張少譜

石家莊鐵道大學數理系 050043

《運籌學》課程教學的探索與實踐

張少譜

石家莊鐵道大學數理系 050043

本文就運籌學課程的教學內容、教學方法與手段進行了一些探討。主要涉及教學內容的優化，將數學建模思想融入教學當中，以及使用多媒體輔助教學中需要注意的一些問題等。

運籌學；數學建模；多媒體；教學方法

運籌學是一門新興的應用科學，它廣泛應用現有的科學技術知識和數學方法，解決實際問題中提出的專門問題，為決策者選擇最優決策提供定量依據。其核心思想是對所提出的問題進行最優化。運籌學具有應用性強、運算量大等特點。因此，如何提高運籌學課程的教學水平，是擺在我們面前的一個迫切而又現實的問題。本文結合作者近年來從事運籌學課程教學的實際，從教學內容、教學方法、教學手段等方面進行了一些初步探討。

1.提高學生對《運籌學》的認識，調動學生學習的主觀能動性

學生在學習運籌學的時候，如果老師只是講書本上的知識，學生往往看不到運籌學在自己本專業中的具體應用，因而興趣不高，不重視運籌學的學習。因此，老師在上第一次課的時候，就要特別強調運籌學的重要地位，應該多結合學生的專業特點，舉一些他們本專業的例子，提高學生學習的興趣。“興趣是最好的老師”，學生有了學習的主觀能動性，老師的教學工作相對就會容易一些。

2.教學內容的優化

運籌學是一門數學、建模和算法相交融的學科，可以對復雜的應用性較強的問題求解得到最優解、滿意解或者局部最優解。主要可以解決經濟、管理、軍事、生產等各方面提出來的物流、倉儲、人事、武器配備等方面的運籌問題，包括規劃問題、圖和網絡問題、排隊論問題、存儲論問題、對策與決策問題以及計算機仿真多方面的知識。此學科與應用數學、工業工程、計算機科學等學科緊密相關，主要作為應用數學、信息科學、經濟管理等專業的必修課。

運籌學所包含的內容較多，而我們的學時是有限的，所以要有所側重的對教學內容進行選擇。而且，面對不同專業的學生，講解的重點應與學科特點和學生的未來發展相結合。例如運籌學教學中將會介紹很多案例，這些案例要盡量與學生的專業相結合。又如線性規劃部分，由于線性規劃中的單純形法原理可以作為對偶單純形法、表上作業法、匈牙利解法的基礎，因此對于單純形法原理要詳細講解以達到掌握并能靈活運用，而對于線性規劃中的大M法和兩階段法，由于其實質是一致的，所以可以選擇一種詳細講解就可以了。再如，對于運輸問題，如果面向的學生不同，重點講解的內容也可以不同，如果是偏向于計算機方向的，西北角法求初始解一定要講；對于管理類的學生，要求至少掌握最小元素法求初始解；如果是應用數學專業的學生，伏格爾法應作為講解重點。而且對于不同專業的學生學習的章節也要與學科特點相結合。比如，物流專業要學習運輸問題、排隊論等，管理專業要學習對策論、決策論等。

運籌學對每一種類型的問題都給出了相應的算法。對于不同專業的學生而言，對于算法學習的目的和要求也不盡相同。例如對于應用數學專業的學生，他們的數學功底較深，對數學和算法的理解能力較好，因此在教學中我們要將每一種算法是如何得到的講解清楚，方便他們對算法的理解和對算法的進一步改進；對信息科學和計算機學科的同學，我們要講解清楚算法的核心以及具體操作步驟，這樣有助于學生將算法進行具體的編程實現；對管理學科和工程類的學生，要求就相對要低一些，只要可以理解算法，會應用算法解題及使用相應的軟件進行求解即可。總之對于算法部分要因材施教。

3.教學方法的實踐

3.1 將數學建模的思想融入運籌學教學當中，教學與案例相結合

運籌學與實際問題結合得非常緊密，因此在教學中我們要做到與實際的運籌學案例相結合，使學生們具有處理所涉及的實際問題的能力。具體來說，就是每一章都以與這一部分內容密切相關的實際案例作為切入點，詳細分析這一案例所涉及的問題屬于哪一種類型的問題，找出案例中要解決的實際問題是什么以及要滿足的條件有哪些，這樣我們就可以利用找到的這些知識來構建出相應的數學模型。這一過程可以幫助學生提高對實際問題的分析能力以及建立模型的本領，實現由實際問題向數學問題的轉化。當一個實際問題通過建模轉化成為相應的數學問題時，我們就可以利用數學和計算機等相關學科的知識給予解決。因此這個能力是每一個學運籌學的同學應該具備的本領。除此之外，在每一章的最后還要給學生一個大型案例作為課后討論的課題，讓學生們自由分組共同解決這一問題，提高學生的學習興趣和解決實際問題的能力，充分發揮學生的創新精神。

3.2 運籌學中的算法也應有針對性地選擇不同的教學方法

對于較簡單的好理解的問題可以讓學生采用分組討論的形式給出求解的方法，例如：圖與網絡設計中求一個圖的最小支撐樹；而對于一般性的問題采用教師講解的方法，如單純形法；對于不容易理解的問題和算法采用動畫演示和教師講解相結合的方式對學生更有幫助，如動態規劃問題。

3.3 在教學過程中重視相應的計算機軟件的學習

目前，運籌學中的很多算法都有相對應的計算機軟件，比如線性規劃和非線性規劃，其求解完全可以使用Lindo和Lingo這兩個軟件。學生掌握了這些軟件，在將來的其他課程的學習以及工作中都會有非常大的幫助。

4.教學手段的改革

筆者認為，運籌學的教學過程中一定要重視多媒體輔助教學。我們在教學中要涉及很多案例，基本上每個案例的篇幅都很大，如果采用板書的形式每次都要抄寫，就會耽誤很多時間。所以，老師應該在課下就準備好相應的課件，上課時可以節省時間。對于圖與網絡部分，由于課件畫出的圖美觀，清晰，所以這一部分我們可以多采用多媒體教學。由于動態規劃要實現分步優化的目的，所以這一部分我們可以采用動畫效果顯現優化過程。

但是，多媒體只是一種輔助教學手段，不能濫用。比如單純形法，由于迭代過程的實質是線性代數中的行初等變換，如果采用課件，速度會很快，但是學習效果不明顯，所以這一部分要采用板書的方式，教給學生單純形表格的結構以及具體迭代的過程。

總之，要把運籌學這一門課教好，教師就要認真掌握教學規律，不斷研究教學方法，借助于現代化教學手段，充分發揮學生的主觀能動性。

[1] 胡運權，郭耀煌.運籌學教程（第三版）.清華大學出版社

10.3969/j.issn.1001-8972.2012.08.177