用杠桿法計算行星齒輪機構的嚙合效率

李明圣

（湛江師范學院物理科學與技術學院，廣東 湛江 524048）

傳動比法，對求封閉式差動行星傳動的嚙合效率很方便，即只要求得傳動比公式，便可以寫出效率計算公式。但公式中的指數x（等于+1或–l）通常需求偏導數才能確定，運算繁瑣。

盧存光、段欽華在文獻[1]對傳動比法指數x的含義做了分析，給出了確定指數x的判斷依據，使傳動比法的應用更簡單。指數x由轉化機構中嚙合功率流向確定，嚙合功率計算雖然不用求偏導數，功率流向計算過程還是比較繁瑣。

本文提出一種新的確定嚙合功率流向方法——杠桿法。用此法不但可以快速求出多排并聯行星輪傳動比，通過轉速圖和受力圖，可以方便判斷各行星輪的嚙合功率流向，容易確定指數x的取值，是計算行星輪系傳動的嚙合效率很有效方法。

1 杠桿法

杠桿模擬法是將行星輪系中3個基本構件（太陽輪、齒圈和行星架）的角速度，模擬為一垂直杠桿上3個不同點對應的水平線速度，將輪系中3個基本構件受到的扭矩，模擬為杠桿上對應點受到的力。杠桿模擬法的優點，是將一個旋轉運動系統模擬為人們熟悉的直線運動系統，從而可以直觀地對輪系各構件的受力情況進行分析。

如圖1(a)所示，是單級單行星齒輪系的結構簡圖，圖1(b)是單級單行星齒輪系的一垂直放置的模擬杠桿圖。杠桿圖的3個構件點（a、b、H）分別代表單級行星齒輪系太陽論、齒圈和行星架。

圖1 單級單行星齒輪系示意圖

具有2個自由度3個構件點的角速度，滿足以下關系式：

式中，

κ為行星輪系的特性系數，κ=Zb/Za；

ωa、ωb、ωH分別代表單級行星齒輪系太陽輪、齒圈和行星架的角速度，下同。

根據能量守恒定理，不考慮齒輪副摩擦，設Ma、Mb、MH分別表示太陽輪、齒圈和行星架所受到的轉矩，3個構件點所受力矩之間，滿足以下關系式：

考慮齒輪副摩擦，3個構件點所受力矩之間滿足以下關系式[2]：

式中，

η0為轉化機構的效率，按定軸輪系效率公式確定；

若用η1、η2分別表示太陽輪與行星輪、齒圈與行星輪嚙合時的傳動效率，則有

這3個構件點所受力矩方向，可以從圖1(c)受力圖獲得，行星輪系的傳動比，可以由式（1）角速度關系式計算，也可以從圖1(b)杠桿圖中相似三角形關系獲得。

2 5HP-24自動變速器結構分析

圖2所示是ZF公司生產的5速電子控制的5HP-24型自動變速器傳動示意圖，該型號自動變速器用于 2003款以后的路虎（Land Rover）、寶馬（BMW540、740、X54）、捷豹（Jaguar XK8、XJ8）等。

圖2 5HP-24自動變速器傳動簡圖

由圖2可知，5HP-24自動變速器行星齒輪組，由3個單級行星齒輪機構組成。行星排1的行星架，與行星排2的內齒圈相連；行星排1的內齒圈，與行星排2的行星架及行星排3的內齒圈相連；行星排2和行星排3的太陽輪相連。行星排3的行星架，是動力輸出端。

變速器內部共有7個換檔執行元件，包括3個離合器、3個制動器和1個單向離合器。各換檔執行元件的作用，如表1所列。

表1 5HP-24自動變速器換檔執行元件的作用

各檔傳動比的大小，如表2所列。

表2 5HP-24自動變速器各檔傳動比值[3]

