壩下涵管縱向內力計算與伸縮縫間距設計

蔡勇斌，周雪芳，蔡勇平，蔡曉鴻

（1.江西省吉安市水利局，江西吉安343000；2.江西省泰和縣水利水電勘測設計室，江西泰和343700；3.江西省吉安市水利水電規劃設計院，江西吉安343000）

0 引言

壩下涵管由于施工簡便、工期短、造價低，是中小型水庫工程首選輸水建筑物之一。但由于壩下涵管穿壩而過，其結構性破壞直接危害大壩的安全，據國內外土石壩失事調查統計資料，因壩下涵管質量問題造成土石壩失事約占13%。由此可見，壩下涵管的設計、施工質量直接關系到大壩工程的安全。

壩下涵管設計中，現行規范及計算方法只考慮涵管的橫斷面結構內力與配筋計算，而涵管的縱向內力與配筋計算卻往往被忽略，僅按構造配筋，在設計方面存有缺陷，而施工又往往疏于防患，致使壩下涵管環向裂縫成為常見病害。涵管出現環向裂縫與許多因素有關，諸因素綜合作用的效應是管身縱向拉應力大于混凝土抗拉極限強度而產生環向裂縫。因此，研究分析壩下涵管縱向內力與應力計算是非常必要的，對防止壩下涵管環向裂縫的出現具有工程實際意義。

1 壩下涵管縱向拉力

（1）變溫拉力

降溫時，涵管的縱向拉力為[1]：

式中：r1、r0分別為涵管外半徑、內半徑；α為混凝土線膨脹系數；E為混凝土彈性模量；t為涵管變溫值。

（2）均勻內水壓力產生的縱向拉力

壩下涵管在均勻內水壓力p作用下，管身將產生徑向位移而引起縱向拉應力。由彈性理論，其縱向應力為[1]：

（3）壩體填土與涵管間摩擦力

當降溫引起涵管收縮時，涵管管壁與壩體填土間的摩阻力將約束管身的縱向變形（圖1）。圖中τ為壩體土與壩下涵管間的摩擦力強度，T分布圖為壩下涵管橫斷面摩阻拉力分布圖，Tmax為管身中間對稱橫斷面最大摩阻拉力值。圖中其它標識符意義將在各相關計算式中列述。設f為壩體填土與管壁間的摩擦系數（飽和粘土取0.20，濕粘土取0.25，砂土取0.35～0.4），對涵管在均勻垂直土壓力、均勻地基反力、梯形側向土壓力、管身自重與管內水重作用下的單位管長摩擦力分別計算于下：

式中：μ為混凝土泊松比。

于是涵管縱向拉力：

圖1 壩下涵管摩擦力計算簡圖Fig.1 Sketch drawing of friction in calculation of embedded pipe below dam

①均勻垂直土壓力與相應均勻地基反力作用下的單位管長摩擦力強度[2]：

式中:qv=ksγHd，為壩下涵管單位長度管頂面的垂直土壓力強度與相應管底面的地基反力強度[2]。ks為壩下涵管垂直土壓力系數；γ為壩體填土重度；Hd為涵管頂以上填土高度；Gv=2r1qv，為單位管長總的垂直土壓力。

②梯形側向土壓力作用下的單位管長摩擦力強度：

注意到[3]：

將其代入式（5），積分整理得：

式中：qh1=ktγHd、qh2=ktγ()Hd+2r1分別為壩下涵管單位長度內管頂、管底側向水平土壓力強度；kt為壩下涵管側向土壓力系數φ為壩體填土內摩擦角()Hd+r1r1，為單位管長總的側向土壓力。

③管身自重及管內水重作用下的單位管長摩擦力強度：

注意到管身單位長度自重qc及管內非均勻水重qω僅沿區間[0，π]分布，于是有：

綜上，單位管長上的總摩擦力強度為

（4）壩下涵管縱向拉力計算與分析[4]

壩下涵管縱向最大拉力斷面為管身中間對稱橫斷面（圖1（b）），考慮到管身荷載的不均勻性，引進不均勻荷載系數η，則最大拉力值為

式中：η取值為1.5～1.8，可據壩體填土土質的均一性條件與壩下涵管外周管壁光滑平順度取定。

式（10）表明，壩下涵管因土壓力與管身自重及管內水重而產生的最大橫截面摩阻拉力值與伸縮縫間距l成正比。

綜上計算分析可見，如果涵管與壩體填土間被動摩擦力產生的橫斷面最大拉力值小于溫度荷載與均勻內水壓力聯合作用下的最大縱向主動拉力值，即Nt+NP＞Tmax時，則按摩擦力產生的橫斷面最大拉應力值控制涵管橫斷面允許拉應力；反之，則按溫度荷載與均勻內水壓力聯合作用下的縱向拉應力值控制涵管橫斷面允許拉應力。由于混凝土抗拉強度較低，因此壩下涵管伸縮縫間距應控制在一定范圍內，避免后一種工況的出現，以使壩下涵管橫斷面拉應力處于混凝土抗拉強度允許值范圍內。

