

許多昆蟲都會(huì)采用懸停這種方式飛行.它們中的大多數(shù)在懸停飛行時(shí)，拍動(dòng)平面接近水平，身體與水平面有較大傾角，這種懸停方式被稱為正常懸停［1］.但有一些具有高超懸停飛行能力的昆蟲 (例如食蚜蠅和蜻蜓)在懸停飛行時(shí)，翅膀的拍動(dòng)平面與水平面有較大的傾角［2－3］，身體保持水平狀態(tài)，而且翅膀的拍動(dòng)幅度較小.

近年來人們從空氣動(dòng)力學(xué)，能耗，飛行的動(dòng)穩(wěn)定性與控制等方面對(duì)昆蟲的飛行進(jìn)行了研究，并取得了一定的進(jìn)展［4－11］.但是這些研究大部分都是針對(duì)昆蟲的正常懸停，拍動(dòng)平面傾斜的情形研究得很少.目前已有的研究也僅限于運(yùn)動(dòng)學(xué)和形態(tài)學(xué)參數(shù)的測(cè)量，如文獻(xiàn) ［3］測(cè)量了蜻蜓懸停時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，文獻(xiàn) ［2］對(duì)食蚜蠅的懸停飛行進(jìn)行了測(cè)量，還沒有空氣動(dòng)力學(xué)特性及能耗方面的研究.本文基于文獻(xiàn) ［2，12］有關(guān)翅膀拍動(dòng)運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用數(shù)值模擬的方法，研究食蚜蠅以傾斜拍動(dòng)平面方式懸停時(shí)氣動(dòng)力的產(chǎn)生機(jī)制及能耗等問題.

1 方法

1.1 翅膀模型及運(yùn)動(dòng)

根據(jù)文獻(xiàn) ［12］給出的食蚜蠅的翅膀圖片，用一平板翼來模擬真實(shí)翅膀，其平面形狀如圖1a所示;其剖面為平板，該平板的厚度為當(dāng)?shù)叵议L(zhǎng)的3%，前后緣為圓弧，如圖1b所示.

圖1 食蚜蠅模型翅的平面和剖面形狀及網(wǎng)格

根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的結(jié)果，本文將模型翅的運(yùn)動(dòng)近似為只有兩個(gè)自由度，一個(gè)是繞垂直于拍動(dòng)平面OZ軸的轉(zhuǎn)動(dòng) (OXYZ固定在拍動(dòng)平面上，拍動(dòng)平面和水平面的夾角為β)，其轉(zhuǎn)角記為φ，也即是翅的拍動(dòng)角;另一個(gè)是繞翅膀展向軸oy的轉(zhuǎn)動(dòng) (oxyz固定在昆蟲翅膀上隨翅膀一起運(yùn)動(dòng))，其轉(zhuǎn)角記為α，也即是翅的運(yùn)動(dòng)攻角，如圖2所示.翅膀繞OZ軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度定義為

其中，n為拍動(dòng)頻率;Φ為拍動(dòng)幅度.攻角在上下拍平動(dòng)階段保持定值，下拍攻角用αd表示，上拍攻角用αu表示.對(duì)于α隨時(shí)間變化的規(guī)律，以翅膀在第m個(gè)拍動(dòng)周期內(nèi)向上翻轉(zhuǎn)為例描述如下:

其中，a為常數(shù)，a=(180°－αu－αd)/Δtr;Δtr為翻轉(zhuǎn)時(shí)間;t1為翅膀開始翻轉(zhuǎn)的時(shí)刻，t1=mT－0.5T－Δtr/2－Δt，Δt為翅膀在向上翻轉(zhuǎn)過程中超前翻轉(zhuǎn)的時(shí)間，下翻時(shí)與以上定義類似.

