圓柱管鋼結構節點位置檢測方法研究

潘寶昌 ，黃軍，徐杰，范維鋒，辛曉東

(1.山東省國土測繪院，山東濟南 250013;2.山東省第一地質礦產勘查院，山東濟南 250014)

1 概述

從測量的角度講，鋼結構建筑的測量工作主要有安裝測量和檢測測量兩方面。鋼結構桿件的實際位置與其設計位置的符合程度在很大程度上都影響著建筑物今后的安全運營。因此，通過對幕墻安裝前后鋼結構關鍵構件的實際位置檢測，可以了解幕墻安裝前后的變形情況、各構件之間的相對關系、實際安裝與設計的符合情況，為后續的設計、施工及運營等提供相關的信息資料。

體育館等大跨度屋蓋結構建筑的節點位置檢測，傳統方法是測量變形來作為安裝質量控制。即在鑄鋼件上事先做標志點，定期觀測標志點以測量鑄鋼件的位置變化。該方法只能測量鑄鋼件的相對位置變化，無法確定鑄鋼件實際位置與設計坐標的偏差，因為設計坐標一般標注節點中心位置，而節點中心無法直接觀測。

因此，以高精度免棱鏡全站儀作為數據獲取手段，研究空間異面曲線、直線間最優交會原理與計算方案，應用MATLAB編程實現圓柱管節點的高效、準確測量與數據處理進行細致研究具有實際意義。

2 圓柱形構件的數據處理方法

2.1 圓柱管軸線確定

在實際測量中，應用高精度免棱鏡全站儀采用合適的操作方法，能使儀器在圓柱管表面掃出一個平面，這樣測得的一系列圓管表面點都位于一條橢圓線上，如圖1所示。根據這些點的坐標采用橢圓擬合算法計算橢圓中心，可得到圓柱桿軸線點(橢圓截面與軸線的交點)三維坐標［4］。

在確定圓柱管軸線點基礎上，應用三次Bezier曲線最小二乘分段曲線擬合算法求解圓柱管軸線。

圖1 掃描測量測定中心點

三次Bezier曲線的一般參數方程為:

其中，bi(i=0，1，2，3)所求控制點，0≤ti≤1。

設有 n 個離散數據點為 pi，(i=1，2，…，n)，p(ti)為三次Bezier曲線的擬合點值，則最小二乘公式如下:

根據Bezier曲線端點性質有b0=p0，b3=pm，則上式中只有p1，p2兩個未知數，有最小二乘原理有:

解式(2)和式(3)兩式得:

假設有一系列數據點(起始數據)O=(p1，p2，…，pn)，在此用三次Bezier曲線來進行最小二乘分段擬合。

首先設定誤差限(即允許的擬合數據和起始數據之間的最大誤差)。然后提供初始斷點，其數目至少為兩個，比如起始數據的第一個點和最后一個點。因此輸入數據(起始數據)被斷點分割成了若干段。最后分別用三次Bezier曲線的最小二乘法來擬合每一段(包含兩個連續的斷點)，擬合過程如下:

(1)通過三次Bezier曲線擬合內插出Q=(q1，q2，…，qm)m個逼近點。

(2)將這些點與起始的輸入值Q=(q1，q2，…，qm)進行比較，看它們的誤差是否在誤差限內，如果誤差超出了誤差限，則須將數據段再細分，即加入新的斷點(新加入的斷點為擬合過程中誤差最大處的點，每新加入一個斷點，數據段個數也相應地增加一段)。再擬合新的數據段，直到滿足要求為止。

2.2 軸線間最短距離確定

在確定圓柱管軸線基礎上，應用遺傳優化算法求解空間線間的最短距離:首先將空間曲線離散成多個空間獨立點，然后采用遺傳優化的方法進行初步判斷所求問題解所在的區間，最后采用連續變量優化的方法求解問題精確解。本文采用下列過程達到選種、交叉和突變三種主要遺傳操作如下:

(1)選種，在初始種群中任意選取其中的三個個體;設為t1，t2，t3，通過計算目標函數值，并按目標函數值的大小排序;設排序結果為F(t1)＞F(t2)＞F(t3)，則t3為欲替代的對象。

(2)交叉，對于t1，t2，t3三個個體遺傳因子的每一位，例如第 i位，如果 t1i=t2i，則有 t4i=t1i;如果 t1i≠t2i，則有t4i=Negate(t3i);當被替換的個體數量達到要求時，就完成交叉工作;

(3)變異，在種群中按一定比例隨機選取一定數量的個體，再要隨機將其基因的某一位取反，來完成基因的突變;

理論上，多個圓柱管相交其軸線應交于一點，這個交點就是鑄鋼件節點中心，但實際上，由于鑄鋼件制造工藝和測量誤差的影響，這些軸線一般都不相交于同一點。因此，要找出一個近似點來代表鑄鋼件節點中心。

經過實驗比較，本文選取兩軸線最短距離中點所構成三角形的垂心，作為節點鑄鋼件中心。如圖2所示:O為所求點。

其中P1P2，P3P4，P5P6為所求空間線間的最短距離，A，B，C 分別為 P1P2，P3P4，P5P6 的中點，設 A，B，C 空間坐標分別為 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，C(x3，y3，z3)，由三角形垂心公式得 O點空間坐標為

圖2 確定節點鑄鋼件中心點

3 實驗分析

取兩根圓柱形塑料下水管(一根弧形管、一根直管)相交安置在空間某一位置，用沾有印泥的白紙貼在兩根圓管的相交處，待測量工作完成后，取下無紅色圓點的圓柱管，測定紅色圓點的空間坐標，作為中心節點位置的設計坐標。取最短距離的中點作為擬合的中心節點。

綜上所述，本文應用Leica TPS 1201全站儀免反射棱鏡功能分別在兩根圓管表面掃描測量了8對橢圓截面，應用MATLAB編程實現以上算法，求得橢圓中心點(圓柱管軸線點)坐標見表1，(均勻選取4個直線管軸線點，8個弧形軸線點坐標)、設計坐標與測量值見表1、實驗結果如圖3所示。

軸線點坐標 表1

圖3 實驗結果

設計坐標與測量結果 表2

由表2可以看出節點中心的測量值與設計值之間誤差不大，此實驗結果反映了應用本文的測量方法、數學算法計算得到的結果準確可靠，可以應用到工程實踐中。

［1］ 張正祿．工程測量學［M］．武漢:武漢大學出版社，2002．

［2］雷英杰，張善文，李繼武等．遺傳算法工具箱及應用［M］．西安:西安電子科技大學出版社，2005．

［3］ 潘正風．數字測圖原理與方法［M］．武漢:武漢大學出版社，2009．

［4］徐進軍，王海成，羅喻真等．圓管軸線點測量方法研究［J］．大地測量與地球動力學，2011，31(1):49 ～54．

［5］于建平，陳德桂．確定復雜實體間最短距離的遺傳算法［J］．計算技術與自動化，1997，16(3):9～14．