阻尼連體結構地震響應影響參數研究①

李春鋒，杜永峰，李 慧

（1.蘭州理工大學防震減災研究所，甘肅 蘭州 730050；2.河西學院土木工程學院，甘肅 張掖 734000；3.西部土木工程防災減災教育部工程研究中心，甘肅 蘭州 730050）

0 引言

隨著建筑多功能發展的需要，高層連體結構作為一種典型的復雜高層建筑結構，其動力特性和抗震性能已引起了眾多學者和工程技術人員的關注。《高層建筑混凝土結構技術規程》（JGJ3－2002）將高層連體結構列為復雜高層建筑結構，并給出了連體結構的設計條例。在前期的研究中［1－8］，針對阻尼連體結構地震響應影響參數問題進行詳細討論研究相對較少。

本文在現有研究的基礎上，采用串并聯質點系層模型對其進行抽象和概括，運用Newmark－β數值算法，沿連接體連接方向輸入El Centro1940波進行動力時程分析，著重探討毗鄰結構自振周期比及阻尼連體剛度變化時該結構體系地震響應的變化，以供相關實際工程應用或研究參考。

1 阻尼連體結構計算模型

1.1 計算模型的建立與假定

由于高層連體結構體系的復雜性，在進行結構動力特性及地震響應分析時就必須首先對其計算模型做一定程度簡化，同時還要保證其計算精度和計算速度上的平衡性。對于雙軸對稱或單軸對稱的連體結構，當地震作用沿其對稱軸方向輸入時，由于慣性力既穿過結構質心又穿過剛心，只會激起結構沿該方向的水平振動。即使地震作用沿結構非對稱方向輸入，此時該方向的水平振動和另一個方向的平扭耦聯振動相互獨立，互不耦聯。串并聯質點系層模型是結構動力響應分析與抗震性能研究中一種較常采用的模型，它不考慮連體結構的扭轉耦聯特性，但由于其模型簡單、計算方便同時也為很多科研工作者和工程設計人員所熟識而較常采用。鑒于此，本文采用該模型對阻尼連體結構做毗鄰結構自振周期比及連體阻尼剛度變化情形下的抗震性能研究。

1.2 振動方程的建立

假定左塔樓層數為n1，層j質量和層間剛度分別為m1j和k1j；右塔樓層數為n2，層j質量和層間剛度分別為m2j和k2j，連接體層數為T，每層質量為mL，軸向剛度為kd。連體結構示意圖如圖1所示，連接體與左塔鉸接并認為其具有相同的運動，計算中將連接體的質量積聚到鉸接端樓層，本文給定模型均假定右塔樓剛度不大于左塔樓。在水平地震作用下，阻尼連體結構的運動微分方程統一表述成如下形式：

圖1 阻尼連體結構計算模型Fig.1 The calculate model for damping connective structure.

式中，［M＊］，［C＊］，［K＊］分別為連體結構的質量、剛度和阻尼的廣義矩陣；X是左、右塔與地面的相對位移向量；E是單位向量；¨xg（t）為建筑物基底的有效加速度。各個矩陣分別描述如下：

式中，［M］＊L表示左塔樓質量矩陣在連體連接位置處含有連體的積聚質量。

此處［C］、［K］跟普通串聯結構矩陣求解相同。根據本文模型的特點，這里僅列出圖1所示連接位置處使兩結構耦聯的［Cd］、［Kd］矩陣即有

說明：在［Cd］，［Kd］中，cdi，kdj下標中1表示下層連梁的阻尼與阻尼剛度，2表示上層連梁的阻尼與阻尼剛度。

1.3 工程應用舉例

兩個具有相同層高2.8m，10層的相鄰塔樓各自雙軸對稱（圖1），左塔每層的質量為1.0×106kg，層間剪切剛度為4.0×109N／m，阻尼采用瑞利阻尼。2層連體設置在結構頂部，每層質量為5.0×105kg，連梁跨度10m。工程所在地的抗震設防烈度為Ⅷ度，場地土較堅硬，屬于《建筑抗震設計規范》（GB50011－2001）中Ⅰ類第2組。阻尼連接時在連接體兩端連梁與牛腿接觸位置設置隔震橡膠墊；連接體一端與結構鉸接另一端采用耗能裝置（粘彈性阻尼器），阻尼器為兩層粘彈性層的常用阻尼器，工作溫度25℃；耗能阻尼模型采用彈簧與阻尼并聯組合的Kelvin模型。右塔動力參數與阻尼器參數為后節研究地震響應影響參數值。

