一種改進的加權多模盲均衡算法

王 雷，吳長奇

(1.92785部隊，河北 秦皇島066200;2.燕山大學 信息學院，河北 秦皇島066004)

數字有線電視主要采用QAM調制方式，高階的QAM調制具有較高的頻帶率用率，已經成為現代通信的重要手段。但是隨著調制階數不斷提高，給盲均衡增大了難度。恒模算法(CMA)［1］和修正的恒模算法(MCMA)［2］，由于只有單一模值進行判決比較，對于4階以上具有多模值形式的QAM星座，收斂達不到最優。在MCMA算法基礎上提出的雙模式盲均衡算法(MCMA+DD)［3-4］，要達到正好在眼圖打開轉化為DD判決算法，比較難于實現。而加權多模盲均衡算法(WMMA)［5］，雖然能實現算法模式的逐步轉變，但需要預先通過仿真設定權值門限，工作量太大。文獻［6］提出的改進加權多模盲均衡算法(IWMMA)雖然不需要設定門限，但靜態多模盲均衡算法(FWMMA)［5］權值的得出本來就是通過多次仿真實驗得到，具有不確定性，而且對不同的信號還得提前計算理想權值，通用性差。因此，本文提出了一種改進的加權多模盲均衡算法(MWMMA)，該算法引入Sigmoid函數的變形，通過均方誤差的逐步減小對指數冪進行調整，實現MCMA模式通過多模逐步轉變為DD模式。

1 系統模型

圖1是盲均衡系統的基帶等效模型。

發送信號通過信道后接收信號采樣序列為

圖1 盲均衡系統模型

式中:s(n)是原始發送QAM信號序列，且s(n)=sr(n)+jsi(n)，sr(n)和si(n)分別是信號的實部和虛部;h(n)是信道的沖激響應;v(n)是加性高斯白噪聲。y(n)是線性均衡器的輸出序列，其輸出關系可表示為

式中:y(n)=yr(n)+jyi(n);W(n)=(w0(n)，w1(n)，…，wM(n))T是均衡器抽頭系數向量，M是均衡器階數n)是判決器的輸出序列。

2 改進的加權多模盲均衡算法

2.1 WMMA算法

文獻［5］提出了一種加權多模算法—WMMA(Weighted Multi-Modulus Algorithm)，這種算法引入判決符號的指數冪來調整代價函數中的模值，在均衡器系數迭代過程中自適應修正模值，從而實現均衡模式轉變。其代價函數的形式為

式中，加權因子λr，λi∈［0，2］。實部和虛部的模值分別為

式中，參數η為遺忘因子，取0.99。

2.2 改進的加權多模算法(MWMMA)

由于門限值選取不同得到的仿真結果也會不同，具有不確定性，而要得到最優閾值狀態必須經過大量仿真實驗，復雜度高，本文引入Sigmoid函數通過均方誤差的逐步減小，實現加權值λr和λi從0～2的轉變，使算法從MCMA逐步切換到DD。新的指數冪權值取值方法為

圖2 λ隨均方誤差變化圖

根據式(3)定義的代價函數，可以推導出均衡器抽頭系數更新公式為

3 算法仿真

為了評估本文均衡算法的性能，以有線電視常用的64QAM為處理信號，采用復信道模型為h=［-0.005-0.004j，0.009+0.030j，-0.024-0.104j，0.854+0.520j，-0.218+0.273j，0.049-0.074j，-0.016+0.020j］［7］;輸入信號序列為5 000個采樣;采用11抽頭系數的線性均衡器，初始化均衡器中心抽頭為1，其他為0;信噪比為20 dB，迭代步長為5×10-5。對CMA，MCMA，FWMMA，WMMA以及本文的MWMMA均衡算法進行仿真，得到圖3～圖9。

圖3為信道輸入的64QAM星座圖;圖4為通過信道模型之后的星座圖，可以看出由于信道的非理想特性，已經對輸入信號產生了嚴重的失真。圖5～圖9分別為運用CMA，MCMA，FWMMA(λ(n)=0.700)，WMMA和MWMMA算法進行仿真后的信號星座圖。通過比較可以看出，圖5的CMA算法不僅沒有對相位進行調整，而且輸出后的星座圖收斂得最差;圖6的MCMA算法雖然對相位進行了恢復，但是它也是基于一般單模理論進行的均衡，均衡后星座點依然不夠集中;圖7為FWMMA均衡算法均衡后的信號星座圖，是文獻［5］通過大量仿真實驗得出的對64QAM信號均衡固定模式中的最優模式，但它沒有最終轉變為DD判決算法，還有優化的空間;圖9是本文提出的改進的加權算法，此算法均衡后星座點與前3種算法均衡后圖形相比收斂得很集中，均衡效果可以達到從實驗仿真得到的最佳閾值的WMMA均衡后的效果，如圖8所示。

為了比較穩態性能，定義均衡器輸出端的剩余碼間干擾為

式中:h(n)表示信道系數向量;w(n)表示均衡器系數向量。通過仿真比較FWMMA(λ=0.700)，WMMA和MWMMA均衡后剩余碼間干擾，如圖10所示。FWMMA在2 300次迭代后剩余碼間干擾在-27 dB上下仍有較大波動;WMMA在迭代3 000次收斂到-42 dB上下;MWMMA在迭代2 500次收斂到-41 dB上下。通過比較可以看出，改進的算法雖然不需要大量實驗預先確定閾值，但仍能實現較好的均衡效果。

圖10 剩余碼間干擾比較

為了驗證本文算法的通用性，應用此算法對更高階的256QAM信號進行均衡，迭代步長設定為3×10-6，其他標準不變。仿真結果如圖11～圖14所示。可以看出發送信號(圖11)通過非理想信道后信號受到嚴重干擾(圖12)，經過MWMMA算法均衡后輸出信號星座已經收斂集中(圖13)，均衡的剩余碼間干擾在經過3 600次迭代后也收斂到-42 dB上下，從仿真結果可以看出此算法適用于高階QAM信號。

4 結束語

針對數字有線電視常用的高階QAM信號特性，本文提出了對加權多模盲均衡的一種改進算法。新算法引入Sigmoid函數，在不需要設定門限的條件下，實現從MCMA通過多模逐步轉變到DD算法，降低了仿真的工作量，而且通用性更強。通過對64QAM信號仿真表明:該算法能夠有效實現收斂，達到較小的剩余碼間干擾，適用于高階QAM信號。

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