磁浮隔振支座設(shè)計及控制系統(tǒng)研究

中圖分類號：TM153；TU352.1 文獻標(biāo)志碼：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202308060

Research on the design and control system of magnetic vibration isolation bearings

HUANG Xiayi1'3，KANG Jinsong12，XIA Chang4，LIN Guobin1 （1.KeyLaboratory of Railway Industryof Maglev Technology，Shanghai 2O1804，China; 2. Collge of Transportion， TongjiUniversityShanghai 2O1804，China;3.CollegeofElectronicsand Information Engineering，TongjiUniversity， Shanghai 2Ol804，China;4.Fuzhou Planning and Design Research Institute GroupCo.，Ltd.，F(xiàn)uzhou 35Ol08，China）

Abstract：Toovercometheshortcomingsoftraditionalbaseisolationtechology，suchasnon-adjustableisolationparameters，lim itedlow-frequencyisoationeect，ndiabilitytoeevetcalsolation，agneticlevitatiotchologyistroducedtodsig amagneticlevitationvibrationisolationbearing.Therelationshipsbetweenthelevitationforceoftheelectromagnetandthecoilcur rentandevitationgapareanalyzed.Thenonlinearmodelof themagneticlevitationvibrationisoationbearingisestablished.Combiningtheadvantagesof terminal sliding modeandsupertwistingalgorithmand introducinganadaptivelawtoadjustthcoeffi cientsinthesupertwistingalgorithm，anadaptivesupertwisting terminal slidingmodecontrol strategyis proposed.Through ex perimentalverification，theproposedcontrolschemecansuppressthechatering phenomenon inte traditionalsliding modecontrol，withhighontrolcuracyndoodeadystateanddamicpefoanceeagneticviatiobaionsolaiobaring has excellent stability and disturbance-resisting performance.

Keywords： magnetic levitation;vibration isolation bearing;levitation control;sliding mode control

精密儀器、醫(yī)療器械、制造裝備等設(shè)備具有精度高、使用環(huán)境要求高、價值大等特點。一般，設(shè)備置于基礎(chǔ)上，若基礎(chǔ)出現(xiàn)振動，則會降低設(shè)備精度，影響正常運行，甚至造成損壞。因此，上述設(shè)備的隔振問題是十分重要的研究方向。1881年，日本學(xué)者河合浩藏提出基礎(chǔ)隔振結(jié)構(gòu)體系，通過在基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)之間設(shè)置隔振層，以減輕振動對上部結(jié)構(gòu)的危害[1]。近40年來，國內(nèi)外對基礎(chǔ)隔振技術(shù)的研究取得了豐碩的成果，主要有疊層橡膠支座、碟形彈簧等被動隔振裝置[2]。

現(xiàn)有的基礎(chǔ)隔振技術(shù)多采用被動隔振裝置，由于其固有頻率固定且無法無限降低，所以存在隔振參數(shù)不可調(diào)、低頻隔振效果有限等缺點。此外，上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)間通過介質(zhì)連接，地面振動被不可避免地傳遞至上部結(jié)構(gòu)。對此，夏昌等[3依據(jù)現(xiàn)今成熟的常導(dǎo)型磁浮列車提出了一種電磁鐵-銜鐵隔振支座，其具有無接觸、可主動控制、可實現(xiàn)豎向隔振等優(yōu)點。然而，該支座可視作由多個電磁鐵產(chǎn)生懸浮力共同吸起整塊銜鐵的大型裝置，銜鐵的體積、重量大，電磁鐵-銜鐵產(chǎn)生的懸浮力傳力不直接且損耗大。裝置構(gòu)造的不合理性導(dǎo)致單個承重柱所需裝置龐大，設(shè)計施工困難、經(jīng)濟性差。

除上述裝置設(shè)計上的不足外，由于振動的隨機性和磁浮系統(tǒng)本身的強非線性，亟需研究一種合適的非線性懸浮控制策略，以保證磁浮隔振支座的穩(wěn)定性和抗擾性。

