水下非接觸爆炸作用下艦船結(jié)構(gòu)損傷評(píng)估

李志輝，劉輝，李其修，吳向君

（海軍工程大學(xué)船舶與動(dòng)力學(xué)院，湖北武漢 430033）

0 引言

魚(yú)雷、水雷和深水炸彈等武器均在水中爆炸。這些武器的主要破壞形式是非接觸爆炸。二戰(zhàn)期間，為了應(yīng)對(duì)非接觸爆炸及其對(duì)艦船的機(jī)器和設(shè)備的沖擊破壞，急需了解水下爆炸產(chǎn)生的效應(yīng)［1］。因此，各國(guó)均大力開(kāi)展了水下爆炸方面的研究，特別是美國(guó)、英國(guó)和德國(guó)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷提高，艦船和設(shè)備水下爆炸動(dòng)態(tài)響應(yīng)的理論分析和計(jì)算也廣泛開(kāi)展。但是由于水下爆炸和艦船結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的復(fù)雜性，水下爆炸作用下艦船結(jié)構(gòu)損傷研究主要來(lái)自于對(duì)試驗(yàn)現(xiàn)象或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)的分析［2－3］。本文在考慮水下爆炸沖擊波和二次壓力波的同時(shí)也考慮了氣泡脈動(dòng)和沖擊波引起的反射波對(duì)艦船結(jié)構(gòu)的影響，在綜合分析的基礎(chǔ)上建立了艦船結(jié)構(gòu)的損傷等級(jí)，確定等級(jí)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，并舉例與模擬實(shí)驗(yàn)情況下艦船結(jié)構(gòu)損傷情況進(jìn)行對(duì)比。

1 艦船結(jié)構(gòu)響應(yīng)控制方程

水下爆炸時(shí)，沖擊對(duì)艦船結(jié)構(gòu)的響應(yīng)可以通過(guò)雙重漸近近似（DAA）方程［4］來(lái)表示，艦船結(jié)構(gòu)響應(yīng)的離散差分方程可表示為

式中:x（t）為結(jié)構(gòu)位移矢量;Ms，Cs和Ks分別為質(zhì)量、阻尼和剛度系數(shù);f（t）為外力矢量。對(duì)于聲波對(duì)艦船結(jié)構(gòu)的激發(fā)響應(yīng)，f（t）可表示為

式中:pi（t）和ps（t）分別為流體網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)和散波壓力向量;fd（t）為干式結(jié)構(gòu)的附加力向量;Af為節(jié)點(diǎn)壓力與節(jié)點(diǎn)力相互轉(zhuǎn)換的對(duì)角矩陣;G為聯(lián)系流體與結(jié)構(gòu)表面力的變換矩陣。

雙重漸近近似的一階微分方程可表示為

式中:ρ和c分別為流體密度和聲速;us（t）為流體散波速度向量。

假設(shè)fd（t）為0，把式（2）代入式（1），式（4）代入式（3），得:

通過(guò)式（5）和式（6）便能求解爆炸瞬時(shí)的x和ps。

2 水下非接觸爆炸損傷因子

2.1 水下非接觸爆炸的沖擊壓力

2.1.1 水下非接觸爆炸的峰值壓力

由于水下爆炸時(shí)靜態(tài)壓力的疊加而產(chǎn)生水下沖擊波，爆炸時(shí)沖擊波壓力p（t）瞬時(shí)增加至峰值pmax，隨后以指數(shù)規(guī)律衰減［5］，因此沖擊波壓力可通過(guò)Cole經(jīng)驗(yàn)公式表示為

式中:pmax為沖擊波抵達(dá)艦船時(shí)的峰值壓力;t1=R/C，t1為沖擊波抵達(dá)艦船的時(shí)間;λ為指數(shù)衰減時(shí)間常數(shù)。

峰值壓力和指數(shù)衰減時(shí)間常數(shù)主要取決于炸藥的重量以及炸藥距艦船的距離。峰值壓力pmax和時(shí)間衰減常數(shù)λ可由下述公式表示:式中:K1，K2，A1和A2為常數(shù)，其大小取決于炸藥的類型，具體幾種類型炸藥的參數(shù)如表1所示;W為炸藥的重量，kg;R為炸藥和目標(biāo)之間的距離，m。

表1 不同類型炸藥的沖擊波參數(shù)Tab．1Shock wave parameters for various explosive charges

2.1.2 水下非接觸爆炸的反射波壓力

當(dāng)水下爆炸產(chǎn)生的沖擊波破壞艦船時(shí)，沖擊流體和結(jié)構(gòu)相互作用形成的反射壓力可以用泰勒公式進(jìn)行合理和準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。對(duì)于艦船某區(qū)域遭受壓力波壓力ps（t）沖擊時(shí)，產(chǎn)生的反射波壓力pr（t）也同時(shí)作用于此區(qū)域。假設(shè)艦船某區(qū)域的損傷速度為vf（t），通過(guò)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，可得

