基于層次分析法的黃土滑塌風險評價指標權重分析

唐亞明，程秀娟，薛 強，畢俊擘

(中國地質調查局西安地質調查中心，陜西西安 710054)

0 引言

評價指標的權重直接影響到評價結果的準確性和客觀性，權重的分析有定性判斷和定量計算兩種途徑。在滑坡評價指標權重分析中各種方法均有采用，如德爾菲法［1］、熵值法［2］、梯形模糊數加權法［3］、層次分析法［4-8］等，尤以層次分析法應用較為廣泛［9-10］。美國著名運籌學家T.L.Saaty于20世紀70年代提出的層次分析法(AHP)把復雜問題按照主次或支配關系分組而形成有序的遞階層次結構，利用數學方法確定每一層中所有元素的相對重要性權值，最后通過排序結果來確定最終權重，具有有效結合定性判斷和定量計算的優點［11］。

本文即采用層次分析法的基本原理和算法，在先前研究確定的黃土滑塌災害風險評價指標體系［12-13］的基礎上，建立危險性遞階層次模型和危害性遞階層次模型，通過兩兩比較矩陣計算各分層指標權重，再通過合成權重計算得到各指標的最終權重，并在各次權重計算時都進行一致性檢驗，最后將計算所得的指標權重應用于一個斜坡實例，進行危險性、危害性和風險的半定量評價。

1 層次結構模型的建立

1.1 評價指標的確定

滑坡的風險一般用危險性×危害后果確定，因此如果分別得到了危險性指標和危害后果指標，則風險大小即可確定［1］。危險性應考慮以下三方面情況:過去容易失穩的地方現在仍舊容易失穩(工程地質類比法);斜坡本身因素，如地貌、地形、斜坡結構等所決定的失穩趨勢大小;觸發因素對斜坡穩定性的影響。基于此考慮，危險性指標的選取如下:(1)物質成分:典型的砂黃土最有利于這種“黃土滑塌”的產生，體現出運動速度較快的“垮塌”特點，滑動面也不明顯。隨著粘粒含量增多，逐漸呈現出典型滑坡的滑體、滑帶、滑床的特點。因此，粘粒含量的多少是這類滑坡的重要控制因素之一。(2)失穩證據:主要看歷史上是否容易發生滑坡，以及現今變形的跡象。(3)地貌形態:根據統計規律，黃土滑坡或崩塌發生在幼年期溝谷中的概率比壯年期、老年期的要大，黃土梁正處于溝谷地貌的侵蝕強烈期，較之黃土峁和黃土塬具有更大的斜坡失穩概率，因此溝谷地貌和溝間地貌的發育階段可作為評價指標;另外，在黃土斜坡上還廣泛發育著各類黃土洞穴，它們的規模和發育階段對斜坡穩定性影響也很大。(4)斜坡形態:根據這一地區的統計規律，坡度、坡型、坡高等斜坡形態是斜坡失穩的直接控制性因素，因此作為重要的評價指標。(5)結構特征:不同的地層結構，如黃土+基巖或黃土+古土壤對穩定性影響較大，此外，不同的土巖接觸面產狀和土體結構本身對坡體穩定性影響也很大，均作為評價指標。(6)水的作用:主要有地表水作用(側蝕強烈程度)，地下水賦存狀態，地下水活動強度(泉流量大小)等評價指標。(7)觸發因素:該地區黃土滑坡的觸發因素主要有三種，分別是地震、降雨和人類活動，由于地震和降雨屬于區域性的統一影響因素，不宜作為評分指標，而人類活動在不同的斜坡單元具有很大的差異性，可作為重要的評分指標，人類活動對斜坡穩定性的影響分為正負兩方面，如開挖、灌溉等屬于負面影響，而排水、削坡、支擋等屬于正面影響。(8)滑塌強度:是對尚未發生的、潛在的地質現象(在此指黃土滑塌)進行評價，是在調查現有地質條件的基礎上，預測潛在滑塌體的體積大小、運動速度、滑塌路徑、可能影響的范圍等，從而判斷其強度大小。

危害后果主要由可能的承災體的數量和易損性決定，將承災體分為固定人口、交通人口、建筑財產、基礎設施財產、其他財產5類，每類根據不同的數量級別賦予不同的分值。易損性是指在一個地區內一個或一組給定的承災體受滑坡影響的損失程度，以0(無損失)到1(全部損失)表示，按承災體的類別可分為財產易損性和人員易損性。財產易損性根據建筑物、基礎設施的材料、結構、使用年限等，評價在相同的滑坡強度沖擊下，其抵抗破壞的能力。人員易損性與滑塌的體積和速度、人員與滑塌的相對位置、是否受到防護、是否有預警信號、人的受教育程度、身體強壯程度等均有關系。

