基于混沌激勵與吸引子分析的結合面損傷識別方法

裘群海，徐 超，吳 斌

（西北工業大學 航天學院，西安 710072）

工程結構在使用壽命周期內，受到各種環境因素，如溫度、振動、沖擊等作用，連接結合面可能出現滑動、分離和松脫等損傷現象，從而嚴重影響結構的完整性、功能性和安全性。因此，發展有效的理論和方法來準確地識別和監測在役結構結合面的損傷狀態，對于保證結構安全、避免重大安全事故和降低事故危害性具有重要的實際意義和應用價值。

基于振動分析的健康監測方法是實現自主化、智能化和在線式結構損傷識別的極具潛力的方法，正日益受到廣泛的關注［1］。這類方法的基本思想是利用外部振動激勵下待測結構系統的動力響應信息，借助統計分析、信號處理、系統辨識或動力學理論提取出表征結構狀態的特征參量，并將其與參考狀態對比，從而識別出結構當前的損傷狀態。結構基本動態特性，如固有頻率、模態振型、振型斜率、模態阻尼比、動柔度、頻響函數、功率譜等，因具有物理概念清晰、計算簡單等優點，在結構損傷識別中被大量用作特征參量。但是，這些參量大多依賴于對結構的線性化模型假設，且參量本身主要表征的是結構整體的動態特性，因此存在對小損傷狀態識別靈敏度低或對非線性結構系統適用性差的問題［2］。

一般的，含損傷結構本質上都是非線性系統，特別是在某些損傷狀態下，動力響應具有明顯的非線性特征。基于非線性動力學理論的結構損傷識別方法近年來被提出并獲得快速發展［3］。按照非線性動力學理論，系統可在相空間中描述。此類方法的基本思想是：首先利用非線性時間序列分析方法和系統動力響應信息，重構出與待測結構系統等價的吸引子，進而研究吸引子的幾何特性，提取出與結構狀態一一對應的特征參量，從而實現對損傷狀態的識別。系統吸引子中包含有豐富的信息，在不同的幾何尺度上研究就可能獲得對不同量級損傷敏感的特征參量。基于非線性動力理論的損傷識別方既可以適用于線性系統，也可以適用于非線性系統。獲得包含足夠系統信息和維數盡可能低的吸引子對成功識別結構損傷至關重要。混沌振動信號具有寬頻帶和低維度的特點，非常適合用作結構系統的激勵信號。混沌振動信號激勵下的結構系統類似于混沌信號的“濾波器”，不同的結構狀態對應不同的濾波參數。在不同的參數下，濾波后的混沌信號將表現出不同的吸引子幾何特征。Badii等［4］首先發現經濾波器作用后的混沌信號會出現維數增加的現象。Nichols等［5］將該思想推廣并應用于結構損傷識別中，以濾波后吸引子維數的變化作為損傷特征參量。

我們在前期研究工作中，利用混沌振動激勵和吸引子李亞譜諾夫維數作特征參量研究了螺栓連接結構的結合面損傷識別問題，發現表征吸引子整體統計特性的維數在識別結合面小程度損傷時靈敏度較差［7-8］。本文通過分析吸引子的局部幾何特性，提取出一種對結合面小程度損傷敏感的特征參量；設計了螺栓緊固懸臂梁結合面損傷識別實驗，引入固定端結合面損傷，驗證了特征參量的有效性；并進一步研究了計算參數取值不同對特征量的影響。

1 基于混沌激勵的結構損傷識別方法原理

對于一個d自由度的結構與混沌激勵F（x）耦合的動力學系統，其數學方程在狀態空間中可表示為：

式中：z為一個d維的矢量，表示結構狀態的響應（如位移、加速度等）。系數矩陣A包含結構的質量、剛度、阻尼等系統特性。系數矩陣B為輸入x的耦合矩陣，包含激勵輸入的方向和作用位置等信息。這里假設結構與激勵的耦合是單向的，即結構響應z不會對激勵輸入產生反饋影響。根據狀態空間理論，式（1）所描述的耦合動力系統可認為是一個受濾波作用的混沌系統，其中的結構就像是一個“濾波器”，而混沌激勵輸入將會受到結構的濾波作用。結構損傷狀態的變化將導致濾波器參數的變化，進而使得濾波后的混沌信號表現出不同的動力學特性。在狀態空間中，吸引子是系統動態特性的反映，通過研究信號吸引子的幾何變化特征，就可能對結構不同的損傷狀態進行識別。