將上述方程用參考速度U、參考長(zhǎng)度c和參考時(shí)間c/U(U為翅膀面積的二階矩折合半徑r2處的平均線速度，定義為U=2Φnr2;c為平均弦長(zhǎng))無量綱化后，可知，只需給出Φ，(Δ為無量綱化后的翻轉(zhuǎn)時(shí)間，和Δt*(Δt*為無量綱化后的超前翻轉(zhuǎn)時(shí)間，Δt*=ΔtU/c)即可確定模型翅的運(yùn)動(dòng)模式.

圖2 模型翅運(yùn)動(dòng)以及坐標(biāo)系示意圖

1.2 N-S方程及計(jì)算方法

在慣性坐標(biāo)系OXYZ下，三維非定常不可壓N-S(Navier-Stokes)方程的無量綱形式為

其中，u，v和w為無量綱速度的3個(gè)分量;p為無量綱壓力;τ為無量綱時(shí)間;雷諾數(shù)Re=cU/ν，ν為運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù).

N-S方程的數(shù)值解法與文獻(xiàn)［13］的相同，采用文獻(xiàn)［14－15］的擬壓縮性方法求解.該方法在連續(xù)方程中加入壓力的擬時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，這樣物理上相當(dāng)于把不可壓縮流變成可壓縮流.動(dòng)量方程的時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)采用二階的三點(diǎn)后差來離散，粘性項(xiàng)近似采用二階中心差分離散，對(duì)流項(xiàng)采用基于矢通量分裂方法的迎風(fēng)差分來離散，其中內(nèi)部網(wǎng)格點(diǎn)采用三階的迎風(fēng)差分格式離散，邊界點(diǎn)采用二階迎風(fēng)差分格式.在求解時(shí)間離散的動(dòng)量方程時(shí)，為保證速度散度為0(即滿足不可壓條件)每個(gè)物理時(shí)間步用擬時(shí)間步進(jìn)行內(nèi)迭代，直到壓力對(duì)虛擬時(shí)間的導(dǎo)數(shù)近似為0，此時(shí)新時(shí)間步的速度散度就近似為0，對(duì)在離散點(diǎn)上的代數(shù)方程組用線性Gauss-Seidel方法進(jìn)行迭代求解.關(guān)于計(jì)算方法的詳細(xì)描述參見文獻(xiàn)［16］.

得到N-S方程的數(shù)值解后，離散的網(wǎng)格點(diǎn)上每個(gè)時(shí)刻的速度分量和壓力都可以得到.翅膀上的氣動(dòng)力 (包括舉力V，水平力H，升力L和阻力D)可以通過翅面上的壓力和粘性力得到.舉力系數(shù)CV，水平力系數(shù)CH，升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)CD分別定義為CV=V/0.5ρU2S，CH=H/0.5ρU2S，CL=L/0.5ρU2S，CD=D/0.5ρU2S，其中 ρ為流體的密度，S為翅膀的面積.

1.3 食蚜蠅的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)及形態(tài)學(xué)參數(shù)

如前所述要確定模型翅的運(yùn)動(dòng)模式，需要給出其運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)及形態(tài)學(xué)參數(shù).文獻(xiàn)［2］通過高速攝像技術(shù)對(duì)懸停時(shí)的食蚜蠅進(jìn)行觀測(cè)并得到了部分運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù).拍動(dòng)平面與水平面的夾角β=42°;拍動(dòng)頻率n=144Hz;拍動(dòng)幅度Φ=69°;懸停飛行時(shí)身體軸線與水平面夾角χ=0°為拍動(dòng)周期的25%;翅膀在向上翻轉(zhuǎn)過程中超前翻轉(zhuǎn)的時(shí)間Δt*為拍動(dòng)周期的6.25%(下翻過程仍為對(duì)稱轉(zhuǎn)動(dòng)模式).文獻(xiàn)［12］給出了該食蚜蠅的形態(tài)學(xué)參數(shù)，總質(zhì)量m=28.1mg;翅膀長(zhǎng)度R=10.0mm;平均弦長(zhǎng)c=2.52mm;一個(gè)翅膀的面積S=25.25mm2;翅膀面積的二階矩折合半徑r2=0.565R.基于以上的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)和形態(tài)學(xué)參數(shù)，可以確定出參考速度U=1.96m/s，Re≈342，拍動(dòng)的無量綱周期τc=U/nc=5.40.

