基于Jurkevich法Cyg X-1光變周期特性研究*

董愛軍

(滁州學院機電學院，安徽 滁州 239000)

通過功率譜分析，人們發現黑洞候選體X射線雙星Cyg X-1存在420 d和150 d的光變周期［1］。雖然功率譜分析法是當前處理天體光變周期行之有效的方法之一，但是，由于該方法只能處理等時間間隔的觀測數據，分析天體的光變周期往往需要進行插值或曲線擬合，這必然帶來一些不真實的信息，增加了光變周期準確性認證的困難。Jurkevich法［2］是一種建立在期望值均方誤差基礎上的頻譜分析方法，該方法最大的優點是能夠直接處理非等時間間隔的觀測數據，真實反應天體光變曲線的周期特征［3－4］，而且利用該方法已經成功討論了許多天體的光變周期［5－12］。另外，Kidger等［1，3］引入的表征周期特性可信度的Kidger判據，擴大了Jurkevich法的適用范圍。

為了討論黑洞候選體X射線雙星Cyg X-1的光變周期，本文利用Jurkevich法和Kidger判據，分析了黑洞候選體X射線雙星Cyg X-1近16年Rossi X-ray Timing Explorer(RXTE)All-Sky Monitor(ASM)觀測資料。本文第1節給出數據處理方法，第2節給出分析結果，第3節對結果進行了討論，文章的最后給出了本文的結論。

1 數據處理

1.1 Jurkevich 法

Jurkevich法［2］是一種基于期望值均方誤差的統計方法，它把觀測數據按試驗周期折疊，分為m組，并對每組求均方誤差，然后取總方差。若試驗周期等于實際周期，則出現最小值［2，4］。

對于某段光變曲線{xi，i=1，2，3，…，N}，利用Jurkevich法分析其光變周期主要包括以下幾個步驟:

(1)根據試驗周期p把光變曲線{xi，i=1，2，3，…，N}分成m組

給定觀測點進入的分組索引號為:

式中，char是取整運算;p為試驗周期;t0為觀測數據起始時間。則組索引號的取值范圍NDGR={0，1，2，…，m－1}。

則m組的總方差:

(3)歸一化

由(1)和(2)步可知若光變曲線{xi，i=1，2，3，…，N}存在某一光變周期T，則在p－圖上，p=T處，應出現最小值。

(5)誤差分析

本文取峰值的半最大值半寬度(Half Width at Half Maxium，HWHM)作為對應光變周期的誤差范圍。

1.2 Kidger判據

1992年Kidger給出了 Jurkevich法判別p－圖中光變周期真偽性的 Kidger判據［13］:若為歸一化的，則

f≥0.5:光變曲線存在很強的周期特性; f≤0.25:光變曲線存在較弱的周期特性;f=0:光變曲線不存在周期特性。

1.3 分組m及觀測時間跨度對觀測結果的影響

在計算過程中，m的選擇十分重要，m越大靈敏度越高，但會產生越大的噪音;m太小則找不到相應的光變周期［2］。同時，觀測時間跨度對光變周期的確定影響也十分大，一般情況下，觀測時間跨度要大于6倍有效周期［13］，但是如果數據分布較好，1.5個周期的觀測時間跨度就可以了［4，14］。

2 結果與分析

利用Jurkevich法分析處理了黑洞候選體X射線雙星 Cyg X-1 MJD=50087－55841期間的ASM觀測資料，結果表明，Cyg X-1存在明顯的光變周期特性。利用Jurkevich法分析光變曲線的周期特性時，分組數m的選擇通常會影響光變周期特性的認證。為了準確測定Cyg X-1的光變周期，本文取m=(10，15，20)，試驗周期p從1 d到1200 d，步長為1 d。

圖1給出了Cyg X-1 MJD=50087－55841期間軟X射線波段的光變曲線以及硬度比(Hardness Ratio，HR)的時變特性。從圖中可以看出，Cyg X-1光子計數率變化十分劇烈，經歷了數次態的轉換，但光變周期特性并不顯著。傳統上，一般采用功率譜法和相位分析法等手段分析其光變曲線的特征頻率。這些方法處理具有固定步長的離散觀測數據的光變周期較為方便，但對于非均勻采樣的觀測數據，往往需要通過插值法或曲線擬合，這必然帶來一些不真實的信息，增加了光變周期準確性的認證困難。利用Jurkevich法很好地解決了這些問題。圖2給出了不同m時，試驗周期p與總方差的關系曲線。從圖中可以看出，總是在某些試驗周期處出現最小值。

