基于模糊綜合評價的聚類分析在電力負荷建模中的應用

韓肖清，姚 岳

（太原理工大學電氣與動力工程學院，山西 太原 030024）

基于模糊綜合評價的聚類分析在電力負荷建模中的應用

韓肖清，姚 岳

（太原理工大學電氣與動力工程學院，山西 太原 030024）

闡述了在電力負荷建模中，統計綜合法建模是以典型用戶的選取為基礎的，在此基礎上，通過分析變電站綜合負荷的構成以及用戶設備容量比例，提出了基于模糊綜合評價的聚類和模糊C均值聚類兩種方法，并對某市工業典型用戶進行分類，結果表明基于模糊綜合評價的聚類分析能夠克服模糊C均值聚類法中主觀差異性對分類的影響，概念更為清晰，聚類結果更為合理。

電力系統；負荷建模；統計綜合法；模糊綜合評價；模糊聚類

0 引言

負荷建模一直是電力系統分析中需要解決的課題之一。在進行系統分析和潮流計算時，采用不當的負荷模型會得到與實際情況不一致的結果[1]。其中節點處負荷的參數選取就影響著潮流結果，一般負荷模型采用恰當的冪函數模型加電動機的綜合負荷模型時就可以很好地進行潮流計算。而通過對不同用戶的聚類分析，歸納出行業特性參數從而最終確定節點負荷參數是負荷建模的重要一步。

本文提出的基于模糊綜合評價的聚類分析是不同于模糊C均值聚類FCM（Fuzzy CMeans） 法的一種分類方法，該方法有效克服了對平滑因子以及初始中心矩陣的選取，同時對用戶加入了綜合評價體系，可以準確優選用戶，從而為負荷模型的建立提供數據基礎。

1 統計綜合法建模

負荷建模方法分為統計綜合法和總體辨測法。

1.1 統計綜合法建模概述

統計綜合法是將綜合負荷看成個別用戶的集合，每一用戶則是各類用電設備的集合，將其電器分類并確定各種類型電器平均特性，然后根據各類電器的比重，得出綜合負荷模型[1]。統計綜合法研究的多是靜態負荷模型，而總體辨測法則研究的是動態負荷模型。靜態負荷模型又有冪函數模型和多項式模型之分，在研究負荷模型對潮流的影響時多用冪函數模型。文獻［2］通過控制頻率變化量建立模型參數。文獻［3］對基于模糊等價關系的聚類與模糊C均值聚類進行比較，得出模糊C均值聚類算法簡便快速的優點。文獻［4］提出了使得模型更有效的一種統計綜合法改進方法。統計綜合法負荷建模具體思路如下。

a）在全網范圍內，對所劃分的每一類行業用戶，選取若干較有代表性的用戶進行調查，確定其用電設備構成狀況及各類電器的容量比例。

b）根據每類用電設備的平均特性確定每一行業用戶的行業綜合特性。

c）確定變電站的行業組成及其容量比例，得出所需的綜合負荷模型[1]。

1.2 典型用戶的選取

典型用戶的調查統計是統計綜合法負荷建模的基礎。在所選擇的調查用戶中，不一定每個被調查對象都具有代表性，通過用戶調查要保證客觀地反映行業的用電設備構成，這就需要從被調查對象中篩選出真正具有代表性的用戶，即典型用戶。文獻［5］提出了在統計綜合法負荷建模中利用模糊C均值聚類對典型用戶選取的可行性和有效性；文獻［6］提出了在模式識別的基礎上負荷模型的分類方法和建模方法。對于典型用戶的選取，應按照行業分類，根據實踐經驗在每個行業中選取若干個能夠反映該行業生產特征的用戶進行調查，這是依據專家經驗的典型用戶初選。其次，在初選被調查用戶的基礎上，通過模糊聚類的方法，把實際并不典型的用戶除去，然后進行行業特性的綜合，這樣經典型用戶所得的行業綜合負荷組成及比例更具有合理性。模糊聚類是通過模糊數學的方法定量確定待分類對象的親疏關系從而客觀地分型聚類。文獻［7］針對電力負荷建模中時變性問題，提出一種基于距離的分類算法；文獻［8］提出了在FCM法中，通過采用直接綜合、加權平均綜合兩種方法對分類結果進行綜合建模。

