超臨界CO2冷卻換熱特性數值模擬

曹 侃 董其伍 劉敏珊 張麗娜

(1鄭州大學熱能工程研究中心 鄭州 450002)

(2鄭州航空工業管理學院機電工程學院 鄭州 450002)

1 引 言

隨著科學技術的高速發展，超臨界流體的對流換熱引起了人們極大的關注。超臨界二氧化碳由于其優良的熱物理特性，在核電、航天和制冷等領域中都得到廣泛應用。為了更好的了解超臨界二氧化碳的流動與換熱性能，國內外越來越多的學者對其進行了廣泛而深入的研究。Olson［1］測試了超臨界二氧化碳在10.9 mm水平管內平均傳熱系數，結果顯示超臨界流體冷卻條件下比加熱條件下有較高的傳熱系數，質量流速、操作壓力以及二氧化碳平均溫度對傳熱系數都有較大影響。Liao和Zhao［2］通過對超臨界二氧化碳的冷卻實驗研究，得出Nu數隨著管徑減小而減小的結論。Seok 等［3］、Huai等［4］對圓管內超臨界二氧化碳冷卻過程進行了實驗研究，考查了不同質量流率和進口壓力對于傳熱和流動的影響，并且都提出了基于實驗結果的關聯式。李志輝等［5］對加熱條件下管徑為2 mm豎直圓管內超臨界二氧化碳進行了實驗和數值研究，結果表明豎直向上流動壁溫出現異常分布，傳熱得到惡化，而豎直向下則沒有發現這種現象。

綜合國內外超臨界流體傳熱方面的研究，由于實驗測量的難度，往往只能限定在壁溫、進口流量、進出口溫度等方面的測量，而關于流場內詳細的速度、溫度、湍流分布等流場內細觀特性則很難通過實驗得到，這在某種程度上限制了對超臨界流體換熱和流動特性的理解。因此，隨著CFD技術的不斷發展，深入的數值研究有助于對超臨界二氧化碳傳熱機理的認識，是十分重要的研究手段。本文通過對冷卻條件下管徑為0.5 mm的豎直圓管內超臨界二氧化碳的對流換熱進行模擬研究，得到了流場內不同截面的徑向流體溫度、速度以及湍動能的分布，同時還考察了二氧化碳和冷卻水進口雷諾數對換熱的影響，這為進一步理解超臨界二氧化碳對流傳熱機理提供了參考依據。

2 物理模型及邊界條件

本文數值模擬計算采用計算流體力學軟件FLUENT6.3，數值計算中考慮變物性對換熱的影響，物性均通過物性軟件REFPROP 7.1計算得到。由于實驗段兩端的壓差較小，因此物性統一采用進口壓力下的值，物性輸入采用piecewise-liner插值。物理模型如圖1所示，冷卻水與管內二氧化碳構成一簡單的逆流式套管換熱器。模型中二氧化碳側管內徑為0.5 mm，壁厚為0.15 mm，冷卻水內徑為3 mm，冷卻段總長為200 mm，兩端設置長度為50 mm的進出口段。由于流動方向為豎直向上流動，因而該流動和換熱問題可以簡化為二維軸對稱對流換熱問題。

圖1 模擬結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of simulated structure

計算中使用了結構化的四邊形網格，并對計算結果進行了網格獨立性驗證。在壁面附近均設置邊界層，由于近壁面處溫度梯度較大，引起物性變化，從而造成較大的密度梯度，因而在劃分網格時對壁面網格進行加密處理。本文湍流模型采用L-B低雷諾數模型，近壁面處y+值均小于1。壓力速度耦合采用SIMPLIC算法，其余對流項采用QUICK差分格式［6］。CO2側和水側邊界條件均采用速度進口，壓力出口。固體壁面與流體耦合。計算過程中考慮了重力與浮升力對換熱的影響。CO2進口壓力為8.8 MPa，進口溫度為343.1 K，冷卻水溫度為293.1 K。為了便于文中后面部分的解釋，圖2給出了CO2在8.8MPa下，超臨界二氧化碳的物性變化圖。從圖中可以看出，在準臨界點附近，物性變化非常劇烈，尤其是比熱容的變化最為劇烈。

