南京大勝關長江大橋CPⅢ點位隨溫度變化的模型研究

周 沛，羅天銀，劉 波，安傳德，李海東

(1.中國地質大學(武漢)工程學院，湖北武漢 430074;2．四川省遙感信息測繪院，四川 成都 610100;3．遼寧水文地質工程地質勘察院，遼寧大連 116037;4．鄂西北地質礦產調查所，湖北襄陽 441003)

南京大勝關長江大橋CPⅢ點位隨溫度變化的模型研究

周 沛1，羅天銀2，劉 波1，安傳德3，李海東4

(1.中國地質大學(武漢)工程學院，湖北武漢 430074;2．四川省遙感信息測繪院，四川 成都 610100;3．遼寧水文地質工程地質勘察院，遼寧大連 116037;4．鄂西北地質礦產調查所，湖北襄陽 441003)

以京滬高鐵南京大勝關長江大橋CPⅢ高精密測量為工程背景，經過坐標變換后計算得出各個點位的膨脹值，利用概率與統計理論分析處理，得到可用于建模的點對數據(ΔS，ΔT)。根據一定的假設條件，建立了測量點位的位移隨環境溫度變化的線性回歸模型，從而得出大橋CPⅢ位置POS與溫度T之間的關系。利用該模型修正并評價測量數據，結果表明其較差完全符合要求，區間預測模型可用。并編程實現了CPⅢ點位位置隨環境溫度變化的自動化預測，能夠方便地為大橋的變形觀測、定期復測和實際脹縮效果分析提供一定的參考。

南京大勝關長江大橋 膨脹值 CPⅢ POS-T模型 點位自動化預測

暴露在自然環境中的橋梁結構，長期經受著氣溫變化、太陽輻射以及人為造成的溫度變化等劇烈影響。國內外諸多學者對橋梁內部復雜非線性的溫度效應、溫度場和溫度應力的作用機理和分布規律等做出了卓有成效的研究［1-6］。但是在大跨度橋梁的精密測量中，用現有理論準確推導計算出溫度對每一個測量點位的影響是十分復雜的。本文闡述了一種新的思路，即通過大量的實測CPⅢ點位坐標和溫度值，從宏觀上建立了京滬高鐵南京大勝關長江大橋的各點位POS與橋梁結構整體所處的環境溫度T之間的關系模型，并通過軟件編程實現了各個CPⅢ點在某一溫度條件下位置的自動化預測。

1 工程背景

南京大勝關長江大橋跨江主橋為2聯(84+84)m連續鋼桁梁和(108+192+336+336+192+108)m六跨連續鋼桁拱，1#墩，3#墩和7#墩為鋼橋的固定端。大橋線下工程測量精度要求高，軌道鋪設平順性要求高，運營監測周期長。因此采用勘察設計控制網、施工控制網和運營維護控制網合為一體的“三網合一”控制測量技術［7］。CPⅢ分布于京滬高鐵線路兩側，每對點之間的連線與鐵軌延伸方向大致垂直。測量用TCA2003測量機器人，CPⅢ點由小里程向大里程方向順次編號，下行線軌道前進方向左側的標記點編號為奇數，右側的標記點編號為偶數。每個自由測站，以前后各3對 CPⅢ點為測量目標，每個CPⅢ點至少從3個測站上分別聯測，數據處理軟件采用鐵道部評審通過的TSDI_HRSADJ軟件。

在結構物所在地的地理緯度、方位角、時間以及地形條件確定的情況下，影響結構日照溫度變化的主要因素是太陽輻射強度、氣溫變化和風速［8］。忽略風速的影響，測量選擇在天氣晴朗的日子進行，溫度值取6個布置在橋體表面，讀數精度為0.5℃的溫度計的平均值。為了積累比較多的測量數據以保證該研究項目中模型的可靠性，對CPⅢ點位和溫度值進行了同步測量，測量數據組分布于白天或晚上的各個時間段，一共測量了10 d。

