基于模糊數學的水資源短缺風險綜合評價

張蕓霞

（中南財經政法大學統計與數學學院，武漢430073）

0 引言

水資源對一個國家而言是其基礎性資源和戰略性資源，據聯合國《世界水資源綜合評估報告》中所指出的，未來國家之間的水資源爭奪將成為國際爭端的重要導火索。我國水資源總量雖然，居于世界第六位，然而人均占有量卻很低，僅為世界人均水量的1/4，而且時空分布差異性很大，可見，我國的水資源分布同人口增長、生產力發展的需求極不相協調。水資源短缺問題在我國的北方地區尤為嚴重，尤其是北京、天津等地區，在改革開放以來就出現過多次水資源短缺危機，對其經濟和社會的發展造成了巨大的損失。于2014年計劃完工的南水北調工程正是為了緩解北方地區的缺水問題而上馬的。嚴峻的現實告訴我們，對水資源短缺問題的研究已經刻不容緩。本文將以水資源短缺情況極其嚴重的北京地區為研究對象，研究成果旨在于為水資源的戰略規劃提供相應的理論依據和技術支持，并且可直接推廣于全國其它地方水資源問題的決策之中。

1 北京市水資源供需分析

北京市的供水來源有地下水、地表水、再生水和南水北調。其中，地下水和地表水的總和為北京市供水系統內所能自己提供的部分。通過分析北京市1979～2009年數據，可以發現北京市水資源總量逐年差異不一，這表現出一定隨機性，同降水量，降水頻率，降水徑流，氣候變化等都有關系。北京市供水的來源之一即再生水于2003年開始使用，主要來源為經處理后達到使用標準的污水。在2003年，北京市使用的再生水占用水總量的5.73%，到2009年占用水總量的18.31%，利用比重達到與地表水相等，可見，再生水的使用量是一個逐年增加的趨勢，在很大程度上緩解了北京市的用水緊張程度。北京市供水的另外一個可能來源為南水北調，該總工程將于2014年計劃竣工，然而在2009年曾幾次向北京市緊急輸水以緩解北京市用水壓力。根據北京市統計年鑒，北京市用水的需求分為四個方面，分別為工業用水、農業用水、生活用水和環境用水。其中，農業用水和生活用水一直為主需求方（見表1）。環境用水從2001年開始，主要用于為保持水體中一定的水環境容量以維持生態平衡、保護和改善景觀。其水量呈逐年上升的趨勢，到2009年占總用水量的10.23%，幾乎和工業用水量持平。

表1 北京市1979～2009年水資源供需主要項目特點分析

本文用變異系數來衡量用水的變化程度的不確定性，從表1中的數據可以看到，這種不確定性是比較小的，說明用水量和水資源總量時間序列總體上波動都不大，表現出一定連續性。另外，從31年間平均環比增量來看，在用水方中只有工業用水在31年間下降了，說明在工業領域的節水效果顯著。而生活用水已成為水資源供應的主要壓力來源。

2 水資源短缺風險評價指標的設計

在進行風險評價時，必須充分考慮到風險的特點和水資源系統的復雜性，如將存在風險的概率、風險出現的時間、風險造成的經濟損失有多大、風險解除的時間、缺水量的分布等一系列因素考慮在內。因此可見，難以用某一個特定的指標對其進行全面的描述和評價，所以必須從多方面多角度進行綜合考慮，得到綜合指標。本文選擇評價指標所遵循的原則是：（1）能夠確切地反映缺水地區的缺水風險的大??；（2）能夠確切地反映缺水風險的程度；（3）能夠反映水資源短缺風險發生之后系統所能承受能力的大?。唬?）針對性強，代表性好，且易于量化。本文根據以上這些標準，在已有的描述風險的指標中選擇了一下這些指標在使用這些指標的時候，假設水資源的缺口是一個離散的變量。

(1)風險率。一般風險理論界把系統所處的的非常狀態記為F∈(R＞ρ),正常狀態記為S∈(R＜ρ)。對一個水資源系統而言，本文設ρ=0，即認為一旦出現短缺水資源系統就會失事，不能正常工作。定義風險率指標為水資源系統不能正常工作的時間和整個工作時間的比值，即：

