Costas環法BPSK信號解調的研究與實現

劉艷華

（鹽城工學院 信息工程學院，江蘇 鹽城 224051）

0 引言

二相相移鍵控（BPSK）和四相相移鍵控（QPSK）是較基礎、應用較廣泛的一種數字調制技術[1]。BPSK調制是多星測控系統中主要的調制方式之一[2]。BPSK信號抑制了載波，其載波的相位可以取有限個離散值，BPSK信號本身不再含有載波分量，可以對其進行非線性變換，使其具有載波的諧波分量，繼而可以提取載波分量以實現信號的解調。

這里研究用costas環法來實現BPSK信號的解調，用MATLAB/Simulink仿真來驗證該方法的可行性，并介紹了模塊的工作過程和采用的同步算法，觀察仿真結果并作出分析。

1 costas環法BPSK信號解調的原理

1.1 costas環原理

同相正交環也叫科斯塔斯（costas）環，它的原理框圖如圖1所示[3]。圖1所示costas 環中，主要模塊包括相位檢測器、壓控振蕩器和環路濾波器。

相位檢測器用來鑒相，即跟蹤相位信息，一般是用乘法器來實現。環路濾波器的作用是濾波，用來平滑鑒相器泄露的高頻分量和衰減由于噪聲引起的變化很快的相位誤差，這樣在其輸出端可以對原始信號做出精確的估計。壓控振蕩器（VCO）用來產生理想的余弦或正弦波。

在圖1costas環路中，壓控振蕩器（VCO）輸出的正弦波經過移相，得到兩路互相正交的載波，與輸入已調信號分別在2個乘法器中進行鑒相，然后分別經過低通濾波，此時輸出均含調制信號，兩者相乘后經環路濾波，得到僅與相位差有關的分量來控制壓控振蕩器，從而準確地調整壓控振蕩器的輸出。

圖1 科斯塔斯（costas）環原理框

設輸入的已調信號為抑制載波雙邊帶信號：m(t) cos(ωct)，假定環路已經鎖定，若不考慮噪聲影響，則VCO的輸出移相，得到的兩路相互正交的載波分別為：

式（1）中，θ為VCO輸出信號與輸入信號的載波相位誤差。

已調信號m(t)cos(ωct)分別與v1、v2相乘，并經過低通濾波后分別為：

低通濾波器允許m(t)通過。v5、v6相乘產生的誤差信號為：

由于鎖相環用來提取載波時，帶寬設計得很窄，所以只允許m(t)中直流分量通過，故vd可以表示成：

1.2 環路濾波器設計

環路濾波器對信號的動態響應主要由環路濾波的噪聲帶寬和階數決定。一階的數字環路濾波器將會存在一定的穩態相差，三階的數字環路濾波器實際的實現難度比較大，這里采用二階數字環路濾波器，難度適宜，且仍然能夠實現穩態，其組成結構如圖2所示[4]。

圖2中二階環路濾波器主要有乘法器、加法器和單位延遲器組成。其中C1、C2是濾波器參數，這兩個參數的取值由濾波器的時間周期、噪聲帶寬和阻尼因子決定。

式（5）中，ts為濾波器的時間周期，ωn為自然圓頻率，ξ為阻尼因子，一般取0.707 時最佳。設計濾波器時用濾波器的噪聲帶寬Bn取代ωn。即：

圖2 二階環路濾波器結構

2 costas環法BPSK解調的仿真實現

根據圖1所示costas環的結構圖，搭建costas環法實現載波同步、解調的總體仿真模型如圖3所示。

圖3中，首先由信號源模塊產生一個BPSK信號，然后通過costas環路解調。圖中，乘法器用來鑒相[5]，然后低通濾波濾除鑒相結果中的倍頻分量，得到相位差信號。環路濾波器進行收斂。示波器用來觀察基帶信息、鑒相器輸出結果和低通濾波器輸出（即解調輸出）。

圖3 costas環法解調的仿真模型

圖3中的環路濾波器子模塊內部結構如圖4所示，根據第1節環路濾波器設計的原理搭建，濾波器參數取值分別為：c1取0.00 8，c2取0.000 04。

圖4 環路濾波器的內部結構

3 仿真結果分析

運行上述仿真模塊，在示波器中觀察到的仿真結果如圖5所示。

通過基帶信息、鑒相器的輸出和低通濾波器的輸出即解調輸出的對比，可以看出，解調輸出與基帶信息的波形完全相同，只是存在一定的時間延遲，在開始一段時間有一部分誤碼，這是在鎖相過程中產生的。該仿真說明 costas環路正確實現了BPSK信號的解調。

圖5 示波器觀察的仿真結果

4 結語

文中首先通過公式推導分析了利用 costas環實現 BPSK信號解調原理，介紹了 costas環中環路濾波器的設計原理。然后用 simulink搭建該方法解調的仿真模型。經過以上分析，在 simulink仿真平臺上，成功實現了 BPSK信號的解調。建立了仿真模型，得到了正確的仿真結果。但是對于絕對相移鍵控，可能會出現相位模糊問題，可以通過把原始信息首先變換成相對碼，然后再進行絕對相移鍵控，來解決該問題，此時解調得到的是相對碼，要得到原始信息還需要把相對碼轉變成絕對碼。

[1] 孫文軍, 芮國勝, 張嵩,等.基于Duffing 振子的BPSK信號解調算法[J].通信技術: 2011, 44(09): 4-6.

[2] 張才霞, 王少云, 劉海穎.一種基于costas環的BPSK解調設計[J].信息化研究,2010, 36(11): 34-360.

[3] 楊萬全，熊淑華，衛武迪，等.現代通信技術[M].成都：四川大學出版社，2000, 407.

[4] 陳榮,管吉興,張喜明.數字Costas環的設計與實現[J].無線電工程,2010,40(3):24-26.

[5] 鄧華.Matlab通信仿真及應用實例詳解[M].北京：人民郵電出版社,2003:10-35.