基于虛擬儀器的楊氏模量實驗中共振頻率的測量

陳映純，吳先球

（華南師范大學物理與電信工程學院，廣東廣州510006）

1 引 言

楊氏模量測量實驗是大學普通物理基礎實驗之一[1]，較常用的方法是懸線耦合共振法[2－3]，利用示波器檢測共振頻率[4－7].由于基頻共振峰的峰寬十分尖銳[4，6]，要求信號發生器產生較高精度的激勵信號（例如具有0.01Hz的頻率分辨率[7－8]），而大學物理實驗室常見的FB209動態楊氏模量測試儀產生的激振信號的精度為0.2Hz，影響了共振信號的觀察和測量.計算機聲卡在音頻范圍內是性能優良且易得的信號發生器和示波器，常見的計算機聲卡具有雙通道、16位、44kHz采樣頻率.本文用基于聲卡的虛擬信號發生器[9]和虛擬示波器[9－11]代替FB209動態楊氏模量測試儀的相應部件，以提高信號測量的頻率精度，并幫助學生更好地理解和掌握實驗.

2 實驗裝置和測量原理

動態法測量金屬楊氏模量的實驗裝置如圖1所示.由信號發生器、實驗臺（激振器和拾振器）、示波器3部分組成，用虛擬信號發生器代替FB209型動態樣式模量測試儀，用虛擬示波器代替現有的示波器.

實驗的基本原理[4－7]：由頻率連續可調的音頻信號源輸出正弦電信號，經激振器轉換為同頻率的機械振動，再由懸線把機械振動傳給試樣棒，使試樣棒作受迫振動，試樣棒的另一端懸線再把試樣棒的機械振動傳給拾振器，這時機械振動又轉變為電信號，信號經選頻放大器的濾波放大，再送至示波器顯示.

圖1 楊氏模量動態測量系統簡圖

將測出的共振頻率及試件的質量、長度、截面參量等量代入相應的公式便可計算出材料的楊氏模量.理論上，圓形細長棒試件在做基頻共振時的楊氏模量計算公式[7]為

式中：L為棒長，m為棒的質量，f為棒的固有頻率，T為與棒的直徑和長度比有關的修正系數[12－13]，d為圓棒直徑.

3 軟件設計

實驗系統由YM－2動態型楊氏模量測試臺、虛擬信號發生器和虛擬示波器[9－11]組成.基本信號發生器的自動掃頻范圍是0.1～1.5kHz，可以根據需要選擇不同的掃描步進為10，1，0.1，0.01Hz，實現自動掃頻，以確定試樣棒的共振頻率.具體過程如下[8]：

第一次掃頻過程，在掃頻范圍內不延時，測得的拾振信號達到最大振幅時其頻率值記為f0；

第二次掃頻過程，在（f0－10Hz）～（f0＋10Hz）范圍內，頻率每增加0.1Hz延時50ms，測得最大振幅時頻率值記為f1；

第三次掃頻過程，在（f1－2Hz）～（f1＋2Hz）范圍內，頻率每增加0.01Hz延時100ms，測得最大振幅時頻率值記為f2，f2即為最終測得的試件共振頻率f共.

另外，實驗裝置也可以選擇手動調節.

4 實驗結果

在動態楊氏模量測量過程中，虛擬示波器面板上直觀地顯示激勵信號及拾振信號合成的李薩如圖（f＝765.50Hz）如圖2所示[14].

圖2 共振時，橢圓“翻轉”

改變激振信號頻率±0.01Hz可觀察到虛擬示波器上橢圓形狀及大小的變化，對不同的懸掛位置點逐一測量，圖3顯示的是當x＝5cm（x為懸線距端面距離）時共振波形.基于虛擬信號發生器和虛擬示波器的共振法金屬楊氏模量測量的共振頻率f的測量結果見表1，其中x為懸線距端面距離.內插法[15]確定共振頻率f與懸線距端面距離x的擬合關系圖線如圖3所示.則試樣棒的基頻頻率為f＝712.39Hz.

表1 試樣棒不同位置的共振頻率

圖3 試樣棒共振頻率與懸線端面距離關系曲線

5 結束語

要準確測量材料的楊氏模量，其關鍵是要準確測量試樣的基頻共振頻率.本文運用基于聲卡在音頻范圍內的優良特性的信號發生器和虛擬示波器.代替FB209動態楊氏模量測試儀的相應部件.虛擬信號發生器輸出信號穩定且易調節，并實現分段自動掃描，提高頻率輸出精度，從而精確地輸出試樣的共振信息，觀察共振橢圓的翻轉現象，便于學生理解和掌握實驗原理與過程.

[1] 陶向陽，燕安.基礎物理實驗教程[M].南昌：江西教育出版社，2007：172－175.

[2] GB／T2105－91.金屬材料楊氏模量、切變橫量及泊松比測量方法（動力學法）[S].北京：國家技術監督局，1992.

[3] 余觀夏，林揚帆，蘇峻，等.振動法同時測定動態楊氏模量和剪切模量[J].物理實驗，2011，31（3）：1－3.

[4] 潘人培，趙平華.懸絲耦合彎曲共振法測定金屬材料楊氏模量[J].物理實驗，2000，20（9）：5－9.

[5] 孫維瑾，趙莉麗，張民，等.動態楊氏模量實驗有關測量方法的探討[J].物理與工程，2007，17（3）：41－42.

[6] 劉吉森，張進治.楊氏模量的動態法測量研究[J].北方工業大學學報，2006，18（1）：49－52.

[7] 丁慎訓，傅敏學，丁小冬，等.用動力學法測楊氏模量實驗及其實驗裝置的研制[J].大學物理，1999，18（7）：25－27.

[8] 周成龍，劉會超，付東，等.新型楊氏模量自動測量儀的探索與實踐[J].大學物理，2009，28（6）：49－52.

[9] 馬海瑞，田樹森，周愛軍.基于聲卡的LabVIEW虛擬信號發生器設計[J].國外電子測量技術，2005，24（4）：27－29.

[10] 劉君華，郭會軍，趙向陽，等.基于LabVIEW的虛擬儀器設計[M].北京：電子工業出版社，2003.

[11] 呂紅英，吳先球，劉朝輝，等.LabVIEW環境下基于聲卡的虛擬示波器軟件設計[J].計算機應用與軟件，2007，24（3）：61－64.

[12] 黃亦明.動態法測定材料的楊氏模量[J].物理與工程，2002，12（5）：35－36.

[13] 李艷琴，趙紅艷，李學慧，等.動力學共振法測量固體楊氏模量[J].實驗室研究與探索，2009，28（10）：18，72.

[14] 吳明陽，朱祥.動態法測金屬楊氏模量的理論研究[J].大學物理，2009，28（3）：29－32.

[15] 段卓琦.金屬楊氏模量的動態法測量研究[J].科技信息，2009（29）：57－58.