2 壩下涵管伸縮縫間距設計與縱向抗裂驗算

壩下涵管產生環向裂縫的主要荷載是降溫荷載與均勻內水壓力及壩體填土對涵管變形的約束力，對有抗裂要求的壩下涵管，應使涵管縱向拉應力σz小于混凝土的軸心抗拉極限強度ftk，即：

設壩下涵管混凝土達到抗拉極限強度ftk時的軸向合力為：

又當混凝土拉伸變形達到極限拉伸變形εch，則有：

此時，壩下涵管鋼筋與混凝土變形協調，可求得鋼筋相應應力σs約為2×104kPa。設軸向鋼筋的橫截面面積為As，則鋼筋所承受的軸向拉力為：

于是，若壩體填土與壩下涵管間最大摩擦力小于變溫荷載與均勻內水壓力聯合作用下的壩下涵管縱向拉力最大值：

則可據下式：

求出伸縮縫最大間距Lmax。

式中：αct為混凝土拉應力限制系數，對荷載效應的標準組合，αct可取0.85。

即有：

若壩體填土與壩下涵管最大摩擦力大于變溫荷載與均勻內水壓力聯合作用下的壩下涵管縱向拉力，則可據下式：

求算出壩下涵管所能承受的最大降溫值tmax。

即有：

對式（17）進行分析，可得如下結論：

（1）如果壩下涵管的長度小于Lmax，則涵管可不設置伸縮縫。

（2）混凝土強度等級越高，則相應伸縮縫間距可加大；合理增配縱向溫度鋼筋，特別在壩下涵管變截面處、消力池及轉彎處加強構造配筋是提高壩下涵管結構抗裂能力的有效措施之一，但囿于鋼筋在混凝土達到極限拉伸變形時相應應力較低，因此，片面地采用增配鋼筋來解決壩下涵管的抗裂問題是不經濟的。

（3）壩下涵管上覆壩體填土愈厚，則涵管所受垂直土壓力與側向土壓力愈大，相應伸縮縫間距愈小；壩體邊坡愈陡，則不均勻荷載系數η愈大，伸縮縫間距愈小。

（4）設置伸縮縫、沉降縫是釋放壩下涵管變形能量的一種構造措施，若施工質量不良將成為漏水通道，且難以修補。因此伸縮縫、沉降縫應重視止水設施與嵌縫材料填塞施工質量。為保障壩體與壩下涵管接觸面的滲流安全，涵管下游出口段應設置可靠的反濾層。

3 工程實例

某水庫均質土壩最大壩高20.0 m，鋼筋混凝土壩下涵管內徑1.2 m，管壁厚0.3 m，混凝土強度等級為C20，軸心抗拉強度ftk=1.54 MPa，環向配筋內圈為?14@130 mm，外圈為?14@150 mm；縱向配筋內圈為?10@210 mm，外圈為?10@230 mm。壩體填土與涵管壁間的摩擦系數f=0.25，壩體土內摩擦角φ=21°，重度γ=18 kN/m3，不均勻荷載系數η=1.5，混凝土拉應力限制系數αct=0.85，壩下涵管垂直土壓力系數ks=1.02，分別計算與最大壩高20.0 m及壩體填土高10.0 m相適應的伸縮縫間距。

按最大壩高20.0 m計算有，kt=0.4724，qv=343.0 kPa，qh1=158.84 kPa，qh2=170.06 kPa，qc=18.85 kPa，As=3300 mm2，Tmax=2237 kN，Lmax=6.5 m。

按壩體填土高10.0 m計算有，qv=159.36 kPa，qh1=73.81 kPa，qh2=85.03 kPa，qc=18.85 kPa，Tmax=2237 kN，Lmax=14 m。

4 結語

（1）工程實例與計算分析表明，壩下涵管由于降溫收縮變形、管內充水與壩體土摩擦力約束而產生較大縱向拉應力，當拉應力超過涵管混凝土的抗拉強度時，就會產生環向裂縫。

（2）壩下涵管混凝土產生環向裂縫時，由于鋼筋與混凝土變形相協調，鋼筋所受縱向拉應力遠小于其抗拉強度。因此，單純地采用增加配筋量以滿足壩下涵管抗裂要求既不經濟，也不合理。應采用加大管體混凝土厚度、提高混凝土強度等級等工程措施，以滿足壩下涵管抗裂設計要求。

（3）壩下涵管外周與壩體土間摩擦力跟填土厚度密切相關，應通過涵管縱向應力計算合理確定伸縮縫間距。

（4）壩下涵管基礎分別坐落于地質條件明顯變化地基上，在可能產生較大相對變位處應設置沉降縫，并須采取相應防滲措施。■

[1]蔡曉鴻，蔡勇平.水工壓力隧洞結構應力計算[M].北京：中國水利水電出版社，2004.

[2]DL5077－1977，水工建筑物荷載設計規范[S].北京：中國電力出版社，1998.

[3]蔡勇斌，劉女英.圓形壩下涵管結構內力與變位計算及抗裂驗算解析法[J].大壩與安全，2010，（6）.

[4]蔡勇斌，蔡勇平.壩下埋管環向裂縫與軸向抗裂驗算[J].大壩與安全，2008，（4）.