高溫差地區預應力混凝土箱形梁日照溫度應力分析

孫 文 季日臣(蘭州交通大學土木工程學院，甘肅 蘭州730070)

1 引言

混凝土箱形橋梁在受太陽輻射引起的溫度變化作用下，箱形橋身結構向陽表面溫度迅速上升，但由于混凝土材料的熱傳導性能較差，結構內部大部分區域仍處于原來的溫度狀態，從而在箱形橋身中形成較大的溫度梯度。這種溫差作用下產生的變形，當受到箱身截面的纖維約束時，不論在縱向還是 橫向均可產生可觀的溫度應力。研究資料表明溫度應力是混凝土結構產生裂縫的主要原因，溫度效應及其對結構產生的影響越來越得到人們的關注和重視[1-8]。目前，國內外對橋梁溫度應力的研究僅僅考慮了橋梁溫度隨季節的均勻變化，但對高溫差地區橋梁日照溫度應力及其產生的影響卻很少有人研究。本文根據箱形橋梁的溫度邊界特點，在總結國內外有關溫度效應研究成果的基礎上，給出了箱形橋梁日照溫差的分布形式，分析了高溫差地區溫度應力對混凝土箱形橋梁的影響。

2 溫度應力實用計算原理

溫差變化作用下箱身溫度應力的計算采用材料力學和結構力學給出溫度應力計算的實用計算法。將計算的結構與有限元計算進行對比。

2.1 自應力計算

取單位梁段長度進行分析，在此主要考慮在豎向非線性溫度梯度作用下，梁段各層縱向混凝土之間互相沒有約束，在梁高方向上的應變與溫度梯度是一致的。即有：

式中：α 為材料的線膨脹系數。

實際上，梁截面的應變應符合平面假定，即截面的最終應變應為線性分布：

式中：0ε 為梁頂y=0 處應變值；ρ 為截面處微段的曲率。

應變差產生的自約束應變為：

自約束應力為：

式中：E 為混凝土彈性模量。

因為截面的自約束應力處于自平衡狀態，沿截面中性軸的合力矩 ∑ M0=0，在法線方向上合力為零，即 ∑ Ny=0。由聯立方程可解得 ε0與ρ，將其代入式（4）可計算自約束應力：

式中：A、I 分別為截面的面積和慣性矩；η1、η2為與截面尺寸有關的系數； yc為形心點的坐標。

2.2 次應力計算

混凝土連續箱型梁結構，由于中間支座的約束作用會產生向下的豎向拉力，限制梁體的變形從而產生次應力，次應力 σtc( y)由次溫矩 Mtc計算[7]，即：

3 溫差分布定性分析及邊界條件

3.1 溫差分布定性分析

混凝土箱形橋身的溫度變化，與混凝土箱形橋梁橋身的方位、表面朝向有很大關系。從箱身各板的溫度分布來看，頂板溫度變化最劇烈，腹板次之，底板幾乎沒有變化。橋身的水平表面最高溫度發生在中午太陽輻射最強烈時刻之后，約在14 時左右出現，在向陽面與背陽面之間發生最大溫差，如橋身的頂板、以及頂、底板之間會出現最大溫差分布。根據箱形橋梁的實測結果可以認為：5 ～8 月間，受太陽輻射的影響，在晴天下午2 時左右形成最大的內外溫差，頂板外表面混凝土溫度比日最高氣溫高出12 ～16℃，比日平均氣溫則高出20 ～26℃。

在高溫差地區日照作用下，混凝土箱形橋梁延橋身長度方向的溫度分布一般總是很接近的，可以略去橋身長度方向溫差的微小影響。在橋身的橫斷面上，沿高度方向是主要的熱傳導方向，若忽略角隅處附近復雜的熱傳導狀態，可近似用高度方向的一維熱傳導狀態來逼近，簡化計算主要研究一維熱傳導問題：

式中：λ 為材料的導溫系數，T 為溫度。

根據橋梁已有實測資料分析表明[1]，豎向沿梁高方向和橫向沿梁寬方向的溫差分布可簡化為：

式中：T0y、T0x分別為沿梁高、梁寬方向的溫差；y、x 為計算點至受熱表面的距離（m）；

cx、 cy為指數系數（c ≈6.0）。

沿板厚的溫差分布：

式中： 0T 為板的內外溫差（℃）；a 為指數，常取a ＝10。

3.2 邊界條件

模擬夏季頂板太陽直射和腹板太陽直射，其計算溫度邊界條件和材料參數如下[8][9]：

工況一：頂板太陽直射，橋梁沿梁高方向的溫差為26℃。

工況二：腹板太陽直射，橋梁沿梁高方向的溫差為20℃，沿梁寬方向的溫差為20℃。

材料參數：熱膨脹系數 ca 為0.00001，彈性模量為3.55×104MPa。

4 應力計算實例

4.1 原始資料

疏解線（40+64+40）m 連續箱梁為跨北疆鐵路而設。本橋位于R=800m 的圓曲線及緩和曲線上。本箱梁為單箱單室截面，頂板寬7.5m，底板寬3.9m（中墩墩頂處底板加寬至4.8m）。中墩墩頂處箱梁梁高5.2m，跨中及現澆段高2.8m。梁底曲線按二次拋物線變化。箱梁頂板厚為40cm，箱梁底板厚為38-75cm，腹板厚度45-75cm，箱梁主墩墩頂、邊墩墩頂及中跨跨中處設橫隔墻，墻厚分別為：2.0m、1.5m、0.6m，每道橫隔墻上均設過人洞。梁頂設2%的橫向人字坡。箱梁梁體設計為C50 預應力混凝土，采用縱豎向預應力體系。

表1 橋身橫向溫差應力分布

表2 橋身縱向溫差應力分布

4.2 計算結果

計算時采用如下假定：沿橋身長度方向的溫度分布是均勻的，假定混凝土材料為均質、各向同性，在未發生裂縫之前，符合彈性變形規律。箱形橋梁在日照溫差作用下的溫度應力分布見表1、表2（其中拉應力為正，壓應力為負）。

5 .結論

1）由計算結果可知：日照溫差作用下混凝土箱形橋梁橋身內表面將產生可觀的橫向溫度應力，最大拉應力為2.05MPa。在箱形橋梁橋身橫向結構設計中對溫差作用下的橫向溫度應力必須給予重視，設計時應考慮配置適當的鋼筋。

2）溫差溫度應力分成非線性溫差自約束應力和外約束應力兩部分。通過對奎北鐵路橋梁的計算表明：溫差作用下混凝土箱形橋梁橋身將產生可觀的溫度應力，會導致橋身混凝土出現裂縫。

3）沿板厚方向選取的溫度梯度模式和內外溫差值是橋梁溫差作用下溫度應力計算的關鍵，溫度應力與板厚有一定的關系，隨著板厚的增加溫度應力也會隨之增大。

[1]朱伯芳.大體積混凝土溫度應力與溫度控制[M].北京:中國水利水電出版社,1998.

[2]劉興法.混凝土結構的溫度應力分析[M].北京：人民交通出版社，1991.

[3]王鐵夢.建筑物的裂縫控制[M].上海：上海科技出版社，1993.

[4]季日臣，夏修身.驟然降溫作用下混凝土箱型渡槽橫向溫度應力分析[J].水利水電技術.2007.38（1）:50-53.

[5]項海帆.高等橋梁結構理論[M].北京：人民交通出版社，2001.