2 數據處理與模型建立

2.1 測量數據的初步評價和選擇

為了更直觀地研究橋梁的CPⅢ點位變化，以主橋中部固定端7#墩CPⅢ點的對稱中心點位(1201313和1201314)連線的中點為原點O，將測量數據從工程獨立坐標系中轉換到橋平面坐標系上。Kehlbeck F．指出，橋梁的溫度變形可達到總變形的62% ～70%［1］。王林明計算表明，南京大勝關大橋整體升溫30℃，降溫20℃橋梁兩端的縱向位移分別達到228.9 mm，152.6 mm，遠大于靜活載引起的位移［9］。橋梁的非固定端點位產生位移是溫度因素和非溫度因素共同作用的結果，而固定端產生位移則認為是非溫度因素引起的。在計算時采用了由改正數求觀測值中誤差的方法，然后將所有點位的中誤差減去固定端點對(1201313和1201314)中誤差的平均值后再除以，即得到溫度因素與非溫度因素引起點變化的相對倍數值。結合文獻［9］，只選取主跨中沿橋走向并且上述相對倍數值大于2的測量數據作為研究對象。

2.2 CPⅢ點位膨脹值歸并計算

橋梁結構受溫度變化影響，會直接導致CPⅢ點位變化。每個點的坐標變化值反映的是一段距離鋼橋的脹縮，因此需要對所有的點進行統一歸并計算，所得的值在此稱為點位在某溫度變化值下的膨脹值。假設每個CPⅢ點縱橋向的位置在橋平面坐標系下為x，可得膨脹值計算公式

式中，k為CPⅢ點號;Δxk為第k號點的兩次測量值較差;Δx0為對稱中心點位(下行線軌道前進方向左側取1201313點，右側取1201314點)的兩次測量值較差;xk為點位k的x軸坐標值;x0為對稱中心點的x軸坐標值。

2.3 建模數據統計分析與模型建立

測量誤差在概率統計學中屬于隨機現象，其分布符合正態分布［10］。因此對測量數據除了從精度評價本身去篩選外，還應該從概率與統計學的角度進一步分析處理。首先用點位受溫度影響的應有變化趨勢，中誤差和限差來選擇數據，進而用正態概率圖檢驗所得到的樣本數據是否符合正態分布，結合軟件進行線性回歸分析。為了求得較為精確的正態均值μ，即要求所選建模數據盡量分布在回歸線上，采用殘差平方和作為進一步篩選數據的指標，最后得到建模的自變量與因變量點對數據(ΔT，ΔS)。

該模型的建立是基于以下幾點基本假設：①橋梁結構所處的環境溫度分布均勻;②線性膨脹系數在當地的環境溫度范圍內為一常數;③非溫度因素引起的測量誤差對測量點位產生相同的效果。根據所得的(ΔT，ΔS)點對數據，結合鋼材線性膨脹理論建立了位移隨溫度變化的關系模型，表達式為

采用最小二乘法求解系數(τ，λ)，最后得到回歸方程

設每個CPⅢ點縱橋向的初始位置(即假設真值)在橋平面坐標系下為xok，初始溫度為Tok，k為CPⅢ點號;各個點位與中心點1201313(奇號)和1201314(偶號)之間的距離為dis。將單位統一為m后，就可以得到CPⅢ位置與溫度之間的關系模型

CPⅢ位置POS與溫度T的關系圖如圖1所示。

圖1 點位POS的預測帶域示意

2.4 精度評定與自動化預測

在基礎測量里面，對數據進行質量評價用得最多的就是中誤差，而在高鐵基樁控制網測量里面，一個重要的數據質量控制參數就是相互較差。結果表明通過該模型處理后的數據中誤差和較差值都大幅減少，特別是遠離對稱中心7#墩的橋端CPⅢ點。其中的最大較差為2.2 mm，這完全滿足較差小于3.0 mm的要求［11］。根據區間估計的公式，對所有主跨上CPⅢ點進行統計，總計有95.8%的測量值在置信區間內，而且落在置信區間外的點位大多是7#墩附近未參加建模的點，這表明用本文中的模型進行區間預測是可行的。

該模型的建立和推導過程中，計算數據和公式繁多而且精度要求很高。如果用人工計算，不僅工作量大，容易出錯，而且精度也沒有保證。采用C#程序設計語言、Excel數據庫等開發工具進行了POS-T模型的設計與實現［12］。用戶只要導入相關數據和參數，程序就輸出每一個點位POS的預測值，并給出POS的置信區間。

3 結語

1)本文以京滬高鐵南京大勝關長江大橋為工程背景，從宏觀上建立了大橋主跨CPⅢ點位隨溫度變化的模型，并設計了軟件進行位置自動化預測，該方法的實用性和可靠性有待進一步的檢驗。

