基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

韓 沖，陳 慶

（上海空間推進(jìn)研究所，上海 200233）

對(duì)于衛(wèi)星產(chǎn)品，追求更小的結(jié)構(gòu)總質(zhì)量和較高的一階固有頻率，一直是科技人員追求的目標(biāo)。為了減輕衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量，通常有兩種途徑：一是對(duì)衛(wèi)星結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；二是采用比模量和比強(qiáng)度高的復(fù)合材料代替?zhèn)鹘y(tǒng)的金屬材料。

在復(fù)合材料工藝水平確定的情況下，優(yōu)化設(shè)計(jì)顯得尤為重要。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，傳統(tǒng)的有限元方法是重要方法之一。但是傳統(tǒng)優(yōu)化計(jì)算效率較低，優(yōu)化過程參與了大量的有限元計(jì)算，耗時(shí)較多。如果變量設(shè)置不合理，往往陷入局部最優(yōu)解的困境。

像整星結(jié)構(gòu)這類單元較多的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，若直接采用商業(yè)軟件進(jìn)行優(yōu)化，大量工作花費(fèi)在了對(duì)分析文件的提取過程。如果是不熟悉軟件語言的初學(xué)人員，將會(huì)遇到很大的挑戰(zhàn)。因此需要探索新的優(yōu)化方法，來完成優(yōu)化工作。

本文嘗試建立整星結(jié)構(gòu)一階固有頻率最大、質(zhì)量最小為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，采用線性加權(quán)的方法，將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題。結(jié)合正交實(shí)驗(yàn)技術(shù)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法，在MATLAB軟件平臺(tái)上，完成整星結(jié)構(gòu)的優(yōu)化計(jì)算。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法

1.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Networks，ANN），簡(jiǎn)稱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，作為對(duì)人腦最簡(jiǎn)單的一種抽象和模擬，是近年發(fā)展起來的一門十分活躍的交叉學(xué)科。理論證明，三層BP網(wǎng)絡(luò)能映射任意的非線性函數(shù)，并且具有較好的全局收斂性與結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。而針對(duì)衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)與其固有頻率的關(guān)系，亦是非線性關(guān)系，因此采用BP網(wǎng)絡(luò)來映射從設(shè)計(jì)變量到目標(biāo)函數(shù)的非線性關(guān)系，是比較合理的。圖1所示為三層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型。

圖1 三層BP網(wǎng)絡(luò)示意圖

1.2 遺傳算法

遺傳算法通過模擬自然界生物的進(jìn)化過程來進(jìn)行擇優(yōu)。其從代表問題的可能潛在解集的一個(gè)種群開始，而一個(gè)種群則是由經(jīng)過基因編碼的一定數(shù)目的個(gè)體組成。每個(gè)個(gè)體，實(shí)際上是染色體帶有特征的實(shí)體。染色體作為遺傳物質(zhì)的主要載體，即多個(gè)基因的集合，其內(nèi)部表現(xiàn)是某種基因組合，其決定了個(gè)體的外部表現(xiàn)。

在初始種群產(chǎn)生之后，按照適者生存和優(yōu)勝劣汰的原理，逐代演化產(chǎn)生出越來越好的近似解。在每一代，根據(jù)問題域中個(gè)體的適應(yīng)度大小挑選個(gè)體，并借助于自然遺傳學(xué)的遺傳算子進(jìn)行組合交叉和變異，產(chǎn)生出代表新的解集的種群。這個(gè)過程導(dǎo)致種群像自然進(jìn)化一樣，后生代種群比前代種群更適應(yīng)于環(huán)境，末代種群中的最優(yōu)個(gè)體經(jīng)過解碼，可以作為問題的近似最優(yōu)解。

遺傳算法計(jì)算過程的實(shí)現(xiàn)，主要取決于變量編碼、初始群體生成、適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)、遺傳算子設(shè)計(jì)、算法控制參數(shù)選取、算法停止準(zhǔn)則等環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)。遺傳算法流程圖如圖2所示。

