管殼式換熱器管束的約束條件對振動固有頻率的影響

王健

（哈爾濱汽輪機廠有限責任公司，黑龍江 哈爾濱 150090）

管殼式換熱器廣泛應用于動力行業，是熱力循環中一個重要設備。在換熱器工作過程中，管束受到漩渦脫落、湍流抖振、聲激振及流體彈性激振等復雜激振源[1]。若管束設計不當，當激勵頻率達到管束固有頻率時將引起共振，使得管束振動劇烈，導致換熱器疲勞破壞?？梢?，換熱器管束的振動特性關系著換熱器運行中的安全可靠性，在設計運行過程中必須要分析管束的固有振動特性。關于換熱器管束的振動特性，在GB151-1999中將管束等效為梁，通過簡化邊界條件給出了管束振動固有頻率的計算公式[1]。段振亞，譚蔚，聶清德結合GB151-1999標準，詳細介紹了非等跨直管固有頻率的計算方法，并介紹了計算機編程輔助計算方法[2]。近些年，隨著有限元計算方法及方針軟件的發展，有限元仿真成了換熱器管束固有頻率分析的有效手段。許范廣采用有限元軟件ANSYS，分析了換熱器管束的動態振動特性[3]。朱雨峰，譚蔚和聶清德采用ANSYS軟件，分析了換熱器中翅片管的固有頻率[4]。在上述發表的有限元分析管束振動固有頻率文獻中，都將管板處以固定約束處理?？紤]到實際工作中，管板也具有一定的剛度，對管束并不完全是完全固定約束。為此，本文將采用有限元方法分析管束在一定厚度管板約束下的振動特性，研究管板厚度對管束振動固有頻率的影響。

換熱器的管束除了在兩端受到管板約束外，在中間部位還受到多個折流板的約束。根據GB151-1999，折流板對換熱管的約束可以等效為簡單約束，即只約束換熱管的橫向位移[1]?？紤]到換熱管通過折流板約束形成了復雜的管束系統，其振動固有頻率的計算分析也變得復雜起來。因此，本文也分析了折流板約束的管束中幾種典型換熱管形成管束的振動固有頻率，為換熱器的設計中換熱管振動特性分析提供參考。

1 換熱管固有頻率經驗公式

GB151-1999給出了等跨直管的固有頻率計算公式[1]：

其中，λn為頻率常數，與換熱管約束方式及折流板支撐的跨數有關，一跨的換熱管的前兩階頻率常數為22.396和61.737。E為換熱管材料的楊氏模量（MPa），do，di分別為換熱管外徑，內徑（m）。m為換熱管單位長度的有效質量，包括換熱管自身質量、管內流體質量及振動排開流體質量（Kg/m），l為換熱管跨距（m）。

對于非等跨或端跨距與中間跨距不同的換熱管，標準中都給出了對應的固有頻率計算公式，形式與等跨直管類似，只是在頻率常數上進行了一定的修正[1]。

2 換熱管固有頻率有限元分析

結合有限元軟件，可以建立換熱管的模型，加上載荷及邊界約束，采用數值方法可以得到換熱管振動固有頻率和振型。

2.1 管板厚度對換熱管固有頻率的影響分析

為了分析管板厚度對換熱管振動固有頻率的影響，首先建立了如圖1所示的三維模型。換熱管兩端與管板連接，而管板周向設置為固定約束，以模擬實際工況中管板所受到的約束。在有限元軟件中進行振動特分析，可以得到換熱管的前幾階固有頻率及振型。

圖1 換熱管及管板約束模型

換熱管的前三階振動模態如圖2所示。

圖2 換熱管前三階振動模態

計算發現，換熱管的固有頻率隨著管板的厚度變化，而模態不變。為此，分析了在不同管板厚度下換熱管的固有頻率。根據GB151-1999中規定，本文中計算采用管板的厚度為0.75do，do，1.25do，1.5do，1.75do，2do。在不同管板厚度下，換熱管前三階振動固有頻率的變化規律如圖3所示。

圖3 換熱管前三階固有頻率隨管板厚度的變化

從圖中可以看出，隨著管板厚度的增加，換熱管的固有頻率是不斷增加的，并且增加的越來越慢。這是因為在管板較薄時，換熱管受到管板的約束相對較弱，其振動固有頻率隨管板厚度變化明顯。而在管板較厚時，其對換熱管的約束接近完全固定約束，對換熱管的振動頻率影響越來越小。

2.2 換熱管束振動固有頻率分析

換熱器中換熱管除了兩端管板約束外，還受到中間多個折流板的約束。為了分析多個換熱管受到折流板連接耦合管束的振動特性，本文分析了GB151-1999給出的算例中的管束，算例中給出管束的布置方式如圖4所示。從圖中可以看出，管束中的換熱管具有三種約束方式。為此，建立了這三種典型換熱管的三維有限元模型，如圖5所示，進而就可以計算得到換熱管束的振動固有頻率和模態。

圖4 GB151-1999算例管束布置

圖5 換熱管束三維有限元模型

在GB 151-1999中給出本算例管束的前兩階固有頻率為34.36Hz和46.09Hz。而有限元計算結果顯示，在較低頻率范圍內，換熱管束存在較多頻率，整理可以得到下表。

表1 管束振動固有頻率

其中一些頻率對應的模態如圖6所示。

圖6 管束幾階振動模態

從有限元計算結果來看，由于存在管束中多個換熱管，管束的前幾階振動固有頻率存在較多值。這是由于各個換熱管上存在多個跨距相等段，但由于各個熱管的約束方式不盡相同，計算得到的固有頻率也是在解析解附近有多個頻率?？梢?，為了更為精確的分析換熱管固有振動特性，在設計結束后采用有限元分析確定具體的頻率值是有必要的。

3結論

本文采用有限元方法分析了換熱管的固有頻率受邊界約束的影響。首先計算分析了管板厚度對換熱管固有頻率的影響，結果表明換熱管固有頻率隨著管板厚度的增加而增加，并且增長逐漸緩慢。對比分析了管束在折流板約束下的振動特性，有限元結果顯示在管束的固有頻率在解析解附近存在多個數值，這是由于管束中不同換熱管的具體約束方式不同，計算得到的固有頻率也是有一定差別的。可見在計算換熱管管束振動固有頻率時，為了獲得較為精確的振動頻率，采用有限元方法計算是有必要的。

[1]中華人民共和國標準.管殼式換熱器[S].1999.

[2]段振亞,譚蔚,聶清德.按GB151—1999計算多跨管的固有頻率[J].壓力容器,2003,20(002):17-19.

[3]許范廣.基于ANSYS的換熱器管束振動模態分析[J].廣州化工,2010,38(008):245-246.

[4]朱雨峰,譚蔚,聶清德.換熱器中翅片管固有頻率的模擬計算分析[J].化學工業與工程,2008,25(002):166-170.