目前，國內(nèi)外提出了許多非線性控制策略，如反饋線性化[4]、反步法[5]、魯棒控制[6]、滑模控制[7]、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近控制8等。其中，滑模控制是一種通過來回切換控制函數(shù)使系統(tǒng)狀態(tài)軌跡沿既定滑動模態(tài)（滑模面）運動的非線性控制方式，具有動態(tài)響應(yīng)迅速、抗擾性好等優(yōu)點，受到了研究人員的廣泛關(guān)注，但其本質(zhì)上不連續(xù)的開關(guān)特性會導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)抖振效應(yīng)[9]。文獻[10]設(shè)計了一種粒子群優(yōu)化滑模-模糊PID混合控制策略，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)軌跡遠離滑模面時，采用粒子群優(yōu)化算法對滑模控制器進行指數(shù)逼近優(yōu)化，以縮短趨近時間；當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)軌跡接近滑模面時，平滑過渡到模糊PID控制，以減弱滑模控制的抖振現(xiàn)象。文獻[11提出了一種自適應(yīng)神經(jīng)模糊滑模控制策略，采用滑模控制、自適應(yīng)模糊逼近和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-模糊切換規(guī)則，使得控制電流平滑，增強了系統(tǒng)的抗擾性。

盡管上述策略在一定程度上抑制了抖振效應(yīng)，但由于采用的不連續(xù)控制函數(shù)作用在滑模面的一階導(dǎo)數(shù)上，不能從根本上消除抖振。高階滑模通過將控制函數(shù)作用到滑模面的高階導(dǎo)數(shù)上，因而其控制律由積分得到，在本質(zhì)上是連續(xù)的，從而極大地削弱了抖振現(xiàn)象，同時提高了控制精度[9]。超螺旋（super-twisting，ST）算法是一種典型的二階滑模控制算法，文獻[12]通過仿真對比幾種非線性控制策略，發(fā)現(xiàn)基于超螺旋算法的滑模控制具有最優(yōu)的動態(tài)性能。文獻[13]提出了一種基于輸出反饋模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)超螺旋滑模控制策略，能很好地抑制諧波，魯棒性強。

前述策略是通過設(shè)計控制函數(shù)來實現(xiàn)對抖振的抑制，而滑模面仍采用傳統(tǒng)的線性滑模面，由于其基于Lyapunov漸近穩(wěn)定理論，意味著系統(tǒng)狀態(tài)軌跡到達滑模面后，穩(wěn)態(tài)誤差漸近收斂到零，而非在有限時間內(nèi)收斂到零。終端滑模控制通過將非線性函數(shù)引入滑模面的構(gòu)造中，很好地解決了這個問題。文獻[14提出了一種動態(tài)終端滑模控制策略，兼具動態(tài)PID滑模和終端滑模的優(yōu)點。文獻[15]設(shè)計了一種基于增強干擾補償?shù)淖赃m應(yīng)終端滑模控制策略，根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)軌跡自適應(yīng)調(diào)整開關(guān)增益，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)軌跡遠離滑模面時增益較大，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)軌跡接近滑模面時增益較小，使得其在動態(tài)響應(yīng)和干擾抑制上具有優(yōu)越性。

基于上述分析，本文首先對文獻[3]提出的電磁鐵-銜鐵隔振支座的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，設(shè)計一種傳力直接的磁浮隔振支座。接著建立磁浮隔振支座的非線性模型。為提高磁浮隔振支座的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能，使其具有優(yōu)異的穩(wěn)定性和抗擾性，提出一種自適應(yīng)超螺旋終端滑模控制策略。最后通過隔振試驗驗證上述控制策略的有效性。

1磁浮隔振支座設(shè)計

1. 1 支座設(shè)計

文獻[3]所提出的電磁鐵-銜鐵隔振支座中，銜鐵置于基礎(chǔ)上，其上方連接上部結(jié)構(gòu)的承重柱；電磁鐵通過支架固定在基礎(chǔ)上，左右對稱設(shè)置于承重柱兩側(cè)。該支座可視作由多個電磁鐵產(chǎn)生懸浮力共同吸起整塊銜鐵的大型裝置，銜鐵的體積、重量大，電磁鐵-銜鐵產(chǎn)生的懸浮力傳力不直接且損耗大。

為解決上述問題，設(shè)計一種傳力直接的磁浮隔振支座，結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，主要由電磁鐵、銜鐵、控制系統(tǒng)和支撐結(jié)構(gòu)等組成。電磁鐵包括鐵心和線圈，由電磁鐵支架固定在基礎(chǔ)上。銜鐵固定于銜鐵支架，銜鐵支架置于基礎(chǔ)上并與上部結(jié)構(gòu)連接。控制系統(tǒng)包括傳感器、控制器和斬波器。傳感器包括間隙傳感器和電流傳感器，其中間隙傳感器固定至電磁鐵支架上用于實時檢測懸浮間隙值，電流傳感器布置在斬波器上用于實時反饋電流。傳感器采集的數(shù)據(jù)經(jīng)控制器處理，輸出PWM信號控制斬波器中開關(guān)的通斷，調(diào)節(jié)通入電磁鐵線圈中的電流，從而調(diào)整懸浮力以穩(wěn)定懸浮。