2 模糊C均值聚類

模糊C均值聚類用隸屬度來確定每一個事物屬于某一類的程度的一種聚類方法[9]，在本文中是用隸屬矩陣確定具有綜合負荷特性的行業典型用戶屬于某一類的程度。它把n個行業典型用戶分為c個模糊類，并求取每類的聚類中心，使得類內加權誤差平方和函數達到最小。模糊C均值聚類用模糊劃分使每個數據用［0，1］間的隸屬度來確定其屬于各類的程度[10]。其中隸屬矩陣允許取值在［0，1］間。在標準化后，一個典型用戶的隸屬度的總和等于1，即

式中：λk（k=1，2，…，n）——等式約束式的拉格朗日乘子。

對所有輸入參數求導得到目標函數為最小的必要條件為

式中：Pi——模糊類i的聚類中心；

xk——表示第k個用戶。

由式（4）、式（5） 即可確定模糊C均值聚類算法的最佳模糊分類矩陣D和聚類中心矩陣P。

其步驟為確定分類數c、待分元素的行數m和列n以及循環誤差判別門限ε；給定c個聚類中心的初始值；計算隸屬度dik；計算聚類中心Pi；根據誤差判別門限值ε，計算是否

3 基于模糊綜合評價的聚類分析

3.1 模糊綜合評價

在生產活動中，一個事物不會獨立存在，受著各種各樣因素的影響，必須較全面地考慮然后做出判斷。模糊綜合評價是考慮多種含有模糊性的因素影響下對某事物做出綜合評價[9]。

式（7） 中“。”為合成運算，B中的各元素為bj=max｛min（a1，r1j），…，min（am，rmj）｝。由此可對數據初選，挑選符合的對象。

3.2 基于模糊評價的聚類分析

選取合適的截集λ，對初選對象進行分類，得到優選對象。

4 實例

通過某市調度部門對該市某110 kV變電站的出線用戶進行調查統計，獲取變電站的負荷特性數據。經調查得知該110 kV變電站出線負荷包括工業、農業、商業，以及居民用電4大類。工業負荷占總負荷的55.6%，居民和商業負荷占35.2%，農業負荷較少。現以工業負荷為例，該市盛產法蘭，故對法蘭用戶進行調查從而優選出能代表工業的典型用戶。首先初選9個用戶，如表1所示。

表1 工業企業調查表

從表1中可以看出：待聚類對象9個企業U={u1，u2，u3，u4，u5，u6，u7，u8，u9}，每個用戶的參數ui={ui1，ui2，ui3，ui4，ui5，ui6，ui7}={鍛錘，熱處理爐，通風設備，空調，車間照明，車床，鉆床}，表示用電設備所占比例。用戶設備統計結果見表2。

表2 工業用戶設備容量百分比統計表

4.1 FCM法

按照前述思想運用FCM法對典型用戶聚類分析，即可確定隸屬矩陣D和聚類中心P。確定分類數c=2，取m=2，由式（4）、式（5） 計算得到典型用戶隸屬矩陣D。

式中：T——設備屬于聚類點的類屬度。

矩陣D是一個模糊分類矩陣，每一行表示一個典型用戶屬于某一類的隸屬度，每一列表示在一類中不用用戶對該類的隸屬度。根據這個分類矩陣，按照模糊集合中的最大隸屬原則即可確定每個典型用戶的歸屬類別，企業{1，4，5，6，7，8}為一類，{2，3，9}為一類。根據包含元素最多的原則，把企業{1，4，5，6，7，8}作為精選典型用戶類。矩陣P表示聚類的中心矩陣，每一行表示一個聚類中心,每一列表示在這類中用電設備所占比例。所得中心矩陣P。

4.2 模糊評價聚類

在調度部門調查的同時結合電力、經濟發展專家對用戶綜合評價。可以設因素集為{經濟、就業、潮流、環境}，評價集為{重要、較重要、較不重要、不重要}。專家對用戶的各因素進行評價，各因素的權重分配為A=（0.3，0.1，0.5，0.1）。如，針對用戶企業1對潮流的影響，40%的專家認為該用戶重要，35%的專家認為比較重要，25%的專家認為比較不重要。該企業的綜合評價如表3所示。

