隨機粗糙面上電磁散射的高效迭代IEM計算

張曉燕，李 子，江代力，劉志偉

（華東交通大學信息工程學院，江西南昌 330013）

復合目標電磁散射特性的研究，對雷達圖像解讀、雷達體制研制都具重要意義。然而，目標與環境間的相互作用十分復雜，其耦合場的計算非常耗時，計算量隨目標尺寸和粗糙面作用區域的增加而急劇增大，是制約算法的主要瓶頸。研究粗糙面散射近場的高效計算方法對進一步建立高性能的復合目標電磁散射算法，研究復雜環境下目標電磁散射特性具有重要意義。

目前，計算粗糙面散射場的方法有數值法和解析法。數值法如矩量法（MoM）［1-2］精度高，但計算復雜、速度慢，受計算機計算能力的影響，粗糙面與目標復合散射數值模擬理論和方法的研究對象主要集中于粗糙面為一維的二維復合目標散射問題，或者是粗糙面尺寸不超過30λ×30λ（λ代表波長）的三維復合目標電磁散射問題［3］，而在電大尺寸復合目標的散射計算中，粗糙面的尺寸往往高達成百上千λ2。相比之下，解析法如基爾霍夫近似法（KA）［4］、物理光學法（PO）［5］等的精度較低，但由于運算量小、速度快，在研究粗糙面散射遠場特性時還可進一步簡化為近似的數學表達式，常被用來研究粗糙面的散射遠場特征。1975年，G.A.Thiele等［5］提出了解析法與數值法相結合的混合算法思想，其后混合法一直在不斷發展，在提高算法效率上取得了顯著的效果。2008年，金亞秋等人提出了混合基爾霍夫近似法和矩量法（KA-MoM）［6］，實現了一般粗糙面（例如：土壤、海洋）上目標電磁散射的高效計算。但KA法只適用于粗糙度較低的光滑型大尺度粗糙面，當粗糙度較大時，則應使用微擾法（SPM）［7］，或者是更為精確的數值算法，而實際中，在不同頻率的雷達波照射下，粗糙面也會具有小尺度或者雙尺度粗糙面統計特征。1992年，Fung等人結合KA和SPM法，提出適用范圍更廣的積分方程法（IEM）［8］，應用于水域反演［9］等。2003年，Chen等人［10］對算法進行了改進，改進后的AIEM算法適用于更為廣闊的粗糙面參數范圍，應用于地形效應［11］特征研究。無論是傳統的IEM法還是AIEM法，其高效性主要體現在只考慮粗糙面面元間散射場的一次互耦作用，從而得到散射遠場的近似解。實際應用中發現，隨著粗糙面粗糙度的增大，粗糙面面元間的多次互耦作用增強，往往不能忽略。

在傳統IEM算法的基礎上提出迭代IEM法，與傳統IEM法不同，該算法考慮了粗糙面面元間的多次互耦。由于使用近場格林函數進行方程求解，散射場不能簡化為傳統IEM法所使用的積分形式的近似解，但能更為有效地用于計算粗糙面上的散射場，尤其是散射近場。首先介紹迭代IEM法的數學原理，再通過數值實驗證明算法的有效性，進一步經過對比說明迭代IEM算法的性能。

1 迭代IEM法的數學模型

圖1 迭代IEM算法模型示意圖 Fig.1 Model scheme of iterative IEM

圖2 迭代IEM算法流程示意圖Fig.2 Flow chart of iterative IEM

2 數值試驗與結果

2.1 算法檢驗

以l=1.0λ，σ=0.0，0.1，0.3，0.5λ（其中，l是相關長度，σ是起伏表面的均方根高度）［7］的隨機粗糙面后向雙雷達散射截面（RCS）為例，入射波為垂直極化的平面波，其頻率f=300 MHz，沿垂直方向入射。圖3給出了本文所提的迭代IEM法與MoM的數值結果比較0均方根誤差（RSME）分別為1.51，1.40，1.09，1.32 dB，均小于3 dB，計算結果吻合較好。

2.2 算法性能

固定l=2λ不變，以σ=0.0，0.1，0.2，0.4λ的4組金屬隨機粗糙面為例，這些粗糙面均滿足KA算法的有效性條件［12］。假設入射波為VV極化的錐形波（錐形波寬度為3 m），入射方向與上例保持不變，計算距粗糙面上方1 km處的一系列檢測點P的散射場值。圖4給出了不同粗糙度情況下Ecs（y）的數值對比。圖5給出

了

只使用KA法和使用迭代IEM法后的計算結果比較。

圖3MoM與迭代IEM的雙站RCS對比結果Fig.3 RCS contrast between MoM and iterative IEM

圖4 不同粗糙度的耦合電場場強最值對比Fig.4 Coupling electric field intensities in different surface roughnesses

如圖4所示，當粗糙面為δ＜0.1的光滑型大尺度隨機粗糙面時，面元間的耦合作用低于0.5 C，此時，迭代IEM法的計算精度與KA法相近（見圖5（a～b））。也就是說，在這種粗糙面條件下，迭代IEM法能進一步簡化為KA算法。而當δ＞0.2時，粗糙面面元間的耦合作用增強，迭代IEM法和KA法的數值結果表現出明顯差別（見圖5（c～d）），這時，忽略面元間的耦合作用將導致較大計算誤差。

圖5 平板上所得的RCS對比圖Fig5 RCS comparison between KA and iterative IEM

圖6（a）給出了計算以上4組金屬隨機粗糙面散射場時粗糙面元間的耦合次數對比。圖6（b）展示了不同耦合次數下迭代IEM法的計算結果比較。圖6的數據顯示，盡管粗糙度的增大會導致耦合增強，但對于金屬隨機粗糙面來說，一般只需考慮5次互耦，其Ecs的數值便可衰減。

表1給出了圖3的實例中迭代IEM法與KA法、MoM法的計算性能比較。表中的數據顯示，使用迭代IEM法后，計算誤差從只使用KA算法的RMSE=2.95 dB減小為1.77 dB，具有更高的計算精度。與MoM法相比，內存需求減少了9倍，計算速度提高了4.5倍以上，就算與使用了多層快速多極子技術（MLFMA）加速后的MoM法相比，計算速度仍然提高了2倍。

表1 迭代IEM與其他算法的計算性能比較Tab.1 Performance comparison between iterative IEM and other methods

圖6 不同迭代次數的IEM法對比結果Fig6 RCS contrast of different IEM iterations

3 結論

由于考慮了粗糙面面元間的耦合場作用，迭代IEM法可用于計算不同尺度條件下的粗糙面的散射場。當粗糙面的粗糙度為δ＜0.1的光滑型大尺度粗糙面時，迭代IEM法的計算精度與KA法相當，這時，算法還可進一步簡化為KA法。而當粗糙面粗糙度增大時，迭代IEM法的計算精度表現出優于KA法并更接近MoM法的特點，計算速度與MoM法相比則提高了4.5倍以上，就算與使用了多層快速多極子技術（MLF?MA）加速后的MoM法相比，也仍然提高了2倍，并且內存需求量更低，證明了算法具有高效性的特點。

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