級(jí)數(shù)突變理論在貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

于開(kāi)紅

（重慶三峽學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，重慶 萬(wàn)州 404100）

0 引言

我國(guó)高技術(shù)產(chǎn)業(yè)具有外向度高和出口導(dǎo)向明顯的特征，在2008～2010年，中國(guó)高技術(shù)產(chǎn)業(yè)出口交貨值占國(guó)家貨物出口總值比率的平均值為33.97%（原始數(shù)據(jù)來(lái)自2011年《中國(guó)高技術(shù)產(chǎn)業(yè)統(tǒng)計(jì)年鑒》）。根據(jù)國(guó)家發(fā)展與改革委員會(huì)提供的數(shù)據(jù)，2011年中國(guó)高新技術(shù)產(chǎn)品出口規(guī)模已達(dá)到5488億美元，占全國(guó)外貿(mào)出口的39%，居世界第1位。對(duì)中國(guó)高技術(shù)產(chǎn)業(yè)貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行科學(xué)評(píng)價(jià)，并深入剖析其中制約因素，進(jìn)而提升我國(guó)高技術(shù)產(chǎn)業(yè)貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)力，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)更好更快發(fā)展，就顯得尤為重要。基于此，文章運(yùn)用級(jí)數(shù)突變理論對(duì)中國(guó)高技術(shù)產(chǎn)業(yè)貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行了系統(tǒng)評(píng)價(jià)，剖析其中主要影響因素，并給出了改進(jìn)的對(duì)策與建議。

1 突變級(jí)數(shù)法理論

法國(guó)數(shù)學(xué)家R.Thom（1972）創(chuàng)立了突變理論，該理論是由結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的拓?fù)淅碚摪l(fā)展起來(lái)的，是建立在拓?fù)鋭?dòng)力學(xué)、微積分、奇點(diǎn)理論等數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上的新興數(shù)學(xué)理論研究分支，專注于不連續(xù)變化現(xiàn)象的研究，被譽(yù)為“微積分學(xué)以后的一次數(shù)學(xué)革命”。該理論是通過(guò)勢(shì)函數(shù)對(duì)研究系統(tǒng)的臨界點(diǎn)進(jìn)行分類，在此基礎(chǔ)上對(duì)研究臨界點(diǎn)附近非連續(xù)性態(tài)的特征進(jìn)行研究，最終得出初等突變模型，為進(jìn)一步深入探索自然和社會(huì)中突變現(xiàn)象奠定基礎(chǔ)。

突變級(jí)數(shù)法是在突變理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，其突出優(yōu)點(diǎn)是無(wú)需對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)賦予權(quán)重，但是需要對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)的相對(duì)重要性進(jìn)行排序，這一方法減少了人為主觀性在評(píng)價(jià)中的不當(dāng)干預(yù)，是一種科學(xué)的、合理的、計(jì)算簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià)方法。這一方法首先對(duì)評(píng)價(jià)目標(biāo)進(jìn)行多層次矛盾分解，再基于模糊數(shù)學(xué)理論和突變理論得出突變模糊隸屬函數(shù)，通過(guò)歸一化公式進(jìn)行綜合量化計(jì)算求出總隸屬函數(shù)，歸一為一個(gè)統(tǒng)一參數(shù)，進(jìn)而得出目標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。

1.1 突變級(jí)數(shù)模型類型

在對(duì)目標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，首先要依據(jù)主次關(guān)系對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行矛盾分解，由于一般突變系數(shù)任意狀態(tài)變量的控制變量不能超過(guò)四個(gè)，所以各級(jí)指標(biāo)分解數(shù)目就不能超過(guò)四個(gè)。最重要將分解結(jié)果排列成倒樹(shù)狀結(jié)構(gòu)，原始數(shù)據(jù)只需采集最低層級(jí)指標(biāo)的數(shù)據(jù)。