2)通過實測高精度CPⅢ數據計算出了大橋在合龍后縱橋向的線性膨脹系數和加常數分別為1.182和0.003。橋體整體升溫30℃、降溫20℃引起主橋兩端的縱向脹縮分別為 225.5 mm和150.3 mm，與文獻［9］的計算結果非常接近，相差不超過1.51%，引起誤差的主要原因是剔除非溫度因素所致。

3)本文研究得出的是一天24 h內橋梁點位與所處的環境溫度之間的關系。但是白天和晚上的溫度影響因素不同，因此應該進一步分別研究得到白天和晚上不同的預測模型。

4)連續梁的精密測量是橋梁建設中一個重要的方面，它有廣闊的研究和應用空間。后續研究中可以對CPⅢ點位進行長期觀測以完善點位預測的初始狀態數據，能夠為氣候相近地區的類似橋梁的結構設計、精密測量和變形觀測等提供參考。

［1］KEHLBECK F．太陽輻射對橋梁結構的影響［M］．劉興法，譯．北京：中國鐵道出版社，1981．

［2］管敏鑫．混凝土箱型梁溫度場、溫度應力和溫度位移的計算方法［J］．橋梁建設，1985(1)：40-49．

［3］劉興法．混凝土結構的溫度應力分析［M］．北京：人民交通出版社，1991．

［4］BRANCO F A，MENDES P A．Thermal actions for concrete bridge design［J］．Journal of Structural Engineering，1993，119(8)：2313-2231．

［5］TONG M，THAM L G，AU F T．Extreme thermal loading on steel bridges in tropical region［J］．Journal of Bridge Engineering，2002，7(6)：357-366．

［6］段飛．大跨度鋼橋日照溫度場和溫度效應研究［D］．成都：西南交通大學，2010．

［7］崔巍，成傳義，郭昇．南京大勝關長江大橋控制測量的“三網合一”［J］．橋梁建設，2008(6)：8-11．

［8］何波．大跨度連續剛構橋設計若干關鍵技術問題研究［D］．武漢：華中科技大學，2007．

［9］王林明．大跨度連續鋼桁梁拱橋空間計算分析［D］．成都：西南交通大學，2009．

［10］茆詩松，賀思輝．概率論與統計學［M］．武漢：武漢大學出版社，2010．

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［12］CHRISTIAN N．Professional C#2008高級編程(第六版)［M］．李銘，譯．北京：清華大學出版社，2008．

［13］郎建平，劉千文．自由設站邊角交會法在無砟軌道施工與精調中的應用［J］．鐵道建筑，2010(1)：68-70．

Model Study on CPⅢ (Control NetworkⅢ Points)with Temperature Change for Nanjing Dashengguan Yantze River Bridge

ZHOU Pei1，LUO Tianyin2，LIU Bo1，AN Chuande3，LI Haidong4
(1．China University of Geosciences(Wuhan)Faculty of Engineering，Wuhan Hubei 430074，China;2．Sichuan Remote Sensing Information ＆ Surveying and Mapping Institute，Chengdu Sichuan 610100，China;3．Liaoning Exploration Institute of Hydrogeology and Engineering Geology，Dalian Liaoning 116037，China;4．Northwest Hubei Province Geological Minerals Investigation Bureau，Xiangyang Hubei 441003，China)

Based on the CPⅢhigh precision measurement of Nanjing Dashengguan Yangtze River Bridge on Beijing-Shanghai High-speed Railway，this paper calculated the expansion value of each measurement point after coordinate transformation and got the relational data of(ΔS，ΔT)for modeling by applying probability and statistics theory．According to certain assumptions，the linear regression model of the measurement point's displacement with environment temperature changes is established and the relationship between point's CPⅢ position(POS)and temperature(T)is presented．By using POS-T model to revise and evaluate the measurement data，this paper concluded that the range of points fully meets the requirement and the interval forecast model is feasible．This paper also designed and realized the automatic prediction of each point's CPⅢposition with the given environment temperature by computer programming，which can conveniently provide a reference for bridge deformation observation，periodical retest and actual expansion and contraction analysis．

Nanjing Dashengguan Yangtze River Bridge;Expansion value;CPⅢ;The model of POS-T;Automatic prediction of point's position

(責任審編 趙其文)

U212．24;U448.21+5

A

1003-1995(2012)06-0001-03

2011-09-21;

2012-03-01

周沛(1987— )，男，湖南瀏陽人，碩士研究生。