基于Vague集貼近度的工程項目投資快速估算方法

易欣

（華東交通大學土木建筑學院，江西南昌 330013）

準確快速的估算工程造價，一直是極為重要的一項工程管理工作。無論是項目前期的投資估算、設計的方案比選，還是招投標階段的價格確定等，都與工程造價的估算工作關系密切。現代工程項目規模愈來愈大、結構越來越復雜，這使得想要快速準確的估價變得更加困難，也愈發凸顯其工作的重要性。另一方面，由于重大自然災害事故頻發，類似“汶川地震”這樣的搶險救災工程，很多時候不得不采取邊設計、邊招標，業主根本沒有足夠的時間來計算工程量，快速估價成為項目前期科學決策的必然之選。因此，尋求有效的理論支持和準確的估算方法具有很強的現實意義，也成為學術界研究的又一熱點。

工程造價快速估算模型研究起步于歐美，20世紀50年代末到60年代利用BCIS模型即單位面積來估算造價，但誤差較大；70年代Taylor和Bowen采用了線性回歸、指數回歸和自回歸等模型進行改進，但該方法要求因變量和自變量存在穩定的相關關系，并通過相應假設檢驗；80年代出現了蒙特卡洛模擬技術，但該方法要求知道每個因素的概率分布函數，并要求它們之間是獨立的［1］。80年代后期隨著模糊數學、灰色系統和人工神經網絡等理論的廣泛應用，新的估價模型不斷出現：王禎顯教授最早提出了模糊數學在土建工程招投標中的應用［2］；楊明輝提出工程量清單計價模式下的模糊相似優先比快速估價方法［3］；張傳友提出灰色系統理論應用于建筑工程快速估價［4］，荀志遠等提出加權灰色關聯度法在工程投資估算中的應用［5］；任宏等提出神經網絡在工程造價和主要工程量快速估算中的應用研究［6］，也有學者基于文獻［7］的模糊神經網絡應用于工程快速估價。這些研究在估算精度上較之前的方法有所提高，但也存在對既有信息處理不全面，對樣本數量要求嚴格等缺點。Gau和Buehrer提出的Vague集［8］是對模糊理論的一種推廣，對模糊信息的分析處理較普通模糊集更強、更靈活，已大量應用于控制決策、模式識別和人工智能等，但在工程造價領域尚未見到相關研究文獻。本文希望以Vague集貼近度為原理，建立起改進的快速模糊估價模型，從而為建設單位、咨詢單位和施工企業等工程項目參與各方，進行投資或報價決策提供一種有效的方法。

1 Vague集及其貼近度計算原理

1.1 Vague集的基本概念

定義1［9］設U是一個論域，x表示其中任一元素，U中的一個Vague集A可用一個真隸屬函數tA和一個假隸屬函數fA表示，tA（x）是從支持x的證據所導出的x的隸屬度下界，fA（x）則是從反對x的證據所導出的x的否定隸屬度下界，不確定部分為1-tA（x）-fA（x）。tA（x）和fA（x）將區間［0，1］中的實數與U中的每一個元素聯系起來。即tA（x）:U→[0，1]，fA（x）:U→[0，1]，為討論方便，簡記tA（x）為tx，fA（x）為fx。

1）當U是連續的時候，Vague集A表示為A=∫U（ ）tA（x），1-fA（x）/xdx，x∈U。

式中：tA（x）+fA（x）≤1，若tA（x）=1-fA（x），則Vague集退化為Fuzzy集；如果tA（x）和1-fA（x）同時為0或1，則Vague集退化為普通集合。

1.2 Vague集的貼近度計算原理

由于Vague集是一種新興理論，學者對其貼近度計算仍在深入中，不斷有新的公式提出，盡管幾乎沒有哪個公式能處理好所有Vague集之間距離的問題，但并不影響它們在模糊推理、模糊識別等方面應用。

定義2 設A，B是定義在論域U上的兩個Vague集，如果M（A，B）滿足下述性質：10≤M（A，B）≤1；2 當且僅當A=B時，M（A，B）=1；3M（A，B）=M（B，A）；4 若A，B，C都是定義在論域U上的Vague集，A?B?D，則M（A，D）≤M（A，B），M（A，C）≤M（B，D），則稱M（A，B）為Vague集A，B之間的貼近度，其值越大，則兩者相似程度就越高。