圖2 遺傳算法流程圖

2 應(yīng)用與分析

2.1 優(yōu)化模型

圖3所示為某衛(wèi)星結(jié)構(gòu)圖。

圖3 衛(wèi)星結(jié)構(gòu)圖

下面就是衛(wèi)星整星結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)：

式（1）中的 12 個(gè)自變量 x1，x2，…，x12表示相應(yīng)的獨(dú)立設(shè)計(jì)變量。

衛(wèi)星整星結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型可以描述如下：

式（2）中，

W為衛(wèi)星結(jié)構(gòu)總質(zhì)量；

freq1是衛(wèi)星結(jié)構(gòu)一階固有頻率；

Tdi和T蜂窩芯分別對(duì)應(yīng)蜂窩夾層板和蜂窩芯的失效公式；

umax為結(jié)構(gòu)過載工況下的最大位移；

Mmax為相應(yīng)材料的應(yīng)力值；

Hi為蜂窩芯的厚度；

Lp為面板的厚度；

Rq為構(gòu)架圓管的半徑；

u0、M0和f0分別為衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的各許用值。

2.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量參數(shù)組合表形成

本文的優(yōu)化問題所涉及的參數(shù)和各參數(shù)的水平數(shù)不是太多，并且要將這些參數(shù)組合的計(jì)算結(jié)果，用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。因此，參數(shù)的組合不能太少，并且要能反映出各個(gè)參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響規(guī)律，本文采用正交實(shí)驗(yàn)選參法。各優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的水平數(shù)如下：

底板蜂窩芯子高度Hd：10～60 mm，在其變化范圍內(nèi)取6個(gè)水平數(shù)，增量為10 mm；

底板面板厚度Ld：0.2～1.0 mm，在其變化范圍內(nèi)取9個(gè)平均數(shù)，增量為0.1 mm；

層板蜂窩芯子高度Hc：10～60 mm，在其變化范圍內(nèi)取6個(gè)平均數(shù)，增量為10 mm；

層板面板厚度Lc：0.2～1.0 mm，在其變化范圍內(nèi)取9個(gè)平均數(shù)，增量為0.1 mm；

長(zhǎng)立板蜂窩芯子高度Hl：10～60 mm，在其變化范圍內(nèi)取6個(gè)平均數(shù)，增量為10 mm；

長(zhǎng)立板面板厚度Ll：0.2～1.0 mm，在其變化范圍內(nèi)取9個(gè)平均數(shù)，增量為0.1 mm；

其余結(jié)構(gòu)板蜂窩芯子高度Hj：10～60 mm，在其變化范圍內(nèi)取6個(gè)平均數(shù)，增量為10 mm；

結(jié)構(gòu)板面板厚度Lj：0.2～1.0 mm，在其變化范圍內(nèi)取9個(gè)平均數(shù)，增量為0.1 mm；

承力筒蜂窩芯子高度Ht：10～60 mm，在其變化范圍內(nèi)取6個(gè)平均數(shù)，增量為10 mm；

承力筒單層面板厚度Lt：0.01～1.0 mm，在其變化范圍內(nèi)取9個(gè)平均數(shù)，增量為0.1 mm。

從上述設(shè)置的水平數(shù)可以看出，蜂窩芯子高度的水平數(shù)比其他變量的水平數(shù)小，為方便使用正交實(shí)驗(yàn)表進(jìn)行參數(shù)組合，采用擬水平法將所有的設(shè)計(jì)變量的水平數(shù)統(tǒng)一為9個(gè)。對(duì)于蜂窩芯子高度增補(bǔ)的水平數(shù)分別是50 mm，40 mm，30 mm。最后參考10個(gè)變量，9個(gè)水平數(shù)的正交設(shè)計(jì)表，得到如表1所示的參數(shù)組合表。挑選出符合實(shí)際結(jié)構(gòu)要求與滿足強(qiáng)度要求的參數(shù)組進(jìn)行固有頻率與質(zhì)量的計(jì)算，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練提供樣本。

表1 基于正交實(shí)驗(yàn)法的各設(shè)計(jì)變量的參數(shù)組合（部分）

在表1中最后一列“驗(yàn)證”，表示對(duì)相應(yīng)的參數(shù)組進(jìn)行衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的靜力計(jì)算與校核。Y表示滿足結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度要求和位移要求，N表示不能滿足相應(yīng)的要求。

通過對(duì)表1中滿足靜力要求的參數(shù)組進(jìn)行衛(wèi)星固有特性計(jì)算，獲得相應(yīng)參數(shù)組合的計(jì)算結(jié)果。為了提高計(jì)算效率，本文采用Power dynamics方法進(jìn)行低階頻率計(jì)算（如表2所列）。

表2 各設(shè)計(jì)變量參數(shù)組對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果（部分）

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法程序編寫

在MATLAB7.0軟件平臺(tái)基礎(chǔ)上，應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中的函數(shù)，編寫針對(duì)已有樣本的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序，并對(duì)訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行樣本的檢驗(yàn)，直到滿足所有檢驗(yàn)樣本對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值均在許可的范圍內(nèi)為止。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：

BP網(wǎng)絡(luò)，30個(gè)隱含層，10個(gè)輸入變量，2個(gè)輸出變量；

輸入層轉(zhuǎn)移函數(shù)為tansig，隱含層轉(zhuǎn)移函數(shù)為logsig函數(shù)，輸出層轉(zhuǎn)移函數(shù)采用線性purelin函數(shù)，訓(xùn)練函數(shù)采用trainlm函數(shù)；