2 毗鄰結構周期比對結構地震響應的影響

對于高層建筑，其頂部的位移是反應結構變形大小的關鍵參數，基底剪力在設計時也是非常重視的。所以，當毗鄰結構周期比發生變化時主要對以下這些地震響應進行分析，包括頂層位移、基底剪力、樓層的層間位移、阻尼器耗能能力等。沿阻尼連接體設置方向輸入的El Centro1940波（最大加速度為341.7cm／s2）并按我國規范對多遇地震的規定調幅為70cm／s2進行動力時程分析。

2.1 算例補充

為便于研究毗鄰結構周期比對阻尼連體結構地震響應分析，在工程應用舉例基礎上對其予以補充，取左塔樓層數、層高與右塔相同，相對于左塔變化右塔樓的結構自振周期如表1所示，阻尼器參數取儲能剪切模量G1＝1.50×107N／m2；損耗剪切模量G2＝2.01×107N／m2；粘彈性層剪切面積A＝0.03 m2，厚度h＝0.013m。

2.2 結構周期比對結構動力特性的影響

雙塔連體結構在設置了連接體后，具有明顯的平扭耦聯的性質，表1列出了隨著毗鄰結構周期比變化時阻尼連體結構前6階振型下的各自振周期，為便于對比在表1中列出了給定左塔前6階振型下周期值，從中可以看出：

（1）與單體建筑相比，設置連接體后整體自振周期（對一階振型）大于左塔自振周期（0.66s）而小于右塔，主要是由于左塔的剛度大于或等于右塔，連接體的設置使得兩個單體結構的剛度得到平衡。

（2）隨著周期比（右塔／左塔，長周期／短周期）值的減小，連體結構各階自振周期逐漸減小，且振型越高，自振周期的變化越不明顯。

（3）對比連接與非連接時的情形，無連接時單體結構各階振型頻率之間的差異（一階為二階的3倍）大于有連體時結構各階自振頻率間差異（一階約為二階的1.67～1.77倍），說明由于連接體的介入使得結構各振型間互相關程度加強，結構的平扭耦聯程度增強，對該結構進行反應譜分析時必須采用CQC法進行計算。

表1 不同周期比下結構前6階自振周期（s）

2.3 結構周期比對頂層位移和基底剪力影響

結構頂層最大位移和基底剪力隨結構自振周期比值的影響曲線如圖2所示，由圖中可以看出：

（1）隨著毗鄰結構周期比值的增大，頂層位移變化規律為：右塔先增后減，周期比為1.58時最大為34.49mm；左塔為先減后增再減小，周期比為1.35時最小為24.03mm，周期比為1.58時最大為32.64mm；總體來說，毗鄰結構周期比值越小，結構頂層位移響應應該最小，周期比為1.04時左、右塔頂層位移分別為23.96mm和23.53mm，而周期比值為1時左、右塔頂層位移出現突增，分別為30.09 mm和29.29mm，其原因是由于此時結構的自振周期為0.69s，其與輸入的El Centro地震波的卓越周期近似相等而產生共振所致。

（2）基底剪力隨周期比值的增大，規律為：當周期比小于1.58時，左右塔樓剪力值均為先減后增，周期比為1.35s時最小分別為1.33×104kN和9.25×103kN；當周期比大于1.58時，左塔基底剪力先減后增，右塔剪力單調減小，在周期比為1時產生剪力突變的原因與（1）相同。

2.4 結構周期比對層間位移影響

結構2、5、8、10層層間位移隨周期比的影響曲線如圖3所示，從圖中可以看出：

圖2 結構周期比對頂層位移和基底剪力影響Fig.2 The influence on the top displacement and base shear with different period ratio.

