Matlab在偏置曲柄滑塊機構運動分析中的應用

苗君明

遼寧裝備制造職業技術學院（沈陽 110161）

曲柄滑塊機構由機架、曲柄、連桿、滑塊組成，廣泛應用于往復活塞式發動機、壓縮機、沖床、內燃機等的主機構中，將直線運動和圓周運動相互轉換。內燃機中的機殼為機架、曲軸為曲柄、連桿為連桿，活塞為滑塊。作用是將燃燒后的空氣產生的壓力帶動活塞的直線運動轉換為回轉運動，從而帶動發動機旋轉。空氣壓縮機的機殼為機架、曲軸為曲柄、連桿為連桿，活塞為滑塊，其中的作用是將回轉運動轉換為直線運動，從而達到壓縮空氣的目的。偏置曲柄滑塊機構的滑塊具有急回特性，鋸床就是利用這一特性來達到鋸條的慢進和空程急回的目的。本文對偏置曲柄滑塊機構的滑塊和連桿的運動特性進行了分析，進而更加生動、清晰地表示出各構件的位移、速度和加速度與曲柄轉角之間的關系，使設計更加簡單、合理。

1 數學模型

本文運用復數向量法，將偏置曲柄滑塊機構的運動幾何圖形看成復平面內一個封閉的向量多邊形，將各個桿件看成向量，進行機構的運動分析。

如圖1所示，已知參數曲柄長度l1，曲柄勻速轉速 ω1，轉角 φ1，連桿長度l2，滑塊偏心距E。待求參數為滑塊位移s、速度v、加速度a、連桿的轉角 φ2、角速度 ω2、角加速度 。

圖1 偏置曲柄滑塊機構

以曲柄固定鉸鏈中心 O為坐標原點，建立直角坐標系，取封閉環OABCO，矢量方程為：

（2）式對時間 t求一階導數，可得到滑塊的速度v，和連桿角速度2。即

（2）式對時間 t求二階導數，可得到滑塊加速度a、連桿的角加速度 ，即

2 應用實例

已知曲柄 OA 為原動件，長度為l1= 50mm，轉速n=1500 r/min，逆時針旋轉，連桿長度為l2= 150 mm，偏心距 E=30 mm，確定滑塊位移s、速度v、加速度a、連桿的轉角 φ2、角速度 ω2、角加速度 。

為了便于比較，選取滑塊有極限位置為初始位置，即曲柄的初始轉角為φ0=arcsin(E/(l1+l2))=8.63°。利用 Matlab語言對偏心曲柄滑塊機構進行仿真得到滑塊位移s和連桿轉角如圖2所示，滑塊速度v和連桿角速度2如圖3所示，滑塊加速度a和連桿角加速度 如圖4所示，相應參數如表1所示。

表1 偏心曲柄滑塊機構極限位置參數

圖2 連桿和滑塊的位移曲線

圖3 連桿和滑塊的速度曲線

圖4 連桿和滑塊的加速度圖

3 結論

通過構建偏置曲柄滑塊機構合理的數學模型，運用Matlab語言對其運動進行分析，十分簡潔地得到了各個構件的運動曲線以及滑塊的行程和極位夾角，為偏置曲柄滑塊機構的設計提供了有效的解決辦法。

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