以數學建模為導向的高職數學教學改革

李 蕊 王志剛

（1.楊凌職業技術學院 陜西 楊凌 712100；2.西北農林科技大學 陜西 楊凌 712100）

數學建模和數學建模競賽簡介

數學建模就是將現實生活中實際問題的內在規律，抽象為數學問題，構建數學模型，根據數學知識進行推理、證明、求解、得出結論，并進行驗證，使實際問題得以合理解決。簡單說就是數學知識在實際問題中的應用。

“高教社杯”全國大學生數學建模競賽是由教育部高等教育司和中國工業與應用數學學會共同主辦、面向全國高等院校所有學生的一項競賽活動。1999年開始設高職組的競賽，賽題為C題和D題。題目一般為工程技術和管理科學等方面經過適當簡化加工的實際問題。競賽以小組為單位，每組3名學生，并不要求學生預先掌握多么深奧的專業知識，而是具有較大的靈活性，參賽者可以自由收集資料、調查研究、使用計算機、互聯網及何軟件，比賽時間為72小時，在全國各地同時進行，要求參賽者在規定時間內分工合作完成一篇包括問題提出、模型假設、模型建立和求解、模型分析和檢驗、模型改進等方面的論文（即答卷）。競賽評獎以模型假設的合理性、建模的創造性、結果的正確性、論文撰寫的水平為主要標準。

高等職業教育的培養目標是適應社會主義現代化建設需要的生產、建設、管理、服務等一線高等應用型人才，因此，培養學生能力至關重要。數學建模一方面從實際問題出發，領域寬廣、案例豐富，充分體現了“應用型”的特色；另一方面，建模活動的開展推動了高職院校數學實驗課程的建設，進而深刻地影響著教學思想、教學體系等一系列改革活動。所以，在高職學生中開展數學建模活動是非常必要的。

我院參加全國大學生數學建模競賽情況

“高教社杯”全國大學生數學建模競賽是目前全國高校規模最大的競賽活動。我院從2002年派兩個隊參加，發展到2011年派六個隊參加，在10年的競賽活動中，取得了較好的成績，多次獲得全國高職組二等獎和省一、二等獎、團體優秀組織獎等。成績的取得主要來自教師、學生的團結和拼搏。參賽隊員都是來自我院各個專業的學生。選拔組隊、賽前集訓、參賽指導等工作全部由公共課部數學教研室的專任教師組織實施。

高職高等數學教學存在的問題

高職數學教學任務就是要通過教學活動讓學生學習掌握數學的思想、方法及技巧，并能學以致用地解決實際問題，為專業課服務。傳統數學課無疑在奠定學生高數基礎、培養學生自學能力以及為后續專業課的學習打基礎方面起到了相當大的作用，但隨著現代科學技術的飛速發展、數學應用領域的日益廣泛以及高等教育改革的不斷深入，它的局限性也日益明顯，在很大程度上已不能滿足時代的要求，存在著很多不利于培養應用型人才的問題。目前，高職高等數學需要改革的問題就是：更新教學內容，改進教學方法，提高教學手段，培養學生創新能力和實踐能力。

教材內容陳舊 一方面，教材內容和要求與20世紀50、60年代大致相同，主要還是以經典的“微積分”為主，再加上一些“向量與空間解析幾何”、“微分方程”和“級數”組成。而像“概率論與數理統計”、“圖論”、“運籌學”和“數學軟件”等當代科學技術中不可缺少的數學內容，卻很少在教學中反映。另一方面，近年來，高職院校為了完成自己培養面向生產、建設、管理和服務一線需要的高技能人才的使命，根據社會發展的要求，改革了課程體系和教學內容，更加突出了職業能力的培養。那么，高等數學作為一門為專業課服務的工具課，就要求高數教師在充分了解學生所學專業課程的基礎上，認真研究和分析高等數學教材，把今后要支撐專業課程學習的內容講深、講透，而對關系不大的內容，在不影響課程連續性的情況下則可忽略，充分體現了基礎課程以夠用為度的原則。

教學模式單一 重理論，輕應用。傳統的高等數學教學中，主要是講解定義、定理的證明、公式的推導和大量的計算方法，沒有考慮到不同層次的學生的要求，忽視了對學生能力的培養和技能的訓練，課后也只是安排學生做習題，不重視學生的數學素質和實踐動手能力的培養，使學生形成呆板的思維習慣，缺乏應用數學知識解決實際問題的能力。

教學手段落后 教學手段仍停留在傳統的 “一支粉筆、一塊黑板”階段，與數學的快速發展和應用現狀極不適應。授課中計算機和多媒體等輔助教學工具很少運用，傳統的僅靠教師講解為主的教學方式嚴重落后于時代的步伐。

教學過程中學生基本上屬于被動接受狀態，很少參與教學活動 為培養學生的專業技能，教育部要求高職院校三年制專業的實踐教學一般不低于教學活動總學時的40%，有些高職院校甚至將理論教學與實踐教學的比例設為1∶1，這樣一來理論教學的學時就要相應減少，以理論教學為主的數學教學也不例外。而高數教學內容從“函數”開始到“級數”結束共12章內容，就存在內容多、學時少的問題。在教學中，教師往往為了趕進度，只能犧牲應用和計算，教學中按照“定義—定理—證明—練習”這樣的模式進行知識的講解，學生只能被動地接受，阻礙了學生的學習興趣。

