半導(dǎo)體溫控系統(tǒng)的自抗擾控制器設(shè)計(jì)

廖曉文 陳政石 田志波 黃瑞龍

(廣東石油化工學(xué)院自動(dòng)化系，廣東 茂名 525000)

半導(dǎo)體溫控系統(tǒng)的自抗擾控制器設(shè)計(jì)

廖曉文 陳政石 田志波 黃瑞龍

(廣東石油化工學(xué)院自動(dòng)化系，廣東 茂名 525000)

針對(duì)半導(dǎo)體溫控系統(tǒng)大時(shí)間常數(shù)、時(shí)滯較大且易受參數(shù)擾動(dòng)影響的問題，提出了自抗擾控制(ADRC)技術(shù)。針對(duì)自抗擾控制器待調(diào)節(jié)參數(shù)多、參數(shù)整定較為困難的問題，從fal函數(shù)特性及擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器(ESO)設(shè)計(jì)出發(fā)，確定了自抗擾控制器的參數(shù)，并探討了如何準(zhǔn)確估計(jì)建模誤差與外擾。仿真試驗(yàn)表明，系統(tǒng)在半導(dǎo)體致冷器件優(yōu)值系數(shù)、冷熱端溫差發(fā)生變化及受到電壓紋波干擾時(shí)均具有良好的魯棒性能和動(dòng)態(tài)性能。

半導(dǎo)體溫控系統(tǒng) 自抗擾 參數(shù)擾動(dòng) 參數(shù)設(shè)置 ESO

0 引言

半導(dǎo)體致冷器的操作具有可逆性，可同時(shí)用于加熱或制冷，具有效率高、耗電量低，能直接將電能轉(zhuǎn)化為熱能等優(yōu)點(diǎn)，可應(yīng)用在一些空間受到限制、可靠性要求高的場合。然而，使用半導(dǎo)體致冷器構(gòu)建的溫控系統(tǒng)受輸入電流、優(yōu)值系數(shù)、環(huán)境溫度等因素影響而變化的規(guī)律十分復(fù)雜［1］，是高度非線性系統(tǒng)。此外，溫控系統(tǒng)屬于大時(shí)間常數(shù)且時(shí)滯較大的控制系統(tǒng)，采用常規(guī)的PID控制，往往會(huì)出現(xiàn)超調(diào)大、調(diào)節(jié)時(shí)間長、抗干擾能力和魯棒性變差等問題［2］。

自抗擾控制器(active disturbance rejection controller，ADRC)是用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(extended state observer，ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋控制率(nonlinear state error feedback law，NLSEF)構(gòu)造的新型控制器。自抗擾控制器能以一套不變的參數(shù)，對(duì)存在外干擾、狀態(tài)時(shí)滯、輸入時(shí)滯的不確定性系統(tǒng)具有理想的控制效果［3］。同時(shí)，還可以通過采用跟蹤微分器(tracking differentiator，TD)安排過渡過程，解決快速性與超調(diào)的矛盾。然而，獨(dú)立于對(duì)象模型的自抗擾控制器有較多待調(diào)節(jié)參數(shù)，存在參數(shù)難調(diào)的問題。雖然研究者提出了基于時(shí)間尺度［4］、遺傳算法［5］、控制器帶寬［6］等參數(shù)整定方法，但這些比較復(fù)雜的方法大多并沒有關(guān)注fal函數(shù)特性和ESO的具體設(shè)計(jì)。

本文結(jié)合半導(dǎo)體溫控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，從fal函數(shù)特性、ESO設(shè)計(jì)出發(fā)，設(shè)計(jì)了自抗擾控制器，并給出了仿真及試驗(yàn)結(jié)果。

1 溫控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

半導(dǎo)體溫控系統(tǒng)由兩塊半導(dǎo)體致冷片TEC12706、散熱片、冷塊及隔熱層構(gòu)成。由于空氣的熱傳導(dǎo)速度較慢，因此，溫控系統(tǒng)可用一階純滯后過程來進(jìn)行描述［7］。