（1）對左塔，隨著結構自振周期比值增加，當周期比小于1.58時層間位移均呈現先增后減的趨勢，周期比為1.35時各層間位移最小；當周期比大于1.58時層間位移又出現先減后增的趨勢，周期比為1.75時各層間位移最小，且這種趨勢隨著樓層的增加變得越來越不明顯。

（2）對右塔，隨著周期比的增加，2、5層層間位移呈增加趨勢而8、10層層間位移呈持續下降趨勢，實際設計中可依據設計規范要求取折衷。

（3）周期比為1時結構層間位移與分析出現差異的原因是由于連體結構自振周期與輸入地震波卓越周期相近或相等所致。

圖3 結構周期比對結構層間位移的影響Fig.3 The influence on the layer displacement with different period ratio.

2.5 結構周期比對阻尼器耗能與連梁內力影響

由于連體結構在連梁位置設置了阻尼器，連接方式屬于連體結構中的弱連接形式，連梁內力主要以軸向受力為主，且其軸力主要來源于阻尼器，其內力較基底剪力等均要小的多。阻尼器的耗能能力一直以來是人們非常關心的問題，此處針對本文提出的阻尼連體結構類型一并給出其在周期變化情況下的變化規律如圖4所示。從圖中可以看出：隨著毗鄰結構自振周期的增加，阻尼器耗能能力與連梁內力均呈上升趨勢，其說明連體結構由于毗鄰結構非對稱性加強使結構受力變得復雜，連體結構連梁受力也越大；此外從圖4中可以看出，隨周期比的增大，下連梁的耗能能力比上連梁的耗能能力強，且下連梁受力大于上連梁的受力。

圖4 毗鄰結構周期比對阻尼器耗能與連梁內力影響Fig.4 The influence on the damping dissipation and the connection beam internal force with different period ratio.

3 阻尼器參數對結構地震響應的影響

3.1 算例補充

在1.3基礎上，給定右塔是與左塔層數、層高、質量均相同的結構，阻尼仍采用瑞利阻尼，阻尼器仍采用兩層粘彈性層的常用阻尼器，右塔的層間剪切剛度為2.2×109N／m。

3.2 阻尼器參數分析

粘彈性阻尼器的阻尼剛度和阻尼系數分別從下式確定：

這里，A為粘彈性層面積；G1為剪力貯存模量；G2為損耗模量；hv為粘彈性層厚度；ω為結構基本自振頻率。

由式（7）、（8）可得到

由式（7）～（9）可以看出，粘彈性阻尼器的設計，參數G1，G2通常由實驗確定，可認為已知，阻尼器的設計可認為是阻尼剛度設計，阻尼系數可由阻尼剛度通過式（9）獲得。鑒于此，此處阻尼器參數的研究將針對給定結構，討論當阻尼器剛度變化時連體結構的動力特性與地震響應變化。

3.3 阻尼剛度對結構動力特性的影響

阻尼連體的引入，使得結構的動力特性變得比單體時復雜的多，為分析阻尼參數對結構動力特性影響，表2給出當連接體阻尼剛度發生變化時前6階振型下結構自振周期，從表中可以看出：

表2 不同阻尼剛度下結構前6階自振周期（s）

（1）阻尼連體結構各振型間自振周期差異較小，說明該結構具有較強的平扭耦聯特性。

（2）隨著阻尼剛度值的增加，結構各振型下的自振周期逐漸減小。針對給定結構，當阻尼剛度達到一定值2×107N／m后，結構自振周期變化非常小。

3.4 阻尼剛度對結構頂層位移與基底剪力的影響

對給定連體結構，當連接體阻尼剛度發生變化時，阻尼剛度對頂層位移與基底剪力的影響如圖5所示，從圖中可以看出：

圖5 阻尼剛度對結構頂層位移與基底剪力影響Fig.5 The influence on the top displacement and base shear with different damping stiffness.

