毛細管法測量液體黏度實驗再設計

錢 鈞，惠王偉，張春玲，陸文強，孫 騫

（南開大學 物理科學學院，天津300071）

1 引 言

液體的黏度是由液體本身性質決定的，是反映液體黏性阻力大小的指標．不同液體具有不同的黏度，液體的黏度與溫度有關，隨溫度的升高黏度顯著降低．測定液體的黏度，在工程技術以及科學研究的許多領域中，都有十分重要的意義．在基礎物理實驗教學中，常用的測量液體黏度的方法有：落球法［1－3］、毛細管法［4－11］、轉筒法［12］等．傳統的毛細管法測量液體黏度實驗中，一般都采用了包含有進液口和溢液口的恒壓液槽，以保證毛細管兩端壓強差恒定．我們設計了簡單的毛細管法測量液體黏度的實驗裝置，通過測量液面高度與時間的變化關系，擬合實驗數據得到液體黏度，省去了恒壓液槽的設置；并且利用毛細管外加恒溫管的方法，能夠較準確地測量不同溫度下的液體黏度的變化．利用此實驗裝置，擴展了毛細管法測液體黏度實驗教學內容，除了測量室溫下液體黏度之外，還增加了測量不同溫度下液體黏度，通過實驗給出泊肅葉公式中液體流速與毛細管長度、內徑、兩端壓強差的關系等實驗內容，有助于提高學生的學習興趣，增強學生對教學內容的理解．

2 實驗裝置與理論依據

圖1 毛細管法測液體黏度實驗裝置示意圖

圖1是毛細管法測液體黏度實驗裝置示意圖．加工了倒T型的玻璃管，豎直管長（19．85±0．02）cm，內直徑（25．34±0．02）mm，豎直管壁標注刻度，水平管長（30．45±0．02）cm，內直徑（16．20±0．02）mm，水平管中心距離豎直管底端（3．00±0．02）cm．實驗時將倒 T型管豎直固定在鐵架臺上，將實驗用的毛細管插入水平管口膠塞并保持毛細管水平，將待測液體從豎直管上端用燒杯倒入，液體充滿倒T型管后，從毛細管流出，用燒杯接存流出液體．這里，水平管在測量不同溫度下液體黏度時起到了簡易的恒溫器的作用，實驗證明在較短時間內，恒溫效果良好，對液體黏度測量的準確性影響很?。啾扔谛枰銣丶訜嵫b置的實驗方法［10］，該裝置結構簡單，操作方便，更適用于基礎物理實驗教學．

黏度為η的液體，在內徑均勻的毛細管中做層流運動時，根據泊肅葉公式，其流速v為

式中，r為毛細管半徑，L為管長，Δp為毛細管兩端的壓強差．如圖1所示，毛細管兩端的壓強差由豎直管中的液面相對于水平放置的毛細管中心對應的高度差h（t）決定，則 （1）式變為

式中h（t）代表不同時刻下的高度差．由于毛細管中液體的流速等于豎直管中液體的流速，則有：

式中A是豎直管橫截面積，A＝πR2，R是豎直管內半徑．令，則（2）式變為

由式（3）和式（4）得到：

式中h（0）是時間t＝0時刻的高度差．在實驗中，記錄液面高度與時間的變化關系，通過（5）式，可以數值擬合得到液體的黏度．為了保證實驗測量的方便性和準確性，在記錄液面高度與時間的變化關系時，采用了在固定高度差間隔記錄時間的方式，而不采用固定時間間隔記錄高度差變化的方式．

3 實驗內容

基于以上實驗裝置及理論依據，在教學中設計了如下3方面的實驗內容．所用實驗儀器用具包括：袖珍移測顯微鏡（用于測量毛細管內徑）、0～100℃水銀溫度計、秒表、燒杯、米尺（測毛細管管長）、游標卡尺（測毛細管管內徑）等．