突變級(jí)數(shù)模型總共有7個(gè)，其中最為常用的為3個(gè)，分別是尖點(diǎn)突變級(jí)數(shù)模型、燕尾突變級(jí)數(shù)模型和蝴蝶突變級(jí)數(shù)模型，詳細(xì)內(nèi)容見(jiàn)表1。其中，f(x)表示系統(tǒng)中某一狀態(tài)變量x的勢(shì)函數(shù)，而a、b、c、d則表示該狀態(tài)變量的控制變量。勢(shì)函數(shù)的狀態(tài)變量和控制變量是相互矛盾的，但是各個(gè)控制變量之間是相互作用的，具體排列的時(shí)候要將主要控制變量置于次要控制變量之前。在選擇突變級(jí)數(shù)模型時(shí)，如果一個(gè)指標(biāo)可以分解為2個(gè)子指標(biāo)，則采用尖點(diǎn)突變級(jí)數(shù)模型；如果一個(gè)指標(biāo)被分解為3個(gè)子指標(biāo)，則采用燕尾突變級(jí)數(shù)模型；如果一個(gè)指標(biāo)被分解為4個(gè)子指標(biāo)，則采用蝴蝶突變級(jí)數(shù)模型。

1.2 突變級(jí)數(shù)模型歸一化公式

利用突變級(jí)數(shù)模型對(duì)案例進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的過(guò)程，亦即基于模型歸一化公式將案例各級(jí)指標(biāo)體系逐級(jí)向上歸一化的過(guò)程，最終得出一個(gè)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)。模型歸一化公式形式對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果有重要影響，文章接下來(lái)以尖點(diǎn)突變級(jí)數(shù)模型為例，對(duì)歸一化公式進(jìn)行推導(dǎo)。

對(duì)尖點(diǎn)突變級(jí)數(shù)模型求一階導(dǎo)數(shù)，且令 f'(x)=?f(x) /?x=0，則 f(x)所有臨界點(diǎn)構(gòu)成的平衡曲面方程為：

再對(duì)平衡曲面方程求一階導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，即令

f''(x)=?f'(x)/?x=0，則得：

聯(lián)立式（1）和式（2），消去x，則得到分歧方程：

求解上述分歧方程得：

其中，xa表示控制變量為a時(shí)x的狀態(tài)，xb表示控制變量為b時(shí)x的狀態(tài)。為了計(jì)算的方便，實(shí)踐中通常把狀態(tài)變量和控制變量都控制在[0，1]區(qū)間內(nèi)。

當(dāng)xa=1時(shí)，a=-6，若將a控制在[0，1]區(qū)間內(nèi)，則需將a縮小-6倍，可令a'=a/-6，則有：

綜上，得出尖點(diǎn)突變級(jí)數(shù)模型的歸化一化公式：

同理，可以推導(dǎo)得出燕尾突變級(jí)數(shù)模型和蝴蝶突變級(jí)數(shù)模型的歸一化公式，推導(dǎo)結(jié)果如表1所示。

1.3 級(jí)數(shù)突變模型歸一化原則

在基于突變級(jí)數(shù)模型進(jìn)行多目標(biāo)評(píng)價(jià)過(guò)程中，需要遵循兩個(gè)基本原則，即互補(bǔ)原則和非互補(bǔ)原則。如果一個(gè)系統(tǒng)中的各個(gè)控制變量不能相互替代，亦即不能相互彌補(bǔ)彼此的不足，就表明這些控制變量間不存在明顯的相互關(guān)聯(lián)作用，此時(shí)則需要基于非互補(bǔ)原則，實(shí)施“大中取小”進(jìn)行歸一化，即從各控制變量中選取取值最小的一個(gè)值。如果一個(gè)系統(tǒng)中各個(gè)控制變量能夠相互替代，亦即能夠彌補(bǔ)彼此的不足，就表明這些控制變量間存在明顯的相互關(guān)聯(lián)關(guān)系，則此時(shí)需要基于互補(bǔ)原則，實(shí)施“取均值”進(jìn)行歸一化，即取所有控制變量的平均值。