2 基于吸引子局部幾何分析的特征參量提取

較為直接的方式是選取吸引子統計不變量，例如李亞譜諾夫指數、關聯維數等作為特征參量。但是，研究表明，關聯維數等統計不變量作為描述吸引子全局幾何特性的特征量只能表征吸引子全局尺度上的特征變化，卻無法表征由于小程度損傷引起的吸引子局部幾何特性的變化。因此，為了提高特征參量對損傷的靈敏度，必須分析吸引子的局部幾何結構，提取表征吸引子局部幾何特性改變的新的特征參量。

為了研究吸引子局部尺度上的幾何特性變化，本文引入了吸引子上某一點鄰域內鄰近點散布的改變來表征吸引子局部幾何特性的變化，其基本思想是結構的損傷狀態沒有發生改變時，相同激勵作用下獲得的吸引子上鄰域內鄰近點的散布不會發生變化，反之鄰近點的散布則改變。

本文通過計算鄰域內鄰近點的方差來定量描述鄰近點散布的改變，并以此構造了一種表征結構損傷狀態變化的特征參量，其具體計算步驟為：

（1）選取結構未損傷狀態作為參考狀態，對參考狀態的響應時間序列，選取合適的延遲時間T和嵌入維數m重構出參考狀態的吸引子，即：

（3）構造與每個基準點范氏距離最近的Nb個時間索引為tj（j=1…Nb）的鄰近點組成的鄰域。由于本文中所提取的特征參量表征的是吸引子局部幾何特性的變化，應將時間相關的鄰近點排除，故選擇鄰近點時不考慮距基準點一定時間窗長度［9］h內的鄰近點。時間窗長度h可選為時間序列的自相關函數時間。從重構的響應吸引子中找到的第n個鄰域可表示為：

為方便起見，記為Zn。

（4）利用統計方法計算出每個鄰域中Nb個鄰近點所組成的樣本的方差：

因為組成鄰域的樣本為多維數據，對于給定的鄰域方差即為各維分量方差之和

式中pi表示鄰域中樣本的某一維分量。

（5）將N個基準點的鄰域方差求平均值即可獲得平均吸引子局部方差：

記為ALAV（Averaged Local Attractor Variance），此值即為所要提取的表征結合面狀態的特征參量值。

（6）利用步驟（1）中所用的延遲時間T和嵌入維數m值分別重構其他損傷狀態下的響應吸引子，并利用步驟3中構造參考狀態的N個鄰域時所使用的鄰近點時間索引tj分別構造其他損傷狀態下的響應吸引子上與參考狀態對應的N個鄰域，再按照步驟（4）、步驟（5）分別計算出不同損傷狀態下響應吸引子的ALAV。

比較不同損傷下的特征參量，就可以實現對結構損傷的識別。

需要說明的是，上述計算方法中，要保證各損傷狀態的結構動力響應信號是在同一混沌激勵信號作用下以相同的采樣頻率采集獲得的時間序列，以使得各組數據點之間在時間上是同步關系。在重構響應吸引子過程中，各組時間序列應選取相同的延遲時間T和嵌入維數m。按照非線性動力學理論，嵌入維數的選取依據是保證重構吸引子在狀態空間中完全打開，使重構的吸引子與原系統的動力學特性等價。然而，本文所構造的特征參量僅僅是利用了吸引子局部幾何上的相對變化信息，故無需嚴格保證兩者之間的動力學特性等價。為計算簡單，嵌入維數m的選擇可適當的取小些（實際可認為是利用了吸引子的投影信息）。延遲時間T的選擇原則是使重構的狀態矢量的各維分量之間具有某種程度的獨立但又不完全無關，以便它們能在重構的相空間中作為獨立的坐標處理。由于耦合系統是非線性混沌系統，可采用平均互信息法計算獲得合適的延遲時間T以滿足上面所述的兩點要求［10］。