至此，除αd和αu外，需要的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)和形態(tài)學(xué)參數(shù)均已知.本文將用懸停飛行時(shí)的力平衡條件 (翅膀的平均舉力平衡體重，平均水平力為0)，來確定αd和αu.

2 結(jié)果與討論

2.1 方法的驗(yàn)證和網(wǎng)格試驗(yàn)

本文所用的計(jì)算程序與文獻(xiàn) ［13］相同，該計(jì)算程序已經(jīng)被多次驗(yàn)證.文獻(xiàn) ［17］使用單體網(wǎng)格計(jì)算果蠅模型翅拍動(dòng)時(shí)的氣動(dòng)力，并與相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合得很好.文獻(xiàn) ［18］通過計(jì)算與文獻(xiàn) ［19－20］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，進(jìn)一步驗(yàn)證了程序的正確性.文獻(xiàn)［16］使用重疊網(wǎng)格方法計(jì)算了一對(duì)翼型的打開運(yùn)動(dòng)，其結(jié)果與相關(guān)實(shí)驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果吻合得很好.這些工作都表明，本文使用的數(shù)值計(jì)算方法是可靠的.

為了得到不依賴于網(wǎng)格密度的結(jié)果，本文對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行了測(cè)試.選取了以下3組網(wǎng)格:24×25×35(分別為法向、周向和展向的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù);翅面法向第1層網(wǎng)格間距為0.004c)，48×47×70(翅面法向第1層網(wǎng)格間距為0.002c)，93×93×140(翅面法向第1層網(wǎng)格間距為0.001c).可以看出，每次加密網(wǎng)格時(shí)在各個(gè)方向上網(wǎng)格的密度都被近似加倍了.在法向，遠(yuǎn)場(chǎng)邊界距翅膀20倍平均弦長(zhǎng)，展向遠(yuǎn)場(chǎng)邊界距翅膀6倍平均弦長(zhǎng).密網(wǎng)格 (93×93×140)的平面和剖面形狀如圖1所示.無量綱的時(shí)間步長(zhǎng)為0.02(當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)小于等于0.02時(shí)，時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)數(shù)值求解的精度幾乎沒有影響).由以上3組網(wǎng)格的求解得到的結(jié)果對(duì)比如圖3所示.

圖3 用不同密度的網(wǎng)格計(jì)算得到的一個(gè)拍動(dòng)周期內(nèi)的C L，C D

2.2 平均氣動(dòng)力及力的平衡

食蚜蠅懸停飛行時(shí)，翅膀的平均舉力平衡體重，平均水平力應(yīng)為0.上文提到，實(shí)驗(yàn)觀測(cè)未給出上下拍攻角αd和αu，下文將用懸停飛行時(shí)的力平衡條件來確定αd和αu.昆蟲的無量綱體重用 CG表示，CG=mg/0.5ρU2(2S)=2.27.當(dāng)取αd=55°，αu=22°時(shí)，平均舉力系數(shù) (一個(gè)拍動(dòng)周期內(nèi)的平均值)平均水平力系數(shù)基本滿足了懸停飛行時(shí)力的平衡條件.應(yīng)該指出，實(shí)驗(yàn)雖未給出具體的αd和αu的數(shù)值，但已表明，食蚜蠅在下拍過程中翅膀的弦向基本水平，上拍過程翅膀的弦向接近垂直，即 αd和 αu分別大致為45°和35°.可見上述滿足力的平衡條件的αd和αu(αd=55°，αu=22°)是較合理的.因而，本文取αd=55°，αu=22°.