因為危險性和危害性屬于兩個不同的評價對象，且風險是兩者相乘的結果，故對危險性和危害性分別構建層次分析模型。

1.2 危險性層次分析模型

黃土滑塌所發育的地質環境條件具有共性，而其個體因素，如斜坡坡度、坡高、裂縫陷穴、地下水等則有較大的差異，具體的評價指標參見文獻［12-13］。根據具體的評價指標分析，分為3個層次是比較恰當的，能夠較清晰地反映不同因素和準則之間的邏輯關系，既可避免層次過少無法體現個體差異，又可避免層次過多給實際評判帶來不便。第一層是總目標危險性大小，設為A，權重為1.0;第二層包括物質成分、失穩證據、微地貌、斜坡形態等8項，指標設為Bi(i=1、2、…8)，其相對于第一層的權重設為;第三層又細分為歷史數據、現今變形等22個指標，設為Ci(i=1、2、…22)，其相對于第二層的權重設為(圖1)。

1.3 危害性層次分析模型

圖1 黃土滑塌危險性遞階層次模型Fig.1 The hierarchy structural model for the loess collapse hazards analysis

危害性的遞階層次結構也分為3層(圖2)。第一層是總準則危害性大小，設為D，權重為1.0;第二層包括承災體的大類別，含固定人口、交通人口、建筑、基礎設施、其他財產5大類，另外易損性也是評價滑塌危害性大小的重要方面，因此第二層指標共有6項，設為 Ei(i=1、2、…6)，其權重設為;第三層將承災體的大類又分為若干小類(住宅人口、辦公生產人口等)，并將易損性分為人員易損性和財產易損性，共有15個指標，設為 Fi(i=1、2、…15)，權重設為，各層次結構和指標構成見圖2。

圖2 黃土滑塌危害性遞階層次模型Fig.2 The hierarchy structural model for the loess collapse consequence analysis

2 權重的計算

層次分析法的基本原理可概括為:(1)分析系統中各因素之間的關系，建立系統的遞階層次結構;(2)對同一層次的各元素關于上一層次中某一準則的重要性進行兩兩比較，構造兩兩比較的判斷矩陣;(3)由判斷矩陣計算被比較元素對于該準則的相對權重，并進行一致性檢驗;(4)計算各層元素對系統目標的合成權重［11，14］。

以 A 表示準則，Bi、Bj(i，j=1，2，…，n)表示因素，Bij表示Bi對Bj的相對重要性，則由Bij可組成一個兩兩判斷矩陣P=(Bij)n×n(Bij的取值及含義如表1)。對矩陣的每一行向量求幾何均值并歸一化，所得特征向量Wi即為各指標權重。

表1 兩兩比較矩陣Bij的取值及含義Table 1 The value and its meaning of Bijin comparative matrix

2.1 分層權重計算

(1)危險性權重計算

表2 判斷矩陣 P1(A→B1－8)及權重值Table 2 The comparative matrix P1(A→B1－8)and factors weights

表3 判斷矩陣 P2(B2→C2－3)及權重值Table 3 The comparative matrix P2(B2→C2－3)andfactors weights

表4 判斷矩陣 P3(B3→C4－6)及權重值Table 4 The comparative matrix P3(B3→C4－6)and factors weights

權重分析是由上而下進行的。先對第二層的8個指標之間進行兩兩比較，確定它們對于總準則A危險性的相對重要性，構造第一個判斷矩陣P1(表2)，通過方根法求解特征向量，得0.159、0.041、0.155、0.044、0.119、0.121、0.242)，即為物質成分B1、失穩證據B2、微地貌B3、…滑塌強度B8等的權重系數。接下來分別構造第三層指標相對于第二層各準則的兩兩比較判斷矩陣。物質成分準則下只有粘粒含量1個指標，因此其權重其余的分別構造判斷矩陣，歷史滑塌C2、現今變形C3對于失穩證據B2可構造判斷矩陣P2(表3);溝谷地貌C4、溝間地貌C5、黃土洞穴C6對于地貌形態B3可構造判斷矩陣P3(表4)等等，通過同樣的幾何均值歸一化方法可得到一系列的權重系數

以上權重系數(特征向量)是否合理，還需要對判斷矩陣Pi進行一致性檢驗。一致性指標的計算公式為:

式中:λmax為矩陣的最大特征根，計算公式為:

檢驗時使用一致性比例進行判定，其公式為:

式中:RI——1～9階矩陣的平均隨機一致性指標(可查表得)，若CR＜0.1，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的，若CR＞0.1，則應對矩陣做適當修正［14］。

下面以P3為例說明檢驗過程。首先計算排序向量:

再將表4中的數據代入式(2)得最大特征根(λmax=3.04，根據式(1)得一致性指標 CI=0.02，查表知3階矩陣的平均隨機一致性指標RI=0.58，則一致性比例CR=0.03＜0.1，一致性良好，檢驗通過。