式中:vs（t）和vr（t）分別為沖擊波速度和反射波速度，則艦船某區(qū)域的損傷速度由下式表示:

沖擊波壓力和反射波壓力可以通過(guò)ps=ρfcvs和pr=ρfcvr進(jìn)行描述。式中ρf和c分別表示海水密度和聲速，則

2.1.3 沖擊因子

當(dāng)艦船航行過(guò)程中遭受水下爆炸時(shí)，破壞程度會(huì)受到炸藥的重量、炸藥距艦船的距離、炸藥攻擊方向等因素的影響［6］。通常艦船遭受水下爆炸的破壞程度由沖擊因子表示，而沖擊因子與沖擊波的能量密度成正比。沖擊波能量流量密度可由下式表示:

將式（7）代入式（16），

假設(shè)炸藥距艦船距離為R，炸藥重量為W，則Es可以近似表示為

從式（18）可以看出，能量流動(dòng)密度取決于炸藥距艦船距離R和炸藥重量W的大小，因此可以定義1個(gè)因子來(lái)表示艦船的破壞程度。對(duì)于水面艦船，定義龍骨沖擊因子（KSF）來(lái)衡量艦船遭受水下非接觸爆炸時(shí)沖擊波對(duì)艦船的破壞程度，即

式中，θ為炸點(diǎn)到艦船龍骨方向與垂直方向的夾角，如圖1所示。

圖1 龍骨沖擊因子的定義Fig.1The definition of KSF

2.2 氣泡脈動(dòng)和二次壓力波

2.2.1 氣泡脈動(dòng)

試驗(yàn)數(shù)據(jù)［7］顯示，炸藥水下爆炸時(shí)在水中形成的氣泡在壓力作用下迅速膨脹和壓縮脈動(dòng)，每次脈動(dòng)將損失部分能量，能量具體的分散形式如表2所示。

表2 水下非接觸爆炸能量分散形式Tab．2Energy distribution of underwater explosion

水下爆炸時(shí)，由于高溫和高壓產(chǎn)生大量氣體，并產(chǎn)生沖擊波，其中大約一半的能量以沖擊波形式釋放。氣泡具體脈動(dòng)過(guò)程如圖2所示。水下爆炸后氣泡脈動(dòng)周期T和最大半徑Rmax可由下述公式表示:

式中:H為炸藥所處深度;K3，K4為常數(shù)，具體數(shù)值見(jiàn)表3。

表3 水下爆炸氣泡脈動(dòng)常數(shù)Tab．3Bubble-pulse constants of underwater explosion

通過(guò)文獻(xiàn)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，二次壓力波最大壓力pm可由下述公式表示:

式中:p0為炸藥在水中的絕對(duì)壓力;H為炸藥在水中的深度;K為常數(shù)。

圖2 水下爆炸的氣泡膨脹和脈動(dòng)過(guò)程Fig.2Gas bubble growth and bubble-pulse of underwater explosion

2.2.2 氣泡脈動(dòng)因子

炸藥在水下爆炸時(shí)，氣泡能通過(guò)爆炸產(chǎn)生的氣體產(chǎn)物克服靜水壓第一次膨脹達(dá)到最大值時(shí)所做的功來(lái)度量［8］，即

由于氣泡脈動(dòng)對(duì)艦船的破壞作用主要取決于氣泡能的流動(dòng)密度，所以可定義氣泡能流密度為

將式（21）中的Rmax和式（23）中的p0代入到式（25），可得

式中:γ為常數(shù);R為炸藥離艦船的距離;H為炸藥在水中的深度。綜上，可把氣泡脈動(dòng)因子（BPF）定義為另一個(gè)表示破壞程度指標(biāo)。對(duì)于水面艦船，H近似等于R，則

3 艦船結(jié)構(gòu)損傷等級(jí)

3.1 艦船結(jié)構(gòu)損傷等級(jí)

通過(guò)大量模擬實(shí)驗(yàn)和艦船遭到水下非接觸爆炸時(shí)的損傷情況，可把水下非接觸爆炸作用下艦船結(jié)構(gòu)損傷等級(jí)劃分為6個(gè)（S1，S2，S3，S4，S5，S6）。具體等級(jí)劃分見(jiàn)表4。

表4 艦船結(jié)構(gòu)損傷等級(jí)的定義Tab．4Damage grade of ship structure deformation

3.2 艦船結(jié)構(gòu)損傷等級(jí)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)

從2.1節(jié)和2.2節(jié)分析可知，水下非接觸爆炸作用下艦船結(jié)構(gòu)損傷主要來(lái)自水中沖擊波和氣泡脈動(dòng)。通過(guò)前文可以用沖擊因素KSF來(lái)衡量沖擊波對(duì)艦船結(jié)構(gòu)的損傷嚴(yán)重性指標(biāo)，用BPF來(lái)衡量氣泡脈動(dòng)對(duì)艦船結(jié)構(gòu)的損傷嚴(yán)重性指標(biāo)。因此，可以依靠KSF和BPF兩個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)估水下非接觸爆炸作用下艦船結(jié)構(gòu)的損傷情況。以2 000 t左右的水面艦船遭受TNT炸藥爆炸為例，通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)模擬，其結(jié)構(gòu)損傷評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)如圖3和表5。

