一種基于DCSK的數字保密通信系統*

賀利芳，張 剛，張天騏

（重慶郵電大學 信號與信息處理重慶市重點實驗室，重慶 400065）

傳統通信中為了對信息加密，首先將信息數字化，然后進行加密，這是由于傳統的加密是基于離散數論原理。由于算法復雜，計算負擔很重。而使用混沌信號對消息加密則不需要進行數字化，此外，混沌加密可以用快速模擬元件來實現[1-2]。混沌信號的寬帶頻譜、波形不重復、類隨機分布、相對簡單的模擬硬件實現等特性使其成為保密通信最佳候選技術[3]。混沌保密通信已研究了十多年，在近年來，提出了許多基于混沌的通信方式：混沌同步、混沌鍵控、混沌控制、混沌脈沖位置調制、混沌調頻等等。雖然混沌保密通信比傳統通信方式在某些方面更好，然而混沌保密通信還不能取代傳統通信方式，并且混沌保密通信比傳統通信方式在通信效率方面還缺乏優勢。盡管如此，該通信方式主要優點是應用在保密通信中。數字保密通信主要用混沌鍵控(CSK)調制來實現，系統在接收端用混沌參考信號對接收信號做相關，然后比較相關器輸出數值大小簡單做出判斷，這種方式需要在收發兩端建立混沌同步。而混沌信號由于對初值極端敏感性而極難達到同步，所以這種方式難以實際應用。在此基礎上，本文提出一種新的差分混沌鍵控（DCSK）調制方式并進行了深入研究，將其與二相相移動鍵控 （BPSK）調制性能進行了比較分析，最后研究DCSK在密碼系統中的影響并給出了一個DCSK調制在圖像傳輸中的新應用。

1 混沌鍵控（CSK）

混沌鍵控（CSK）通信方式，發射器發出的混沌信號動力學狀態收斂到奇怪吸引子。通過改變一個或多個動力學參數可使吸引子位置發生變化，這樣混沌信號便能夠攜帶信息，在接收端，通過估計奇怪吸引子位置就能夠解碼出原始信息。CARROLL T L和PECORA L M提出了一種基于三維Rossler系統多吸引子混沌通信方式[4]。在一個符號周期Ts中發射的信息量 Nb為 Nb=log2M，其中M是吸引子數量。接收器需要判斷傳輸信號s(t)的動力學狀態收斂于哪個吸引子，可利用相干或非相干檢測技術將信號檢測出來從而做出判決。

[7]提出了一種二進制混沌鍵控CSK通信系統。發射器產生了兩個混沌序列，記為 x0(n)和x1(n)，是由兩個不同混沌映射關系或相同映射但不同初始狀態產生。

為傳輸一個二進制符號，定義擴展因子β為所需混沌樣本數。已調制信號s(n)由式(1)給出：

假設信號在信道中傳輸加入了高斯白噪聲，接收器輸入則由式(2)給出：

其中 ξ(n)是加性高斯白噪聲(AWGN)，樣本均值為 0，方差(功率譜密度)N0=2。

假設發送器和接收器已同步，用接收到的信號和接收器產生的混沌序列做相關，在每個符號周期結束時，對相關器輸出信號進行采樣。該相關器輸出信號分別由式(3)及式(4)表示。

在檢測器，假設傳輸代碼是 0，則m(k)=0，兩個相關器分別輸出信號 y0(k)和y1(k)為：

因 x0(n)和 x1(n)為互不相關偽隨機序列且 ξ(n)服從高斯分布均值為零，故式(5)后一項均值為 0，而式(6)兩項全為 0，則 y0(k)＞y1(k)；反之若 m(k)=1，則 y0(k)＜y1(k)。所以待解碼信息m(k)通過式(7)所示規則進行判決，即檢測器僅簡單地根據相關器輸出較大值來做出判決。

2 DCSK調制下差分相干檢測

CSK調制下，相干檢測需要發射器和接收器之間同步，而混沌信號由于對初值極端敏感性，且同步易受噪音影響而極難達到，所以這種方式難以用于實際。參考DPSK調制方式，利用調制信號前后碼元之間載波相對相位變化來傳遞信息的特點。提出一種差分混沌鍵控（DCSK）調制，發射器和接收器間不需要同步，如圖1所示[5-6]。在差分混沌鍵控（DCSK）中，在一個碼元周期里，前T/2傳輸符號是混沌參考波形，而后T/2傳輸符號則是已調信號，使用差分混沌鍵控優勢在于能夠對抗，參考信號時段和傳輸消息符號時段都發生失真所引起的嚴重信道失真。

DCSK調制器和解調器工作流程如圖2所示。m(k)是有用信息，為二進制數碼流，經過碼變換器變成雙極性碼 b(k)，m(k)與 b(k)之間關系如式(8)所示，b(k)=±1。

對于每一個比特（周期為T）信息，發送器在前 T/2內輸出一個混沌序列x(n)，長度為M，經過M位延遲器之后，與b(k)相乘，再用加法器合成長度為2 M的一個序列。因此，所傳輸信號s(n)對一個單一比特可以表示為式(9)：

定義M為擴展因子，這樣當信息碼元每輸出1 bit，已調信號s(n)為2 M bit，碼數率是信號速率的2 M倍，也就是fs=2 M fm，其中fs是擴頻碼速率，而fm是信息傳輸速率。為了恢復信息，將接收到的信號r(n)與延遲了M個碼元長度的r(n-M)相乘，然后乘積被平均分配到長度為M擴頻序列上。這樣，相關器輸出如式(10)所示：