對所有矩陣均做一致性檢驗，結果顯示其一致性比例CR值在0～0.03，均遠小于0.1，說明構造的兩兩判斷矩陣一致性良好。

(2)危害性權重計算

用同樣的方法計算危害性指標的權重，可分別得到第二層指標權重和第三層指標權重的值，一致性檢驗比例CR在0～0.05，均小于0.1，檢驗通過。

2.2 合成權重計算

以上得到的僅是一組元素對上一層中某元素的權重向量，要得到最低層中各因素對于總目標的排序權重，要進行“合成權重”的計算。假定已算出第k-1層上 nk-1個元素相對于總目標的權重向量為W(k-1)，第k層上nk個元素對k-1層上第j個元素為準則的權重向量為，其中不受j支配的元素權重為零。令P(k)為nk×nk-1矩陣，那么第k層上元素對總目標的合成權重向量計算公式為:

表5 合成權重計算表Table 5 The calculating table of integrated weights

危險性指標的合成權重根據式(4)計算，各指標相對于總目標的權重，計算過程及結果見表5，WA即為各評價指標的最終權重。對合成權重同樣進行一致性檢驗，其一致性指標CI=0.009，平均隨機一致性指標RI=0.415，一致性比例CR=0.021＜0.1，檢驗通過。

用同樣的方法計算危害性指標的合成權重，WD，可得各指標相對于危害性總目標的最終權重(計算表略)。其一致性檢驗結果，CI=0.003，RI=0.115，CR=0.023 ＜0.1，檢驗通過。

3 應用實例

上述建立的評價指標和權重體系比較適用對多個斜坡單元的風險大小對比，因為使用統一的評價指標體系和權重大小，最后的得分反映了在相同評判標準下每個斜坡單元發生滑塌災害的風險大小，這對于排定防治優先次序和土地利用規劃等具有指導意義，本文的出發點正基于此。但為了說明具體的評價過程，下面以一個單體斜坡單元作為評價對象，將上述研究成果加以應用。

3.1 斜坡概況

選取的評價單元位于陜西省延安市大石佛溝村西一處典型的黃土斜坡上(圖3)，斜坡面積172.6×103m2，坡度平均40°，坡高120m，屬于侵蝕型黃土梁地貌，黃土覆于下伏基巖古地形之上。地層為中、晚更新世黃土，厚度10～30m不等，內含古土壤層，基巖為中厚層狀侏羅系延安組砂巖，近水平狀出露于坡腳，未見地下水。坡體上變形跡象不明顯，發育有生物洞穴。坡體下部斬坡建房，有簡單的削坡措施，坡比＞2，但無防水及支擋措施。承災體主要為居住在2層簡易磚房內的農戶，約10戶50人，房前有村道1條位于承災體范圍內，行人和車流量很少。

圖3 斜坡評價單元(圖中白線為單元邊界)Fig.3 Slope unit for assessment(in picture the blue line is unit boundary)

3.2 斜坡風險評價

分別對危險性和危害性的第三層評價指標Ci及Fi進行分檔，按照對危險性或危害性作用的大小每個指標劃分為4檔，如“現今變形”指標劃分為跡象明顯、跡象較明顯、跡象不明顯、無跡象4個檔次，“坡度”劃分為 θ≥60°、60°＞ θ≥45°、45°＞ θ≥30°、θ＜30°四個檔次。每檔給定一個分值，分別是1分、4分、7分、10分，調查時依據斜坡的實際情況，確定檔次和相應的分數，用分數乘以權重則可得到該指標的分值(表6)。

表6 斜坡單元的黃土滑塌危險性、危害性、風險評價表Table 6 Loess collapse hazards，consequence and risk assessing table of one slope unit

4 結論

(1)根據層次分析法計算結果，黃土滑塌危險性的22個指標(粘粒含量、歷史滑塌、現今變形、溝谷地貌、溝間地貌、黃土洞穴、坡型、坡度、坡高、地層結構、接觸面產狀、土體結構、地下水結構、泉流量、開挖高度、削坡措施、防水措施、支擋措施、灌溉影響、滑塌規模、運動速度、承災體距離)的權重 WA=(0.12、0.05、0.11、0.01、0.004、0.03、0.04、0.10、0.02、0.01、0.01、0.02、0.05、0.07、0.02、0.03、0.03、0.03、0.01、0.08、0.08、0.08)。

(2)黃土滑塌危害性的15個指標(住宅人口、辦公生產人口、行人流量、乘客流量、高層建筑、多層建筑、普通民房、窯洞、高速公路、等級公路、鐵路、管線、其他承災體、人員易損性、財產易損性)的權重WD=(0.128，0.256，0.074，0.074，0.025，0.012，0.005，0.002，0.039，0.008，0.023，0.013，0.030，0.206，0.103)。

(3)根據上述指標和權重，對陜西省延安市大石佛溝村西一處典型黃土斜坡單元進行了評價，其發生滑塌的危險性得分為4.80分，為高危險，危害性得分為3.24分，為高危害，最后的風險評價結果為高風險。

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