圖3 艦船結(jié)構(gòu)損傷等級(jí)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)圖Fig．3Assessment standard of ship structure deformation

表5 艦船結(jié)構(gòu)損傷等級(jí)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)Tab．5Assessment standard of ship structure deformation

4 實(shí)例分析

本文以2 500 t水面艦船遭受水下非接觸爆炸為例，長(zhǎng)100 m，寬14 m，高8 m，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表6。若艦船遭受TNT炸藥爆炸破壞，通過(guò)表1和表3可知，K1，K2，A1，A2，K3，K4分別為52.12，1.18，0.089 5，－0.185，4.268，12.67。本例中，KSF= 0.8，BPF=0.64，炸藥重量為576 kg，炸藥距艦船的垂直距離為30 m，炸藥所處水深為34.8 m，如圖4所示。

通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬仿真計(jì)算，得到艦船遭受水下非接觸爆炸時(shí)的艦船結(jié)構(gòu)損傷情況，如圖5所示。從仿真結(jié)果可知，艦船在遭受爆炸后結(jié)構(gòu)損傷嚴(yán)重并喪失部分功能，根據(jù)3.2節(jié)中損傷等級(jí)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)判定艦船損傷等級(jí)處于S3和S4之間，比較可知文中方法判定結(jié)果和仿真模擬結(jié)果相吻合。

通過(guò)上述分析和2 500 t水面艦船遭受水下非接觸爆炸實(shí)例，可得到以下幾點(diǎn)結(jié)論:

1）沖擊因子KSF可以用來(lái)描述艦艇受沖擊的嚴(yán)重性，同樣的KSF會(huì)產(chǎn)生不同形式的壓力沖擊波，但每種形式產(chǎn)生的能量是相等的。對(duì)于產(chǎn)生同樣能量的爆炸，若θ是常數(shù)，炸藥的重量越小，炸藥距艦船的距離也越近，因此球面沖擊波對(duì)船體的局部損傷是最早的。

2）氣泡脈動(dòng)因子BPF可以用來(lái)描述水下氣泡脈動(dòng)損傷的嚴(yán)重性。

3）艦船結(jié)構(gòu)損傷程度可以通過(guò)KSF和BPF兩個(gè)指標(biāo)來(lái)判定，簡(jiǎn)單的計(jì)算便可知道艦船結(jié)構(gòu)損傷情況，可為作戰(zhàn)過(guò)程中水面艦船遭受水下非接觸爆炸作用結(jié)構(gòu)損傷狀況提供預(yù)測(cè)。

［1］浦金云，金濤，邱金水，等．艦船生命力［M］．北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2008.386－438．

PUJin-yun，JINTao，QIUJin-shui，etal．Ship survivability［M］．Beijing:National Defence and Industry Press，2008.386－438．

［2］SHIN Y S．Ship shock modeling and simulation for far-field underwater explosion［J］．Computers and Structures，2004， （82）:2211－2219．

［3］浦金云．損傷樹(shù)在艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)生命力中的應(yīng)用［J］．船舶工程，2004，（1）:14－16．

PU Jin-yun．Damage tree method-survivability evaluation of naval ship combat system［J］．Ship Engineering，2004，（1）:14－16．

［4］郭鎮(zhèn)明，唐嘉亨，叢望．非接觸爆炸下艦船電力系統(tǒng)生命力的研究方法［J］．船舶工程，1996，（2）:31－35．

GUO Zhen-ming，TANG Jia-heng，CONG Wang．A method for estimating survivability of warship electric power system in non-contract explosion［J］．Ship Engineering，1996，（2）:31－35．

［5］BJARNHOLT G．Explosive expansion works in underwater detonations［C］．Proceedingsof6thSymposiumon Detonation．San Diego，1976.540－550．

［6］叢望，唐嘉亨，郭鎮(zhèn)明．接觸爆炸下艦船電力系統(tǒng)生命力的研究［J］．哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，1995，（2）:54－59．

CONG Wang，TANG Jia-heng，GUO Zhen-ming．A method for estimating survivability of warship electric power system in contract explosion［J］．Journal of Harbin Engineering University，1995，（2）:54－59．

［7］朱錫，張振華，劉潤(rùn)泉，等．水面艦艇舷側(cè)防雷艙結(jié)構(gòu)模型抗爆試驗(yàn)研究［J］．爆炸與沖擊，2004，（2）:133－139．

ZHU Xi，ZHANG Zhen-hua，LIU Run-quan，et al．Experimental study on explosion resistance of cabin near shipboard of surface warshipsubjectedtounderwater contact explosion［J］．Explosion and Shock Wave，2004，（2）:133－139．

［8］LIANG Cho-chung，TAI Yuh-shiou．Shock responses of a surface ship subjected to non-contact underwater explosions［J］．Ocean Engineering，2006，（33）:754－772．