2 實驗設計和方法

為了驗證上文所述的理論和方法并將其應用于結合面損傷識別，設計了一套懸臂梁實驗裝置，在固定端連接結合面上引入螺栓緊固力下降的損傷。實驗裝置如圖1所示。振動激勵電壓信號選用Lorenz混沌系統的第一個狀態分量值，那么，式（1）可展開為：

式中，參數ε用于調整Lorenz吸引子振蕩速度的快慢，實際上相當于調整激勵信號的能量頻譜，使得激勵與待測結構產生有效的動力耦合。懸臂梁材料為鋼，尺寸為360 mm×100 mm×8 mm，固定端結合面部分長度為80 mm。激勵信號采用四階Runge-Kutta數值積分計算式（7）前三項獲得，并由振動控制及數據采集系統中的NI PCI-6251數采卡轉換為模擬電壓信號后經由功率放大器輸出給激振器。激振器作用于懸臂梁距自由端130mm處，其輸出的激振力由一個CL-YD-312型壓電式力傳感器進行測量，測量信號先后經過阻抗交換器和恒流適調器進行信號調理后送入振動控制及數據采集系統。混沌振動激勵下結構的加速度響應由三個CA-YD-1182型壓電式加速度傳感器測量獲得。本實驗中分別在懸臂梁自由端（ACH1），距離自由端130 mm（ACH2）以及280 mm（ACH3）處各安裝一個加速度傳感器。基于Lab/Windows CVI平臺設計開發了本實驗的振動控制及數據采集控制軟件。

圖1 實驗裝置圖Fig.1 Experimental setup

實驗過程中通過同步改變懸臂梁固定端2顆螺栓預緊力的大小來模擬結合面的損傷狀態。取螺栓預緊力為額定值時為結構未損傷狀態（參考狀態），實驗中通過力矩扳手給螺栓施加不同的力矩對螺栓預緊力進行調節。為保證螺栓預緊力的施加精度，每次實驗前都重新對螺栓預緊力進行調節校準。本實驗共選取五組典型連接狀態，其中狀態1為參考狀態，其余四組作為損傷狀態，如表1所示。

表1 結合面損傷狀態Tab.1 Description of damage cases used in the experiment

經比較，實驗時選取參數ε=10，采樣頻率設為1 kHz，每通道采集長度為10 000個數據點。對于每種結合面狀態，在相同激勵作用下重復實驗各采集四組穩態條件下的加速度響應值。通過對加速度響應的相空間重構，計算分析五種典型狀態下ALAV的變化。

3 結果分析與討論

3.1 特征參量的有效性

選取結合面狀態1的加速度響應時間序列為參考狀態，利用平均互信息函數法計算獲得參考狀態響應時間序列的延遲時間T=4，由自相關函數計算獲得時間窗長度h=37，為計算方便嵌入維數取m=2。利用上述參數，依據3中所述的特征參量提取方法分別對各個狀態下各通道的加速度響應時間序列進行相空間重構，計算取N=1 000，Nb=20時各組加速度響應的特征參量ALAV，并選取每個通道各組ALAV的平均值作為識別該狀態的特征參量。實驗中混沌激勵電壓、激振力及加速度的典型時間響應歷程曲線如圖2所示。

各通道在不同狀態下的ALAV變化曲線如圖3～圖5所示。由圖可知，以結合面狀態1為參考狀態，其它四種狀態的ALAV在相同激勵作用下相對于參考狀態都發生了明顯的改變，即隨著結合面螺栓預緊力的減小，加速度響應的 ALAV單調增大，故特征參量ALAV能夠表征并區分不同的損傷狀態，可應用于結合面狀態的識別。三個通道相比較可知，ALAV的變化程度并不一樣，ACH1的ALAV變化最大，ACH3的ALAV變化最小，說明相比與其他通道，ACH1對于結合面的損傷狀態的變化更敏感，且ACH1各狀態的ALAV實驗值散布最小，計算值較穩定，而ACH2狀態2、3、4和ACH3狀態3、4、5的ALAV實驗值散布較大，各狀態的離散實驗值之間還出現了交叉重疊現象，這將降低了ALAV對結合面狀態的靈敏度，不利于有效區分結合面的狀態。出現上述結果的主要原因是通道1位于懸臂梁動響應幅值最大處，響應時間序列的信噪比較好，受噪聲等干擾的影響少，故計算特征參量的靈敏度和散布特性都較好。ACH2通道響應受激勵影響，而ACH3通道動響應值太小，都不離于特征參量計算。因此，響應測點的配置對特征參量的敏感度、計算精度都有影響。