其中，T為水資源系統的工作總時間，Wt表示為水資源系統所處的狀態變量。

可見，風險率指標能清晰地表明風險發生的可能性。

（2）脆弱性。脆弱性衡量的是水資源系統處于非常狀態損失嚴重程度大小的期望值。為了將系統的脆弱性進行量化，水資源系統的脆弱性可表示為：

（3）重現期。事故周期是兩次進入非常狀態模式F之間的時間間隔，用d(μ,n)表示第n間隔時間的歷時，則平均重現期為：

其中N=N(μ)為0～t時段內屬于模式F的事故數目。對于一個水資源系統而言，事故重現期就是系統兩次缺水事件發生的時間間隔。

（4）可恢復性?；謴托允菧y量系統從非常狀態返回到正常狀態的概率大小。若系統的恢復性值越高，則說明該系統能以更快的速度從非常狀態轉變為正常狀態運行。從而可以用條件概率來定義：

式（5）用全概率公式改寫為：

對于一個水資源系統而言：

從（6）式可以看出，當TF=0，即水資源系統在整個工作時間段一直處于正常狀態，α=1，而TFS=0，TF=N時，水資源系統一直處于失事狀態，α=0。一般而言，0＜α＜1。這表明水資源系統在工作時間內有可能處于失事狀態，但又有可能恢復到正常狀態，處于失事狀態的時間越長，恢復的可能性就越小。

(5)風險度。用概率分布的數學特征，如標準差σ，可以說明發生水資源短缺的分布情況。σ越大，則風險越大，反之越小。為了克服量綱的影響，本文取變異系數來描述這一特征：

3 模糊綜合評判模型的構建

本文所建的模糊綜合評判模型具體構造為：第一層由上文選用的5個從不同角度描述風險的指標構成，各個指標的權重通過建立成對比較矩陣，由具有經驗的專家通過打分的方法求得。第二層為類別層，由三大需水領域劃分：生活用水，工業用水，農業用水。鑒于不同需求領域的在整個社會中的重要性不同，所以本文將對各領域賦予不同的權重。第三層即為目標層為風險等級層，因為風險等級之間具有模糊性，每一個指標屬于某個具體的等級是模糊的。用虛線表示模糊集。劃分為五個等級，分別為低風險（可以忽略的風險），較低風險（可以接受的風險），中等風險（邊緣風險），較高風險（值得警戒，難以接受的風險），高風險（災變風險，系統受到嚴重的破壞）。模型的構架圖如圖1。

圖1 模型的構架圖

3.1 模糊評判模型的原理

在指標層，進行變換：

在類別層，進一步進行變換：

3.2 相對隸屬度公式的設計

隸屬度rkj的含義為，第k個指標μk（k=1,2,3,4,5）的評判結果落在第j個等級區間(j=1,2,3,4,5)的可能性。所構造的隸屬函數應具有這樣的特點：(1)每個風險指標的計算結果所屬于的風險等級區間的隸屬度應為1。(2)在這個計算結果所屬等級左邊的等級和右邊的等級，其相應的隸屬度應小于1，且滿足等級離得越遠，隸屬度越小的特點。據此，構造如下公式計算第k個指標在第j個等級區間的隸屬度：

3.3 權重向量W1,W2的確定

在本文的模型中，第一層指標層的權重W1代表了各個指標之間重要性，可采用專家打分的方式。構造成對比較陣，通過指標重要性的兩兩比較打分減少判斷的誤差，還需通過一致性檢驗，這樣的構造權重的方法在AHP層次分析中比較常見。在這里，本文應用相關文獻得到的一個權重向量W1=( ) 0.331,0.210,0.129,0.105,0.225。第二層類別層的權重向量W2應符合這樣的要求：(1)權重向量能體現不同用水部門用水短缺的緊急程度。在實際生活中，生活用水的緊急程度大于工業和農業用水。(2)權重向量能體現三大用水部門對國民經濟的貢獻率，即考慮到水資源的短缺風險對經濟的影響。這一權重的選擇同樣具有主觀性，在本文中，以各產業在31年間總產出占國民總產出的比重為權重，計算得到W2=(0.0201,0.3009, 0.6790)。這樣設計的權重符合上述兩點要求。

4 實證分析——以北京市1979～2009年的數據為例

上文所建模型的求解需要一定計算量，利用Matlab編寫程序求解。可以通過程序的反復運行求出使系統降低一個風險等級的各個用水、供水變化的臨界值。假設各個用水部門的水資源短缺量占整個北京市用水短缺量的比例與其用水所占比例相等。由此首先進行各個指標的計算。將1979～2009年數據代入(1)～(4)、(7)、(8)式可得表2。