表1 突變級(jí)數(shù)模型勢(shì)函數(shù)、分歧方程、歸一化公式一覽表

2 指標(biāo)體系構(gòu)建與數(shù)據(jù)來(lái)源

為對(duì)高技術(shù)產(chǎn)業(yè)貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)進(jìn)行科學(xué)地、系統(tǒng)地、全方位地評(píng)價(jià)，并基于數(shù)據(jù)可得原則，本文共設(shè)計(jì)了4個(gè)二級(jí)指標(biāo)體和14個(gè)三級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)，見(jiàn)表2。

本文選取2010年高技術(shù)產(chǎn)業(yè)中的14個(gè)行業(yè)作為研究對(duì)象，對(duì)其貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，所使用原始數(shù)據(jù)均來(lái)自《中國(guó)高技術(shù)產(chǎn)業(yè)統(tǒng)計(jì)年鑒2011》。

表2 高技術(shù)產(chǎn)業(yè)貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

3 實(shí)證研究

3.1 原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

原始數(shù)據(jù)取值范圍和度量單位差異較大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果缺少科學(xué)性和可比性，所以基于級(jí)數(shù)突變模型進(jìn)行歸一化計(jì)算要求預(yù)先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，將控制變量數(shù)據(jù)控制在[0,1]范圍內(nèi)。文章采用如下公式對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

在式（7）中，i=1,2,…,m（m為指標(biāo)數(shù)），j=1,2,…,n（n為指標(biāo)數(shù)），原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)上述處理便得到了標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)。

3.2 貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)推演

基于級(jí)數(shù)突變模型對(duì)中國(guó)高技術(shù)產(chǎn)業(yè)貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，亦即對(duì)其評(píng)價(jià)指標(biāo)體系逐級(jí)向上歸一化，文章接下來(lái)以化學(xué)藥品制造業(yè)（MCM）為例，演示歸一化評(píng)價(jià)過(guò)程。

（1）MCM行業(yè)規(guī)模因子（X1）計(jì)算

X11、X12、X13適用于尖點(diǎn)突變級(jí)數(shù)模型，歸一化公式為：

依據(jù)互補(bǔ)原則得行業(yè)規(guī)模因子值：

（2）MCM技術(shù)強(qiáng)度因子（X2）計(jì)算

X21、X22、X23、X24適用于燕尾突變級(jí)數(shù)模型，歸一化公式為：

依據(jù)互補(bǔ)原則得行業(yè)規(guī)模因子值：

（3）MCM開(kāi)放強(qiáng)度因子（X3）計(jì)算

X31、X32、X33、X34適用于燕尾突變級(jí)數(shù)模型，歸一化公式為：

依據(jù)互補(bǔ)原則得行業(yè)規(guī)模因子值：

（3）MCM市場(chǎng)績(jī)效因子（X4）計(jì)算

X41、X42、X43適用于尖點(diǎn)突變級(jí)數(shù)模型，歸一化公式為：

依據(jù)互補(bǔ)原則得行業(yè)規(guī)模因子值：

（4）MCM綜合因子（Comp（MCM））計(jì)算

X1、X2、X3、X4燕尾突變級(jí)數(shù)模型，歸一化公式為：

依據(jù)互補(bǔ)原則得綜合因子值：

依據(jù)同樣方法，可計(jì)算得出CHM、CHM、MBBC、MRA、MCE、MBTE、MEA、MEC、TVRR、OEE、MEC、MCPE、MOE、MMEA、MMI綜合因子得分值，詳細(xì)計(jì)算結(jié)果請(qǐng)參閱表4.1。其中，MCM、CHM、MBBC分別代表醫(yī)藥制造業(yè)中的化學(xué)藥品制造業(yè)、中成藥制造業(yè)和生物生化制品制造業(yè)3個(gè)子產(chǎn)業(yè)。MRA代表航空航天制造業(yè)中的飛機(jī)制造及修理產(chǎn)業(yè)。MCE、MBTE、MEA、MEC、TVRR、OEE分別代表電子及通信設(shè)備制造業(yè)中的通信設(shè)備制造業(yè)、廣播電視設(shè)備制造業(yè)、電子器件制造業(yè)、電子元件制造業(yè)、家用視聽(tīng)設(shè)備制造業(yè)、其他電子設(shè)備制造業(yè)。MEC、MCPE、MOE代表電子計(jì)算機(jī)及辦公設(shè)備制造業(yè)中的電子計(jì)算機(jī)整體制造業(yè)、電子計(jì)算機(jī)外部設(shè)備制造業(yè)、辦公設(shè)備制造業(yè)。