假設接收到的信號為 r(n)=s(n)+ξ(n)，其中 ξ(n)為信道加入的噪聲，是一個固定隨機過程，并且假設i≠j，則ξ(i)和ξ(j)是統計獨立的，這樣就能很好地保持位同步。則相關器輸出如式(11)：

在式(11)中，第一項是有用信號，第二項是均值為0的隨機量，則 y(k)和 b(k)極性一致，即可判斷 m′(k)：

3 仿真結果

假設要傳輸二進制信息為m(k)={0 0 1 0 1 1 0 1 0 0}，則經過變換之后 b(k)={-1-1 1-1 1 1-1 1-1-1}。為了盡可能提高信息傳輸效率，應在保證系統可靠性的前提下，盡可能減小M值。假設M=50?；煦缧蛄胁捎肔ogistic序列：

其中μ=2.9。為產生混沌信號，先令 x(1)=0.1，并作 50迭代，然后再用產生的混沌信號去加密信息。有用信息及其頻譜如圖3所示，假設噪聲信號功率譜為0的情況下，經過DCSK調制之后信號如圖4所示，而解調后的有用信息 b′(k)如圖 5所示。

上述仿真沒有考慮信道噪聲，而影響系統性能的因素有兩個：一是信道噪聲功率譜密度，直接影響系統Eb/N0(dB)，噪聲功率譜越小，誤碼率越低；二是擴展因子M大小，會使得碼隨機性發生變化，M越大，隨機性越大，誤碼率越低。假定加在信道上的噪聲僅僅是AWGN信號（加性高斯白噪聲），分析結果用誤碼率BER與Eb/N0(dB)聯合給出，其中 Eb是每個用戶比特能量，N0是單邊帶噪聲譜密度。傳統二進制相移鍵控（BPSK）誤碼率如式(13)：

DCSK調制下BER與Eb/N0及M的關系如式 (14)所示[9]：

圖6比較了DCSK和BPSK兩種調制方式，可見，在相同 Eb/N0下，BPSK比 DCSK誤碼率要低 1～2個數量級，并且隨著Eb/N0增加，誤碼率差距更明顯，所以 DC-SK性能比BPSK要差，但其在保密通信方面優勢要大很多。對DCSK而言，M=8比M=4性能要好，因此M值越大，性能越好。

擴展因子M取值和BER的關系如圖7，可看出，隨著M增大，系統誤碼性能得到了改善，當Eb/N0很小時，M值對系統誤碼性能改善不大，而當Eb/N0逐漸變大時,誤碼性能就得到了極大改善,如Eb/N0在接近30 dB時，誤碼率改善基本在1個數量級左右；而對相同誤碼率而言，誤碼率越大，對Eb/N0改善也越大，如當誤碼率為10-3時，M值為 6和 8的 Eb/N0大約改善了 10 dB。

本系統設計的目的是應用于圖像傳輸中。假設在有噪聲干擾的信道中通過DCSK調制來傳輸圖像，在不同信噪比和M的情況下仿真結果如圖8所示?？煽闯?，在完全無噪聲情況下，系統誤碼率為0，圖像非常清楚，而當加入了噪聲，并且噪聲逐漸減小的情況下，信噪比逐漸升高，此時，圖像質量出現很大提高。擴展因子M越大，圖像也越清晰，這與理論分析結果一致。

數字混沌保密通信一般用CSK來實現，存在著同步技術復雜，難以實現的缺點。而DCSK則無需混沌同步，實現起來更加方便和簡單。對DCSK調制解調概念做了詳細研究，目的是優化調制解調器使能應用于實際電路，并對調制解調器中相干檢測算法做了介紹。通過仿真，對BPSK和DCSK的性能做了比較分析。同時，給出了圖像傳輸在DCSK調制中的應用。說明此系統確實能夠在保密通信中應用，其性能還有待進一步提高。這是下一步要研究的問題。

參考文獻

[1]CHIEN T I,LIAO T L.Design of secure digital communication systems using chaotic modulation,cryptography and chaotic synchronization[J].Chaos,Solitons&Fractals,2005,24(1):241-255.

[2]PENAUD S.Etude des potentialités du chaos pour les systèmes de télécommunication:Evaluation des performances de systèmes à accès multiples a répartition par les codes(CDMA)utilisant des sequences d’étalement chaotiques[C].Thèse résentée à l’université de Limoges Faculté des Sciences le 06 Mars 2001.

[3]SCHIMMING T,HASLER M.Optimal detection of differential chaos shift keying[J].IEEE Trans.Circuits Syst,2000,47(12):1712-1719.

[4]CARROLL T L,PECORA L M.Synchronizing hyperchaotic volume preserving maps and circuits[J].IEEE Trans.Circuits Syst,1998,45(6):656-659.

[5]FRANCIS C M,LAU.Performance of chaos-based communication systems under the influence of coexisting conventional spread-spectrum systems[J].IEEE Trans.Actions on Circuits and Systems,2003,50(11):1475-1481.

[6]FRANCIS C M,LAU,CHI K TSEY.Optimum correlatortype receiver design for csk communication systems[J].International Journal of Bifurcation and Chaos,2002,12(5):1029-1038.