根據(jù)該系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，利用Matlab系統(tǒng)辨識(shí)工具箱的Process模塊，可辨識(shí)得到溫控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，如式(1)所示:

2 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

2.1 自抗擾控制器

以一階對(duì)象為例，一階對(duì)象的方程為:

式中:x為對(duì)象狀態(tài)變量;u為輸入;y為輸出;f(x，w)為模型未知部分。對(duì)應(yīng)的一階自抗擾控制器為:

式中:α為反饋冪次(當(dāng)0＜α＜1時(shí)為非光滑反饋);δ為用于區(qū)別偏差e大小的界限。單純從抑制擾動(dòng)能力看，高次冪的反饋不如低次冪的反饋;而從抑制擾動(dòng)的效率看，增大反饋增益k不如減小冪次α。反饋增益k的增大只能以反比例的方式減小穩(wěn)態(tài)誤差，但冪次α能以數(shù)量級(jí)的方式減小穩(wěn)態(tài)誤差［9］。

2.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)

根據(jù)溫控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，溫控系統(tǒng)加熱、制冷的溫度響應(yīng)特性可由一階慣性環(huán)節(jié)200/(4 000 s+1)和純延時(shí)環(huán)節(jié)1/(600 s+1)來近似描述。結(jié)合電路增益G為1/50，可以嚴(yán)格依照傳遞函數(shù)建立ESO。

式中:y為系統(tǒng)的輸出溫度;z1為ESO對(duì)y的觀測值;z2為傳遞函數(shù)200/(4 000 s+1)的輸出，也是傳遞函數(shù)1/(600 s+1)的輸入;z3為建模誤差與外界擾動(dòng)的觀測值總和。雖然該ESO物理、數(shù)學(xué)意義明顯，但是z2不容易通過測量對(duì)應(yīng)物理量來驗(yàn)證觀測結(jié)果，且ESO關(guān)于z1、z2項(xiàng)表達(dá)過于復(fù)雜，參數(shù)難以調(diào)節(jié)。

結(jié)合電路增益G，整理傳遞函數(shù)200/(4 000s+1)、1/(600s+1)，可得到 1/［1 000(600s2+1.15s+1/4 000)］。據(jù)此建立微分方程并進(jìn)行化簡，得到600++y/4 000=u/1 000，設(shè)計(jì)的ESO如下。

式中:y仍為系統(tǒng)的輸出溫度;z1為ESO對(duì)y的觀測值，z2為z1的微分。控制器輸出u為電流值，其輸出范圍在-12～15 A之間。

此外，結(jié)合溫度控制系統(tǒng)的實(shí)際溫度，還可以消去(u/600 000-z1/2 400 000)。雖然簡化傳遞函數(shù)改變了系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)與時(shí)滯系數(shù)，但可將此歸為建模誤差，可通過z3進(jìn)行觀測與補(bǔ)償。相對(duì)于上一個(gè)ESO，該ESO結(jié)構(gòu)簡單，計(jì)算復(fù)雜度較低，同時(shí)具有參數(shù)易調(diào)的優(yōu)點(diǎn)。由于y是一個(gè)可測量，y的微分可以通過y及采樣周期間接獲取，因此，可通過測量對(duì)應(yīng)的物理量來校正觀測結(jié)果，從而保證 z1、z2估計(jì)準(zhǔn)確。根據(jù)式(6)，若z1、z2估計(jì)準(zhǔn)確，則容易保證z3估計(jì)準(zhǔn)確，從而能準(zhǔn)確估計(jì)出建模誤差與擾動(dòng)。

2.3 跟蹤微分器(TD)

在應(yīng)用中，通過結(jié)合TD安排過渡過程來解決快速性與超調(diào)之間的矛盾。TD可以用式(7)來表示。

式中:v為設(shè)定值;r為速度，由過渡過程時(shí)間T0決定;h 為步長。fhan 函數(shù)如式(8)所示，其中，d、d0、val、a0均為過渡變量。