“數學建模”是高職數學教學改革的切入點

通過這幾年指導大學生數學建模競賽和對數學建模教學活動的實踐，我們認識到，以大學生數學建模競賽為主體的數學建模教學活動實際上是一種不打亂現行教學秩序、規模相當大的大學數學教學改革試驗。

從教學內容上看數學建模 數學建模往往可分兩大步完成：第一步就是將現實生活中的實際問題的內在規律抽象為數學問題，構建數學模型；第二步再根據數學知識進行推理、證明、求解、得出結論，并進行驗證，使實際問題得以合理解決。傳統的數學課程都著眼于后者，而數學建模課程教學則是加強前者訓練的重要途徑，這是對傳統數學課程教學體系的一種改革試驗。

從教學方法上看數學建模 對于高等職業教育來說，數學更應該是一種工具，一種應用的工具。所以，在數學教學中應突出對數學應用能力的培養。在日常教學中，不少高職生存在“就事論事”的問題，即在所學的知識之間缺乏聯系，遇到綜合性較高的問題，特別是有一定背景知識的問題時無從下手。他們經常掛在嘴邊的一句話就是“這道題怎么求解呀?”為解決這個問題，我們不妨將數學建模的思維引入日常的課堂教學。這是因為數學建模需要學生綜合運用自己所學的知識來處理一個與實際生活極為密切的問題，它的核心精神就是在考慮各方面因素的情況下，再將實際問題抽象為一個數學模型，再綜合應用各種數學知識加以解決。這無疑在理論與實際、書本與生活之間搭起了一座很好的橋梁，正體現了教學中要以學生為主體的原則。

從教學手段上看數學建模 注重計算機與課堂教學的結合。數學教學應從傳統的“一支粉筆、一塊黑板”走向現代化的“屏幕教學”，由以教師為主的講授式教學走向以學生為主的創新型教學發展。由于數學建模競賽難度大、涉及面廣、形式靈活，一方面對賽題的理解與分析要查閱大量的資料，而這些資料的獲得僅僅憑借幾本書是遠遠不夠的，因此學生往往借助于計算機、因特網等獲得大量有用的資料；另一方面，在數學建模競賽中要處理大量的數據、公式、圖表，都必須借助計算機和各種數學軟件包來完成。這些輔助工具的使用培養了學生處理大批數據的能力和計算編程的能力，進一步使學生熟練掌握了計算機及打印機等外部設備的使用能力。

數學建模涉及多方面的實際問題 例如，“飲酒駕車問題”、“易拉罐的形狀設計問題”、“煤礦瓦斯和煤塵的檢測問題”、“籃球賽程安排問題”、“養老金改革問題”、“天然腸衣的生產問題”等等。這些問題都是我們身邊的實際問題，學生都比較熟悉，況且對問題的求解不要求學生使用多么深奧的數學知識，也沒有事先設定的嚴格一致的標準答案，留有充分的余地供學生發揮其聰明才智和創造精神。它與傳統的數學教學有很大的區別，改變了學生被動接受的形式，可有效地激發學生學習數學的興趣，提高學生參與數學學習的積極性。

數學建模還可以培養和提高學生多種能力 自學能力、數學語言翻譯能力（即把經過一定抽象和簡化的實際問題用數學語言表達出來，形成數學模型）、快速反應能力、洞察力、競爭力，等等，同時還可培養學生團隊精神和吃苦耐勞的精神。

數學建模同時也加強了教師隊伍的建設 通過幾年來對數學建模競賽的指導及建模教學，改變了教師認為數學教育的目的僅僅是讓學生掌握基礎知識和基本技能，而對于數學的廣泛應用性卻認識不足的傳統觀念。數學建模是這幾年的一門新興課程，它涉及面廣，形式靈活。對教師也提出了很多要求，首先教師要有較寬的知識面、要有創造性思維，還要勤于思考，多接觸實際問題，并具有解決實際問題的能力。其次對計算機和多媒體等輔助教學工具應能熟練操作。這對提高高職院校數學教師隊伍，特別是中青年教師隊伍的教育理念、教學水平、科研能力、綜合應用能力等，起到了催化和促進作用。

數學建模加速了高職院校硬件環境的建設 參加數學建模競賽的學生必須掌握數學軟件和計算機、打印機、掃描儀等的基本操作，數學建模課程的開設，離不開投影儀、多媒體等輔助教學工具的使用，這些都必將推動數學實驗室的建設，并為數學教學改革打下堅實的基礎。因此將數學建模引入高職高等數學教學，既是形勢發展的需要，也是數學教學改革的需要。

將數學建模的思想和方法引入日常數學課堂教學，就是讓高職學生多接觸一些生活中生動活潑的實際問題，通過對這些問題的求解，從中體會到數學應用的廣泛性，從而養成一種用數學模型來解決實際問題的能力，充分體現高職教育培養高技能、應用型人才的目標。

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