2.3 氣動(dòng)力的產(chǎn)生機(jī)制

前面討論了力的平衡及一個(gè)周期內(nèi)的平均氣動(dòng)力系數(shù)，現(xiàn)在來考察一個(gè)拍動(dòng)周期內(nèi)氣動(dòng)力和流場(chǎng)隨時(shí)間的變化情況，以分析食蚜蠅懸停飛行時(shí)氣動(dòng)力的產(chǎn)生機(jī)制.

圖4給出了CV，CH，CL以及CD在一個(gè)周期內(nèi)的變化曲線.由圖4a可以看到，大部分的舉力 (即平衡體重所需的力)來源于下拍階段，上拍階段產(chǎn)生的舉力很少，這與正常懸停的昆蟲上下拍階段均產(chǎn)生舉力有所不同，通過計(jì)算可知，91%的舉力由下拍階段產(chǎn)生.如圖4b所示，水平力系數(shù)在上下拍階段大小基本相等，方向相反，從而平均水平力系數(shù)近似為0.

圖4 一個(gè)拍動(dòng)周期內(nèi)的氣動(dòng)力系數(shù)

昆蟲飛行時(shí)的舉力和水平力主要是其翅膀的拍動(dòng)過程中所產(chǎn)生的升力和阻力貢獻(xiàn)的.從圖4c和圖4d可以看出，下拍階段CD和CL的大小相差不大;該昆蟲的拍動(dòng)平面傾角β接近45°.這就意味著下拍階段的舉力是由升力和阻力共同貢獻(xiàn)的.這與水平拍動(dòng)的情形不同，水平拍動(dòng)時(shí)舉力是由翅膀的升力貢獻(xiàn)的.由圖4c和圖4d，可以計(jì)算得到下拍過程中36%的舉力來源于升力的貢獻(xiàn)，64%的舉力來源于阻力的貢獻(xiàn).

圖5給出了模型翅在一個(gè)拍動(dòng)周期內(nèi)幾個(gè)不同時(shí)刻r2截面處的等渦量線.在整個(gè)下拍過程中 (t^=0～0.5)前緣渦都沒有脫落，由此可以看出下拍過程中的升力和阻力，即平衡昆蟲體重所需的力，主要是由不失速機(jī)制產(chǎn)生的.

圖5 模型翅在一個(gè)拍動(dòng)周期內(nèi)不同時(shí)刻r2截面處的等渦量線

2.4 功率與能耗

昆蟲翅膀在拍動(dòng)運(yùn)動(dòng)過程中所消耗的功率P的定義如下:

其中，Ma為繞翅膀根部的氣動(dòng)力矩，可由翅膀上氣動(dòng)力的分布計(jì)算得到;Mi為繞翅膀根部的慣性力的力矩;Ω已知，為翅膀的角速度矢量.對(duì)于Mi，按照文獻(xiàn) ［21］所述的方法來確定如下.計(jì)算Mi需要知道翅膀的慣性矩，由于測(cè)量數(shù)據(jù)的限制無法給出繞翅膀展向軸的慣性矩，但是實(shí)際翅膀的質(zhì)量分布主要集中在翅膀的展向軸附近，因此可以將這個(gè)慣性矩分量忽略，并且認(rèn)為其他兩個(gè)方向的慣性矩 (Iwg)相等.Iwg=mwg其中 r為翅膀的回轉(zhuǎn)半徑，根據(jù)文獻(xiàn)2，m［12］的測(cè)量數(shù)據(jù) r2，m/R=0.4，單個(gè)翅膀質(zhì)量mwg=0.21mg，所以該食蚜蠅的Iwg=0.405×10－11kg·m2，而翅膀的加速度可以通過 Ω得到，由此就可以計(jì)算得到Mi.

