動感體驗為初中數學課堂增添活力

☉江蘇省南通市通州區金沙中學 吳才東

動感體驗為初中數學課堂增添活力

☉江蘇省南通市通州區金沙中學 吳才東

利用動畫演示可以創設、模擬多種與教學內容相適應的情境；為學生從事數學探究提供重要的工具；是從根本上改變數學學習方式的重要途徑之一.本人在新人教版八年級下冊19.2.3正方形（1）的教學設計中著眼于從學生動手操作開始，引導學生通過操作、觀察、思考、歸納等形式，讓學生自主參與學習活動.下面就本課教學過程中選取的某些多媒體技術與教學內容的整合點作簡要的闡述：

一、組織學生動手實驗，利用多媒體，引領學生構建概念

利用動畫演示幾何圖形的空間運動和空間演變的過程，幫助學生通過觀察、比較、分析、綜合轉入理性思考，可以有效地提高數學學習的效率，提高學生數學思維的能力.

本節課一開始創設了學生喜歡而又熟悉的折紙活動，如何將一張矩形紙片折成一個最大的正方形，使學生直觀感知正方形是特殊的矩形，初步建立了正方形是一組鄰邊相等的正方形的表象.在充分感知的基礎上，再利用幾何畫板做動態演示，讓同學們觀察并思考得出結論：正方形是一組鄰邊相等的矩形，在模仿折紙動態演示過程中，利用幾何畫板反復出現三個直角（∠A、∠B、∠F）閃爍，從而讓學生清楚地知道正方形是矩形，在此基礎上再讓學生注意到折紙時是將寬邊AB折到長邊BC上，并借助幾何畫板讓重合的那組鄰邊AB和BF閃爍，讓學生感悟到正方形是一組鄰邊相等的矩形.然后又設計了一個動手實驗，即怎樣將一個菱形的衣帽架變為正方形衣帽架，使學生直觀感知正方形與菱形的聯系.接下來又用幾何畫板設計了一個動態演示過程，將菱形的一個角變化為直角得到了正方形，在此過程中幾何畫板上顯示的原菱形四條邊大小的數據始終不變，從而讓同學們清楚地認識到正方形是菱形，在將∠BAC變為直角時，采用閃動效果讓學生感悟到正方形又是一個角是直角的菱形，為下面說明一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形作鋪墊.這樣，順利引出正方形的概念，突破了難點并為下面研究正方形的性質做好了準備，這樣處理，既使得學生的體驗過程更豐富，感受更深刻，又注意滲透從一般到特殊的研究問題的方法.不僅能夠吸引學生的注意力，而且能夠潛移默化地培養學生自主探索、研究問題的數學能力.

二、指導學生設計變式，啟發思維，引發學生自主探究

很多數學知識、方法之間往往存在必然的聯系，由已學知識拓展新知識的數學教學應該關注如何讓新知、新法成為已知內容合乎邏輯的發展結果，成為已知內容的自然延伸.借助多媒體演示幫助學生把握知識的生長點，思維的連接點，方法的遷移點，為學生搭建好自主探究、自主構建的平臺.為了訓練和培養學生運用知識解決問題的能力，在課堂中進行變式訓練是十分必要和有效的，在變式訓練中，學生可以放開手腳自己去想象、琢磨，從而有機會從多角度、多側面、多層次、多結論等方面去認識知識，學生的創造性思維得到了發展，思維活動的質量也得到了提高.通過這些變式，原題便具有了“活力”，例題的功能也可更充分地發揮.

例1 求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.

對例1的處理：因為題目較為簡單，出示例題后，由一名學生直接口述解決問題.然后，設計了兩個變式，變式1：如圖1，將△BOC繞點O轉動，邊OB、OC分別與AB、BC交于點M、N.試問：OM與ON是否相等？變式2：若正方形的邊長為1，求四邊形OMBN的面積.變式1將△BOC繞點O旋轉，邊OB、OC分別與AB、BC交于點M、N.問：OM與ON是否相等？教學時引導學生學會將復雜圖形分離成基本圖形.然后，借助幾何畫板對圖形做一些變化，用陰影部分并閃爍突出兩個全等的三角形，使學生了解到在轉動過程中△BOM與△CON始終是全等的，為變式2的問題解決埋下了伏筆.待變式2解決后作一學法指導：在計算不規則圖形的面積時，通常通過割補法將不規則的圖形轉化為規則圖形來計算.通過變式，引導學生靈活運用正方形的性質解決問題，使學生成為學習的主體，使課堂充滿活力.

三、鼓勵學生參與活動拓展，積累經驗，培養學生創新能力

數學教學的重要目標是幫助學生積累數學學習經驗，使之在數學學習上具有可持續發展性，以不斷提高學生數學素養.學生學習數學的能力是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果.數學活動經驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，也需要學生在數學學習活動過程中自我認識、自我感悟并形成內化而逐步積累的.鼓勵學生有效地參與數學探究活動，使學生經歷數學的發生發展過程，是學生積累數學活動經驗的重要途徑.

接下來設計了例2，如圖2，正方形ABCD中，對角線AC、BD的交點為O，E是OB上的一點，DG⊥AE于G，DG交OA于F.求證：OE=OF.

先讓學生思考后，認識到解決問題的關鍵是證明△AOE與△DOF全等，并由學生板演，再利用幾何畫板將這兩個三角形加上陰影閃爍效果使學生進一步明確解題的關鍵.然后借助幾何畫板對圖形作動態變化：移動點E到DB的延長線上，得變式1：若點E在DB延長線上（如圖3所示），DG⊥AE交EA的延長線于G，DG延長線交CA延長線于F，其他條件不變，OE=OF還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由.（學生口述過程）

此時引導學生思考剛才所證明的△AOE與△DOF是否全等，這時利用幾何畫板給這兩個三角形加陰影閃爍使問題解法明朗化.接下來，再利用幾何畫板將點E移動到BD的延長線上得到變式2，變式2：若點E在BD延長線上（如圖4所示），DG⊥AE于G，GD延長線與AC延長線于F，其他條件不變，OE=OF還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由.學生在剛才探討的基礎上自然聯想到這兩個三角形依然全等，這樣問題就迎刃而解了.這樣處理首先調動了學生思維的積極性，其次更深層次地培養了學生的數學思維能力，拓展了他們的思維空間.

在預設正方形（1）的教學時把學生的學被確定為發現式學習，此學習方式是由學習者自己發現問題和解決問題的一種學習方式，有利于培養創新意識和合作精神.本人在實施教學時就根據學生的這一學習特點設計相應的教學方法以及教學的組織形式.在指導學生學習概念和原理時，只給他們一些事實和問題，如通過折紙實驗及變式訓練等讓學生積極思考，獨立探索，自己發現并掌握相應的原理和規則.對此教學過程中正方形的概念、性質等均沒有直接給學生，而是在教師創設的動手實驗及幾何畫板演示中讓學生發現而獲得.創設富于啟發性的問題，開發學生的探索能力和培養學生的合作精神.設置具有層次性的問題，借助于幾何畫板的直觀性和靈活性的作用，讓學生主動學會從復雜圖形中識別、分解出基本圖形，使問題由難變易，化抽象為具體，花較少的時間，掌握了更多的知識，收到了“事半功倍”的效果，學生真正學得輕松.

1.義務教育數學課程標準（2011年版）.北京：北京師范大學出版社，2012.