一種基于逆系統(tǒng)方法的末制導(dǎo)律

范玉潔，周長(zhǎng)征

(1.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽(yáng) 471000;2.63892部隊(duì)，河南 洛陽(yáng) 471003)

在空間攔截中，如果只通過(guò)攔截軌道設(shè)計(jì)使攔截器軌道和目標(biāo)軌道產(chǎn)生碰撞點(diǎn)，攔截成功的概率是很低的，因?yàn)樵跀r截軌道設(shè)計(jì)中猶豫軌道計(jì)算誤差、星歷表數(shù)值誤差等，實(shí)際很難同時(shí)到達(dá)理論碰撞點(diǎn)。因而要想實(shí)現(xiàn)高精度攔截就必須通過(guò)末制導(dǎo)技術(shù)以補(bǔ)償軌道計(jì)算誤差和其它各種非理想因素導(dǎo)致的誤差。攔截器最終的摧毀效果主要取決于攔截器的制導(dǎo)精度和彈頭的毀傷能力，提高攔截器的制導(dǎo)精度不僅可以增強(qiáng)攔截效果，還可以有效地降低攔截器的質(zhì)量，提高彈頭的機(jī)動(dòng)性，從而更好地完成攔截任務(wù)。隨著研究的深入，各種各樣高性能的末制導(dǎo)律不斷出現(xiàn)，近年來(lái)，非線性控制理論的研究不斷深入，其中非線性逆系統(tǒng)理論是解決非線性問(wèn)題的有力工具，它在很多領(lǐng)域都獲得了廣泛的應(yīng)用。

逆系統(tǒng)方法是用反饋線性化方法來(lái)研究控制系統(tǒng)理論的一種途徑，是一種比較有效的非線性制導(dǎo)控制方法。逆系統(tǒng)方法的基本思想是:用對(duì)象的模型構(gòu)成一種可用反饋方法實(shí)現(xiàn)的原系統(tǒng)的“α階積分逆系統(tǒng)”，將對(duì)象補(bǔ)償為具有線性傳遞關(guān)系的且已經(jīng)解耦的一種偽線性系統(tǒng)，然后利用線性系統(tǒng)的設(shè)計(jì)理論來(lái)完成對(duì)偽線性系統(tǒng)的綜合控制［1］。

1 攔截的數(shù)學(xué)模型

攔截器和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。圖中各參數(shù)分別定義如下:M表示攔截器，T表示目標(biāo)，→r為彈目視線矢量，qθ為彈目視線傾角，qφ為彈目視線偏角，θm、θt分別為攔截器和目標(biāo)的彈道傾角，φm、φt分別為攔截器和目標(biāo)的彈道偏角。需要說(shuō)明的是，以上關(guān)于傾角和偏角極性定義為按右旋規(guī)則繞相關(guān)坐標(biāo)軸正方向旋轉(zhuǎn)時(shí)為正，反之為負(fù)。θm、φm在圖1中不易畫出，故略去。

圖1 攔截器和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)關(guān)系示意圖

考慮到在攔截末段，攔截器和目標(biāo)距離很近，攻擊區(qū)狹窄，攔截器的橫向運(yùn)動(dòng)是小量，所以cos(qφ－φm)?1，于是彈目相對(duì)動(dòng)力學(xué)方程可簡(jiǎn)化為［2～4］:

2 逆系統(tǒng)方法的一般理論

為例按照逆系統(tǒng)方法來(lái)研究其控制過(guò)程［6－7］。

式(3)中，x=(n×1)狀態(tài)向量，u=(m ×1)控制向量，y=(l×1)輸出向量，C=(l×n)常值矩陣。

此系統(tǒng)的逆系統(tǒng)是通過(guò)微分y的各分量足夠次，直到含有u的關(guān)系式出現(xiàn)為止，由于只有m個(gè)輸出能夠被m個(gè)輸入獨(dú)立控制，所以假定m=l。引入K階微分算子LKA(·)，其定義如下

現(xiàn)以一般仿射非線性系統(tǒng)

對(duì)原系統(tǒng)(3)施加逆動(dòng)力學(xué)控制律(14)，則原系統(tǒng)變?yōu)榻怦畹木€性動(dòng)力系統(tǒng)

其中，W是新的外部輸入。

3 基于逆系統(tǒng)方法的末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

4 數(shù)值仿真

取仿真參數(shù)如表1。

表1 基于逆系統(tǒng)方法的末制導(dǎo)律仿真參數(shù)

圖4 攔截器和目標(biāo)三維運(yùn)動(dòng)軌跡

脫靶量為 0.225 m，攔截時(shí)間為 2.97 s。

5 結(jié)束語(yǔ)

逆系統(tǒng)理論是解決非線性問(wèn)題的有效方法，它通過(guò)偽線性化，進(jìn)而利用線性系統(tǒng)理論進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。在本文中，通過(guò)選擇合適的極點(diǎn)來(lái)滿足控制系統(tǒng)的要求，從而實(shí)現(xiàn)精確制導(dǎo)。仿真結(jié)果顯示，該制導(dǎo)律脫靶量小，制導(dǎo)精度高，這是因?yàn)樵谀┲茖?dǎo)律中采用了反映目標(biāo)機(jī)動(dòng)性的準(zhǔn)確信息，但是該方法對(duì)于在系統(tǒng)模型不甚準(zhǔn)確以及傳感器測(cè)量精度不高的情況下，其魯棒性相對(duì)較差。因此，將逆系統(tǒng)方法與魯棒控制理論結(jié)合起來(lái)進(jìn)行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，將是一個(gè)值得探討的課題。

［1］ 李春文，馮元琨.多變量非線性控制的逆系統(tǒng)方法［M］.北京:清華出版社，1991:19－41.

［2］ Han Yanhua，Xu Bo.Variable Structure Guidance Law for Attacking Surface Maneuver Targets［J］.Journal of Systems Engineering and Electronics，2007，19(2):337 －341.

［3］ 劉暾，趙鈞.空間飛行器動(dòng)力學(xué)［M］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2003.

［4］ 范東方.動(dòng)能攔截器制導(dǎo)控制研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)碩士論文，2007.

［5］ Li-Ying Yuan，Shi-Yong Li.Missile Guidance Law Design Using Nonlinear Robust Output Regulation and T-S model［C］.2007 Second IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications，2007:1037 －1042.

［6］ Fu-Kuang Yeh，Hsiuan-Hau Chien，Li-Chen Fu.Nonlinear Optimal Sliding Mode Midcourse Controller with Thrust Vector Control［C］.Proceeding of the American Control Conference，2002:1348 －1353.

［7］ 李君龍，胡振坤，胡恒章.一種基于逆動(dòng)力學(xué)極點(diǎn)配置的空間攔截末制導(dǎo)律［J］.航天控制，1996(2):18－24.

［8］ 傅裕松，黃長(zhǎng)強(qiáng)，翁興偉，等.無(wú)人攻擊機(jī)攻擊低速目標(biāo)的未制導(dǎo)律［J］.四川兵工學(xué)報(bào)，2011(4):12－14.

(責(zé)任編輯周江川)