圖6給出了一個(gè)周期內(nèi)由氣動(dòng)力矩產(chǎn)生的功率系數(shù) CP，a，由慣性力矩產(chǎn)生的功率系數(shù) CP，i，總功率系數(shù) CP(CP，a與 CP，i之和)的變化曲線(功率系數(shù)是由0.5ρU2Sc對(duì)功率無量綱化后得到的).對(duì)一個(gè)拍動(dòng)周期內(nèi)的CP的正值和負(fù)值分別積分，可以得到拍動(dòng)運(yùn)動(dòng)的正功系數(shù)和負(fù)功系數(shù).比功率P*定義為一個(gè)拍動(dòng)周期內(nèi)的平均機(jī)械功與昆蟲重量的比值，即

其中CW為一次拍動(dòng)中的無量綱功.當(dāng)計(jì)算CW時(shí)需要考慮怎樣計(jì)入負(fù)功，有兩種計(jì)算方法:

1)負(fù)功以熱量和聲的形式完全消耗掉，在計(jì)算無量綱功時(shí)忽略負(fù)功，即，相應(yīng)的比功率

2)假設(shè)運(yùn)動(dòng)中的負(fù)功以彈性能量的形式被儲(chǔ)存起來，而在翅膀做正功的時(shí)候釋放出來，即，相應(yīng)的比功率

按照以上兩種方法計(jì)算得到的比功率與文獻(xiàn)［22］得到的食蚜蠅水平拍動(dòng)的比功率 (水平拍動(dòng)時(shí)的比功率分別為接近，說明傾斜拍動(dòng)并不會(huì)帶來額外的能耗.而身體呈水平狀態(tài)，拍動(dòng)平面傾斜更便于進(jìn)行機(jī)動(dòng)飛行.上面對(duì)食蚜蠅能耗的研究表明，食蚜蠅采取這種方式進(jìn)行懸停飛行，在保證其便于進(jìn)行機(jī)動(dòng)飛行的同時(shí)，又不會(huì)帶來額外的能耗.

圖6 一個(gè)拍動(dòng)周期內(nèi)的功率系數(shù)

3 結(jié)論

食蚜蠅在保持身體水平、拍動(dòng)平面傾斜的狀態(tài)進(jìn)行懸停飛行時(shí)，維持其體重所需的舉力主要由下拍產(chǎn)生，這與水平拍動(dòng)情形 (上下拍共同產(chǎn)生舉力)不同;該舉力是由翅膀的升力和阻力共同貢獻(xiàn)的，這也與水平拍動(dòng)情形不同 (水平拍動(dòng)時(shí)舉力由翅膀的升力貢獻(xiàn));飛行的比功率約為31.71W·kg－1，與正常懸停時(shí)的接近，這表明這種懸停方式有便于進(jìn)行機(jī)動(dòng)飛行的優(yōu)點(diǎn)，但不帶來額外的能耗.

References)

［1］ Weis-Fogh T.Quick estimates of flight fitness in hovering animals，including novelmechanism for lift production ［J］.Journal of Experimental Biology，1973(59):169－230

［2］ Ellington C P.The aerodynamics of hovering insect flight III:kinematics［J］.Phil Trans R Soc Lond B，1984，305(1122):41－78

［3］ Norberg R A.Hovering flight of the dragonfly Aeschna juncea L，kinematics and aerodynamics.In swimming and flying in nature［M］.New York:Plenum Press，1975:763－781

［4］ Ellington C P，van den Berg C，Willmott A P，et al.Leadingedge vortices in insect fight ［J］. Nature，1996，384(6610):626－630

［5］ Taylor G K，Thomas A LR.Dynamic flight stability in the desert locust Schistocerca gregaria［J］.Journal of Experimental Biology，2003，206(16):2803 －2829

［6］ Wang Z J，Birch JM，Dickinson M H.Unsteady forces and flows in low Reynolds number hovering flight:two-dimensional computations vs robotic wing experiments［J］.Journal of Experimental Biology，2004，207(3):449 －460

［7］ Bergou A J，Ristroph L，Guckenheimer J，et al.Fruit flies modulate passive wing pitching to generate in-flight turns ［J］.Physical Review Letters，2010，104(14):3065－3083

［8］ Zhang Y L，Sun M.Wing kinematicsmeasurement and aerodynamics of free-flight maneuvers in drone-flies［J］.Acta Mechanica Sinica，2010，26(3):371－382

