電磁超聲檢測信號的小波自適應閾值降噪研究

陳 鵬 李 固 劉美全 蔡強富

(軍械工程學院電氣工程系，河北 石家莊 050003)

電磁超聲檢測信號的小波自適應閾值降噪研究

陳 鵬 李 固 劉美全 蔡強富

(軍械工程學院電氣工程系，河北 石家莊 050003)

針對電磁超聲檢測信號中通常混有大量噪聲干擾，使用小波軟硬閾值降噪后信號存在震蕩失真、細節丟失等問題，構造了一種新的自適應閾值函數。該自適應閾值函數處處連續且高階可微。試驗結果表明，對電磁超聲檢測信號進行小波自適應閾值處理，不但可以保護信號的細微特征不被消除，防止信號震蕩，增強光滑性;而且還能減小均方誤差和失真，提高信噪比，從而提升電磁超聲檢測的可靠性和準確性。

電磁超聲 小波降噪 自適應 閾值函數 均方誤差(MSE) 信噪比(SNR)

0 引言

在電磁超聲檢測研究中，檢測信號由于噪聲(包含很多尖峰或突變狀的非平穩成分)的疊加可視為非穩態信號。由于電磁超聲換能效率較低，而對噪聲的敏感度較高，往往導致檢測信號中有用信號幅值比較微弱，被大量來自于空間、激勵磁場和被測導體等方面的噪聲和干擾所淹沒［1-2］。因此，在接收到檢測信號后須對其進行降噪處理，還原信號真實特征，確定缺陷信息。

由于小波分析能同時在時域和頻域中對信號進行分析，且具有自動變焦功能，即在頻率域內分辨率高時，時間域內響應分辨率較低;在頻率域內分辨率較低時，時間域內響應分辨率較高。因此，它能有效區分信號中的突變部分和噪聲，以實現信號的去噪，適用于對電磁超聲檢測信號的降噪處理。

1 小波閾值降噪

一個含噪的長度為N的一維數字信號模型可表示為:

小波變換是一種線性變換，所以含噪信號的小波變換等于原始信號的小波變換與噪聲信號的小波變換之和。基于此，Donoho所提的小波閾值降噪程序可描述為對含噪信號進行多尺度小波分解［5-6］。若小波系數的幅值比所設閾值大，即完整保留該小波系數(硬閾值方法)或做相應的收縮處理(軟閾值方法);若小波系數的幅值低于閾值，則將該小波系數置零，最后將處理后獲得的小波系數進行小波重構，得到降噪后的信號。

Donoho使用的軟閾值函數為:

式中:ω為原始小波系數;ω～為閾值量化后的小波系數;λ為閾值。兩種閾值處理函數曲線如圖1所示。其中，橫坐標代表信號的原始小波系數，縱坐標表示閾值量化后的小波系數。

圖1 軟硬閾值處理函數Fig.1 Soft-hard threshold processing functions

軟硬閾值函數在降噪中得到廣泛的應用，它們在取得良好效果的同時也存在缺陷。硬閾值方法可以很好地保留信號的局部特征，但由于閾值處理函數不連續，容易出現振鈴和偽吉布斯現象。軟閾值法具有連續性，對信號的處理相對平滑，但當小波系數較大時，處理后的系數與原系數之間總存在恒定的差值，其不僅會影響重構信號對真實信號的逼近程度，更會丟失原始信號的細節信息，容易出現“過扼殺”現象。

2 自適應閾值函數構造

為克服軟硬閾值函數法的缺陷、減小軟閾值函數的固定偏差|ω～-ω|，并保持閾值函數的連續性，構造了一種新的自適應閾值函數，其表達式如下:

為考察新構造閾值函數的性質，設函數為:

通過分析可知，新構造的閾值函數在克服傳統軟硬閾值方法缺陷的同時，很好地保持了它們的優點，具有自適應的特性。新閾值函數不僅處處連續且高階可微，在對信號進行閾值處理時，可以保護信號的細微特征不被消除，從而防止信號振蕩，減小小波系數偏差，提高信噪比。新構造的自適應閾值函數曲線如圖2所示。

圖2 新閾值函數曲線Fig.2 New threshold function curve

3 試驗及結果分析

為驗證小波自適應閾值對電磁超聲檢測信號的降噪效果，以試驗研究中的檢測信號為對象進行降噪結果對比。在此，首先對檢測信號進行初步噪聲分離，選取sym8作為小波基函數，對原始信號進行5層小波分解，然后去除與噪聲相關的小波系數，再重構信號以保留信號中的有用部分。降噪結果如圖3所示。對比圖3中初步降噪前后波形，說明去除噪聲小波系數后，檢測信號幅值得到明顯提升。

圖3 初步降噪結果Fig.3 Results of preliminary de-noising

在初步降噪的基礎上，選用db4小波基函數進行3層分解重構，應用小波軟、硬閾值函數和小波自適應閾值函數對初步降噪的檢測信號實行進一步降噪，降噪結果如圖4所示。

圖4 幾種降噪方案結果對比Fig.4 Comparison of results of various de-noising schemes

降噪中，閾值估計方法采用統一閾值估計的改進形式［7-9］。統一閾值估計為:

式中:σn為噪聲標準差。其改進形式為:

該改進形式充分考慮了分解尺度j與噪聲小波系數分布之間的關系，即隨著分解尺度的增加，噪聲幅值衰減，對應的閾值也按比例萎縮。同時，由于實際中信號噪聲標準差是未知的，因此，降噪時多采用式(11)估算其標準差［10］。

對比圖4所示的降噪結果，圖4(c)的有用信號幅值高于圖4(a)，且沒有產生過扼殺現象;與圖3中的原始檢測信號對比，圖4(c)的均方誤差要小于圖4(a)，故自適應閾值函數的降噪效果比軟閾值函數的降噪效果要好;圖4(c)在細微處的信號震蕩幅值小于圖4(b)，且更加光滑，自適應閾值函數保持了硬閾值函數的優點，削弱了其缺點。

由于不含噪聲的檢測信號在試驗中無法獲取，故在此以ANSYS軟件仿真采集得到相同試驗環境下的理想不含噪檢測信號作為標準信號，計算降噪后信號的輸出信噪比SNR0和均方誤差MSE，對比結果如表1所示。其中，檢測信號輸入信噪比為15.625 3 dB。

表1 降噪結果對比Tab.1 Comparison of de-noising results

從表1可以看出，所構造的自適應函數無論是輸出信噪比還是均方誤差均優于傳統的軟硬閾值函數降噪結果。結合圖4所示的降噪結果和表1的分析對比，小波自適應閾值降噪方案對電磁超聲檢測信號的降噪效果要優于傳統的小波降噪方法。

4 結束語

針對傳統軟硬閾值函數的缺陷，構造了一種自適應閾值函數對電磁超聲信號進行降噪。所構造的改進閾值函數介于軟硬閾值函數之間，其閾值函數曲線近似于y=x。當分解小波系數與閾值相距較遠時，其無限逼近于硬閾值函數，減小了軟閾值函數處理的信號與原信號存在的固定偏差;當小波系數與閾值相距較近時，其無限逼近于軟閾值函數，有效避免了因閾值函數不連續而出現的信號震蕩。該函數將傳統軟硬閾值的優點結合起來，既保持了降噪信號的光滑、減小了信號失真，又保留了信號的細節特征、克服了傳統軟硬閾值函數缺點。

試驗結果表明，小波自適應閾值函數降噪效果優于小波軟硬閾值降噪，能夠有效地提高降噪信號的信噪比、減小處理前后信號的均方誤差，凸顯了信號的細節特征，并在實際應用中取得良好的降噪效果。

［1］王淑娟，康磊，翟國富.電磁超聲換能器的微弱信號檢測［J］.無損檢測，2007，29(10):591-595.

［2］任曉可.電磁超聲技術在鋼板缺陷檢測中的研究［D］.天津:天津大學，2008.

［3］黃宜軍，汪金友.小波分析在微弱信號測量中的應用研究［J］.計量學報，2007，28(2):163-166.

［4］王志武，丁國清，顏國正，等.自適應提升小波變換域信號去噪［J］.計算機工程與應用，2002(2):28-30.

［5］彭志科，盧文秀，褚福磊.新的基于小波變換的振動信號消噪方法［J］.機械工程學報，2006，42(4):18-22.

［6］曲巍崴，高峰.基于噪聲方差估計的小波閾值降噪研究［J］.機械工程學報，2010，46(2):28-33.

［7］付煒，許山川.一種改進的小波域閾值去噪算法［J］.傳感技術學報，2006，19(2):534-540.

［8］ Dong Yongsheng，Yi Xuming.Wavelet de-noising based on four improved functions for threshold estimation［J］.Journalof Mathematics，2006，26(5):473-477.

［9］楊慧中，鐘豪，丁鋒.基于多重小波變換的信號去噪及其在軟測量中的應用［J］.儀器儀表學報，2007，28(7):1245-1249.

［10］張維強，宋國鄉.基于一種新的閾值函數的小波域信號去噪［J］.西安電子科技大學學報:自然科學版，2004，31(2):296-299.

Study on Wavelet Adaptive Threshold De-noising for Electromagnetic Acoustic Detection Signals

Usually，there are a large amount of noise interference existing in the detection signals of electromagnetic acoustic(EMA)，the problems，e.g.oscillation distortion，detail loss，etc.，may exist in the signals that de-noised by wavelet soft-hard threshold.In order to solve these problems，a new self-adaptive threshold function is established.This function is continuous everywhere and also higher-order differentiable.The experimental results show that the EMA detection signals processed by wavelet self-adaptive threshold，the detail features are not removed，and the oscillation of signals is avoided，the smoothness of signals is enhanced，the means square error and distortion are decreased while the signal noise ratio is increased，thus the reliability and correctness of EMA detection are elevated.

Electromagnetic acoustic Wavelet de-noising Self-adaptive Threshold function Mean square error(MSE) Signal to noise ratio(SNR)

TG115+.28

A

修改稿收到日期:2011-09-02。

陳鵬(1968-)，男，1990年畢業于西安交通大學電機專業，獲學士學位，副教授;主要從事電磁超聲檢測和故障診斷方面的研究工作。

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