3 5HP-24行星輪系嚙合效率計算

3.1 建立5HP-24傳動機構的杠桿圖

三行星排并聯時，每個行星排視為1個垂直的杠桿和3個支點，行星排之間的構件相互連接，在杠桿圖上視為各支點之間的連接。

三行星排并聯時，在杠桿圖上有5個支點，在處理時，根據需要，既可以將杠桿重疊，又可以將杠桿分開。重疊時，將相互連接的部分合并為一個點，將杠桿分開時，連接點用一水平線來表示。兩種情況都要對杠桿的力臂進行調整，調整時要保證連接部分合并點之間的力臂長度相等，并且各杠桿力臂長度比不變，這樣將多個行星排的杠桿圖合并為一個總杠桿圖，并在圖上標上離合器C、制動器B、單向離合器F以及輸入構件i、輸出構件o，即得多行星排并聯機構的轉速杠桿圖[4]。

如圖3所示為5HP-24杠桿圖，圖(a)為杠桿總圖；圖(b)為轉速圖，C3B3（或 F）接合得到 1 檔，連C3B3與H3相交，交線段長度為輸出轉速的大小，方向與輸入同向。同樣方法C3B2接合得到2檔，C3B1接合得到3檔，C3C2接合得到4檔，C2B1接合得到5檔，C1B3接合得到R檔。各支點的距離由行星輪的特性系數κi決定。

圖3 5HP-24杠桿圖

3.2 計算5HP-24傳動機構各檔位下傳動比

由圖4(c)轉速圖，假設輸入件構件的轉速為1，制動件構件轉速為0，輸出構件轉速為該檔位的轉速線的長度，方向與x軸向同為正，相反為負，利用相似三角形的關系，求各檔的傳動比。

設 AC=a、CE=b、ED=1、DB=c，其中，

各檔的傳動比見表2。

從轉速圖可見，三行星排這種并聯布置形式，可實現6個前進檔，但這款變速器只采用前五檔。

知道變速器各檔的傳動比，根據傳動比法[1]，可

3.3 運動分析與效率計算

以寫出各檔齒輪嚙合效率計算公式，限于篇幅，本文選擇傳動路線最為復雜的前進3檔為例，則前進3檔嚙合效率式：

表3 5HP-24自動變速器各檔傳動比

根據表2和表3，可計算出

如圖2所示，可知三排行星齒輪組，均為單排單行星齒輪結構。若所用齒輪均選用圓柱斜齒輪，精度均為8級，采用油潤滑，則每級齒輪的傳動效率η可取為 0.98，則

前進3檔的動力傳動路線，離合器C3接合，制動器B1接合：

行星排3：太陽輪a3、齒圈b3為輸入，兩者轉速不同，行星架H3減速同向輸出；

行星排2：太陽輪a2、齒圈b2為輸入，兩者轉速不同，行星架H2減速同向輸出；

行星排1：行星架H1輸入，太陽論a1固定，齒圈b1增速同向輸出。

根據以上動力傳遞路線的分析，做出3個行星排的轉速圖和受力圖（如圖 4 所示），(a)、(b)、(c)為行星排1、2、3的轉速圖和受力圖，并用圖4來判斷指數x的值。

（1）行星排 1：ωa1-ωH1<0，則得 x1=-1；

圖4 前進3檔的轉速圖和受力圖

（3）行星排 3：ωa3-ωH3>0，則得 x3=+1。

將 κ1=2.59，κ2=3.13，κ3=2.57，x1=-1，x2=+1，x3=+1，η0=0.982代入式（4），求出前進 3 檔嚙合效率：

4 結束語

運用杠桿法計算行星輪系的嚙合效率，首先根據行星輪機構的結構特點，畫出行星輪機構的杠桿總圖，確定機構動力傳遞路線，求出傳動比；根據動力傳遞路線和構件間受力平衡關系，畫出單個行星輪系的轉速圖和受力圖，并由此圖判斷各單個行星輪系的功率流向，確定傳動比法指數x的取值。

[1]盧存光，段欽華.傳動比法（KpeЙHec法）的研究[J].機械傳動，2003，27(2)：19-20．

[2]公彥軍，趙 韓，黃 康，等.拉維娜行星齒輪機構的運動分析和傳動效率計算[J].設計與研究，2010，（9）：9-11．

[3]謝代鵬，黃宗益，王 康.BMW轎車五檔自動變速器[J].上海汽車，1999，（2）：7-10．

[4]李興華，何國旗.等效杠桿法分析行星齒輪傳動[J].機械傳動，2004，(1)：44-45．