2.4 系統(tǒng)控制架構(gòu)

結(jié)合非線性狀態(tài)誤差反饋控制率與跟蹤微分器安排過渡過程，系統(tǒng)的控制架構(gòu)如圖1所示。圖1中，u的單位為安培，G為電路增益，其值為1/50。

圖1 系統(tǒng)控制架構(gòu)Fig.1 System control structure

控制器的輸出為:

3 仿真與試驗(yàn)結(jié)果

自抗擾控制器(ADRC)的各個(gè)模塊可以單獨(dú)調(diào)節(jié)參數(shù)。對(duì)于TD，取步長h=5、r=0.000 8，設(shè)定過渡過程時(shí)間為5 000 s。在ESO參數(shù)設(shè)置方面，根據(jù)fal函數(shù)特性，減小冪次系數(shù)α能增加擾動(dòng)抑制效率，因而可設(shè)置α1=0.75、α2=0.5、α3=0.25。由于已采用 TD 安排過渡過程來解決系統(tǒng)快速性與超調(diào)的矛盾，因此參照式(4)，可設(shè)置 δ1=δ2= δ3= δ=1。對(duì)式(6)進(jìn)行拉普拉斯變換，整理得:

式中:β01= β1/Δ;β02= β2/Δ;β03= β3/Δ。由于使用了TD安排過渡過程，可取 Δ=δ1-α，因而有 Δ=1。當(dāng)600β01＞＞1時(shí)，系統(tǒng)對(duì)階躍輸入、斜坡輸入和加速度輸入均無穩(wěn)態(tài)誤差［10］。

根據(jù)擾動(dòng)抑制要求和 fal函數(shù)特性，取 β1、β2、β3的搜索范圍為 0.3≤β1≤3、0.01≤β2≤0.5、0.01≤ β3≤0.1，可搜索得到 ESO 的增益為 β1=2、β2=1/10、β3=1/20。在實(shí)際應(yīng)用過程中，可在此基礎(chǔ)上根據(jù)實(shí)際觀測結(jié)果微調(diào)增益系數(shù)。同理，根據(jù)fal函數(shù)特性及系統(tǒng)估計(jì)誤差，NLSEF 的參數(shù)設(shè)置為:δ1=0.1、δ2=0.01、k1=220、k2=1 000、α1=0.75、α2=0.5。ESO 的估計(jì)誤差如圖2 所示，其中，e1=z1-y≤0.01，e2=z2-y.≤0.03。

圖2 ESO的估計(jì)誤差Fig.2 Estimation errors of ESO

將傳遞函數(shù)改為180/(4 200 s+1)，模擬優(yōu)值系數(shù)和冷熱端溫度變化，并在傳遞函數(shù)180/(4 200 s+1)前加上幅度為1、頻率為3.14 rad/s的正弦波，模擬電壓紋波干擾。

系統(tǒng)輸出曲線如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)輸出曲線Fig.3 System output curves

由圖3可知，受干擾時(shí)的輸出曲線在5 000 s時(shí)精度達(dá)到-0.4 K，7 000 s時(shí)達(dá)到最大超調(diào)0.3 K，穩(wěn)態(tài)誤差小于0.01 K，與未受干擾時(shí)的輸出曲線類似。建模誤差補(bǔ)償曲線及合成誤差的補(bǔ)償曲線如圖4所示。

圖4 建模誤差補(bǔ)償及合成誤差補(bǔ)償曲線Fig.4 Curves of modeling error compensation and synthesis error compensation

溫度傳感器選用 MF51-103NTC熱敏電阻，在-10～50℃期間熱敏電阻的阻值在44～4 kΩ之間。選擇三個(gè)定值為24 kΩ的高精度金屬膜電阻組成單臂電橋，電橋采用恒流源供電，供電電流5 mA。經(jīng)二級(jí)運(yùn)放，將輸出電壓放大至0.3～2.7 V，經(jīng)過軟件非線性校正，可在-10～50℃范圍內(nèi)達(dá)到0.05 K的檢測精度。利用溫控系統(tǒng)將溫度控制在20℃，然后設(shè)定溫度控制的目標(biāo)值為40℃，單片機(jī)STC12C5608每隔5 s將采樣到的溫度數(shù)據(jù)發(fā)送至上位機(jī)。根據(jù)串口數(shù)據(jù)得到的升溫曲線如圖5所示。