4 研究結(jié)論和政策啟示

表3列示了高技術(shù)產(chǎn)業(yè)行業(yè)規(guī)模、技術(shù)強(qiáng)度、開(kāi)放強(qiáng)度、市場(chǎng)績(jī)效4個(gè)綜合因子得分情況，以及其綜合貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)力得分情況。表4列示了高技術(shù)產(chǎn)業(yè)貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)力分級(jí)情況。綜合兩表信息，發(fā)現(xiàn)MEC、MEA、MCE、MCPE產(chǎn)業(yè)貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)力處于A級(jí)，得分居于0.900以上，且其行業(yè)規(guī)模、技術(shù)強(qiáng)度、開(kāi)放強(qiáng)度、市場(chǎng)績(jī)效4個(gè)綜合因子得分整體上也居于前4地位（雖然市場(chǎng)績(jī)效因子得分偶有意外）。MEC、MCM、TVRR、MMI、OEE、CHM、MMEA、MRA、MBBC產(chǎn)業(yè)貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)力處于B級(jí)，綜合貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)力得分居于0.700～0.899之間，影響其貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)力水平的4項(xiàng)綜合因子得分水平雖有小幅震動(dòng)，但整體上限于5～13排位間。MBTE、MOE貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)力水平最低，等分分別為0.601和0.497，別列入C等級(jí)，影響其貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)力水平的4個(gè)綜合因子得分也處于最低水平。

表3 高技術(shù)產(chǎn)業(yè)貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)得分及排名

表4 高技術(shù)企業(yè)貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)力分類

為進(jìn)一步深入考察高技術(shù)產(chǎn)業(yè)貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)力及其影響因子在各產(chǎn)業(yè)間的差距，依據(jù)表4.1繪制柱狀圖1。貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)力處于A級(jí)的產(chǎn)業(yè)中，行業(yè)規(guī)模和市場(chǎng)績(jī)效優(yōu)勢(shì)明顯，對(duì)貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)力提升發(fā)揮了最為重要的作用。技術(shù)強(qiáng)度對(duì)MCE貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)力提升貢獻(xiàn)突出，開(kāi)放度對(duì)MEC、MEA貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)力貢獻(xiàn)也比較顯著。對(duì)于貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)力處于B級(jí)的高技術(shù)產(chǎn)業(yè)而言，行業(yè)規(guī)模和技術(shù)強(qiáng)度對(duì)貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)力提升貢獻(xiàn)更為突出。對(duì)于C級(jí)的MBTE、MOE兩個(gè)產(chǎn)業(yè)而言，其4個(gè)綜合影響因子貢獻(xiàn)均不顯著。

圖1 高技術(shù)產(chǎn)業(yè)貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)力及其影響因子得分情況

A級(jí)高技術(shù)產(chǎn)業(yè)的技術(shù)強(qiáng)度因子貢獻(xiàn)相對(duì)其他綜合因子而言較弱，若要提升A級(jí)高技術(shù)產(chǎn)業(yè)貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)力就要加大這些產(chǎn)業(yè)的技術(shù)研發(fā)投入。B及產(chǎn)業(yè)績(jī)效因子貢獻(xiàn)不夠突出，所以在鞏固其行業(yè)規(guī)模和技術(shù)強(qiáng)度優(yōu)勢(shì)基礎(chǔ)上，提升其市場(chǎng)績(jī)效是增強(qiáng)其貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)實(shí)力的良策。C級(jí)產(chǎn)業(yè)若要爭(zhēng)取較好的貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)實(shí)力，其4個(gè)影響因子均亟待改進(jìn)。

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