圖2 參考狀態下的典型時間歷程曲線Fig.2 Representative time series from a test in the baseline damage condition

圖3 不同狀態下ACH1的ALAV變化曲線Fig.3 ALAV values of ACH1 at each damage condition

圖4 不同狀態下ACH2的ALAV變化曲線Fig.4 ALAV values of ACH2 at each damage condition

圖5 不同狀態下ACH3的ALAV變化曲線Fig.5 ALAV values of ACH3 at each damage condition

4.2 參數N、Nb對損傷識別的影響

特征參量計算時，基準點數N和鄰近點數Nb是重要的影響參數。選取4.1中實驗值散布性較好的ACH1的響應時間序列進行參數影響分析，分別計算Nb=20，N取 500、1 000、2 000、3 000、4 000 和N=1 000，Nb取 10、15、20、25、30 兩類情況下響應的ALAV，并取每種結合面狀態下的四組實驗數據的ALAV平均值作為該狀態的ALAV，利用參考狀態的ALAV值對各狀態的特征參量值進行正則化處理。

圖6 為Nb=20，N取500、1 000、2 000、3 000、4 000時正則化ALAV的變化曲線。從圖中可知，當鄰近點個數Nb取20時，隨著基準點數N的變化，各狀態的正則化ALAV值的變化很小，即基準點數目的變化對特征參量的計算結果影響較小。隨著結合面損傷狀態的變化，正則化ALAV值的變化規律基本不變，未改變ALAV隨緊固預緊力的減小而單調增大的趨勢，這表明基準點數目的選取對特征參量的影響很小，在大批量的數據計算過程中N可取總數據量的10%左右。

圖6 取不同基準點數N時ACH1的正則化ALAV變化曲線Fig.6 Normalized ALAV values of ACH1 with different fiducial point number N

圖7 取不同鄰近點數Nb時ACH1的正則化ALAV變化曲線Fig.7 Normalized ALAV values of ACH1 with different nearest neighbors number Nb

圖7 為N=1 000，Nb取 10、15、20、25、30 時正則化ALAV的變化曲線。從圖中可知，在相同狀態下，隨著鄰近點數目Nb的增加，正則化ALAV值變小，這是因為隨著鄰近點數目的增加，基準點鄰域樣本增加，鄰域在空間中的區域變大，鄰域的局部方差值會有所增大，但這里參考狀態的方差值增加幅度大于其它幾種狀態，故正則化ALAV值變小。此外，通過比較不同鄰近點數時ALAV的變化曲線可知，當鄰近點數目逐漸增大時，特征參量ALAV隨狀態變化的曲線將趨平，從而失去區分損傷狀態的能力。顯然，鄰近點數達到一定比例時，特征參量將反映的吸引子的全局幾何特性。考慮到計算量等因素，鄰近點數目可取為總數據量的1‰～3‰。

4 結論

本文研究了基于混沌振動激勵和吸引子局部幾何特性分析的結合面損傷識別方法，提取了基于吸引子局部方差的特征參量，并設計了懸臂梁結合面損傷狀態識別實驗進行了實驗驗證。研究結果表明：

（1）本文的方法和所構造的基于吸引子局部方差的特征參量，可以表征吸引子的局部幾何特征的變化，能夠有效地識別出結合面的損傷狀態。

（2）響應測點配置不同對特征參量的靈敏度和計算精度有影響，應選擇響應幅值較大的點作為觀測點。

（3）在一定范圍內，基準點個數的選擇對特征參量的識別結果和靈敏度影響較小。

（4）鄰近點個數的選擇對特征參量的識別結果和靈敏度有較大影響，應合理選擇。

進一步的研究可考慮應用反饋控制提高實驗的精度，并進一步研究吸引子的精細結構，以構造靈敏度更好的損傷特征量。

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