圖2 超臨界二氧化碳物性Fig.2 Thermo-physical properties of supercritical carbon dioxide

CO2傳熱系數計算采用:

式中:h為傳熱系數，W/(m2·K);qi為管內壁面熱流密度，W/m2;Tb(x)，Tw(i)分別為二氧化碳局部流體溫度和局部內壁面溫度，K。

3 模擬結果及分析

選取文獻［7］的實驗模型進行數值模擬，數值模擬結果與實驗結果的對比見圖3。從圖中可以看出，模擬值比實驗值略高，但是實驗結果與模擬結果的壁面溫度分別趨勢相同。所以模擬結果可以定性地給出超臨界二氧化碳的傳熱特性。

圖3 模擬值與實驗值［7］比較Fig.3 Comparation between simulation and experimental data［7］

3.1 壁溫及流體溫度分布

圖4 和圖5為二氧化碳進口雷諾數為4 500，冷卻水雷諾數為6 000時豎直向上管內壁面溫度Tw、流體溫度Tb、傳熱系數h沿管程的變化關系曲線圖以及管內不同截面徑向流體溫度分布圖。從圖4中可以看出，除了冷卻進口處，壁面溫度都高于臨界溫度，其余均低于準臨界溫度。流體主體溫度沿著管程不斷降低，并且跨過了準臨界溫度。傳熱系數h沿著流動方向先增加，在x/d=70附近傳熱系數達到峰值，跨過該截面傳熱系數逐漸減小。圖5中，其中r代表徑向方向距離內管管中心的距離。從圖中可以看出，在x/d=70截面，此時流體主體溫度處于準臨界點溫度附近，而從圖2可以看出，在準臨界點附近物性變化最為劇烈，尤其是cp達到峰值，從而說明此時傳熱效果最好。而在跨過截面x/d=100，流體主體溫度變化逐漸變小，說明該傳熱過程趨于熱平衡。

圖4 溫度與傳熱系數分布圖Fig.4 Temperature and heat transfer coefficient profiles

圖5 不同截面流體溫度分布圖Fig.5 Temperature profiles of fluid in different section

3.2 速度與湍動能分布

圖6 為不同截面處徑向湍動能分布圖。從圖中可以看出，壁面被冷卻，在流動上游，冷卻段進口處由于壁面溫度的突降導致貼近壁面處的二氧化碳密度急劇變化，從而導致湍動能迅速增大，增強了流體的混合，從而浮力較大，但是浮力只集中在粘性底層，所以造成在近壁區域有著較高的湍動能，湍動能呈現M型分布，是典型的混合對流，而核心流動區域湍流量基本不受浮力的影響。這與常規流體相反，常規流體在近壁區湍動能相對較低，浮力的影響主要發生在核心流動區域，這也是超臨界流體對流換熱的特性，這對換熱是有利的，因為在近壁區的湍流對傳熱效果影響很大。往下游，浮力對湍流影響范圍擴大。從圖6可以看出，在x/d=70截面以前，湍動能均高于 x/d=0截面的湍動能，之后截面的湍動能低于進口截面。湍動程度增加，使得傳熱系數增加，從傳熱系數沿流動方向的變化曲線也可以看出(見圖4)，在x/d=70截面處，傳熱系數達到最大值。這說明湍動程度對傳熱有顯著的影響。

圖6 不同截面徑向湍動能變化曲線Fig.6 Turbulent kinetic energy profiles in different section

圖7 為不同截面無量綱速度變化曲線圖，其中u0代表二氧化碳進口速度。可以看出，在x/d=70截面以前，除近壁區域外，速度均高于進口速度，跨過x/d=70截面，流體主體速度沿流動方向降低，同時均低于進口流速。流速的降低，導致傳熱削弱，傳熱效果下降。流速相對進口增加，即u/u0＞1，而質量流量一定，說明流體密度相對進口流體密度降低，跨過x/d=70截面，流體密度相對進口流體密度增加，比較所有截面，總的趨勢為速度沿流動方向減少，所以對于冷卻條件下，流體密度是逐漸增加的。在x/d=180截面處，徑向速度分布(除近壁區外)變化較小，這也說明流動趨于充分發展。