3．1 測量室溫下水的黏度

毛細管法適用于測量較低黏度的液體，這里選擇測量水在室溫下的黏度．實驗選擇內徑為0．53 mm、長度為15 cm的毛細管，室溫為15℃，待測水溫與環境溫度相同．記錄液面下降至不同高度（高度差間隔0．4 cm，h變化范圍為8 cm）時對應的時間，同等條件下測量3次取平均值，測量結果如圖2所示．利用式（5）對測量結果進行數值擬合，代入各參量如下：水的密度ρ＝1 000 kg／m3，重力加速度g＝9．8 m／s2，毛細管內半徑r＝0．53 mm，毛細管管長L＝15．00 cm，豎直管內半徑R＝12．67 mm．通過擬合，得到15℃下水的黏度為η＝1．195×10－3Pa·s，相對于物理手冊上15℃的實驗結果η＝1．142×10－3Pa·s，相對偏差小于5%．

圖2 水溫15℃下時間與液面高度的關系

3．2 測量不同溫度下水的黏度

將倒T型管外側包裹保溫膠皮管（留出豎直管讀數部分）以減少熱量散失，水平管對毛細管中液體起到了恒溫器的作用．為了盡量減少實驗過程中熱量的散失，在不影響測量精度的前提下，減少了h的變化范圍（高度差間隔0．4 cm，h變化范圍為4．8 cm），以減少實驗時間．分別選擇了22，33，40，51，62℃溫度下（取實驗開始及終止時水溫的平均值）的水，在室溫20℃下進行實驗．實驗發現，實驗過程中水的溫度變化小于1．5℃，能夠較好地保證待測液體的恒溫要求．實驗所用毛細管仍為半徑r＝0．53 mm，管長L＝15．00 cm．測量結果如圖3所示．通過對圖3數據的擬合，得到不同溫度下水的黏度，如圖4所示，實驗結果（實心點）與手冊數據（曲線）符合較好．

圖3 不同水溫情況下時間與液面高度的關系

3．3 通過實驗驗證泊肅葉公式中各量的關系

圖4 不同溫度情況下水的黏度

根據泊肅葉公式，毛細管中液體流速v與毛細管長度L、內徑r、毛細管兩端壓強差Δp等因素有關．這里，選擇不同長度的毛細管（L＝10，15，20，25，30 cm），通過實驗給出在不同毛細管長度情況下，流速Φ與壓強差Δp和管長L的關系．毛細管內半徑r＝0．53 mm，室溫及水溫20℃．記錄液面高度與時間的變化關系（高度差間隔0．4 cm，h變化范圍為8 cm），實驗數據如圖5所示．擬合實驗數據，得到，利用式（4），可以計算出流速v．圖6給出了不同管長情況下，流速v與壓強差Δp的關系，由泊肅葉公式，流速與壓強差成線性關系．圖7給出了相同壓強差下（1．2×103Pa），流速與毛細管管長的關系．根據泊肅葉公式，流速與管長的倒數成線性關系是常量），實驗結果驗證了這一點．通過類似的辦法，還可以得到流速v與毛細管半徑r的關系，這里不再給出．需要指出的是流速對毛細管半徑的依賴十分敏感，當r較?。ㄐ∮?．4 mm）時，液體流速很小不易測量，當r較大（大于0．9 mm）時，流速很快，液面下降很快，用手工讀數的方法不易測量準確．

圖5 不同毛細管管長情況下時間與液面高度的關系

圖6 不同毛細管管長情況下流速與壓強差的關系

圖7 相同壓強差下流速與毛細管管長的關系

4 結束語

設計了簡單的毛細管法測量液體黏度的實驗裝置，通過測量液面高度與時間的變化關系，擬合得到待測液體的黏度，并能夠測量不同溫度下液體的黏度．利用該裝置，擴展了毛細管法測量液體黏度實驗的教學內容，增加了測量不同溫度下液體的黏度以及通過實驗給出泊肅葉關系等實驗內容，有助于提高學生的實驗興趣，促進學生對教學內容的深入理解．該裝置結構簡單，操作方便，實驗內容豐富，適合基礎物理實驗教學．

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