F－P干涉儀測Na燈波長差實驗中必問的幾個問題

高 華 陸 培 宋 沙

（1中國地質大學（北京）材料科學與工程學院，北京 100083）

（2 中國地質大學（北京）地球物理與信息技術學院，北京 100083）

引言

F－P（Fabry－Perot）干涉儀是一種多光束等傾干涉的干涉儀，它產生十分細銳的干涉亮條紋，具有極高的光譜分辨本領，被廣泛用于星基和地基的中高層大氣溫度和風場測量［1～4］等一系列測量系統中，是許多現代高科技精密測量系統中不可缺少的核心部件.正因為如此，F－P 干涉儀作為培養高等院校理工科學生科學素養和專業操作技巧的經典實驗，一直是高校普物實驗開設的重點［5］.但是，由于F－P干涉儀是光學專用干涉儀，需要具有一定的物理基礎及知識儲備，才能較好地理解其工作原理，所以在理工科學生中開設F－P干涉儀實驗，其物理原理并不能被所有同學所接受.如何才能使得學生在有限的時間內，既不耽誤實驗操作，又能清楚理解其中的實驗原理，是我們作為實驗教師一直思考的問題.通過實踐教學我們發現，實驗講解過程中，沒有必要按照光學干涉理論詳細推導F－P干涉光強公式，只通過幾個關鍵問題的提出和講解就能使學生清晰地理解其中的實驗原理.不僅如此，問題的提出還激發了學生的學習興趣，加深了學生對實驗的理解，得到了良好的教學效果.下面就教學過程中問題的提出和講解做一個簡單的教學設計和情景模擬，希望對其他教師的實驗教學產生一定的啟發，起到拋磚引玉的作用.

實驗中實驗原理非常重要，為了弄清楚實驗原理，我們必須先清楚實驗儀器，并弄清以下幾個問題.

1 F－P干涉儀的結構如何？

F－P干涉儀的結構非常簡單，可以給學生用一句話表達：“內表面鍍有高反射膜的間距可調的平行玻璃板”.結構雖然簡單，但是必須強調其中的三要素：（1）內表面嚴格平行；（2）內表面鍍有高反射膜；（3）內表面之間的間距可調，三要素缺一不可，否則不稱其為F－P干涉儀，儀器結構的介紹給學生一個簡單的、感性的認識.

2 F－P干涉儀的光路及干涉圖像如何？

F－P干涉儀的光路如圖1所示，由光源S，凸透鏡L1，L2，和平行玻璃板G1，G2共同組成了FP干涉儀.從光源S發出的光，經過透鏡L1，照射到G1上，由于G1，G2內表面鍍有高反射膜，所以光線會在G1，G2之間多次來回反射.又由于G1，G2內表面嚴格平行，所以經G1或G2的反射光線也嚴格平行.這些平行光入射到G2上時，雖然G2內表面鍍有高反射膜，但不是100%反射，都會透射一部分光，相對于這些透射光來說，其入射光嚴格平行，所以這些透射光也嚴格平行.透射的平行光光束經透鏡L2匯聚在它的后焦面上一點.光源所有入射角度相同的光線，即一個入射錐面上的所有光線經F－P干涉儀系統，在L2后焦面上形成一個等傾干涉圓環.光源上不同入射角的光，將在L2后焦面上形成干涉級次不同的明暗相間的同心圓環，即F－P 干涉的干涉圖像.在這里，可以直接給出形成明暗圓環的光程差的條件，當光程差δ是半波長的偶數倍，干涉條紋為明紋，當光程差是半波長的奇數倍，干涉條紋為暗紋［6］.其中h 為FP干涉儀兩玻璃板內表面之間的距離，i 為入射角，m 為干涉條紋的級次.

δ＝2hcosi＝mλ（明紋）

圖1 F－P干涉儀實驗光路圖

3 當入射單色光源改為鈉燈時，F－P干涉圖像將如何變化？

了解了F－P 干涉儀的儀器結構及干涉圖像，接下來要弄清楚F－P 干涉儀如何測量Na燈的波長差.

為了回答這個問題，我們可以進行以下的分析：由于鈉燈的兩條譜線波長不同，即頻率不同，不滿足相干條件，在波的傳播過程中，兩波長的光不會發生相互干涉，所以Na燈可以看成是兩個獨立的單色光源.兩個獨立的單色光源分別經F－P干涉儀各自形成一套明暗相間的同心圓環，我們觀察到的圖像就是這兩套圓環的疊加.

4 兩套干涉圓環的疊加效果如何？

Na燈的兩條譜線波長相差極小，所以，我們首先想到的是兩套環的重合，即在某個狀態時，兩套環的明條紋與明條紋重合，暗條紋與暗條紋重合，我們觀察到的現象是最明顯的，對比度也是最大的，我們記這種狀態為重合狀態，如圖2（a）所示.那么當光程差逐漸增大時（如h 增大），干涉圖像如何變化？由干涉的原理可知，光程差增大，干涉條紋的級次增加，所以中心處有新的條紋冒出來，外面的條紋向外移動.由于二波長不同，當h的改變量一樣時，波長短的改變的級次多，所以波長短的條紋移動速度比波長長的移動速度快.圖像就會從圖2（a）重合的狀態慢慢分開，成為圖2（b）所示的雙環.如果h 繼續增大，兩套環越分越開，慢慢就會達到圖2（c）所示的均勻間隔的狀態.當h再繼續增大，移動快的亮紋慢慢與移動慢的下一級次的亮紋接近（形成圖2（d）所示的雙環）并逐漸重合，回到圖2（a）.如果h 繼續增大，圖像的疊加狀態就會重復以上的變化過程.由此可知，當疊加效果變化一個周期，即從重合到下一次重合，移動快的條紋比移動慢的條紋多移動一個級次.

圖2 Na燈經F－P干涉儀干涉圖像的疊加效果

F－P 干涉儀產生干涉明紋的條件為：2hcosα＝mλ，對于中心級次α＝0，所以，對于某一次重合：

相鄰的下一次重合，設條紋分別移動n 個及n＋1個級次，則

聯立式（1）（2）可得

其中h的改變量Δh 可以從儀器上兩次重合的讀數之差得來，λ1、λ2已知，這樣就可非常方便地算出兩波長之差Δλ 的值.到此為止，F－P 干涉儀測光源波長差原理，學生已經非常清楚了.

由此可見，在給學生講解F－P干涉儀測Na燈的波長差實驗時，其實驗原理并非高深莫測，只要我們循序漸進地提出以上問題，并逐步解決問題，實驗原理就清清楚楚呈現在學生面前，既為學生的實驗操作打下良好的基礎，也提高了我們的教學質量.

［1］D.Rees and A.H.Greenaway.Doppler imaging system：an optical device for measuring vector winds：1：general principles［J］.Appl.Opt.1983，22：1078～1083

［2］T.L.Killeen and R.G.Roble.Thermosphere dynamics：Contributions from the first 5years of the Dynamics Explorer program.Rev.Geophys.，1988：26，329～367

［3］G.Hernandez and R.G.Roble.Thermospheric nighttime neutral temperature and winds over Fritz Peak Observatory：Observed and calculated solar cycle variation［J］.Geophys.Res.，1995，100：14647～14659

［4］舒志峰，唐磊等.用于測風激光雷達的三通道法布里－珀羅標準具性能分析［J］.光學學報，2010，30（5）

［5］周惟公，張自力.大學物理實驗［M］.北京：高等教育出版社，2009：222～227

［6］玻恩·沃爾夫.光學原理［M］.楊葭蓀譯.北京：電子工業出版社，2005