圖5 串口溫度數(shù)據(jù)圖Fig.5 Serial port temperature data

4 結(jié)束語

本文從fal函數(shù)特性出發(fā)，確定fal函數(shù)的相關(guān)參數(shù)，通過簡化的模型設(shè)計(jì)ESO，由ESO估計(jì)外部擾動(dòng)與建模誤差，并結(jié)合NLSEF完成前饋補(bǔ)償。仿真及試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了此方法的可行性，本方法能有效降低自抗擾控制器的設(shè)計(jì)難度，對(duì)推廣自抗擾控制器的應(yīng)用具有一定的參考價(jià)值。

［1］毛佳妮，申麗梅.半導(dǎo)體制冷器制冷性能的綜合影響因素探討及其優(yōu)化設(shè)計(jì)分析［J］.流體機(jī)械，2010，38(7):68-73.

［2］曾河華，李東海，姜學(xué)智.時(shí)滯對(duì)象的自抗擾PID控制［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2007，47(11):2017-2021.

［3］夏元清，黃煥袍，韓京清.不確定時(shí)滯系統(tǒng)ADRC控制［J］.中南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2003，34(1):383-385.

［4］邵立偉，廖曉鐘.基于時(shí)間尺度的感應(yīng)電機(jī)自抗擾控制器的參數(shù)整定［J］.控制理論與應(yīng)用，2008，25(2):201-205.

［5］劉丁，劉曉麗，楊延西.基于遺傳優(yōu)化自抗擾控制器的機(jī)器人無標(biāo)定手眼協(xié)調(diào)［J］.機(jī)器人，2006，28(5):510-514.

［6］ Gao Zhiqiang.Active disturbance rejection control:a paradigm shift in feedback control system design［C］∥Proceedings of the 2006 American Control Conference Minneapolis，Minnesota，USA，June 14-16，2006:2400-2407.

［7］王茂，曾慶雙，劉赤，等.測試轉(zhuǎn)臺(tái)溫控箱的計(jì)算機(jī)控制［J］.中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，1998，6(4):89-93.

［8］王宇航，姚郁，馬克茂.Fal函數(shù)濾波器的分析及應(yīng)用［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2010，14(11):88-92.

［9］韓京清.自抗擾控制技術(shù)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2008:123-125.

［10］Ogata K.現(xiàn)代控制工程［M］.4版.北京:電子工業(yè)出版社，2003:660-661.

Design of Active Disturbance Rejection Controller for Semiconductor Temperature Control System

Active disturbance rejection control(ADRC)technique is adopted to solve the problems in semiconductor temperature control systems，e.g.，large time constant，large time delay and sensitive to parameter disturbances.In accordance with the features of active disturbance rejection controller，including multiple parameters must to be adjusted，and difficult for tuning parameters，based on characteristics of fal function and the design of extended state observer(ESO)，the parameters of ADRC are determined，and the methods to accurately estimate modeling error and external disturbance are discussed.Simulation tests show that the system offers strong robustness and good dynamic performance when merit coefficient and temperature difference between hot and cold ends of semiconductor refrigeration devices change，or interfered by voltage ripples.

Semiconductor temperature control system Active disturbance rejection Parameter disturbance Parameters setting ESO

TP273

A

茂名市科技計(jì)劃基金資助項(xiàng)目(編號(hào):20101023)。

修改稿收到日期:2011-10-04。

廖曉文(1977-)，男，2005年畢業(yè)于廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程專業(yè)，獲碩士學(xué)位，講師;主要從事工業(yè)控制儀表、運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)方面的研究及設(shè)計(jì)工作。

行業(yè)信息