圖7 不同截面徑向無量綱速度變化曲線Fig.7 Profiles of dimensionless velocity in different section

3.3 二氧化碳進口雷諾數的影響

圖8 為Rew=6 000時，不同二氧化碳進口雷諾數對局部傳熱系數的影響。從圖7可以看出，3種雷諾數下，局部對流傳熱系數變化趨勢相同，都是先增加后降低。出現該趨勢的原因主要是因為二氧化碳進口溫度高于準臨界溫度，隨著二氧化碳逐漸受到冷卻，流體主體溫度跨過了準臨界溫度，因而h出現峰值后逐漸下降。同時也可以看出，局部傳熱系數h隨著二氧化碳進口雷諾數的增加在不同流體主體溫度下均有增加，而在準臨界溫度附近增加最為明顯。這主要是因為在較大雷諾數下，流體以較高流速沖刷壁面，導致了粘性底層厚度的變薄和近壁區湍動能的增加，從而強化了傳熱。

圖8 二氧化碳進口雷諾數對傳熱的影響Fig.8 Effects of Reynolds number on h

3.4 冷卻水進口雷諾數的影響

圖9 為Rec=4 500時，不同冷卻水進口雷諾數對局部換熱系數的影響。從圖中可以看出，在準臨界溫度以右(類氣體區)，傳熱系數隨冷卻水雷諾數的增大而增加;在準臨界溫度以左(類液體區)，冷卻水雷諾數對傳熱系數幾乎沒有什么影響。這主要是由于準臨界點附近的物性變化引起的。從圖1中可以看出，在類氣體區，比熱容和熱導率均隨著流體溫度的降低而增加，而冷卻水雷諾數的增加，使得冷卻水與管外壁的換熱增強，導致二氧化碳流體與管內壁的換熱的熱流密度也相應增加，從而邊界層內流體導熱加快，因此傳熱系數隨冷卻水進口雷諾數的增加而增大;而在類液體區，比熱容和熱導率變化正好相反，兩者對換熱的影響相互抵消，導致傳熱系數在這個區域內隨著冷卻水進口雷諾數的增加幾乎沒有什么變化。

圖9 冷卻水進口雷諾數對傳熱的影響Fig.9 Effects of inlet Reynolds number of water on h

4 結 論

采用低雷諾數L-B模型對冷卻條件下豎直圓管內超臨界二氧化碳的對流換熱特性進行模擬研究，得到以下結論:

(1)冷卻條件下超臨界二氧化碳局部對流換熱系數沿管程出現先增大后減小的趨勢，傳熱系數峰值出現在準臨界點附近，且峰值所對應截面的徑向湍動能最大，跨過該截面流體速度小于進口速度。

(2)二氧化碳進口雷諾數越高，管內流體湍動程度越強，粘性底層厚度減薄，傳熱得到強化。

(3)隨著冷卻水進口雷諾數的增加，管壁與冷卻水換熱引起的熱流密度增加，在類氣區以及準臨界點附近傳熱得到強化，而在類液區則無明顯變化。

1 Olson D A.Heat transfer of supercritical carbon dioxide flowing in a cooled horizontal tube［C］.Proceedings of 4thIIR-Gustav Lorentzen Conference on Natural Working Fluids.Purdue University，2000，251-258.

2 Liao S M，Zhao T S.Measurements of heat transfer coefficients from supercritical carbon dioxide flowing in horizontal mini/micro channels［J］.Journal of Heat Transfer，2002，124(3):413-420.

3 Seok H Y，Ju H K，Yun W H，et al.Heat transfer and pressure drop characteristics during the in-tube cooling process of carbon dioxide in the supercritical region ［J］.International Journal of Refrigeration，2003，26:857-864.

4 Huai X L，Koyama S，Zhao T S.An experimental study of flow and heat transfer of supercritical carbon dioxide in multi-port mini channels under cooling conditions［J］.Chemical Engineering Science，2005，60:3337-3345.

5 李志輝，姜培學，趙陳儒，等.超臨界壓力二氧化碳在垂直圓管內對流換熱實驗研究［J］.工程熱物理學報，2008，29(3):461-464.

6 陶文銓.數值傳熱學［M］.第2版.西安:西安交通大學出版社，2001.

7 趙陳儒，姜培學.冷卻條件下管內超臨界壓力二氧化碳對流換熱研究［J］.工程熱物理學報，2009，30(3):456-460.