（1）隨著阻尼剛度增加，左塔頂層位移先減小后增大，至剛度為1.0×107N／m時，結構頂層位移最小為21.20mm，右塔頂層位移隨阻尼剛度增加而減小，位移變化顯著；阻尼剛度增加到1.0×109N／m時，左、右塔頂層位移變化不再顯著。

（2）基底剪力隨阻尼剛度的增加，均先減小后增大；左塔在阻尼剛度為1.0×107N／m時基底剪力最小為1.17×104kN，右塔在阻尼剛度為3.0×106N／m時基底剪力最小為9.02×103kN；當阻尼剛度達到1.0×109N／m時左塔基底剪力隨剛度變化不明顯，當阻尼剛度達到1.0×108N／m時右塔基底剪力隨剛度變化不明顯。

（3）據（1）、（2）分析可以看出針對本文給定結構當阻尼剛度取1.0×107N／m時為最優阻尼剛度；此外，阻尼系數及阻尼器參數可據式（7）～（9）算出。

3.5 阻尼剛度對結構層間位移的影響

阻尼剛度對結構層間位移的影響如圖6所示，從圖中可以看出：

（1）對左塔，隨著阻尼剛度增大，2、5、8層各層間位移先減后增，當阻尼剛度為1.0×107N／m時各層間位移最小分別為2.86mm、2.41mm及1.77 mm，僅頂層層間位移在剛度為1.0×108N／m時最大，但僅為0.78mm。

（2）對右塔，隨著阻尼剛度增加，2、10層層間位移先減后增，5、8層層間位移單調減小；其中當阻尼剛度為3.0×106N／m時2層層間位移最小為4 mm，阻尼剛度為5.0×107N／m時10層層間位移最小為0.31mm。

（3）針對阻尼連體結構層間位移，隨著層高的增加，結構層間位移逐層減小；此外，當阻尼剛度達到1.0×109N／m時，左、右塔的各層間位移受阻尼剛度變化影響非常小。

圖6 阻尼剛度對結構層間位移的影響Fig.6 The influence on the layer displacement with different damping stiffness.

3.6 阻尼剛度對阻尼器耗能與連梁內力的影響

由圖7可以看出，阻尼器耗能隨阻尼剛度增加先增后減，當阻尼剛度為3.0×106N／m時，阻尼耗能最大；當阻尼剛度達到1.0×109N／m時，阻尼器耗能能力變的非常弱；連梁內力隨阻尼剛度增加，下連梁內力單調增加，上連梁內力先增后減，在阻尼剛度達到2.0×107N／m時上連梁內力最大達到133.46kN。

圖7 阻尼剛度對阻尼器耗能與連梁內力的影響Fig.7 The influence on the damping dissipation and connection beam internal force with different damping stiffness.

4 結語

針對本文提出模型，通過上述分析，可以得出以下幾點結論：

（1）隨著周期比值的減小或阻尼剛度值的增加，連體結構各階自振周期逐漸減小，且振型越高，自振周期的變化越不明顯。

（2）毗鄰結構周期比值越小，結構頂層位移響應越小，基底剪力隨周期比的增加：左塔先增后減，右塔持續減小；隨著周期比的增加，層間位移左塔先減后增，右塔下部各層間位移呈上升趨勢而上部各層間位移呈下降趨勢，連梁內力和阻尼器的耗能能力均隨周期比的增加而變大；

（3）隨著阻尼剛度增加，結構頂層位移對左塔先減后增，對右塔單調減小；基底剪力均呈先減后增趨勢，但剛度位置不同；層間位移隨剛度變化規律較復雜，阻尼器耗能能力及上連梁內力隨剛度增加先增后減，下連梁內力隨剛度增加單調增加；此外當阻尼剛度增加到一定程度時，其變化對結構地震響應的各個參數影響變的非常小。

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