定義3［10］設A是定義在論域U上的一個Vague集，稱SA（x）=tA（x）-fA（x）為x的Vague核，SA（x）∈[-1，1]；若x，y是論域U上的兩個Vague值，且SA（x）=tA（x）-fA（x），SA（y）=tA（y）-fA（y），則

基于上述理論，只要我們能夠求出待估工程與既有項目的貼近度，便能進行快速模糊估價。

2 基于Vague集貼近度的快速估價模型

工程造價管理的實踐經驗表明，依據已建成項目造價資料并經過數據的分析和處理，按照擬建和既有工程的主要特征和時間情況，就能夠快速估算出其造價。為分析方便起見，本文以建筑工程項目為例，來說明如何使用Vague集貼近度構建工程項目快速估價模型，并進行實證分析。

2.1 建立工程造價的特征因素集

分析對工程造價有重大影響的主要因素，建立特征因素集。雖然完全相同的兩個建筑物是不存在的，但影響其造價的主要特征因素是相同的。令C代表特征因素集合，則建筑工程項目的特征因素集C=（基礎類型、結構類型、層高、門窗工程、內外墻裝飾、樓地面工程）。顯然，如果找到與擬建項目最相似的既有工程，根據其單方造價便可快速估算出擬建工程的單方造價，再根據建筑面積就能得到總造價。

2.2 計算特征因素值并構造特征值矩陣

為準確體現各因素對造價影響的大小，還需對所有因素賦予不同的權重。賦權的方法很多，而在眾多方法中，層次分析法（AHP）應用最為廣泛，本文亦采用該方法，限于篇幅不再贅述，詳細可參見文獻［11］。

再利用既有工程、擬建工程的特征因素基礎數據、綜合單價和權重等數據，計算各建筑工程對應特征值［12］：若存在n個既有建筑工程的造價資料，每個工程具有m個特征因素，則可構建其特征值矩陣如下：

2.3 構建既有工程與擬估項目的Vague集矩陣

文獻［12］根據普通模糊集理論來確定工程隸屬度。工程隸屬度在這里是指既有工程特征值隸屬于擬建項目特征值的大小程度，計算公式如下

式中：rij為既有工程j的特征因素i對擬估項目的隸屬度；Cij為既有工程j的特征因素i的特征值；Cj為擬建工程特征元素i的特征值。顯然，根據（3）式便可將（2）式的特征值矩陣Cij轉換成既有工程對擬估項目的隸屬度矩陣rij。由于隸屬度矩陣R只是普通模糊集，還需要進一步構造出相應的Vague集矩陣。一般而言，分項工程在分部工程所占百分比是由施工圖設計決定的確定值，而分項工程的每平米綜合單價則存在一定的不確定性，并存在相應的上限和下限，換而言之它應該是一個區間數。因此，根據式（2）和（3）所求出的特征值矩陣是區間數矩陣，也使得式（4）求出的隸屬度矩陣亦為區間數矩陣。設a，b均為區間數，根據其除法定義：a/b=[a-/b+，a+/b-]，便可將隸屬度矩陣rij轉換為Vague集矩陣Aij。

式中：rij為既有工程j的特征因素i對擬估項目的真隸屬度tij，r′ij為1-fij，其計算公式：

構造了Vague集矩陣Aij后，便可按照前述Vague集貼近度原理來計算。最后，當求出了所有既有工程與待估項目的貼近度后，取其中貼近度值最大的工程作為擬建項目估價的基數。

2.4 估算擬建項目的造價

考慮到擬建項目與既有項目在建設時間上存在一定的先后順序，而工程造價受到人工費、材料費和施工機械費的時間波動性影響，因此還需要引入項目所在地管理部門定期發布的造價指數進行修正。假設貼近度值最大的工程單方造價為p*，造價指數為k*，擬建工程的單方造價是p，造價指數為k，則

3 實證分析

某地欲新建一綜合辦公樓，其建筑面積為3 993 m2，設計4層，層高為3.5 m，建筑高度為14.95 m。鋼筋砼框架結構，采用獨立基礎。按照快速估價的要求，先從當地既有項目中找到了4個結構和基礎類型相同且功能相近的工程，以它們的歷史造價資料作為擬估項目的基礎數據，然后按照本文介紹的估價方法和步驟對該項目的單位工程造價進行快速估算。所有項目的層高、基礎類型、內外墻做法、門窗工程及樓地面工程等相關詳細數據見表1所示。