圖1 1996年1月至2011年10月黑洞候選體X射線雙星1.5－12 KeV能段上，Cyg X-1的光變曲線以及對應的硬度比HR。上圖:光變曲線，下圖:硬度比HRFig.1 The Light Curve and Hardness Ratios of the black-hole candidate X-ray binary Cyg X-1 from January 1996 to October 2011 in the 1.5－12KeV energy band

從圖2和表1可以看出，在m=(10，15，20)3種情況下，黑洞候選體X射線雙星Cyg X-1的光變曲線都存在363±11.5 d的光變周期。同時，在試驗周期為728±24 d和1120±42 d時，也出現極小值，而且周期特性十分明顯(f＞0.5)。由于該周期近似為363±11.5 d的倍數關系，因此可能是363±11.5 d周期的觀測表象。另外，從圖2和表1還可以發現，Cyg X-1存在51±1.4 d的光變周期，其Kidger判據0.25≤f≤0.5，同時還發現了該光變周期的倍數周期(102±0.9 d、153±0.9 d以及314±5 d)。

表1 不同m值，試驗周期p對應的Kidger判據fTable 1 The trial period p and the Kidger f for different values of m

圖2 m=(10，15，20)時，試驗周期步長為1 d的p－曲線Fig.2 The p－curves for m=(10，15，20)and step of tiral period=1 day

3 討論

文［1］作者利用1996～2001年Cyg X-1處于硬態時的ASM和PCA資料，計算分析了該天體光變曲線的功率密度譜，發現Cyg X-1存在p=150 d和420 d的光變周期(圖3)。通過對不同波段功率密度譜分析，他們認為150 d的光變周期只是光度變化的一種反映，而420 d的光變周期是軟X射線流的內在反映，同時影響著X射線譜的變化。但是功率密度譜通常只能處理固定時間步長的觀測數據，在處理不等時間步長的觀測數據時，往往需要進行插值或曲線擬合，這必然會影響信息的真實性。Jurkevich法是一種建立在期望值均方誤差基礎上，能夠處理非等時間間隔數據的頻譜分析方法，能夠充分反映觀測數據的真實性。

Kidger［13］指出，利用Jurkevich法計算光變曲線的周期特性時，數據的最小時間跨度為6倍有效周期長，圖2給出的51±1.4 d和363±11.5 d的光變周期滿足這個條件。

從圖3可以看出，(1)Cyg X-1存在420 d的光變周期，但是誤差范圍較大(HWHM≈120 d);(2)功率譜分析法容易帶來不真實的信息。利用Jurkevich法分析1997年12月～2001年7月間的ASM資料及圖3［1］中采用的數據，MJD=50786－52121)的結果表明(圖4)，當滿足Kidger最小時間跨度時，得到了與圖2(b)近似一致的結果，不滿足時，最小值明顯發散。另外，從圖4還可以看出，p≈363和p≈420時出現了最小值。由于363 d和420 d不能滿足Kidger最小時間跨度要求，二者都有可能是真實光變周期處最小值的發散導致的。從圖2可以看出，Cyg X-1的光變曲線存在363±11.5 d的光變周期及其倍數周期，但420 d的光變周期并沒有發現。鑒于以上原因認為420 d的光變周期可能是觀測數據分布帶來的，而不能準確反映Cyg X-1的光變特性，363±11.5 d才是Cyg X-1的光變周期。

圖3 Cyg X-11997年12月至2001年7月間的功率密度譜［1］Fig.3 The Power Spectrum Density for Cyg X-1 during December 1997 to July 2001

圖4 m=15時，試驗周期步長為1 d的p－曲線Fig.4 The p－curve for m=15 and step of tiral period=1 day

圖5給出了試驗周期從1 d到1200 d，步長為10 d的p－曲線。從圖中可以看出Cyg X-1存在51±1.4 d的光變周期，但是150 d的光變周期并不存在。因此認為圖2出現的51±1.4 d的光變周期才是Cyg X-1真實的光變周期，而102±0.9 d、153±0.9 d和314±5 d的光變周期只是其觀測表象而已。

圖5 m=15時，試驗周期步長為10 d的p－曲線Fig.5 The p－curve for m=15 and step of tiral period=10 day

4 結論

Jurkevich法是一種處理非等時間間隔觀測數據十分有效的頻譜分析法。本文利用該方法發現黑洞候選體X射線雙星存在363±11.5 d的光變周期。同時認為，利用功率譜得到的150 d的光變周期，只不過是51±1.4 d光變周期的觀測表象。

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