表2 指標求解結果

從表2可以看到，生活用水的脆弱性明顯大于工業和農業用水，說明生活用水在用水量上受水資源短缺影響最大最脆弱。而工業用水的風險度最大，說明工業用水量不是很穩定。

其次，求解隸屬關系矩陣。將上述五個表中的每一個數據通過判斷其所屬區間，代入公式(10)，可以得到每一個產業的隸屬關系矩陣，其結果如下：

其中，R1,R2,R3分別表示為三個用水項對五個風險指標的隸屬關系矩陣。

通過反復運行Matlab程序計算發現，當生活用水開始削減時，風險降低趨勢不是很明顯，但是超過了一定的區間范圍，風險降低開始明顯。當生活用水減少到現在水平的80.2%，即減少19.8%時，B=(0.1496,0.4375,0.4436, 0.5215,0.5126)。根據最大隸屬法則，生活用水減少19.8%時，水資源短缺風險等級為較高風險，降低一個等級。這相當于每年要削減的生活用水量為2.9106億立方米。當生活用水減少30%時，B=(0.1782,0.3920,0.5230, 0.4301,0.2366),即風險又降低一個等級至可以接受的邊緣。然而，考慮到現實生活中居民生活用水和第三產業用水減少的幅度畢竟是有限的，不可能大幅度地減少。所以該措施不具有可操作性。

5 研究結論和政策建議

5.1 研究結論

通過上述模型的求解，北京市的水資源短缺風險已處于高風險，形勢十分嚴峻，如何緩解水資源的供需矛盾迫在眉睫。本文對如何有效緩解水資源短缺風險的嚴峻局面作如下討論：

從2003年開始北京市一直在加大再生水利用量，這在一定程度上將緩解北京市水資源短缺的緊張局面，北京市（2003～2009年）再生水的利用情況如圖2所示。

圖2 再生水的利用情況

從圖2可以看到，再生水在是水資源總供給量中的比例呈上升趨勢，所以可見再生水的利用能夠在一定范圍內增加水資源的供給，對水資源短缺情況的緩解將起到越來越大的作用。

將2003～2009年間所利用再生水計入水資源供給總量（假設用水項不變）運行Matlab程序求解，得到B=(0.1495,0.3901,0.4936,0.5450),可以看到，系統落在高風險的可能性從57.49%降低到54.50%，但是系統仍然處在高風險狀態。因此本文認為，只通過再生水降低北京市水資源系統的短缺風險是一個長期的過程，不是在短時間內可以一蹴而就的。為此，鑒于再生水的供給量有限，所以很有必要引入外來水（南水北調）來降低風險。

由于當水資源系統處于低風險時是人們可以接受的風險，所以本文在上述外來水供給量供給最大的情況下，再結合外來水的調用，求解臨界值可以得到當總供給再增加5%時，B=(0.2207,0.6624,0.1673,0.3747,0.4932)，說明2012年至少需要調用1.34億立方米水，可以將北京市水資源短缺的風險下降至較低水平，可以接受。這個數值是南水北調工程可以承受的。由此本文認為外來水和再生水的雙重調控是緩解水資源風險的有效的措施。

5.2 政策建議

（1）大力倡導節約用水，在做好工業部門節水措施的同時，對于生活用水對水資源的需求政府部門不能忽視?？梢赃m當地提高水價以減少人們的過度浪費。

（2）加大對再生水的利用程度。污水通過處理轉化為再生水，在水資源供應量一定時，能夠在一定程度上有效的緩解供需的不平衡，且有利于環境保護，實現社會的可持續發展。

（3）合理調配水資源的地域分布。利用現有的工程進行水資源的調配，對于缺水地區進行外來水的支援，使經濟和社會損失最小。

（4）設立水資源管理系統，實時監控水資源風險指標。一旦出現風險警示，政府、企業部門等應立即采取相應的行動降低風險，以免風險的擴大和蔓延，損害國民經濟的健康發展。

[1]阮本清，韓宇平，王浩.水資源短缺風險的模糊綜合評價[J].水利學報，2005，36(8).

[2]韓宇平.水資源短缺風險管理研究[F].西安理工大學，2003.