基于過程突變理論的監測數據動態檢驗模型研究

劉洪海

(重慶市勘測院，重慶 400020)

1 引言

監測數據的誤差一般可分為三類:粗差、偶然誤差和系統誤差。在相同的觀測條件下作一系列觀測，若誤差的大小及符號都表現出偶然性，這類誤差稱為偶然誤差或隨機誤差，一般通過一定的數據處理比如最小二乘法等評定監測系統的精度;同樣，在相同的觀測條件下做一系列觀測，若誤差的大小及符號表現出系統性，或按一定的規律變化，那么這類誤差稱為系統誤差;粗差是由于測量人員的粗心大意、儀器精度達不到要求或突發性故障等原因而產生的超過3倍中誤差的異常數據，它嚴重影響了監測結果的正確性，絕不能采用，以保證不影響對建筑物安全形態的正確判斷。

2 監測數據的預處理

操作人員失誤、環境條件與儀器等因素的影響，監測數據中各種誤差在所難免，如果不對含有各種誤差的監測數據進行預處理，有效地對粗差進行探測、識別及控制，將會對參數的估計結果產生嚴重影響，從而導致對建筑物的形態作出錯誤的判斷［1］。

監測數據的預處理可以有效剔除粗差，改進數據的質量，從而有助于提高其后處理過程的精度和數據使用性能。

3 目前常用的幾種粗差檢驗方法

目前常用的粗差檢驗方法在數據采集階段一般采用比較粗略的方法，如幾何條件檢核法、邏輯檢驗法、監控指標控制法等;在數據處理階段則主要有包絡域檢驗法、時空評判準則檢驗法、模型檢驗法、統計檢驗法等;在粗差成因分析階段則主要有模擬數據分析法、有限元分析法、關聯分析檢驗法等，這些方法各有千秋，但是大量研究［2～4］表明，使用單一方法對監測數據中粗差的剔除效果總是不盡如人意。

4 過程突變模型的建立

設{y(t)，t∈T}為給定的一組時間T上的變形監測數據，該組數據的平均值為 μ(t)=E［y(t)］，當{μ(t)，t∈T}在不同的分段上具有連續性且平方可積時，μ(t)=E［y(t)］就具備了用L2空間上選定的基函數{θ(t)，i=1，2，3…}組的線性組合逼近的充分必要條件［5］。建筑物變形監測數據正常觀測值可采用如下線性模型進行擬合:

其中:ε(t)為各種來源誤差的綜合影響值;

{αi，i=1，2，3，…s}為特征系數。

如果該組變形監測數據中存在粗差，與式(1)進行比對，則含粗差的變形監測數據的數學模型為:

其中:τ為粗差產生的初始時間;λτ為初始粗差幅;

函數φ用下式確定:

正常觀測值線性模型擬合系數的最小二乘法估計遞推關系式為

分別為{θ(t)，i=1，2，3…}生成的向量和矩陣

當變形監測數據正常觀測值線性模型與實際觀測值相吻合時，模型系數的最小方差線性無偏估計即為^αn。因遞推最小二乘法存在對粗差容錯能力弱的缺陷，在實際變形監測數據存在較大的粗差的情形下，若按正常觀測值線性模型擬合系數的最小二乘估計遞推關系式來求算模型擬合系數，結論不具備可靠性。

為提高最小二乘法估計遞推關系式對粗差的容錯率，本文提出的改進了的最小二乘法估計遞推關系式為:

其中:C為門限常數。假設置信水平取95%，置信帶寬取±1.96 s，其中 s是標準差的殘留量，則C=1.96 s。

5 變形監測數據中粗差的檢測

根據含粗差的變形監測數據的數學模型、可以以在線的方式推求改進了的最小二乘法估計遞推關系式和定義于R上的為最小方差有界奇函數ω(ξ)，則變形監測數據的一步容錯估計［6］。

當置信區間為{In+1，n=1，23…}序列，變形監測數據觀測值的在線檢驗方法可以如下構建:

如果y(tn+1)∈In+1，即可判斷y(tn+1)為非正常，且此時置信度大約為 (1－△)×100%，進而可以對該觀測點的相關檢測點進行檢驗，倘若該相關檢測點也與該點存在類似的非正常，則可以判斷該觀測點為可疑測點，并且立刻進行實地考察判斷這個建筑的結構是否存在整體變形;反之，如果對該觀測點的相關檢測點進行檢驗的結果表明相關檢測點為正常，則可以判斷該觀測點的問題僅僅是變形監測數據值含有粗差。

6 應用實例

為驗證上述基于過程突變理論的監測數據動態檢驗模型的檢驗效果，選用2007年1月～2011年4月對重慶市某大型標志性建筑物頂部測點的位移監測資料。該項目平均每月觀測2次，共計獲得100個檢測值 yi(1，2，…，100)=Li。

本次研究中分別在y10、y20、y30…y100等10個變形監測數據觀測值上同時加 5 mm的粗差，并分別用含粗差的變形監測數據觀測值和不含粗差的變形監測數據觀測值用上述基于過程突變理論的監測數據動態檢驗的模型進行檢驗，計算步驟如下:①輸入實測值。②據式(4)計算y?(t)。③據式(7)計算pn+1、據式(8)計算、據式(9)計算。④據式(12)計算。⑤據式(13)計算 ε?n+1。⑥據式(14)計算In+1，并據此判斷是否越界，如果否認，則錄入計算機，如果判斷數據越界，則對該變形監測數據觀測點的相關檢測點進行檢驗。⑦如果其相關變形監測數據檢測點也存在大致相同的異常，則將該變形監測數據測點確定為可疑測點。⑧進行實地考察判斷這個建筑的結構是否存在整體變形，否認則認為僅是該變形監測數據存在粗差。⑩進行變形監測數據的一步容錯估計。

7 結果與結論

本研究中，計算結果表明，過程分別在y10、y20、y30…y100等共10個變形監測數據觀測值上發生了突變，與事先設置的模擬粗差相吻合。

圖1 人為添加粗差前后的測值過程線

圖2 變形監測數據的一步容錯估計殘差

本模型計算過程簡單、計算量小，尤其在實時形變監測系統連續實時動態顯示監測數據、數據量巨大的情形下結合關聯分析檢驗法對建筑物變形監測實測數據進行異常值判斷、突變值標識以及趨勢性變化識別效果顯著［8］，從而提高了自動化監測系統的實用性，為得出建筑物的整體性狀結論提供輔助決策，有效地確保了建筑物的安全。

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