初始權(quán)系數(shù)值由系統(tǒng)的隨機(jī)函數(shù)自動(dòng)給出，取最大訓(xùn)練步數(shù)為5 000步，目標(biāo)誤差精度為1e-4，學(xué)習(xí)率為0.15；

直到達(dá)到訓(xùn)練所要求最大訓(xùn)練步數(shù)或目標(biāo)誤差精度為止。

MATLAB7.0中的主程序片段如表3所示。

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主程序片段

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練程序中，將輸入輸出樣本值存儲(chǔ)起來，以備后來編寫遺傳算法程序中所用。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，誤差的精度和訓(xùn)練步數(shù)的關(guān)系圖見圖4。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差和迭代關(guān)系曲線圖

從誤差曲線看出，訓(xùn)練過程約經(jīng)過1 300步達(dá)到誤差精度要求。通過對(duì)樣本的仿真值的檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)泛化能力較強(qiáng)，能夠到達(dá)預(yù)期效果。因此，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)是合理的。

首先根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果，在MATLAB7.0軟件平臺(tái)上進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)的多項(xiàng)式擬合。考慮到以一階頻率最大和總質(zhì)量最小的雙目標(biāo)優(yōu)化，可以利用加權(quán)系數(shù)將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化工作。具體如式（3）。

式（3）中，

w1、w2分別為整星結(jié)構(gòu)質(zhì)量和一階頻率的加權(quán)值；

W、F分別為整星結(jié)構(gòu)質(zhì)量和一階頻率。

根據(jù)要求不同，可以設(shè)置不同的w1、w2。本章取值：w1=0.4，w2=0.6。

W、F分別除以kg、乘以100/Hz來實(shí)現(xiàn)無量綱化。

最終得到以各結(jié)構(gòu)參數(shù)為自變量的多項(xiàng)式：

在MATLAB7.0環(huán)境下，編制遺傳算法主程序及各個(gè)相應(yīng)子程序。設(shè)置種群大小為80，交叉概率為0.9，變異概率為0.001，計(jì)算代數(shù)為200。（見表4）。

表4 遺傳算法主程序片段

2.4 優(yōu)化結(jié)果分析

調(diào)試并運(yùn)行程序，得到遺傳代數(shù)與最佳適應(yīng)度值變化關(guān)系（如圖5所示）。

圖5 遺傳代數(shù)與最佳適應(yīng)度值和平均適應(yīng)度值的關(guān)系

對(duì)應(yīng)的自變量參數(shù)值見表5。

表5 優(yōu)化后得到的設(shè)計(jì)變量值 （單位：mm）

經(jīng)過驗(yàn)證，表5所示的參數(shù)組滿足結(jié)構(gòu)的靜力強(qiáng)度要求。對(duì)應(yīng)這組參數(shù)的ANSYS計(jì)算結(jié)果為：一階固有頻率為16.647 Hz，質(zhì)量為2 314.4 kg。可以認(rèn)為表5的變量值即為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量的全局優(yōu)化值。

使用商業(yè)軟件ANSYS優(yōu)化模塊，按照傳統(tǒng)優(yōu)化方法的優(yōu)化結(jié)果見表6。

表6 使用傳統(tǒng)優(yōu)化方法的優(yōu)化結(jié)果 （單位：mm）

對(duì)應(yīng)于該參數(shù)變量值下的整星結(jié)構(gòu)質(zhì)量是2306.3 kg，一階固有頻率為14.624 Hz。

比較兩種方法的優(yōu)化結(jié)果，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果遺傳算法的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，盡管得到了較大的整星質(zhì)量，但是在一階固有頻率上有明顯的優(yōu)勢(shì)。

3 結(jié)束語

本文針對(duì)衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，在MATLAB7.0軟件平臺(tái)的基礎(chǔ)上，通過BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)合遺傳算法，完成了一階固有頻率最大、質(zhì)量最小的多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算，得到了比較合理的設(shè)計(jì)變量值。驗(yàn)證了BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)合遺傳算法在衛(wèi)星結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的可行性。

筆者將商業(yè)軟件ANSYS優(yōu)化模塊的優(yōu)化工作和本文的優(yōu)化工作對(duì)比，得出前者的主要工作是分析文件建立，耗時(shí)最多的是迭代過程；后者的主要工作是BP網(wǎng)絡(luò)的建立和遺傳算法的編寫，耗時(shí)最多的是各正交實(shí)驗(yàn)參數(shù)下結(jié)構(gòu)計(jì)算。在當(dāng)今MATLAB軟件各種工具箱相對(duì)完善的情況下，采用后者對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算會(huì)更簡(jiǎn)潔，更省時(shí)。

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