表3 企業綜合評價表

建立單因素評價矩陣，在模糊運算下綜合評價

結果表明該用戶重要程度為0.4，比較重要程度為0.35，比較不重要程度為0.25，不重要程度為0.1。按最大隸屬原則可見該企業重要，可以作為典型用戶備選。同理得到其他8企業的綜合評價矩陣為

由此可見企業1、企業4、企業6、企業7、企業8、企業9可以作為典型用戶備選。再利用模糊聚類對{企業1，企業4，企業6，企業7，企業8，企業9}進行分類，篩選典型用戶。用所得的負荷調查數據建立6個初選企業的設備容量百分比，從而建立法蘭企業的論域U′。

由式（8）對數據進行正規化處理，得標準化矩陣U。

若取截集λ=0.256，則rij≥0.256的企業i、j為一類，即企業{1，4，6，7，8，9}為一大類，此時實際沒有進行分類；若取截集λ=0.421，則rij≥0.421的企業i、j為一類，此時企業{1，4，6，7，8}為一類，{9}為一類，則包含元素多的一類即可作為典型用戶組。

4.3 聚類結果分析

FCM法將待聚類用戶由隸屬函數提取出來作為行業的典型代表，作為統計綜合法負荷建模的基礎具有描述用戶共性的特點。由FCM法的中心矩陣可知，第一類最主要用電設備是鍛錘和鉆床，第二類最主要是鍛錘和車床。從聚類結果看企業5是可以看作典型用戶的。但是，該算法依賴于初始聚類中心選取的同時事先必須確定聚類的個數。對于參數m，又稱為平滑因子，控制著模糊類間的分享程度，要實現模糊聚類就必須選定合適的m，本算法中是m=2的特例，最佳的m取值目前尚缺乏理論指導。由此可見，該方法強烈依賴初始化數據的好壞，因而有很強的隨機性，降低了算法的準確度。

本文所提出的基于模糊綜合評價的聚類分析是在征求專家意見的基礎上通過考量負荷對潮流的影響以及企業對社會的綜合效應來選擇典型用戶。首先，通過模糊綜合評價初選出可以作為典型用戶的候選企業。其次，通過基于等價關系的聚類分析，選取合適的截集，把聚類結果分為兩類，包含元素最多的一類為精選典型用戶，因為該類反映了行業大多用戶的共性，即主要用電設備是鍛錘和鉆床，同時在綜合評價系統中重要性程度較高。

FCM優選的企業5在模糊評價聚類分析中不屬于典型用戶是有一定道理的。該企業主要的用電設備是鍛錘、車床、鉆床這3種，同時在綜合評價系統中的重要性程度較低。本方法解決了用戶負荷分類的隨機性和主觀性，為負荷建模的研究提供了新的方法。在應用中單因素的權重和截集λ的確定，可根據實際適當選取。

5 結束語

基于模糊評價的聚類不僅改觀了生硬的算法，而且結合了專家的合理決策，還能得到優選的聚類結果。因此，在研究負荷建模的聚類分析時，基于模糊綜合評價的聚類法具有推廣價值。

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Application of Fuzzy Comprehensive Evaluation Clustering in Power Load Modeling

HAN Xiao-qing,YAO Yue
(College of Electrical and Power Engineering,Taiyuan University of Technology,Taiyuan,Shanxi 030024,China)

Loadmodelingwhich is based on component-basedmodeling approach should choose typical users as its foundation.Through analyzing the constitution of composite loads in substation and the proportion of consumer’s load，the methods fuzzy comprehensive evaluation based clustering and the fuzzy Cmeans clustering（FCM）are put forward.The typical users of industry are classified and the results show that themethod of fuzzy comprehensive evaluation clustering can overcome the effects of subjective diversities on results of FCM，with the conception beingmuch clearer,and the results of clustering beingmore reasonable.

power system；load modeling；component-based modeling approach；fuzzy comprehensive evaluation；fuzzy clustering

TM743

A

1671-0320（2012）04-0001-05

2012-02-16，

2012-06-14

韓肖清（1964-），女，山西太原人，1985年畢業于太原工業大學電力系統專業，博士生導師，研究方向為電力系統運行與控制、新能源技術；

姚 岳（1985-），男，山西忻州人，2012年畢業于太原理工大學電力系統專業，碩士研究生，研究方向為電力系統運行與控制。