表1 某辦公樓特征因素數據詳表Tab.1 Table of feature factors of a building

先按照公式（3）對表1中的相關數據進行處理，計算后得到所有因素的特征值矩陣：

同理得擬建工程特征向量=［（3.5，3.5），（2 777.5，3 275），（861，990），（5 562，6 254），（1 212.8，1 387.2），（1 070.4，1 279.2）］T

再按照公式（5）（6）和區間數除法規則即可構造出全部既有項目對擬建項目的Vague集隸屬度矩陣：

顯然，擬建項目H所有特征值對自身的Vague集隸屬度均為（1，1）。矩陣A的每一列分別對應著4個既有項目分別對擬建項目的Vague集隸屬度，進一步根據前述貼近度公式計算它們與擬建工程的相似程度。

首先計算第一個既有項目各特征因素對擬建項目的貼近度：

則第一個既有項目對擬建項目的Vague集綜合貼近度：M（H1，H）=M（H1i，H）/6=0.858 3。同理，可求出其他項目對擬建工程的綜合貼近度：

可見既有工程H4與擬建項目相似程度最高。已知工程H4在2008年建成，單方造價為1 060元·m-2，查詢當時的造價指數129.47（該指數以2001年為基數100，逐年發布），而擬建項目當前造價指數為140.03，則由式（7）可得擬建工程項目的單方造價p=p*（k/k*）=1 060×（140.03/129.47）=1 146.46元·m-2，，根據面積還可進一步估出總價。

4 結語

即便是在快速估價方法已經具備了一定研究基礎的今天，在國外許多企業已經付諸實踐了的當下，國內很多建設單位卻依然并不了解這個領域，這既是由于管理體制和行業特點造成的，也與我們的造價從業人員的素質參差不齊有很大關系。而現代系統分析方法，如模糊數學、灰色理論和神經網絡等，為工程造價快速估算提供了理論上的有效支持，特別是模糊數學理論，因其對樣本要求少，精度較高而應用很廣。但傳統模糊理論存在信息不全面，易損失中間值等不足。本文為此引入了Vague集貼近度理論，該方法具有很好的動態和信息全面性，利用區間數更準確地反應了綜合單價的不確定性，并通過實例驗證了該模型的有效性，也為工程項目快速估價研究領域提供了一種新的視角和方法。方法的不足之處在于Vague集的運算量較大，構造隸屬度矩陣過程相對復雜，如果我們能借助計算機編程，將繁瑣的計算以電算代替的話，就能更好地擴大它的應用范圍。

［1］馬輝.建設工程項目快速投資估算方法研究［D］.天津：天津大學，2006.

［2］王禎顯.模糊數學在土建工程中招標投標的應用［J］.土木工程學報，1986，19（6）：64-67.

［3］楊明輝.工程量清單計價模式下的模糊相似優先比快速估價［J］.福建工程學院學報，2008，6（2）：160-162.

［4］張傳友.灰色系統理論在建筑工程快速估價中的應用［J］.福建工程學院學報，2006，4（1）：64-67.

［5］荀志遠，于彩華.加權灰色關聯度法在工程投資估算中的應用［J］.建筑技術開發，2001，27（9）：47-49.

［6］任宏，周其明.神經網絡在工程造價和主要工程量快速估算中的應用研究［J］.土木工程學報，2005，38（8）：135-138.

［7］劉旭政，張春榮，陳水生.基于模糊神經網絡的拉索耐久性評價模型［J］.華東交通大學學報，2010，27（2）：8-12.

［8］GAU W L，BUEHRER D J.Vague sets［J］.IEEE Trans Systems Man Cybernetic，1993，23：610-614.

［9］符海東，盧正鼎.基于Vague集距離的多評價指標模糊決策方法［J］.華中科技大學學報：自然科學版，2003，31（8）：77-79.

［10］ CHEN S M.Similarity measures between vague sets and between elements［J］.IEEE Trans Syst Man Cybern，1997，27（1）：153-157.

［11］易欣.基于AHP和蒙特卡羅模擬技術的投標報價風險研究［J］.煤炭經濟研究，2009，28（1）：43-45.

［12］沈良峰.建筑工程快速估價的一種模型及應用［J］.工業工程與管理，2004，8（6）：83-85.