圖1磁浮隔振支座結(jié)構(gòu)示意圖

Fig.1 Schematic diagram of magnetic levitation vibration isolation bearing

與文獻[3]中的支座相比，本設(shè)計將整塊大型銜鐵優(yōu)化為分立的小型銜鐵，每個銜鐵分別對應(yīng)一個電磁鐵，從而有效減輕了裝置重量。因此，本文所設(shè)計的磁浮隔振支座的優(yōu)勢在于：既克服傳統(tǒng)基礎(chǔ)隔振技術(shù)隔振參數(shù)不可調(diào)、低頻隔振效果有限、無法實現(xiàn)豎向隔振等缺陷，又能有效減輕裝置重量；同時可以依照被隔振物體的實際需求選擇支座數(shù)量。例如，當(dāng)被隔振物體質(zhì)量較小時，可直接置于單個支座上；當(dāng)被隔振物體質(zhì)量較大時，可選擇多個支座，只需將多個支座線性或陣列排布、協(xié)同工作。

1. 2 電磁鐵參數(shù)設(shè)計

對于中小型設(shè)備，其質(zhì)量在幾十至幾百千克之間。選用現(xiàn)今成熟的常導(dǎo)型電磁鐵，常用的懸浮間隙在 10mm 左右。因此，磁浮隔振支座的設(shè)計要求如下：每組電磁鐵-銜鐵（即單個磁浮隔振支座）的懸浮力設(shè)置為 1kN ；懸浮間隙的初始值和穩(wěn)定值分別設(shè)置為20和 10mm 。

電磁鐵型式選用E型，其有限元模型如圖2所示。其中，綠色部分為電磁鐵，紅色部分為線圈，粉色部分為銜鐵。各部分參數(shù)如表1所示。

圖2電磁鐵有限元模型

Fig.2Finite elementmodel of electromagnet

1.3 電磁鐵懸浮力分析

電磁鐵的測試參數(shù)如下：懸浮間隙為 10～ 20mm ，線圈電流為 0～18A 。電磁鐵懸浮力的試驗

表1電磁鐵參數(shù)

Tab.1 Parameters of electromagnet

方法如下：（1）將電磁鐵線圈兩端接入恒流源；（2）測量并固定電磁鐵與銜鐵之間的懸浮間隙，間隙值依次取為 10，12，14，16，18 和 20mm ；（3）在每個懸浮間隙值下將恒流源的輸出依次設(shè)置為0、3、6、9、12、15和18A；（4）在上述間隙值下線圈電流每取1個值，接通恒流源3次，每次均讀取并記錄力傳感器讀數(shù)；（5）分析處理測量的懸浮力數(shù)據(jù)。

電磁鐵懸浮力實測數(shù)據(jù)的分析和處理方法如下：（1）對每個懸浮間隙和線圈電流值下記錄的3次力傳感器讀數(shù)選取中位數(shù)繪制折線圖；（2）由懸浮力的理論計算公式可知，懸浮力與線圈電流和懸浮間隙分別成平方正比和平方反比的關(guān)系，因此，應(yīng)用回歸分析法以二次多項式來擬合懸浮力曲線；（3）觀察懸浮力曲線的異常值取值點，回調(diào)該點所記錄的3組力傳感器讀數(shù)，改取更靠近擬合曲線的數(shù)值作為懸浮力實測值，重新繪制懸浮力曲線。

不同線圈電流和懸浮間隙下懸浮力的有限元仿真與實測結(jié)果如圖3和4所示。

由圖3可以看出，在相同線圈電流下，懸浮力隨懸浮間隙的增大呈近似平方關(guān)系減小，這是由于懸浮間隙的增大會導(dǎo)致氣隙磁阻增大，氣隙的磁場強度相應(yīng)降低，從而使漏磁增多。懸浮力減小的速率，即曲線的斜率，會隨著懸浮間隙的增大而減緩。