［9］ Zhang Y L，Sun M.Dynamic flight stability of hoveringmodel insects:theory versus simulation using equations ofmotion coupled with Navier-Stokes equations［J］.Acta Mechanica Sinica，2010，26(4):509－520

［10］ Du G，Sun M.Effects of wing deformation on aerodynamic forces in hovering hoverflies［J］.Journal of Experimental Biology，2010，213(13):2273－2283

［11］ Meng X G，Xu L，Sun M.Aerodynamic effects of corrugation in flapping insect wings in hovering flight［J］.Journal of Experimental Biology，2011，214(3):432－444

［12］ Ellington C P.The aerodynamics of hovering insect flight II:morphological parameters［J］.Phil Trans R Soc Lond B，1984，305(1122):17－40

［13］ Sun M，Tang J.Unsteady aerodynamic force generation by a model fruit fly wing in flapping motion［J］.Journal of Experimental Biology，2002，205(1):55－70

［14］ Rogers S E，Kwak D.Upwind differencing scheme for the time-accurate incompressible Navier-Stokes equations［J］.AIAA Journal，1990，28:253 －262

［15］ Rogers SE，Kwak D，Kiris C.Numerical solution of the incompressible Navier-Stokes equations for steady-state and time dependent problems［J］.AIAA Journal，1991，29:603 －610

［16］Sun M，Yu X.Aerodynamic force generation in hovering flight in a tiny insect［J］.AIAA Journal，2006，44(7):1532－1540

［17］Sun M，Wu JH.Aerodynamic force generation and power requirements in forward flight in a fruit fly with modeled wing motion［J］.Journal of Experimental Biology，2003，206(17):3065－3083

［18］ Wu JH，Sun M.Unsteady aerodynamic forces of a flapping wing ［J］.Journal of Experimental Biology，2004，207(7):1137－1150

［19］ Usherwood JR，Ellington C P.The aerodynamics of revolving wings:model haw km oth wings［J］.Journal of Experimental Biology，2002，205(11):1547－1564

［20］ Usher wood JR，Ellington C P.The aerodynamics of revolving wings:propeller force coefficients from mayfly to quail［J］.Journal of Experimental Biology，2002，205(11):1565 －1576

［21］ Sun M，Tang J.Lift and power requirements of hovering flight in drosophila virilis ［J］.Journal of Experimental Biology，2002，205(16):2413－2427

［22］ Sun M，Du G.Lift and power requirements of hovering insect flight［J］.Acta Mechanica Sinica，2003，19(5):458 －469

(編 輯:李 晶)

Aerodynam ics of hovering true hoverflies

Mou Xiaolei Sun Mao

(School of Aeronautic Science and Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

The aerodynamic force production of true hover fly which can hover with an inclined stroke plane(body being approximately horizontal)was investigated，using the method of numerically solving the Navier-Stokes equation.The power requirement was computed using the aerodynamic moment and the inertia of the wing.The aerodynamic force production and power requirement were compared with that of the normal hovering whose stroke plane was horizontal.Themain results are as following.The major part of the weight supporting vertical force is produced in the down stroke and it is contributed by both the lift and the drag of the wing，unlike the normal-hovering case in which the lift principle is mainly used to produce the weight supporting force.The mass specific power is31.71W·kg－1that is similar to the normal hovering case.Because of the body being horizontal，immediate forward acceleration and roll maneuvering can be made，but no more power is needed.

true hover fly;hovering;inclined stroke plane;aerodynamic force;power

V 211.3

A

1001-5965(2012)07-0925-06

2011-05-30;網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:2012-06-29 20:20

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120629.2020.006.html

國(guó)家自然基金資助項(xiàng)目 (10732030);111計(jì)劃資助項(xiàng)目 (B07009)

牟曉蕾 (1984－)，男，山東煙臺(tái)人，博士生，mouxiaolei@ase.buaa.edu.cn.