由圖4可以看出，在相同懸浮間隙下，線圈電流較小時，電磁鐵工作在非飽和區(qū)，懸浮力會隨著線圈電流的增大呈近似平方關(guān)系增大。

對比懸浮力的實測結(jié)果與有限元仿真結(jié)果得到，在線圈電流與懸浮間隙相同時，懸浮力的實測值比有限元仿真值小，最大偏差約 10% 。可能原因有：由于電磁鐵的制造、裝配和測量等均存在誤差，電磁鐵的實際尺寸參數(shù)與有限元仿真采用的理論設(shè)計值不完全一致；有限元仿真未考慮電磁鐵硅鋼片的疊壓、螺栓等連接件產(chǎn)生的漏磁；電磁鐵硅鋼片的實際磁化曲線與仿真值存在誤差；測試時給定的懸浮間隙存在誤差，力傳感器的讀數(shù)等存在誤差等。

3 磁浮隔振試驗

3.1試驗裝置搭建

在實驗室搭建磁浮隔振支座試驗裝置，如圖8所示，裝置參數(shù)如表2所示。

3.2 隔振試驗

為測試所提出的自適應(yīng)超螺旋終端滑模控制下磁浮隔振支座的性能，將其與終端滑模控制在無擾動起浮、懸浮間隙信號跟蹤、加減載 ?5Hz/50Hz 正弦波干擾這5種工況下進行對比。其中，前3種工況用于檢驗所提出的控制策略的抑制抖振能力和穩(wěn)態(tài)與動態(tài)性能，后2種工況用于體現(xiàn)磁浮隔振支座的隔振效果。懸浮間隙、電流、電磁鐵加速度（外部干擾加速度）與銜鐵加速度響應(yīng)波形如圖9～11所示，Δδ 為懸浮間隙變化量； ΔM 為負載質(zhì)量變化量。

如圖9所示，采用終端滑模控制和自適應(yīng)超螺旋終端滑模控制的系統(tǒng)起浮時間分別為0.3和0.2s；采用兩種控制的支座均無抖振，無穩(wěn)態(tài)誤差。加入2mm 懸浮間隙階躍信號，采用終端滑模控制的支座出現(xiàn) 4mm 抖振，無法穩(wěn)定懸浮；而采用自適應(yīng)超螺旋終端滑模控制的支座懸浮間隙平穩(wěn)過渡至給定值，無超調(diào)，無抖振，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時間為 0.8s 。兩次加人 1.5kg 增量負載，采用兩種控制的支座懸浮間隙均無波動。

如圖10所示，穩(wěn)定懸浮后加入加速度為 ±0.2g 頻率為 5Hz 的正弦波干擾，采用兩種控制的支座最大波動均不超過 0.1mm ，懸浮穩(wěn)定。

如圖11所示，穩(wěn)定懸浮后加入加速度為 ±2g 頻率為 50Hz 的正弦波干擾，采用終端滑模控制和自適應(yīng)超螺旋終端滑模控制的支座隔振率（ 20lg （銜

鐵加速度/電磁鐵加速度））分別為—7.96和一9.54dB。兩種控制相比，采用自適應(yīng)超螺旋終端滑模控制的支座隔振效果更好。

表3總結(jié)了兩種控制策略在5種工況下磁浮隔振支座的性能對比。

表3試驗裝置性能對比

Tab.3Performancecomparisonsoftestdevice

4結(jié)論

本文設(shè)計一種傳力直接的磁浮隔振支座，克服了傳統(tǒng)基礎(chǔ)隔振技術(shù)與新興磁浮隔振技術(shù)的缺點。通過有限元仿真與實測得到電磁鐵的懸浮力與線圈電流和懸浮間隙分別成平方正比和平方反比的關(guān)系，建立了磁浮隔振支座的非線性模型。結(jié)合終端滑模與超螺旋算法的優(yōu)點，同時引入自適應(yīng)律調(diào)節(jié)超螺旋算法中的系數(shù)，提出了一種自適應(yīng)超螺旋終端滑模控制策略。通過試驗驗證了所提出的控制策略能夠抑制傳統(tǒng)滑模控制存在的抖振效應(yīng)，控制精度高，穩(wěn)態(tài)與動態(tài)性能良好，磁浮隔振支座在低頻干擾下能夠穩(wěn)定懸浮，在高頻干擾下隔振率可達-9.54dB ，具有優(yōu)異的穩(wěn)定性和抗擾性。

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